第6章直线与圆的方程基础练习-2023-2024学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

第6章 直线与圆的方程基础练习答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A D B A B B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D AC B B B C A C A A 题号 21 22 23 24 25 答案 B C D A D 2、 填空题 26． 27． 28． 29． 30．/ 31． 32．或 33． 34．或 35． 三、解答题 36．或 【知识点】直线斜率的定义、直线的斜截式方程及辨析、已知点到直线距离求参数 【分析】已知直线l的倾斜角是，根据直线的倾斜角与斜率的关系，得到直线的斜率； 设直线的方程，根据点到直线的距离公式即可求出b的值，得到直线l的方程. 【详解】因为直线l的倾斜角为， 则直线l的斜率为， 可设直线l的方程为，即， 又因为直线l与点的距离为， 即， 解得或， 则直线l的方程为或. 37．. 【知识点】由斜率判断两条直线平行 【分析】由两条直线平行斜率相等即可得解. 【详解】因为直线的直线的斜率. 又因为两条直线平行斜率相等. 又因为与平行的直线过点. 所以该直线方程为. 整理得. 综上所述与平行的直线方程为. 38． 【知识点】求直线交点坐标、由两条直线垂直求方程、直线的点斜式方程及辨析 【分析】联立直线方程求出交点坐标，再根据直线与直线的垂直关系求出斜率，然后由点斜式求出直线方程即可. 【详解】由可得， 所以直线和的交点为， 又因为所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为2， 由点斜式可得该直线的方程为：， 所以该直线的方程为： 39． 【知识点】线段中点的坐标、直线的点斜式方程及辨析、已知直线垂直求参数 【分析】法一：利用垂直得到线段AB的垂直平分线的斜率，结合AB的中点为，利用点斜式求出直线方程；法二：设线段AB的垂直平分线上任意一点，利用，建立方程，求出线段AB的垂直平分线的方程. 【详解】：（法一）设线段AB的垂直平分线为，因为， 所以，所以. 又AB的中点为. 线段AB的垂直平分线所在直线的方程为 即. （法二）设是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则，即 化简得： 线段AB的垂直平分线的方程为. 40． 【知识点】求点关于直线的对称点、求平面直角坐标系中两点间的距离 【分析】根据点关于直线对称的点的坐标、两点间距离公式求解即可. 【详解】平面坐标系中关于原点的对称点为.则. 关于轴对称点为，则. 所以. 41．(1) (2) 【知识点】线段中点的坐标、直线的两点式方程与应用 【分析】（1）由点A、B的坐标，利用直线的两点式得到边AB所在直线的方程. （2）先求出点D的坐标，再由直线两点式得到BD所在直线的方程 【详解】（1）由直线的两点式得到，边所在直线的方程为：， 即. （2）因为，，所以边的中点D的横纵坐标是点的横纵坐标的平均值， 的坐标为， 由直线的两点式得到所在直线的方程为：， 即. 42．(1)圆心的坐标为，半径. (2)或或或. 【知识点】过圆外一点的圆的切线方程、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】（1）利用圆的一般方程直接求解； （2）利用直线与圆的相切则有圆心到直线的距离等于圆的半径求解. 【详解】（1）圆心的坐标为，半径. （2）（i）若直线过坐标原点，要与圆相切，显然斜率存在， 设，所以圆心到直线的距离为， 整理得，解得， 所以直线的方程为或； （ii）若直线不过坐标原点，设方程为，即， 所以圆心到直线的距离为，解得，或， 综上直线的方程为或或或. 43．(1) (2) 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数、由标准方程确定圆心和半径 【分析】（1）将圆化为标准方程解出圆心，将圆心代入直线方程即可解得. （2）根据圆心到直线的距离和勾股定理即可解得. 【详解】（1）由题意可得圆的标准方程为， 圆心坐标为， 将代入，解得． （2）设直线l到圆心的距离为d，由题意可得， ， 直线l的一般式方程为， ， ． 44．(1)圆心为，半径. (2)或． 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数、由圆的一般方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化 【分析】（1）把圆的一般方程化为标准方程即可求得其圆心坐标和半径. （2）根据弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，求出圆心到直线的距离，即可求出直线的方程. 【详解】（1）圆化标准方程为：，故该圆的圆心为，半径． （2）设圆心到直线的距离为， 因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形， 所以， 若直线的斜率不存在，则直线的方程为， 此时圆心到直线的距离为，符合题意． 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 即,圆心到直线的距离， 所以，解得， 此时直线的方程为，即． 故所求直线的方程为或． 45．. 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线的斜截式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系,直线的斜截式方程及直线的一般式方程即可得解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为. 设直线方程为. 当时，，直线与轴交点坐标为. 当时，，直线与轴交点坐标为. 所以. 解得. 所以直线方程为. 直线方程为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 直线与圆的方程基础练习试卷 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．倾斜角为，且经过轴上点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．若直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 （    ） A． B． C． D． 4．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 5．经过，两点的直线斜率为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．过点，半径为，且圆心在轴的正半轴上的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 8．直线在两坐标轴上的截距之和为（    ） A．4 B． C．9 D． 9．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 10．过点且与直线垂直的直线方程是（     ） A． B． C． D． 11．已知直线与直线平行，则的值是（ ） A． B．或 C．或 D． 12．已知直线l经过点和点，则该直线的方程可表示为（    ） A． B． C． D． 13．设 ,，则直线 AB 的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 14．已知，两点到直线的距离相等，则实数的值为（    ） A． B．或3 C． D．或1 15．过点与圆相切的直线方程是（    ） A． B． C． D． 16．圆和圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 17．圆心为，且与x轴相切的圆的半径是（    ） A．3 B．1 C．4 D．5 18．设，在x轴上有一点，使得，则x等于（    ） A．0 B．6 C．0或6 D．0或 19．圆的圆心到直线 的距离为，则（　　） A． B． C． D． 20．直线与的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．重合 21．点关于直线的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 22．过点且与直线平行的直线的方程是（　　） A． B． C． D． 23．若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 24．已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 25．已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 26．点P关于点M对称的点的坐标为 ． 27．以为圆心且过原点的圆的方程为 ． 28．过、两点的直线的倾斜角为，那么实数 . 29．已知点和，则 ，线段的中点的坐标是 . 30．已知直线：与直线：垂直，则的值是 . 31．若直线与直线垂直，则 32．若直线l经过点，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程为 ． 33．已知直线与直线平行，则 . 34．已知圆：，过点的直线被圆截得的弦长为4，则直线的方程为 35．若直线被圆所截得的线段长为2，则圆的面积为 . 三、解答题 36．直线l的倾斜角为，且与点的距离为，求l的方程． 37．求经过点且与直线平行的直线方程. 38．在同一平面内，有一直线过直线和的交点并且与直线垂直，求此直线方程. 39．已知点，点，求线段AB的垂直平分线的方程. 40．平面坐标系中关于原点的对称点为关于轴对称点为，求． 41．已知的三个顶点分别为，，. (1)求边所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程. 42．已知圆：. (1)求圆心的坐标及半径的大小； (2)已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程. 43．已知直线l的方程为，圆的方程为． (1)若直线l过圆心，求k的值； (2)若直线l与圆相交的弦长为，求k的值． 44．已知过点的直线与圆相交于，两点，且．求： (1)该圆的圆心坐标和半径； (2)直线的方程． 45．已知直线的倾斜角为，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 4页 第 6 章 直线与圆的方程基础练习试卷 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．倾斜角为90，且经过 x轴上点 ( 1,0) 的直线方程是（ ） A． 1 0x y   B． 1 0x   C． 1 0x y   D． 1 0y   2．已知点    3, 4 , 7,6A B ，则线段 AB的中点坐标为（ ） A．  5,1 B．  2,5 C．  10,2 D．  4,10 3．若直线的倾斜角为60o，则此直线的斜率为 （ ） A． 1 2 B． 3 3 C． π 3 D． 3 4．直线3 6 0x y   在 y轴上的截距为（ ） A． 6 B． 2 C．6 D． 2 5．经过  1,A m ，  3,5B  两点的直线斜率为 2 ，则m的值为（ ） A．3 B．9 C． 1 D． 3 6．经过点  1,3 ，倾斜角为 45的直线方程为（ ） A． 4 0x y   B． 4 0x y   C． 2 0x y   D． 2 0x y   7．过点  3,0 ，半径为5，且圆心在 y轴的正半轴上的圆的标准方程为（ ） A．  22 4 25x y   B．  22 4 5x y   C．  22 4 25x y   D．  22 4 5x y   8．直线3 6 0x y   在两坐标轴上的截距之和为（ ） A．4 B． 4 C．9 D． 9 9．在平面直角坐标系中，直线 2 0x y   的倾斜角是（ ） A． π 6 B． π 4 C． π 3 D． 3π 4 10．过点  3,1 且与直线 1y x   垂直的直线方程是（ ） A． 2 0x y   B． 2 0x y   C． 2 0x y   D． 3 2 0x y   11．已知直线 2 1 0x ay   与直线 ( 2) 2 0a x ay    平行，则 a的值是（ ） A． 2 3  B． 2 3  或0 C．0或 3 2 D． 3 2 试卷第 2页，共 4页 12．已知直线 l经过点  1,0A  和点  0,1B ，则该直线的方程可表示为（ ） A． 1y x  B． 1y x  C． 1 0x y   D． 1 0x y   13．设  1,3A  ,  1,5B ，则直线 AB 的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 14．已知  2, 4A   ，  1,5B 两点到直线 : 1 0l ax y   的距离相等，则实数 a的值为（ ） A． 3 B． 3 或 3 C． 1 D． 1 或 1 15．过点  1,2P 与圆 2 2 5x y  相切的直线方程是（ ） A．3 5 0x y   B． 2 5 0x y   C．3 5 0x y   D． 2 5 0x y   16．圆 2 2( 1) 1x y   和圆    2 22 4 16x y    的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 17．圆心为 ( 4,3) ，且与 x轴相切的圆的半径是（ ） A．3 B．1 C．4 D．5 18．设 (3,4)A ，在 x轴上有一点 ( ,0)P x ，使得 5PA  ，则 x等于（ ） A．0 B．6 C．0或 6 D．0或 6 19．圆 2 2 2 8 13 0    x y x y 的圆心到直线 1 0ax y   的距离为1，则 a （ ） A． 4 3  B． 3 4  C． 3 D． 2 20．直线 2 5 0x y   与 2 5 0x y   的位置关系是（ ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．重合 21．点  2,1A 关于直线 0x y  的对称点 A的坐标是（ ） A．  1,2 B．  1,2 C．  1, 2  D．  1, 2 22．过点  3,2P  且与直线 2 3 0x y   平行的直线的方程是（ ） A． 2 8 0x y   B． 2 4 0x y   C． 2 1 0x y   D． 2 7 0x y   23．若点  1,1P 为圆  2 23 9x y   的弦MN的中点，则弦MN所在的直线方程为（ ） A．2 3 0x y   B． 2 1 0x y   C． 2 3 0x y   D．2 1 0x y   24．已知直线 l过直线 2 0x y   和 2 1 0x y   的交点，且与直线 3 2 0x y   垂直，则 直线 l的方程为（ ） 试卷第 3页，共 4页 A．3 2 0x y   B．3 2 0x y   C． 3 2 0x y   D． 3 2 0x y   25．已知在圆 2 2: 4 2 4 0M x y x y     内，过点  0,0O 的最长弦和最短弦分别是 AC和 BD， 则四边形 ABCD的面积为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 26．点 P  3, 1 关于点M  1,2 对称的点的坐标为 ． 27．以  1, 2 为圆心且过原点的圆的方程为 ． 28．过  1,P a 、  1,4Q a  两点的直线的倾斜角为 45，那么实数a  . 29．已知点  1,2A 和  3, 4B  ，则 AB  ，线段 AB的中点C的坐标是 . 30．已知直线 1l ： y kx 与直线 2l ： 2 1y x  垂直，则 k的值是 . 31．若直线 y kx b  与直线 3 7y x  垂直，则 k  32．若直线 l经过点  1,2P ，且点  2,3A ，  0, 5B  到直线 l的距离相等，则直线 l的方程 为 ． 33．已知直线  2 3 0m x y    与直线3 9 0x my   平行，则m  . 34．已知圆M ：   2 22 2 5x y    ，过点  3,0D 的直线 l被圆M 截得的弦长为 4，则直线 l 的方程为 35．若直线 : 1 0l x y   被圆 2 2: 2 4 0C x y x y k     所截得的线段长为 2，则圆C的面积 为 . 三、解答题 36．直线 l的倾斜角为 3π 4 ，且与点 (2, 1) 的距离为 2，求 l的方程． 37．求经过点  4, 2 且与直线 3 3 0x y   平行的直线方程. 38．在同一平面内，有一直线过直线 2 4 0x y   和 5 0x y   的交点并且与直线 2 1 0x y   垂直，求此直线方程. 试卷第 4页，共 4页 39．已知点  7,4A  ，点  5,6B  ，求线段 AB的垂直平分线的方程. 40．平面坐标系中  2, 1A  关于原点的对称点为  1, 1, 3A B  关于 x轴对称点为 1B ，求 1 1A B ． 41．已知 ABC的三个顶点分别为  0,4A ，  2,6B  ，  8,0C  . (1)求边 AB所在直线的方程； (2)求边 AC上的中线 BD所在直线的方程. 42．已知圆C： 2 2 2 4 3 0x y x y     . (1)求圆心C的坐标及半径 r的大小； (2)已知直线 l与圆C相切，且在 x轴、 y轴上的截距相等，求直线 l的方程. 43．已知直线 l的方程为 6y kx  ，圆的方程为 2 2 4 4 2 0x y x y     ． (1)若直线 l过圆心，求 k的值； (2)若直线 l与圆相交的弦长为 2 6，求 k的值． 44．已知过点  4, 3M   的直线 l与圆 2 2: 4 21 0C x y y    相交于A，B两点，且 6AB  ．求： (1)该圆的圆心坐标和半径； (2)直线 l的方程． 45．已知直线 l的倾斜角为135，且直线 l与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线 l的 方程.