7.2旋转体基础练习-2023-2024学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

7.2 旋转体基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C C D A C A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C B C A B C A C B 题号 21 22 23 24 25 答案 B B C B C 2、 填空题 26． 27． 28． 29． 30． 31． 32． 33． 34． 35． 三、解答题 36． 【分析】根据圆柱的体积公式可求解. 【详解】由题可知， 底面半径，圆柱的高， 所以该圆柱的体积. 37． 【分析】由已知中底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案. 【详解】解：设圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为，表面积为， 底面半径为2母线长为4的圆锥的高为， 则圆柱的上底面为中截面，可得， ，， . 【点睛】本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键. 38．， 【分析】根据圆柱的全面积公式即可求解. 【详解】解：因为圆柱的底面半径3，高为6， 所以圆柱的侧面积为：， 圆柱全面积为：． 39．3 【分析】先利用球的性质得到垂直大圆，再利用进行求解. 【详解】易知垂直大圆， 记小圆圆周上任意一点为A，且大圆O与小圆平行， 所以为直角三角形． 则， 即小圆的半径． 40．，， 【分析】根据圆柱的轴截面是边长为的正方形，知由此确定圆柱底面半径，再代入圆柱的侧面积，表面积和体积公式中即可. 【详解】已知圆柱的轴截面是边长为的正方形， 可得圆柱底面直径为，半径，圆柱的高为. 所以圆柱的侧面积为， 底面圆的面积为， 所以圆柱的表面积为. 圆柱的体积为. 41．， 【分析】先求出长方体外接球的半径，再由球的表面积和体积公式计算即可. 【详解】长方体相邻的三条棱长分别为3，4，5， 由题意可知，长方体外接球的直径为体对角线，设外接球半径为， 则， 故该长方体外接球的表面积为，体积为. 42． 【分析】根据圆锥圆柱的表面积公式可求. 【详解】解：该物体的表面积为底面圆的面积加上圆柱侧面积和圆锥的侧面积， ，，， 所以该物体表面积为. 43．(1) (2)万元． 【分析】（1）利用组合体的体积公式计算解答即可； （2）利用组合体的表面积解答即可. 【详解】（1）由题意可知，圆柱部分的体积， 圆锥部分的体积， 从而油罐的体积． （2）由题意可知圆锥的母线长为， 故油罐的圆锥部分的侧面积， 油罐的圆柱部分的侧面积， 油罐的圆柱部分的底面积， 所以油罐的表面积， 又因为制作油罐的材料单价为万元， 所以制作一个油罐所需要的费用为万元． 44．， 【分析】在等边中求出内内切圆的半径，根据圆柱、正三棱柱的面积和体积公式可得结果. 【详解】 （如图）作出等边及内切圆，是内切圆的圆心，则内切圆的半径 . 所以. 又因为正三棱柱的表面积 . 所以剩余部分形成的几何体的表面积余部分形成的几何体的表面积 . 因为正三棱柱的体积， 圆柱的体积， 所以剩余部分的体积. 45．(1) (2) 【分析】（1）求出球体的半径，圆锥的底面半径、母线长以及高，利用球体与锥体的体积公式可求得该几何体的体积； （2）利用球体的表面积以及圆锥的侧面公式可求得该几何体的表面积. 【详解】（1）解：球半径为，圆锥底面半径，母线长，故圆锥高， 所以，该几何体的体积为. （2）解：该几何体的表面积为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2 旋转体基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．已知球的表面积为，则半径为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．球的体积与表面积数值相等，则该球的半径为（    ） A．3 B．4 C．2 D．8 3．正方体的棱长为1，则正方体的外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 4．半径为2的球的表面积为（    ） A． B．16 C． D． 5．下列有关圆柱的说法正确的是（    ）． A．有两个互相平行的底面的旋转体是圆柱 B．经过圆柱的轴的截面仅有一个 C．将矩形ABCD（及其内部）绕其一条边AB所在直线旋转一周，所形成的空间几何体称为圆柱 D．一个圆柱仅有一条轴也仅有一条母线 6．将一个直角梯形以较长底为旋转轴进行旋转，得到的几何体是（    ） A．一个圆台 B．一个圆锥 C．由两个圆锥组成的组合体 D．由一个圆锥和一个圆柱组成的组合体 7．已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 8．圆柱的轴截面是边长为4的正方形，此圆柱的表面积为（    ） A．16π B．18π C．24π D．36π 9．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 10．等底等高的圆锥与圆柱的体积之比为（    ） A． B． C． D． 11．已知球的直径为6，则球的体积是（    ） A． B． C． D． 12．若正方体的棱长为，则它的外接球的半径为（    ） A． B． C． D． 13．将一个底面半径为3，高为4的圆柱形铁块熔化为铁水，恰好制成一个实心铁球，则该实心铁球的半径是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 14．以下说法正确的是（    ） A．圆柱的侧面展开图是圆 B．棱柱的侧面是矩形 C．球的大圆半径等于球的半径 D．圆锥的截面都是圆 15．已知、、、是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积等于 （    ） A． B． C． D． 16．若平面截球O所得截面圆的半径为3，且球心O到平面的距离为2，则球O的表面积为（    ） A． B． C． D． 17．已知等腰直角三角形的斜边长为，以直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，这个几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 18．已知母线长为5的圆锥的侧面积为，则这个圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 19．若圆柱的半径为3，侧面积为，则圆柱的体积（    ） A． B． C． D． 20．+下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图所示几何体的是      A．   B．   C．   D．   21．某几何体的直观图如图所示，则该几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 22．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 23．圆柱的侧面展开图是邻边长分别为和的矩形，则圆柱的表面积为（　　） A． B． C．或 D．或 24．棱长为4的正方体的内切球的体积是（    ） A． B． C． D． 25．用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 26．若某圆锥高为4，其侧面积与底面积之比为3：1，则该圆锥的体积为 . 27．若平面截球所得圆的半径为，球的半径为，则球心到平面的距离为 ． 28．圆柱的母线长为，底面半径为，则体积为 . 29．一个圆柱的侧面积为，高为8，则该圆柱体的体积为 30．将长为5，宽为4的矩形绕其宽所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积是 . 31．圆锥的母线长为，底面直径为，则其表面积是 ； 32．已知正方体的棱长10cm，则此正方体内切球的体积为 cm3. 33．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的 倍. 34．将一个半径为的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的表面积为 . 35．已知圆锥的母线长为，底面周长为，则它的体积是 ． 三、解答题 36．已知圆柱的底面半径为 5，母线长为4，求该圆柱的体积. 37．在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.    38．已知圆柱的底面半径3，高为6，求圆柱的侧面积和全面积． 39．如图，O为球心，为小圆的圆心，大圆O与小圆平行，已知球的半径r为5，，求小圆的半径． 40．圆柱的轴截面是边长为的正方形，求这个圆柱的侧面积，表面积和体积． 41．已知长方体相邻的三条棱长分别为3，4，5，求该长方体外接球的表面积和体积. 42．一物体的下半部是圆柱，上半部是圆锥，圆锥的底面与圆柱的底面是半径相同的圆，已知圆柱半径为，高度为，圆锥母线长为，求该物体的表面积. 43．某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐如图厚度忽略不计，已知圆锥的高为，圆柱的高为，且底面半径均为．    (1)求油罐的体积； (2)已知制作这种的材料单价为万元，则制作一个油罐所需要的费用为多少万元？ 44．如图所示，已知正三棱柱的高为6，底面边长为，以上底．下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的表面积和体积． 45．现有“甜筒”状旋转几何体，可以看作一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的轴截面是边长为（单位：）的正三角形. (1)求该几何体的体积（单位：）； (2)求该几何体的表面积（单位：）. 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$