7.1多面体基础练习-2023-2024学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

7.1 多面体基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A C A C B C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A A D C C D B A A 题号 21 22 23 24 25 答案 B D C C C 2、 填空题 26． 27．①② 28． 9 4 29．112 30．①④ 31． 32．100 33． 34． 35．/ 三、解答题 36． 【分析】根据正棱柱的表面积公式和体积公式求解即可. 【详解】因为正方体的边长为. 所以.. 37．(1)4 (2) 【分析】（1）因为正六棱锥的高、正六棱锥侧棱和侧棱在底面的投影组成一个直角三角形，根据勾股定理即可求出棱锥的高. （2）由棱锥的体积即可求解. 【详解】（1）解：因为正六棱锥的高、正六棱锥侧棱和侧棱在底面的投影组成一个直角三角形， 由勾股定理得高. （2）由（1）可知棱锥的高为4， 棱锥的底面积为， 所以棱锥的体积为. 38．， 【分析】根据正棱柱的表面积公式和体积公式求解即可. 【详解】因为正四棱柱底面边长为，高为. 所以表面积. 体积. 39．； 【分析】根据四棱柱的表面积公式与体积公式即可求解. 【详解】解：正四棱柱的表面积为：. 正四棱柱的体积为：. 40．全面积为32（），体积为12（） 【分析】根据正棱柱的全面积公式、体积公式可求解. 【详解】正四棱柱的全面积为 （）. 由于正四棱柱的底面积（），所以正四棱柱的体积为 （） 41．(1) (2) 【分析】（1）先求斜高，然后直接计算可得； （2）根据M、N的位置，将所求三棱锥体积问题转化为求三棱锥的体积. 【详解】（1）作，垂足为E， 由正四棱锥性质可知，E为BC中点，所以 所以； （2）作平面ABCD，由正四棱锥性质可知O为BD的中点 因为 所以 又是的中点， 所以 ． 42． 【分析】根据直棱柱的体积公式即可求解. 【详解】解：直棱柱的体积为：. 43．(1) (2) 【分析】（1）根据正三棱柱的表面积公式计算； （2）根据正三棱柱的体积公式计算. 【详解】（1）∵正三棱柱的棱长，， ∴， 正三棱柱的侧面积为， ∴正三棱柱的表面积为. （2）正三棱柱的体积. 44． 【分析】设，根据是面积为6的直角三角形，由求解. 【详解】解：设， 则，． 由题意得 即 解得 从而． 45．(1) (2) 【分析】（1）利用棱锥的体积公式计算可得答案;（2）计算各个面的面积相加可得答案. 【详解】（1）∵正方体的棱长为1， 三棱锥的体积 （2）是边长为的等边三角形，， ∴， ， 所以剩余几何体表面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1 多面体基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．如果一个正方体的体对角线为a，则这个正方体的棱长是（    ） A． B． C． D． 2．已知长方体长为4，宽为3，高为2，则这个长方体的体积为（    ） A．9 B．24 C．26 D．52 3．正方体的全面积是，则它的体对角线长是（    ）； A． B． C． D． 4．下列各图中，不可能折成无盖长方体的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．下列说法正确的是（    ） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形 C．正方体的所有棱长都相等 D．棱柱的所有棱长都相等 6．一个几何体由6个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正多边形，其余各面都是全等的矩形，则该几何体是（    ） A．四棱柱 B．六棱台 C．六棱柱 D．正方体 7．一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（    ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 8．已知长方体的长宽高分别是5、3、4，则长方体的体对角线长是（    ） A．5 B． C． D．7 9．一个几何体由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正多边形，其余各面都是全等的矩形，则该几何体是（    ） A．七棱锥 B．六棱台 C．六棱柱 D．正方体 10．已知正方体的棱长为2，则该正方体的全面积为（   ） A．8 B．12 C．16 D．24 11．已知一正方体的体积为8立方厘米，则它的表面积为（    ）平方厘米． A．12 B．18 C．24 D．30 12．直四棱柱的底面积不变，高变成原来的3倍，体积变成原来的（    ）倍 A．3 B．6 C．9 D．27 13．如图，在直三棱柱中，．则点B到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 14．长方体的过一个顶点的三条棱长度之比是1∶2∶3，体对角线长为，则这个长方体的体积是（    ） A．96 B．45 C．46 D．48 15．正三棱锥的所有棱长均为a，则该三棱锥的表面积为（    ）. A． B． C． D． 16．已知正三棱锥的侧棱和底面边长都为4，则其表面积为（    ） A． B． C． D． 17．正四棱锥的底面边长是1，高是2，则该棱锥的侧棱长为（    ） A． B． C． D． 18．正方体的六个面中相互平行的平面有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．1对 19．如图，长方体的体积是60，E为的中点，则三棱锥E－BCD的体积是（    ）． A．5 B．10 C．15 D．30 20．一个正三棱锥的棱长为，而且它的底面边长与棱长相等，则其表面积为（    ） A． B． C． D．36 21．在边长为2的正方形中，是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则到平面的距离为（    ）    A．1 B． C． D．2 22．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 （　　） A．   B．   C．   D．   23．若正方体的棱长为，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 24．正四棱锥的底面边长是4，斜高是，则体积为（    ） A． B． C． D．16 25．杜登尼（Dudeney，1857—1930）是19世纪英国知名的谜题创作者，“蜘蛛和苍蝇”系列问题最早出现在1903年的英国报纸上.如图，是一个长方形的纸盒，已知厘米，厘米，厘米，在A处有一只蜘蛛，在处有一只苍蝇，蜘蛛去抓苍蝇，沿着纸盒的表面爬行的最短距离为（    ） A．14厘米 B．12厘米 C．10厘米 D．8厘米 二、填空题 26．若正四棱锥的每条棱都是4cm，则其表面积为 . 27．下列说法：①棱锥的各个侧面都是三角形；②四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；③棱锥的各侧棱长相等.其中正确的是 .（填序号） 28．一个棱柱至少有 条棱，一个棱锥至少有 个顶点． 29．若正四棱柱的底面边长为4，侧棱长为5，则此正四棱柱的表面积为 . 30．长方体是 ．（写出所有正确选项的序号） ①直四棱柱；②正四棱柱；③正方体；④直棱柱． 31．正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于 ． 32．正四棱柱的底面边长为10，侧面积为40，则这个棱柱的体积为 ． 33．正三棱锥的底面边长为4，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 ． 34．棱长均为1的正四棱锥的体积为 ． 35．有一个正六棱柱的机械零件，底面边长为，高为，则这个正六棱柱的机械零件的表面积为 . 三、解答题 36．已知正方体的边长为，求它的表面积与体积. 37．已知一个正六棱锥底面边长为3，侧棱长为5. (1)求棱锥的高； (2)求棱锥的体积. 38．已知一个正四棱柱底面边长为，高为，求这个正四棱柱的表面积和体积． 39．一个正四棱柱的底边长为，侧棱长为，求这个四棱柱的表面积和体积． 40．已知一个正四棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，求这个正四棱柱的全面积和体积． 41．如图，在正四棱锥中，是上的点且是的中点．求： (1)四棱锥的表面积； (2)三棱锥的体积． 42．已知高为4的直三棱柱，它的底面积是边长为2的正三角形，求这个直三棱柱的体积． 43．如图所示，已知正三棱柱的棱长，. (1)计算正三棱柱的表面积. (2)计算正三棱柱的体积. 44．如图，在正三棱柱中，D为棱的中点．若截面是面积为6的直角三角形，求此三棱柱的表面积． 45．如图，在棱长为1的正方体中，截去三棱锥，求： (1)截去的三棱锥的体积； (2)剩余的几何体的表面积． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$