山东省单县职业中等专业学校2024-2025学年高三第四次调研考试数学试题

2024-2025学年度高三第四次调研考试 数学试题 考试时间：120分钟；卷面分值：120分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合、集合，则（   ） A． B． C．或 D．或 2．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．若命题：“，”是假命题，则实数k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知条件 与 ，那么是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列函数中，是上单调减函数的是（   ） A． B． C． D． 6．已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．已知是奇函数，当时，且，又，则（    ） A． B． C． D． 10．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是奇函数，则的最小值是（   ） A． B． C． D．1 11．已知，则（    ） A． B． C．1 D．3 12．已知，则（   ） A． B． C． D． 13．已知复数满足，则（   ） A．1 B． C．2 D． 14．已知，则下列不等式正确的是 （  ） A． B． C． D． 15．下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．已知，是不共线的单位向量，若，，且，则（   ） A． B． C． D． 17．在等差数列中，若，则的值为（   ） A．10 B．20 C．30 D．40 18．等差数列中，，则其前100项和为（    ） A．5050 B．10010 C．10100 D．11000 19．双曲线（）的一条渐近线为，则其离心率为（    ） A． B． C．或 D．或 20．已知双曲线的一条渐近线方程为，则（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 21．已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是 . 22．若钝角满足，则 . 23．在平面向量中，已知是单位向量，向量满足，则的最大值为 . 24．已知数列的前项和为.若，则 . 25．已知，两点，则以线段为直径的圆的标准方程为 ． 三、解答题 26．记的内角的对边分别为，已知，且. (1)求； (2)若，求的面积. 27．某工厂年生产某种产品万件，计划从下一年开始，该产品的年产量比上一年增长. (1)问年该产品年产量为多少？ (2)问从哪一年开始，这年该产品的年产量超过万件（已知）. 28．已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 29．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调区间； (3)求在区间上的最值. 30．在平面直角坐标系中，已知圆M的圆心在直线上，且圆M与直线相切于点. (1)求圆M的方程； (2)过坐标原点O的直线被圆M截得的弦长为，求直线的方程. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度高三第四次调研考试 数学试题 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C C B D C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B C B D D C D C B B 21． 22．5 23． 24． 25． 26． 【详解】（1）由及正弦定理可得， 又，，， 又，，，. （2）由余弦定理， 可得，解得或. 当时，的面积为； 当时，的面积为. 综上可知，的面积为或12. 27． 【详解】（1）依题意，年工厂生产的该产品年产量为（万件）， 即（万件）. 年该产品年产量为万件， （2）设过年，年产量超过万件，则有，即， 于是，即， 由已知， 解得，取整数. 故从年开始，该产品年产量超过万件. 28． 【详解】（1）根据为等差数列，设公差为. ，即①， ，，成等比数列 ∴，②， 由①②解得：， 数列的通项公式为. （2）由， 数列的前n项和 . 29． 【详解】（1）因为 . 由，所以函数的最小正周期为：. （2）由，得：，. 由由，得：，. 所以函数的单调增区间为，；单调减区间为：，. （3）因为 ，所以. 所以. 所以函数在上的最小值为0，最大值为2. 30． 【详解】（1）易知过点且与直线垂直的直线斜率为， 故圆心M与切点连线方程为， 联立解得， 所以； 所以圆M的半径为， 所以圆M的方程为. （2）如图，由（1）可知圆M的方程为，    因为直线被圆M截得的弦长为， 所以M到直线的距离为， 若直线的斜率不存在，则方程为，此时圆心到直线的距离为1，不符合题意； 若直线的斜率存在，设方程为， 则，即，解得或， 所以直线的方程为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$