25.3用频率估计概率 同步训练 2024-2025学年人教版数学九年级上册

用频率估计概率 同步训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ） A． B． C． D．1 2．在一个不透明的盒子中装有12个白球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，小军将盒子中的球搅拌均匀，摸出一个球记录下颜色再放回，通过多次重复这一过程发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则盒子中黄球的个数可能是（    ） A．8个 B．18个 C．20个 D．30个 3．井冈山景区为估计该地区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉20只穿山甲给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次捕捉40只穿山甲，发现其中2只有标志．从而估计该地区有穿山甲(    ) A．400只 B．600只 C．800只 D．1000只 4．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（　　） A．11 B．14 C．17 D．20 5．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则（奇数）等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为 ． 7．某射击运动员在同一条件下的射击结果如下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 0.90 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率是 （结果保留小数点后两位）． 8．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ． 9．某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如表．根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是 （精确到0.01） 投篮次数 10 50 100 150 200 500 1000 2000 命中次数 9 41 72 108 143 361 722 1442 命中率 0.900 0.820 0.720 0.720 0.715 0.722 0.722 0.721 10．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，小明每次随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过大量重复这样的试验后发现，摸出红球的频率稳定在，则估计袋子中红球的个数是 个． 三、解答题 11．“清远市2023年的首场马拉松比赛”共设两个项目，分别是“半程马拉松”（21.0975公里）和“迷你马拉松”（约5公里）． (1)为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，组委对部分参赛选手作如下调查： 调查总人数 20 50 100 200 500 参加“迷你马拉松”人数 15 33 72 139 356 参加“迷你马拉松”频率 0.750 0.660 0.720 0.695 0.712 请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为____．（精确到0.1） (2)小明（来自北京市），小军（来自长沙市）、小红（来自清远市）、小丽（来自广州市）四人报名参加“迷你马拉松”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率． 12．在一个盲盒中放有6个白球，7个黄球和若干个红球，这些球除颜色外完全相同，每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回盲盒中，经过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右． (1)估计盲盒中大约有______个红球； (2)从盲盒中取出2个白球，2个黄球，1个红球放入到一个不透明的袋子中，从中同时随机摸出两个球，请用列表法或树状图法求摸到两个球颜色相同的概率． 13．某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元． （1）求乙公司给超市的日利润y（单位：元）与日销售数量n的函数关系； （2）若将频率视为概率，回答下列问题： ①求甲公司产品销售数量不超过87件的概率； ②如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由． 14．某中学开展黄梅戏演唱比赛，组委会将本次比赛的成绩（单位：分）进行整理，并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）． 成绩 频数 频率 2 0.04 0.16 20 0.40 16 0.32 4 合计 50 1 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）求出,的值并补全频数分布直方图． （2）将此次比赛成绩分为三组：；；若按照这样的分组方式绘制扇形统计图，则其中组所在扇形的圆心角的度数是多少？ （3）学校准备从不低于90分的参赛选手中任选2人参加市级黄梅戏演唱比赛，求都取得了95分的小欣和小怡同时被选上的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B A A C B 1．B 【详解】试题分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb， 所以颜色搭配正确的概率是. 故选B． 考点：列表法与树状图法． 2．A 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【详解】解：设盒子中黄球有x个， 根据题意，得：＝0.4， 解得x＝8， 经检验x＝8是分式方程的解， 所以盒子中黄球的个数为8， 故选：A． 【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数． 3．A 【详解】试题分析：根据捕捉40只的含有2只有标志，可求出概率为2÷40=，因此可求出该地区有穿山甲的数为20÷=400只. 考点：概率 4．C 【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键． 【详解】解：设红球的个数为x个，根据题意得： ∴ 解得：， 经检验是原方程的解， 则红球的个数为17个． 故选：C． 5．B 【详解】先得到转动转盘一次，共有5种可能的结果，再找出奇数的有1，3，5占三种，利用概率的概念求解即可． 解：转动转盘一次，共有5种可能的结果，其中是奇数的有1，3，5占三种， 所以P（奇数）=． 故选B． 本题考查了概率的概念：某事件的概率等于这个事件出现的结果数除以所有等可能出现的结果数． 6．2500． 【详解】试题分析：首先求出有记号的2条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 解：由题意可得：50÷=2500（条）． 故答案为2500． 考点：用样本估计总体． 7．0.86 【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：根据表格数据可知： 频率稳定在0.861，估计这名运动员射击一次时“击中靶心”的概率是0.86． 故答案为：0.86． 【点睛】本题考查利用频率来估计概率．熟练掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键． 8．5.4 【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， ∴估计点落入黑色部分的概率为0.6， ∴估计黑色部分的总面积约为， 故答案为5.4 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 9．0.72 【分析】利用频率估计概率时，要进行大量试验，实验次数越多，用频率估计概率就越精确． 【详解】解：根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是0.72， 故答案为：0.72． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 10．3 【分析】设袋子中红球有个，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设袋子中红球有个， 根据题意，得，解得， 经检验：是原方程的根，且符合题意， 估计袋子中红球的个数是3个． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出白球在总数中所占比例与试验比例应该相等是解决问题的关键． 11．(1) (2) 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率、用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）利用表格中的数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由表格中的数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为， 故答案为：； （2）解：列表得： 小明 小军 小红 小丽 小明 小军，小明 小红，小明 小丽，小明 小军 小明，小军 小红，小军 小丽，小军 小红 小明，小红 小军，小红 小丽，小红 小丽 小明，小丽 小军，小丽 小红，小丽 由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中恰好录取两名来自广东省外的志愿者的情况有种， 恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率． 12．(1)7 (2)摸到两个球颜色相同的概率为 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，树状图法或列表法求解概率，用频率估计概率： （1）根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到白球的概率为，据此求出总的总数即可得到答案。 （2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到摸到两个球颜色相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵经过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右， ∴摸到白球的概率为， ∴盒中球的总个数约为（个）， ∴估计盲盒中红球大约有（个）， 故答案为：7； （2）解：分别用A、B表示两个白球，C、D表示两个黄球，E表示红球，列表如下： 由表知，共有20种等可能结果，其中摸到两个球颜色相同的有4种结果， ∴摸到两个球颜色相同的概率为． 13．（1）y＝；（2）①；②超市应代理销售乙公司的产品较为合适． 【分析】（1）由题意得到，当0≤n≤83时，y＝130元，当n＞＝130+（n﹣83）×10＝10n﹣700，由此能出乙公司给超市的日利润y与销售数量n的函数关系； （2）①根据概率公式即可得到结论； ②求出甲公司给超市的日利润的平均数和乙公司给超市的日利润的平均数，由此能求出代理销售乙公司的产品较为合适． 【详解】解：（1）由题意得到，当0≤n≤83时，y＝130元，当n＞83时，y＝130+（n﹣83）×10＝10n﹣700， ∴乙公司给超市的日利润y（单位：元）与日销售数量n的函数关系为：y＝； （2）①甲公司产品销售数量不超过87件的概率为：＝； ②设甲公司的给超市的日利润为x元， 则x的所有可能的值为：171，174，177，180，183， ＝（171×5+174×10+177×5+180×20+183×10）＝178.2（元）， 设乙公司的给超市的日利润为y元， 则y的所有可能的值为：130，140，170，200，230， ＝×（130×50+0×5+10×5+40×10+70×15+100×15）＝190（元）， ∵＜， ∴超市应代理销售乙公司的产品较为合适． 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用、数据统计及概率的综合问题，熟练掌握各个知识点是解题的关键，注意通过题目的条件及图表求出函数表达式，然后根据数据统计的相关知识点进行求解即可． 14．（1）a=8，b=0.08；补图见解析；（2）144°；（3）． 【分析】（1）根据题中可得总人数为50人，则中人数所占频率即可求出a的值，则中出现的频数即可求得b的值； （2）根据圆心角的度数为所占百分比乘以360°即可求解； （3）根据概率初步中树状图的作图方法作图求解即可． 【详解】（1），． 补全频数分布直方图如下： （2）． 故C组所在扇形的圆心角的度数为． （3）由题意知，不低于90分的学生共有4人，设这四名学生分别为，,,，其中小欣和小怡分别用,表示，根据题意，画树状图如下． 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小欣和小怡同时被选上的结果有2种，故小欣和小怡同时被选上的概率是． 【点睛】本题以实际生活为背景考查统计与概率，解题的关键是掌握圆心角度数的求法以及概率中树状图的作法． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$