25.1随机事件与概率 同步训练 2024-2025学年人教版数学九年级上册

随机事件与概率 同步训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．投掷一枚均匀的骰子，挪出的点数是3的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨 C．要调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，宜采用全面调查方式 D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定 3．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．通常加热到100°C时，水沸腾 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．射击运动员射击次，命中靶心 4．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．明天会下雨 B．任意画一个三角形，其内角和为 C．抛一枚硬币，正面朝上 D．打开电视机，正在播放广告 5．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知盒子里有2个黄色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n是 ． 7．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是 . 8．从一副54张牌的扑克牌中任取一张，它是梅花的概率是 ． 9．小夏同学从家到学校有，两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：据此估计，早高峰期间，乘坐线路“用时不超过分钟”的概率为 ，若要在分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐 （填或）线路． 公交车用时 频数 公交车线路 总计 10．只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中红球与白球共有 个. 三、解答题 11．某航空公司的保险合同上有这样一个条款：飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币50万元，但保险公司需向每名乘客收取保险费20元．如果该航空公司航班平均每次约有120名乘客，那么平均来说，当飞机失事的概率不超过多少时，才能保证保险公司的收入不小于支出？ 12．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 13．夏季来临，某饮品店计划今年每天制作相同数量新鲜水果冰淇淋销售．这种冰淇淋每份的成本价为12元，售价为20元．该冰淇淋不含防腐剂，很受顾客的欢迎，但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会腐败变质，饮品店就将承担成本的损失．根据去年的销售记录，得到去年某月(30天)该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图如下： 2019年某月该冰淇淋日销售量频数分布表 日销售量分组 频率 90≤x＜110 110≤x＜130 0.3 130≤x＜150 150≤x＜170 0.2 2019年某月该冰淇淋日销售量频数直方图    (1)请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并算出去年销售量大于等于130的概率； (2)据估计，该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．(同一组中的数据以这组数据所在的范围的组中值作代表) ①请你通过计算帮助算出去年某月每天的销售的平均数； ②饮品店将去年某月每天销售量的平均数作为每天生产数量，请估算每天平均获利多少钱? 14．张大爷承包的鱼塘，今年计划投放三种鱼苗，其中鲤鱼1200条，草鱼400条和部分鲫鱼，如果从水中随意打捞一条，捞出草鱼的概率是． (1)求从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率； (2)张大爷了解到买草鱼的老百姓也比较多，于是计划再投放条草鱼，使随意捞出的一条鱼是草鱼的概率为，请求出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 C D A B B 1．C 【分析】根据题意，分析可得掷一枚骰子，共6种情况，其中是3的倍数的有3、6，2种情况，由概率公式可得答案． 【详解】解：根据题意，掷一枚骰子，共6种情况， 其中是3的倍数的有3、6，2种情况， 故其概率为； 故选：． 【点睛】本题考查概率的求法，其计算方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）． 2．D 【分析】由题意根据必然事件的概念、可能性的意义、调查方式的选择及方差的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，此选项错误； B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，此选项错误； C．要调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式，此选项错误； D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，由甲的方差小可得甲的成绩更稳定，此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握必然事件的概念、可能性的意义、调查方式的选择及方差的定义与意义． 3．A 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、通常加热到100°C时，水沸腾，是必然事件，符合题意； B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，不符合题意； 、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； 、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解题的关键是掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．B 【分析】本题主要考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意； C、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； D、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，不符合题意； 故选：B． 5．B 【分析】用白球的个数除以球的总数即为摸出白球的概率． 【详解】解：根据题意分析可得：箱子里共有5个球，2个白球，从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是： ； 故选：B． 【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 6．8 【分析】先列出球的总个数和红球的个数，和概率列关于n的方程，即可求出n的值 【详解】∵盒子里有2个黄色球和n个红色球，共n+2个球，从中任取一个红色球的概率是 ∴= ∴n=8 故答案为8 【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是熟记公式 7． 【详解】由二次根式有意义可得x-3≥0，即可得x≥3，一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中能使二次根式有意义的结果有3、4、5、6四种情况，所以二次根式有意义的概率是 . 8．． 【分析】根据概率公式直接计算即可得到答案． 【详解】根据题意，一副54张牌的扑克牌中，是梅花的有13张梅花， 故从中任取一张牌刚好是梅花的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键． 9． /0.2 【分析】用“用时不超过35分钟”的班次除以总班次即可求得概率；根据40分钟之内公交车的班次数，即可判断． 【详解】解：乘坐线路“用时不超过分钟”的有（班次）， 乘坐线路“用时不超过分钟”的概率为， 线路不超过分钟的有（班次）， 线路不超过分钟的有（班次）， 选择线路， 故答案为：，． 【点睛】考查了概率公式，根据表格结合概率公式求解是解答本题的关键． 10．25 【分析】设白球为个，根据“概率=符合条件的情况数目÷全部情况的总数”列分式方程即可求解． 【详解】设白球为个，根据题意得： 解得： 经检验，是分式方程的解， 所以袋中白球10个，红球15个，共25个， 故答案为25． 【点睛】本题考查了概率问题与分式方程，熟练掌握概率公式并正确列出分式方程是解题关键． 11． 【分析】先分别求出保险公司向乘客收取保险费的金额，飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据概率公式即可解答． 【详解】解：收取保险费（元）， 每次约有120名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿50万人民币，共计6000万元， 一次飞行中飞机失事的概率不超过． 故当飞机失事的概率不超过时，才能保证保险公司的收入不小于支出． 【点睛】本题考查的是概率在现实生活中的运用，相应概率部分数目总体数目． 12．(1) (2)6 【分析】本题考查了简单事件的概率，清楚所有可能结果数及事件发生时的可能结果数是解题的关键．注意概率公式的变形运用． （1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数，则可求得黑球的概率； （2）由红球的概率可求得盒子里的总球数，用30减去总球数即可得到要取出黑球的个数，即可求得a的值． 【详解】（1）解：∵红球6个，白球10个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴盒子中球的总数为：（个）， 故盒子中黑球的个数为：（个）； ∴任意摸出一个球是黑球的概率为：； （2）解：∵任意摸出一个球是红球的概率为 ∴盒子中球的总量为：（个）， ∴可以将盒子中的黑球拿出（个） ∴． 13．(1)补全图见解析；去年销售量大于等于130的概率为；(2)①去年某月每天的销售的平均数为份；②每天平均获利元 【分析】(1)根据90≤x＜110组的天数3可求得相应的频率，再求得130≤x＜150组的频率及天数，根据110≤x＜130组的频率0.3可求得相应的天数，即可补全频数分布表和直方图，利用概率公式即可求得答案； (2)①根据加权平均数可求得去年某月每天的销售的平均数； ②根据利润=(售价-成本价)销售量即可求解． 【详解】(1) 90≤x＜110组的频率：， 110≤x＜130组的天数：(天)， 130≤x＜150组的频率：， 则130≤x＜150组的天数：(天)， 去年销售量大于等于130的概率：； 补全频数分布表如图所示： 日销售量分组 频率 90≤x＜110 0.1 110≤x＜130 0.3 130≤x＜150 0.4 150≤x＜170 0.2 补全频数直方图如图所示：    (2)①去年某月每天的销售的平均数为： (份)； ②每天平均获利：(元) ． 【点睛】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，根据频率公式计算概率等，正确利用图形得出正确信息是解题关键． 14．(1)从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率为 (2)的值为600 【分析】本题考查利用概率求数量，求概率，掌握概率公式是解题的关键： （1）先根据草鱼的概率求出总数，再利用概率公式进行计算即可； （2）根据概率公式，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：（条） 答：从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率为． （2） 解得． 答：的值为600． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$