江苏省无锡市东林中学2024-2025学年七年级上学期数学第12周阶段性训练模拟练习

江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第12周阶段性训练模拟练习 一．选择题（共11小题） 1．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润20元，则标价为（　　） A．116元 B．145元 C．150元 D．160元 2．下列说法：①|﹣a|＝|a|；②﹣a＜0；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 3．下列说法错误的是（　　） A．同角的补角相等 B．对顶角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．把一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原数大9，则符合条件的两位数的个数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．某商品原价a元，按下列两种方案调整价格，方案一：先涨价10%，再降价10%；方案二：先涨价20%，再降价20%．下列关于售价的说法正确的是（　　） A．方案一售价更高 B．方案二售价更高 C．两种方案售价相同 D．不确定 6．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则m与n的差是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用x h才能追上队伍，那么可列出的方程是（　　） A．12x＝4（x+20） B．12x＝4（+x） C．12x＝4×+x D．4x＝12（x） 8．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a﹣b＜0 B．a+c＜0 C．|b|＜|a| D．bc＜0 9．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　） A．27 B．42 C．55 D．210 10．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　） A．2（x﹣1）+3x＝13 B．2（x+1）+3x＝13 C．2x+3（x+1）＝13 D．2x+3（x﹣1）＝13 11．已知点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5，BC＝3，则线段AC的长度是（　　） A．8 B．2 C．8或2 D．以上都不对 二．填空题（共5小题） 12．已知﹣1＜x＜0，则x2、x4、x6的大小关系是 　 　．（用“＜”连接） 13．若ab＜0，ac＞0，a+c＞0，|a|＜|c|＜|b|，则|a+b|+|a﹣c|﹣|c+b|＝　 　． 14．轮船在顺水中的速度为x km/h，水流的速度为y km/h，轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶 　 　千米． 15．若|x|＝2，y2＝25，且|x+y|≠x+y，则x﹣y的值是 　 　． 16．已知M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1．若计算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的结果与字母b无关，则a的值是 　 　． 三．解答题（共7小题） 17．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2023年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 b 超过300千瓦时的部分 a+0.3 2023年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费125元． （1）求上表中a、b的值； （2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费285元？ 18．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+4|+（b+3a）2＝0．若一小球甲在数轴上从点A处以1个单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点B处以7个单位/秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点P和点B处各放一块挡板，其中点P所表示的数为﹣2，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． （1）求球甲在数轴上表示的数； （2）求球乙在数轴上表示的数（0≤t≤10）； （3）问：t为何值时，甲、乙两小球之间的距离为8． 19．随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下： 出租车 滴滴快车 T3出行 3千米以内：10元 路程：1.2元/千米 路程：1.6元/千米 超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分钟 时间：0.4元/分钟 已知三种打车的平均车速均为40千米/小时． 如：乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12分钟． 出租车的收费为：10+2.4×（8﹣3）＝22（元）； 滴滴快车的收费为：8×1.2+12×0.6＝16.8（元）； T3出行的收费为：8×1.6+12×0.4＝17.6（元）． （1）如果乘车路程20千米，使用T3出行，需支付的费用是 　 　元； （2）如果乘车路程x（x＞3）千米，使用出租车出行，需支付的费用是 　 　元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是 　 　元； （3）T3出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；T3出行车费半价优惠．若乘车路程m（m＞6）千米，使用T3出行比使用滴滴快车出行省20元，直接写出含未知数m的符合题意的方程． 20．观察下面有规律排列的三行数： （1）第一行数中，第7个数是 　 　，第8个数是 　 　． （2）观察第二行、第三行数与第一行数的关系，解决下列问题： ①第二行数中，第7个数是 　 　，第三行数中，第7个数是 　 　； ②取每行数的第2022个数，计算这三个数的和是 　 　； ③如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为﹣5118，若存在，求这四个数中最左边的数，若不存在，请说明理由． ④取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为a，最小的数记为b，若3a+2b＝2052，直接写出n的值． 21．点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且（a+36）2+|b+20|＝0．我们将A，B两点间的距离记为AB． （1）a＝　 　，b＝　 　，AB＝　 　； （2）若点C在数轴上，且AC+BC＝35，求点C表示的有理数； （3）M，P，Q三点在数轴上，点O为原点，点M表示的数为12．P，Q两点分别从A，B两点同时出发，沿数轴的正方向运动，在到达点O前，P，Q两点的运动速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，点P经过点O后的速度变为原速度的一半，点Q经过点O后的速度变为原速度的2倍．设运动时间为t秒，当OP＝QM时，求t的值． 22．七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连． （1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是　 　分． （2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数． ①问（1）班有多少人得满分？ ②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？ 23．如图，已知A、B两地相距6千米，甲骑自行车从A地出发前往C地，同时乙从B地出发步行前往C地． （1）已知甲的速度为16千米/小时，乙的速度为4千米小时，求两人出发几小时后甲追上乙？ （2）甲追上乙后，两人都提高了速度，但甲比乙每小时仍然多行12千米，甲到达C地后立即返回，两人在B、C两地的中点处相遇，此时离甲追上乙又经过了2小时，求A、C两地相距多少千米？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 1．【解答】解：由题意可得：8折＝0.8， 设标价为x元， 可列方程为：0.8x﹣100＝20， 解得：x＝150． 故选：C． 2．【解答】解：a为任意实数时，|﹣a|＝|a|，则①正确； 当a＜0时，﹣a＞0，则②不正确； 只有负数的相反数大于它本身，则③正确； 因为|0|＝0，0不是正数，也不是负数，则④不正确； 综上，正确的为①③ 故选：C． 3．【解答】解：A、同角的补角相等，正确，不合题意； B、对顶角相等，正确，不合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意； D、错误，这个点的位置不确定，符合题意． 故选：D． 4．【解答】解：设这个两位数个位上的数为x，十位上的数为y， 根据题意得10x+y﹣（x+10y）＝9， 整理得y＝x﹣1， ∴或或或或或或或， ∴这个两位数是12或23或34或45或56或67或78或89， 符合条件的两位数的个数是8， 故选：B． 5．【解答】解：方案一：（1+10%）（1﹣10%）a＝0.99a（元）． 方案二：（1+20%）（1﹣20%）a＝0.96a（元）． ∵0.99a＞0.96a， ∴两种方案的销售价格不一样，方案一售价更高． 故选：A． 6．【解答】解：设左上角的数为z，右上角的数为x，正中间的数为y， 根据题意得x+21+m＝4+7+m， 解得x＝﹣10， ∴﹣10+y+4＝﹣10+21+m， ∴y＝m+17， ∴n+m+17+21＝4+7+m， 解得n＝﹣27， ∴4﹣27+z＝m+m+17+z， 解得m＝﹣20， ∴m﹣n＝﹣20﹣（﹣27）＝7， 故选：B． 7．【解答】解：∵小王比队伍晚出发h（20min），且小王要用x h才能追上队伍， ∴小王追上队伍时，队伍出发了（+x）h． 依题意得：12x＝4（+x）． 故选：B． 8．【解答】解：利用数轴，可以判断出a＞b，则a﹣b＞0，故A选项不符合题意； 由数轴可以看出c＜0＜a，|c|＞|a|，则a+c＜0，故B选项符合题意； 由数轴可以看出|b|＞|a|，故C选项不符合题意； 由数轴可以看出c＜0，b＜0，则bc＞0，故D选项不符合题意． 故选：B． 9．【解答】解：根据题意得： 孩子出生的天数的五进制数为132， 化为十进制数为：132＝1×52+3×51+2×50＝42． 故选：B． 10．【解答】解：设A种饮料单价为x元/瓶，则B种饮料单价为（x+1）元， 根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元， 可得方程为：2x+3（x+1）＝13． 故选：C． 11．【解答】解：①当点C在线段AB上时， 由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2， ②当点C在线段AB的延长线上， 由线段的和差，得AC＝AB+BC＝5+3＝8． 综上所述：AC的长为2或8． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 12．【解答】解：取， 则，，， ∴x6＜x4＜x2． 13．【解答】解：∵ac＞0，a+c＞0， ∴a＞0，c＞0， ∵ab＜0， ∴b＜0， ∵|a|＜|c|＜|b|， ∴|a+b|+|a﹣c|﹣|c+b|＝﹣a﹣b﹣a+c+c+b＝﹣2a+2c． 故答案为：﹣2a+2c． 14．【解答】解：轮船在静水中的速度为（x﹣y）km/h，逆水中的速度为（x﹣2y）km/h， 则5x﹣5（x﹣2y） ＝5x﹣5x+10y ＝10y（千米）． 故答案为：10y． 15．【解答】解：∵|x|＝2，y2＝25， ∴x＝±2，y＝±5， ∵|x+y|≠x+y， ∴x+y＜0， ∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5， 当x＝2，y＝﹣5时，x﹣y＝2﹣（﹣5）＝7， 当x＝﹣2，y＝﹣5时，x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝3． 故答案为：7或3． 16．【解答】解：原式＝M﹣（2N﹣M+N） ＝M﹣2N+M﹣N ＝2M﹣3N， ∵M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1， ∴原式＝M+M﹣3N ＝2a2﹣ab+b﹣1+a2+3ab+2b+1 ＝3a2+2ab+3b， ＝3a2+（2a+3）b， ∵计算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的结果与字母b无关， ∴2a+3＝0， ∴a＝﹣． 故答案为：﹣． 三．解答题（共7小题） 17．【解答】解：（1）由题意可得：a＝60÷100＝0.6，150×0.6+50b＝125， b＝0.7． （2）由题意可知：若用电300千瓦时，0.6×150+0.7×150＝195＜285， ∴超过300千瓦时． 设月用电x千瓦时，则0.6×150+0.7×150+0.9（x﹣300）＝285， ∴x＝400， ∴该户月用电400千瓦时． 18．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b+3a）2＝0， ∴a＝﹣4，b＝﹣3a＝12， ∴AP＝2，BP＝1， 当0≤t≤2时，甲在数轴上表示的数：﹣4+t； 当t＞2时，甲在数轴上表示的数：﹣2﹣（t﹣2）＝﹣t； （2）当0≤t≤2时，乙：12﹣7t； 当2＜t≤4时，乙：﹣2+7（t﹣2）＝7t﹣16； 当4＜t≤6时，乙：12﹣7（t﹣4）＝﹣7t+40； 当6＜t≤8时，乙：﹣2+7（t﹣6）＝7t﹣44； 当8＜t≤10时，乙：12﹣7（t﹣8）＝﹣7t+68； （3）当0≤t≤2时，由题意得：12﹣7t﹣（﹣4+t）＝8， 解得：t＝1； 当2＜t≤4时，由题意得：7t﹣16﹣（﹣t）＝8， 解得：t＝3； 当4＜t≤6时，由题意得：﹣7t+40﹣（﹣t）＝8， 解得：； 当6＜t≤8时，由题意得：7t﹣44﹣（﹣t）＝8， 解得：； 当8＜t≤10时，由题意得：﹣7t+68﹣（﹣t）＝8， 解得：t＝10； 综上所述，当t的值为1或3或或或10时，甲、乙两小球之间的距离为8． 19．【解答】解：（1）由题意得：20÷40×60＝30（分钟）， 则T3出行的打车费为：1.6×20+0.4×30＝32+12＝44（元）． 故答案为：44； （2）根据题意， 乘车路程x（x＞3）千米， 使用出租车出行，需支付的费用是：10+2.4×（x﹣3）＝（2.4x+2.8）元， 使用滴滴快车出行，需支付的费用是：1.2x+（×60）×0.6＝2.1x 元． 故答案为：（2.4x+2.8）；2.1x； （3）设打车的路程为m（m＞6）千米，依题意得： T3出行的收费为：W1＝0.5×（1.6m+×60×0.4）＝1.1m 元， 滴滴快车的收费为：W2＝1.2m+×60×0.6﹣11＝（2.1m﹣11）元， 根据题意，可得，2.1m﹣11﹣1.1m＝20， m＝31． 20．【解答】解：（1）因为（﹣2）7＝﹣128，（﹣2）8＝256， 故答案为：﹣128，256； （2）①因为﹣128﹣1＝﹣129，﹣129×（﹣2）＝258， 故答案为：﹣129，258； ②因为（﹣2）2022+[（﹣2022）2﹣1]+（﹣2）•[（﹣2022）2﹣1]＝1， 故答案为：1； ③设最左边的数为x﹣1，则其第二个数为：（﹣2x﹣1）第三行第一个数为：﹣2（﹣2x﹣1）＝4x+2，第二个数为：﹣2（4x﹣1）＝﹣8x+2， ∴（x﹣1）+（﹣2x﹣1）+（4x+2）+（﹣8x+2）＝﹣5118， ∴x＝1024， ∴x﹣1＝1023， 答：这四个数中最左边的数是1023； ④从上到下，设这三个数为：（﹣2）n＝x、（﹣2）n﹣1＝﹣x﹣1、（﹣2）n+1+2＝﹣2x+2， 当x＞0时， 3x+2（﹣2x+2）＝2052， x＝﹣2048舍去）， 当x＜0时， 3（﹣2x+2）+2（x﹣1）＝2052， ∴x＝﹣512， ∴（﹣2）n＝﹣512， ∴n＝9， 综上所述；n＝9． 21．【解答】解：（1）∵（a+36）2+|b+20|＝0．而（a+36）2，≥0，|b+20|≥0． ∴a+36＝0，b+20＝0， 解得a＝﹣36，b＝﹣20， AB＝|﹣36﹣（﹣20）|＝16， 故答案为：﹣36，﹣20，16； （2）设点C在数轴上所表示的数为x， 由于AB＝16，而AC+BC＝35，因此点C不可能在线段AB上， ①当点C在BA的延长线上时， ∵AC+BC＝35， ∴﹣36﹣x﹣20﹣x＝35， 解得x＝﹣， ②当点C在AB的延长线上时， ∵AC+BC＝35， ∴x+36+x+20＝35， 解得x＝﹣， 所以点C在数轴上所表示的数为﹣或﹣； （3）①当点P、Q都在原点的左侧时， OP＝|﹣36+4t|＝36﹣4t，MQ＝|﹣20+2t|+12＝20﹣2t+12＝32﹣2t， 所以36﹣4t＝32﹣2t， 解得t＝2； ②由于点P到达原点需要36÷4＝9秒，而点Q到达原点需要20÷2＝10秒， 当点P、Q在原点的右侧，在点M的左侧时， OP＝2（t﹣9）＝2t﹣18，OQ＝4（t﹣10）＝4t﹣40，MQ＝12﹣4t+40＝52﹣4t， 由于OP＝MQ， 所以2t﹣18＝52﹣4t， 解得t＝； 当点P、Q都在点M的右侧时， OP＝2（t﹣9）＝2t﹣18，OQ＝4（t﹣10）＝4t﹣40，MQ＝4t﹣40﹣12＝4t﹣52， 由于OP＝MQ， 所以2t﹣18＝4t﹣52， 解得t＝17； 综上所述，当OP＝QM时，t的值为2或或17． 22．【解答】解：（1）∵共有4条线， 可能全部连错，得0分， 可能1条线对，3条线错，得5分， 可能2条线对，2条线错，得10分， 可能3条线对，则第4条也对，得20分， ∴每人得分不可能是15分； 故答案为：15． （2）①设（1）班未得满分的有x人，得满分的有2x人， 依题意得：x+2x＝40﹣4， 解得x＝12， 2x＝24． 答：（1）班得满分的有24人； ②∵（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等， ∴得5分的和得10分的都是6人， ∴（1）班总分为：24×20+6×10+6×5＝570（分）； 设（2）班最低得分a人，其余未满分b人，则满分人数为（2a+b）人， ∴总分为：5a+10b+20（2a+b）＝（45a+30b）分， ∵a+b+2a+b＝40， ∴（2）班总分为：45a+30b＝15（3a+2b）＝600（分）＞570（分）， ∴（2）班总分高． 23．【解答】解：（1）设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得 16t﹣4t＝6， 得t＝ 答：两人出发小时后甲追上乙． （2）设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有 2（16+a）﹣2（4+a）＝x 得x＝24 故BC段距离为24千米 ∴AC＝AB+BC＝6+24＝30 答：A、C两地相距30千米． 声明：试题解析 学科网（北京）股份有限公司 $$