4.4同角三角函数的基本关系基础练习-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

4.4 同角三角函数的基本关系基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．若，则的值为（    ） A． B． C． D．－5 2．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若为锐角，，则（    ） A． B． C． D． 5．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是（    ） A．tan α＝－ B．cos α＝－ C．sin α＝－ D．tan α＝ 6．若，为第四象限角，则（    ） A． B．   C． D． 7．化简： . 8．若为钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 9．设，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 11．已知是第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（ ） A． B． C． D． 13．函数的最大值为（    ）． A．2 B． C．1 D．0 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 15．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D．或 16．已知角是第二象限角，，则等于（    ） A． B． C． D． 17．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 18．已知是的一个内角，且，则是（    ）. A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰三角形 D．等腰直角三角形 19．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 20．角是钝角三角形中的最大角，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 21．已知，且，则 22．已知，且为第二象限角，则m的值为 . 23．式子的值是 . 24．已知，则 ． 25．已知角是第四象限角，且，则 ． 26．已知是第四象限角，且，那么tanθ的值为 27．已知，则 ． 28．已知，则 . 29．若，且，，则实数的值是 . 30．在中，若，则角 .（用弧度制表示） 三、解答题 31．已知，求： (1)的值 (2)的值 32．已知，且，求、的值. 33．已知为锐角，且，求，. 34．（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； 35．已知，求和的值． 36．已知，是第二象限角，求． 37．（1）若，，求和的值； （2）若，求的值. 38．已知. (1)求； (2)求. 39．已知，求和的值. 40．已知，且是第一象限的角，求和的值． 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4 同角三角函数的基本关系基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D B C A A A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D B C C A D B D B 2、 填空题 21． 22．4 23．1 24． 25． 26． 27． 28． 29．1 30． 三、解答题 31．(1) (2) 【分析】（1）根据商数公式化简求值易得答案. （2）根据同角三角函数关系化简求值易得答案. 【详解】（1）因为, 因为, 所以原式. （2）因为, 所以. 32．； 【分析】根据同角三角函数得基本关系即可求解. 【详解】因为，， 由得， 所以， 综上所述：，. 33．， 【分析】利用同角三角函数的平方关系、商数关系求解即可. 【详解】∵，且为锐角， ∴， ∴. 34．（1），；（2） 【分析】（1）根据三角函数的基本关系式即得； （2）弦化切即可. 【详解】（1）∵，在第二象限， ∴，； （2）由， 所以. 35．； 【分析】根据同角三角函数关系易得答案. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以. 36． 【分析】由同角三角函数关系，先计算出和的值，进而求得结果. 【详解】已知，是第二象限角， 则， ， 所以. 37．（1），；（2） 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系以及角的范围，求解即可得出答案； （2）根据“1”的代换化为齐次式，分子分母同时除以，化为只含有的式子，代入即可得出答案. 【详解】（1）由已知，，可得，所以. （2）∵，∴. 38．(1)； (2). 【分析】（1）利用同角关系式及条件即得； （2）利用平方关系及条件可得. 【详解】（1）∵， ∴平方得，1+2sinαcosα=， 所以sinαcosα=； （2）由上知sinαcosα<0，0<α<π， 所以<α<π， 所以sinα－cosα>0， 因为(sinα－cosα)2=1－2sinαcosα=， 所以sinα－cosα=. 39．答案见解析 【详解】分析：本题没有指出角的范围，但可以根据角的正弦值为正，判断角为第一、二象限角. 解：因为，所以角可能为第一、二象限角， （1）当为第一象限角时，，. （2）当为第二象限角时，当时，，. 评注：对于角的终边不确定的情况，要根据已知条件讨论. 40． 【分析】利用同角三角函数基本关系式求解. 【详解】根据同角三角函数基本关系式可得， 解得, 因为是第一象限角，, . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$