4.2弧度制基础练习-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

4.2 弧度制基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B A C C D B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D B D B B B B B C C 题号 21 22 23 24 25 答案 B D D B B 2、 填空题 26． 27． 28． 四 30． +2 31． 4 32．20cm 33． 34．   35． 三、解答题 36．(1)，是第四象限角； (2)，是第二象限角； (3)，是第三象限角； (4)，是第一象限角. 【分析】根据弧度制与角度制的转化和终边相同角的定义即可得到答案. 【详解】（1），是第四象限角； （2），是第二象限角； （3），是第三象限角； （4），是第一象限角. 37．， 【分析】先利用弧度制写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角即可. 【详解】因为，由图（1）知：以射线为终边的角的集合为， 角的终边与即的角的终边相同， 以为终边的角为， 所以终边落在阴影部分内的角的集合为：. 因为，， 由图（2）知：以射线为终边的角为， 以射线为终边的角为， 所以终边在直线上的角为： ， 同理终边在轴上的角为， 所以终边落在阴影部分内的角的集合. 38．半径为4，圆心角为 【分析】利用扇形的面积及周长公式可列出方程组，即得. 【详解】设扇形圆心角的弧度数为，弧长为，半径为， 则， 可得，解得，． 当时，，此时，舍去； 当时．，此时． 故该扇形的半径为4，圆心角为. 39．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】由换算即可. 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6）. 40．(1) (2) (3) (4) 【分析】根据弧度与度互化公式求得各小题结果. 【详解】（1）； （2）； （3） （4）. 41．（）；（），时，． 【分析】（1）根据扇形的面积公式即可求解. （2）根据扇形的面积公式结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为. 所以扇形面积. （2）设扇形的弧长为，半径为. 则，得，. 扇形的面积为： . 当时，扇形面积达到最大，最大值是. 此时，圆心角. 所以当半径，圆心角时. 扇形面积达到最大，最大值是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 弧度制基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（    ） A．4 B．4 C．2 D．1 2．扇形的半径为1，圆心角为，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某同学想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为，则制作这样一面扇面需要的布料为（ ） A． B． C． D． 4．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于（    ）弧度． A． B． C． D． 5．角度化成弧度为（    ） A． B． C． D． 6．角3.14的终边落在（    ） A．轴的负半轴上 B．轴的正半轴上 C．第二象限 D．第三象限 7．下列结论中错误的是 A．终边经过点的角的集合是 B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C．若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角 D．，，则 8．用弧度制表示终边在轴上的角的集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．将角用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 10．圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（    ） A．1 B． C．或 D．或 11．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 12．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 13．与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 14．下列命题中，正确的是（    ） A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 B．若是第一象限的角，则也是第一象限的角 C．若两个角的终边重合，则这两个角相等 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 15．将化为弧度为（    ） A． B． C． D． 16．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 17．已知扇形的周长为，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（    ） A． B． C． D． 18．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 19．在内，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 20．若扇形的半径为5，圆心角为，则该扇形的面积为（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 21．在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为（    ） A． B． C． D． 22．下列角中与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 23．一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是（    ） A． B． C． D． 24．锐角的集合可以写作（    ） A． B． C． D． 25．把化成角度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 26．角 °． 27．（1）600°角的弧度数是 . （2）角的弧度数是 . （3）角的角度数是 . （4）角的角度数是 . 28．= 弧度，它是第 象限的角. 29．用弧度制表示为 . 30．已知扇形的半径为1，中心角为120°，该扇形的周长为 ，面积为 . 31．已知某扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为 ；面积为 . 32．已知一个扇形的半径为10cm，圆心角为2rad，则此扇形的弧长为 . 33．与240°角终边相同的所有角的集合用弧度制可以表示为 . 34．40°转化成弧度是： ； 35．（1） rad；（2） . 三、解答题 36．把下列各角化成的形式，并指出它们是哪个象限的角： (1)； (2)； (3)； (4)． 37．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示). 38．已知一个扇形的面积为4，周长为10，求该扇形的半径和圆心角． 39．把下列各角从度化为弧度： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 40．分别把下列各角从弧度化为度： (1)； (2)； (3)； (4)． 41．（1）若某扇形的圆心角为，半径为，求扇形的面积？ （2）若一扇形的周长为，那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形的面积达到最大？最大值是多少？ 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$