3.3.3几种常见的函数基础练习-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

3.3.3 几种常见的函数基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D C B C D A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D C A C B A B B A 题号 21 22 23 24 25 答案 A A D C D 二、填空题 26． 27． 8 13 28． 29． / 30．> 31． 32． 33． ， 34． 35． 三、解答题 36．(1)作图见解析， (2) 【分析】（1）根据一次函数的解析式列表画图，再根据一次函数的值域求取值范围； （2）根据一次函数的值域求取值范围. 【详解】（1）解：①令；令 ②列表 0 2 1 0 ③描点连线   ， 的取值范围为 （2）， 则， 的取值范围为 37．最大值是5,最小值是1. 【分析】根据题意,先求二次函数的对称轴,再直接利用二次函数的性质可得在区间上的最大值和最小值. 【详解】其对称轴 的最小值是, 又 所以,的最大值是 即在区间上的最大值是5,最小值是1. 38．(1) (2) 【分析】（1）由二次函数单调区间端点得到二次函数对称轴，根据对称轴公式列式求出参数， 即可得到函数解析式，再代计算即可求得对应函数值. （2）由条件列出一元二次不等式，先因式分解再求解即可. 【详解】（1）易知二次函数的对称轴为：， 且当时是增函数，当时是减函数， 所以，解得，则， . （2）由可得：， 即，解得， 则的取值范围为. 39．(1) (2) 【分析】（1）先求出直线与坐标轴的两个交点，再由过点，求出二次函数的解析式即可. （2）由二次函数的图象和性质分别求出此函数在区间上的最小值和最大值即可求出其值域. 【详解】（1）由直线，令，则， 令，则， 所以直线与坐标轴的两个交点坐标分别为， 不妨令， 设所求二次函数为， 此函数图象过点， 则 解得， 所以此函数的解析式. （2）由（1）知此函数的解析式， 该二次函数开口向上，对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，此函数区间上有最小值，最小值为， 当时，此函数区间上有最大值，最大值为， 所以此函数在区间上的值域为. 40．(1)对称轴方程为；顶点坐标为 (2)单调递增区间为，单调递减区间为 (3)最大值；最小值 【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式求得对称轴，再代入求解得到最值，即可得到顶点坐标. （2）根据二次项系数判断函数图象开口方向，继而得到单调区间. （3）通过判断函数在上的单调性，确定其最大值和最小值. 【详解】（1）对称轴方程为， 将代入得 ， 所以顶点坐标为. （2）因为二次函数的图象开口向下，对称轴为， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （3）因为二次函数的图象开口向下，对称轴为， 所以当时，函数单调递减， 所以当时，函数有最大值，即 ， 所以当时，函数有最小值，即 . 41．(1) (2) 【分析】（1）将点A，B代入二次函数，列出方程组求解即可； （2）由（1）知的解析式，恒成立等价于恒成立，令，求出m的取值范围. 【详解】（1）根据题意，代入点A，B得 ，解得. （2）由（1）知，， ∵恒成立，即恒成立， ∴，解得， 故实数m的取值范围为. 42．(1) (2)， 【分析】（1）由二次函数的图象和性质，令对称轴小于等于即可. （2）由的图像过点，求得的关系，再由恒成立，求出的值即可. 【详解】（1）函数，开口向上，在对称轴右侧单调递增， 若函数在上单调递增，可得，解得， 所以a的取值范围． （2）因为函数的图像过点， 可得，所以① 又因为恒成立，即恒成立， 所以② 由①得，，代入②，得， 所以，． 43．，对称轴为，单调递减区间，单调递增区间 【分析】根据配方后的解析式求得函数最值和对称轴，由图象及对称轴求得函数单调区间即可. 【详解】∵，∴， 且函数图象的对称轴是直线，且函数图象开口向上， 它在区间上是减函数，在区间上是增函数. 44．(1). (2). 【分析】（1）由可求出对称轴，再根据顶点坐标表示出的关系，进而求出的值，表示出函数的解析式. （2）由（1）知函数的解析式，求出比较大小. 【详解】（1）由可得对称轴， 又当时，，所以是函数的顶点， 所以，解得或（舍去）， 所以函数的解析式为. （2）由（1）知开口向下，在对称轴处取最大值， ，， 因为，所以时，函数的最小值是. 45．最大值1；最小值． 【详解】分析：利用函数单调性求最值． 解：函数在（0，＋∞）上单调递减， 所以当x＝2时，f（x）取最大值1； 当x＝5时，f（x）取最小值． 评注：确定函数的单调性时，要熟记一些特殊函数的图象特征，即一次函数是直线，二次函数是拋物线，反比例函数是双曲线，并能准确地画出这些函数的图象． 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3.3 几种常见的函数基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数的最小值是（    ） A． B．3 C．8 D．5 3．直线和在同一直角坐标系内的图像可以是（    ）. A．   B．   C．   D．   4．已知一次函数的图像经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．设二次函数满足顶点坐标为，其图像过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中，在上是单调递增函数的是（     ） A． B． C． D． 10．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 11．设函数，则的值是（　　） A．8 B．10 C． D． 12．二次函数，则下列说法错误的是（    ）． A．最大值为 B．关于直线对称 C． D．图像不过第一、二、三象限 13．已知函数，则函数图象是（    ） A．线段 B．直线 C．射线 D．离散的点 14．已知，函数，且，则（   ） A． B． C． D． 15．二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 1 m n 1 下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 16．函数，当时，是增函数，当时，是减函数，则的值为（    ） A．-3 B．13 C．7 D．5 17．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 18．已知函数在上的值域是，则的最大值是（    ） A．3 B．6 C．4 D．8 19．函数在上的最大值与最小值分别是（    ） A．2，1 B．2， C．2， D．， 20．下列幂函数在区间上单调递减的是（    ）. A． B． C． D． 21．设是函数的一个减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 22．已知函数在是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 24．在区间上不是增函数的（    ） A． B． C． D． 25．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 26．已知函数，则 . 27．已知函数f(x)=2x2mx+3，当x∈[2，+∞)时，f(x)单调递增，当x∈(∞，2]时，f(x)单调递减，则m= ，f(1)= . 28．函数的值域是 ． 29．已知函数在上是减函数，在上是增函数，其顶点纵坐标等于3，则 ， ． 30．已知函数，若，则 ． 31．若函数在定义域上具有单调性，则m应满足的条件是 . 32．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 33．函数是定义域为的奇函数，当时，，则 ，函数的单调递增区间为 ． 34．已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是 . 35．函数的单调递增区间是 ． 三、解答题 36．作函数的图象，并求： (1)时，的取值范围； (2)若的取值范围． 37．已知函数，求在区间上的最大值和最小值. 38．已知函数，当时是增函数，当时是减函数， (1)求的值 (2)求时的取值范围. 39．已知二次函数图象过点，且经过直线与坐标轴的两个交点， (1)求此函数的解析式； (2)求此函数在区间上的值域． 40．已知二次函数， (1)求函数的对称轴方程、顶点坐标； (2)求出函数的单调区间； (3)当时，求函数的最大值和最小值. 41．已知点A，B都在二次函数的图像上. (1)试求实数，的值； (2)若恒成立，求实数m的取值范围. 42．已知函数． (1)若函数在上单调递增，求a的取值范围； (2)若函数的图像过点，且不等式恒成立，求a，b的值． 43．求二次函数的最值和图象的对称轴，并指出它的单调区间． 44．已知函数，当时，且. (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的最小值. 45．求函数在区间[2，5]上的最大值和最小值． 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$