3.2函数的表示方法基础练习-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

3.2 函数的表示方法基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．函数的定义域是（    ） A．或 B． C．或 D． 2．下列函数中，不是一次函数的有（    ） ①；②；③；④ A．①④ B．②④ C．①②③ D．①①③④ 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．二次函数有（    ） A．最大值2 B．最小值 C．最大值7 D．最小值7 5．函数的图像是（    ） A．一条射线 B．一条线段 C．两条射线 D．一条直线 6．已知是反比例函数，且，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．若二次函数的简图如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 8．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如下图所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 3 A． B．0 C．3 D．4 9．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 11．函数的图像只能是下列图形中的（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则（    ） A． B． C． D．x 13．已知，则的解析式可取为（   ） A． B． C． D． 14．已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 15．若二次函数的图像如图所示，则（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 16．若二次函数的最大值为4，则k等于（    ） A．2 B．或2 C． D．或4 17．函数被称为狄利克雷函数，则（    ） A．2 B． C．1 D．0 18．“龟与兔竞走，兔行速，中道而眠，龟行迟，努力不息.及兔醒，则龟已先至矣.”下列函数图象可以体现这一故事过程的是（    ） A． B． C． D． 19．下列函数的图像是一条直线的是（    ） A． B． C． D．， 20．小新从家里出发去学校，一开始在家门口坐公交车，到站后再步行，如图所示，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列图象中比较符合小新的走法的是（    ） A． B． C． D． 21．给出下列四个函数：①，②，③，④，其中为同一个函数的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 22．已知函数，则的最大值是（    ） A．60 B．58 C．56 D．52 23．如果二次函数图象的顶点是，并且它的图象经过点，那么这个二次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 24．不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 25．二次函数的图像经过原点，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 26．已知函数，若，则此函数解析式为 . 27．函数用列表法表示为： x 0 1 2 3 4 y 0 1 2 3 4 5 则函数的定义域为 ，值域为 ； 28．f(x)为一次函数，且f(1)=2，f(2)=5，则f(x)的解析式为 . 29．已知函数，，那么的值为 . 30．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出 1 2 3 2 3 1 1 2 3 3 2 1 则f[g(1)]的值为 ；     当g[f(x)]＝2时，x＝ . 31．已知函数f(x)，g(x)由下表给出： 4 5 6 7 8 5 4 8 7 6 8 7 6 5 4 6 5 8 7 4 则g(f(7))= ；不等式g(x) <f(x)的解集为 . 32．若定义运算，则函数的值域是 . 33．将函数的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位可得到函数 的图象． 34．已知函数，若，则 ． 35．已知，若，则 ． 三、解答题 36．已知是一次函数，且，求. 37．已知函数，求： (1)该函数图象与两坐标轴交点的坐标； (2)当时，函数值的取值范围． 38．有长的钢材要制作一个如图所示的窗框．    (1)写出窗框面积与窗框宽的函数关系式； (2)求窗框宽为多少时窗框面积有最大值； (3)求窗框的最大面积． 39．已知函数 (1)求，的值. (2)求的值. 40．根据函数图像，回答下列问题：    (1)分别写出，的值； (2)写出该函数的定义域； (3)写出该函数值域. 41．某种产品的成本是元/件，试销阶段每件产品的售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表所示： x/元 y/件 若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得的利润不低于元，产品的定价范围是多少？ 42．某市出租车实行分段计价的收费标准，收费标准如下: （1）不超过3km时，按起步价10元收费; （2）超过3km后，超出部分按照2元/km收费. 试写出车费y（元）与路程x（km）之间的函数关系式. 43．已知一次函数满足，试求该函数的解析式，并求的值. 44．已知函数 (1)求、、； (2)若，求的值. 45．已知函数． (1)求，，的值； (2)若，求m的值； (3)求不等式的解集． 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 函数的表示方法基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D B B C D A C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B C A D B C B A D 题号 21 22 23 24 25 答案 C C B C B 2、 填空题 26． 27． 28． 29． 30． 1 1 31． 5 {4，7} 32． 33． 34．3或 35．或 三、解答题 36．或 【分析】根据函数类型设出函数解析式，再结合条件求出解析式中的参数值即可. 【详解】因为是一次函数，设， ， 又因为，所以， 则有，解得或 所以，或者. 37．(1) (2)． 【分析】（1）分别令,即可求出函数图象与两坐标轴交点的坐标. （2）因为函数在范围内单调递增,分别求出,的函数值,即可求出函数值的取值范围. 【详解】（1）解：令，则； 令，则,解得. 故函数图象与轴交点为；与轴交点为 （2）因为函数在范围内单调递增. 当时,; 当时,; 所以函数值的取值范围． 38．(1) (2)窗框宽为时，窗框面积有最大值 (3)窗框的最大面积为 【分析】（1）由窗框宽为可知，长为，据此可得函数关系式； （2）由二次函数的图像和性质可得结论； （3）将（2）中的结论代入函数式可求解. 【详解】（1）由窗框宽为可知，长为， 所以窗框面积与窗框宽的函数关系式为： ； （2）由（1）知，该函数为二次函数，图像开口向下， 所以当时，函数取得最大值. 即窗框宽为时，窗框面积有最大值； （3）根据（2）的结论，将代入得， . 即窗框的最大面积为. 39．(1)； (2) 【分析】（1）根据自变量的范围代入相应的函数式中求值即可； （2）根据自变量的范围代入相应的函数式中，先内后外求值即可. 【详解】（1）由题知， ； ； （2）， 40．(1)， (2) (3) 【分析】（1）求函数值即在图上找到对应点的坐标，纵坐标即函数值. （2）求定义域即看该段函数图像在轴上所涉及的范围. （3）求值域即看该段函数图像在轴上所涉及的范围. 【详解】（1）由图可知， （2）由图可得函数的定义域为： （3）由图可得函数的值域为： 41． 【分析】设函数，根据表格中的数据运用待定系数法求出，再由利润销售量（售价成本）列出利润的函数解析式，最后使求解不等式即可. 【详解】∵日销量y是销售价x的一次函数， ∴设函数， 由题意得：，解得， ∴函数解析式为. 由利润销售量（售价成本） 可得每天的利润为 化简得，， 又∵利润不低于元， ∴，解得， 即要使每天所获得的利润不低于元，产品的定价范围是. 42． 【分析】根据条件直接列出式子. 【详解】解:由题意得:当0<x≤3时，y=10； 当x>3时，y=10+2=2x+4. 所以车费y元与路程xkm之间的函数关系式为: . 43．，. 【解析】设，代入已知等式，由恒等式知识求得，得函数解析式，然后可求函数值． 【详解】设， ∵， ∴， 即，，， ， 所以. 【点睛】本题考查求函数解析式，方法是待定系数法．在已知函数类型求函数解析式的问题常常用待定系数法求解析式． 44．(1)，， (2)或 【分析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果； （2）分类讨论，与三种情况，选择相应的解析式代入解方程即可得解. 【详解】（1）因为， 所以，，， 则； （2）当时，，解得（舍去）； 当时，，则或（舍去）； 当时，，则； 综上，的值为或. 45．(1)，，； (2)或； (3) 【分析】（1）将的取值代入合适的解析式中求值即可. （2）分别使和代入解析式求解即可. （3）将和代入不同的解析式中，求的解集即可. 【详解】（1）已知函数， 所以， ， ， . （2）当时，， 解得或（舍去）， 当时，，解得， 所以m的值为或. （3）当时，， 解得，即， 当时，，解得. 所以n的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$