1.1集合及其表示基础练习-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

1.1 集合及其表示基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D C B A C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C A B B B A C A A 题号 21 22 23 24 25 答案 D B C A C 26． 或 27． 28． 29． 30．3 31． 33． 34．4 35． 三、解答题 36．(1)或 (2)且 【分析】根据集合元素的个数确定方程的解的个数，即可求解. 【详解】（1）集合的元素只有一个时， ①时，，此时集合的元素只有一个； ②时，若 即时，集合的元素只有一个， 综上所述或. （2）集合的元素有二个时， ，即 当且时，集合的元素有二个. 37．a＝－1 【详解】若1∈A，则a＝1或a2＝1． （1）当a＝1时，a2＝a＝1，故集合A有重复元素，所以a≠1； （2）当a2＝1时，解得a＝1或a＝－1．①当a＝1时，由（1）知，不合题意，②当a＝－1时，集合A含有两个元素：1，－1，符合元素的互异性，所以a＝－1． 综上，a＝－1． 38．(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得，计算即可； （2）由题意得，计算即可； （3）由题意得，计算即可． 【详解】（1）因为，所以，即，得； （2）因为集合中只有一个元素，所以，即，即； （3）因为集合中有两个元素，所以，即，即． 39． 【分析】根据集合与元素的关系及集合中元素的互异性可求解. 【详解】依题意，且， 于是，并且， 由，得， 解得， 所以实数x的值为. 40． 【分析】根据构成集合A的元素是点（即有序数对）,即两直线的交点,联立方程组求解. 【详解】联立方程组,解得, ∴集合A中的元素为, 可用列举法表示为. 41．或. 【分析】由集合与元素的关系即可得解. 【详解】集合,. 所以或. 当时. 解得. 此时,符合条件. 当时. 解得. 此时,符合条件. 综上所述或． 42．. 【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系，列方程求解并验证作答. 【详解】集合，因，则或， 解得：，此时，矛盾，即， 解得：，则有，当时，，符合题意，则， 所以实数a的值是. 43．且 【分析】根据集合的元素个数及元素的互异性求解参数. 【详解】集合中有两个元素， 方程有两个不等的实根， ，解得且， 实数的值组成的集合为且. 44．(1) (2) (3) (4) 【分析】根据题意用列举法和描述法表示集合. 【详解】（1）解方程得，， ∴方程的解集用列举法表示为. （2）∵大于2且小于6的所有有理数有无数个， ∴用描述法表示该集合为. （3）用描述法表示该集合为. （4）解方程组，得， ∴方程组的解集用列举法表示为. 45． 【分析】根据至少有一个元素，首先讨论时是否符号题意，再由时，，以此列不等式求解即可. 【详解】至少有一个元素， 当时，有，，集合有一个元素，符号题意. 当时，方程至少有一根，即，解得， 综上，所以的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 集合及其表示基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．小于的整数集可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列对象不能组成集合的是（    ） A．不超过 20的偶数 B．π的近似值 C．方程的实数根 D．最小的正整数 3．由不大于7的正奇数所组成的集合是（   ） A． B． C． D． 4．由，，4组成一个集合A，已知集合A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（    ） A．1 B．–2 C．6 D．2 5．用性质描述法表示平面内第二象限的点构成的集合，正确的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 6．下列四句话中能表示集合的是（   ） A．一切很大的数 B．平面内的全体 C．大于的实数 D．学习较好的同学 7．下列各组集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 8．下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．用描述法表示函数图象上的所有点的是（　　） A． B． C． D． 10．用列举法表示集合的结果是（    ） A． B． C． D． 11．下面给出的四个结论： ①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合； ② 集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合； ④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集； 其中正确的是 （     ） A．只有③④ B．只有②③④ C．只有①② D．只有② 12．设集合中只含有一个元素，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 13．集合的另一种表示方法是（    ） A． B． C． D． 14．已知集合且，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 15．下列叙述正确的是（    ） A．方程的根构成的集合为 B． C．集合表示的集合是 D．集合与集合是不同的集合 16．已知，其中，则（    ） A．0 B．或 C． D． 17．设集合，则（    ） A． B． C． D． 18．下列语句表述的对象能确定一个集合的是（    ） A．与5接近的数 B．古代比较著名的人物 C．中国四大名著 D．性格开朗的人 19．下列所给出的关系中，正确的个数是（    ）. ①；② ；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 20．已知集合，集合，集合中所有元素之和记为，集合的子集个数记为，则（    ） A． B． C． D． 21．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 22．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 23．已知，，若集合，则的（    ） A． B． C． D． 24．下列集合的表示正确的是（    ） A．实数集可表示为 B．第二、四象限内的点可表示为 C．集合 D．不等式的解集为 25．设非空数集 同时满足条件： ① 中不含元素 ，，； ②若 ，则 ． 则下列结论正确的是（    ） A．集合 中至多有 个元素 B．集合 中至多有 个元素 C．集合 中有且仅有 个元素 D．集合 中至少有 个元素 二、填空题 26．常用数集：自然数集    整数集     正整数集 27．方程组的解集为 . 28．若集合，则A用列举法表示为 . 29．已知集合，若，则 . 30．英语单词“banana”所含的字母组成的集合中含有 个元素. 31．集合，用列举法表示是 . 32．不等式在自然数集中的解构成的集合为 . 33．设集合，则集合 ． 34．已知集合只有一个元素，则的值为 ． 35．集合中所有元素之和为，则实数 . 三、解答题 36．若集合.则 (1)当取何值时，集合中的元素只有一个？ (2)当取何值时，集合中的元素有二个？ 37．已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值． 38．已知集合，分别求下列实数的取值范围． (1) (2)集合中只有一个元素； (3)集合中有两个元素． 39．已知集合A中含有三个元素1，0，x，若，求实数x的值． 40．用列举法表示集合且. 41．已知集合,若,求实数的值． 42．已知集合，若，求实数a的值． 43．集合，若集合中有两个元素，求实数的值组成的集合，用性质描述法表示. 44．用适当的方法表示下列集合. (1)方程的解集； (2)大于2且小于6的所有有理数组成的集合； (3)由直线上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合； (4)方程组的解集. 45．设至少有一个元素，求的取值范围. 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$