第3章函数基础练习-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第3章 函数基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C D D D D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D D C D D B A A B 题号 21 22 23 24 25 答案 A C A D B 2、 填空题 26． 27．2 28．1 29． 30． 31． 32． 34．3或 35．和 二、解答题 36．(1)， (2) 【分析】由分段函数，求具体的函数值、、即可. 【详解】（1）因为函数， 所以；. （2）因为函数， 所以，则. 37．(1) (2). 【分析】（1）将点和点代入中即可求解； （2）因为，即，即可解得的取值范围. 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得，， 所求函数解析式为. （2）因为，即， 则，即， 解得或， 所以使成立的的取值范围. 38．(1)不在 (2)当时，；当时，. 【分析】（1）计算出的值，即可得出结论； （2）代值计算可得出的值，解方程，可得出的值. 【详解】（1）解：因为，所以，点不在的图象上. （2）解：当时，； 若，则，即，解得. 39． 【分析】根据二次函数的单调性求得区间值域. 【详解】二次函数化简为， 所以，的对称轴为. ∵，∴. 再计算区间端点上的函数值， . . 因为二次函数开口向上，所以在上是单调递增，最大值为，最小值为. 在上是单调递减，最大值为，最小值为. 故在区间上的值域为. 40．(1) (2)或 【分析】（1）由分段函数的解析式，可直接写出函数的定义域. （2）由，按分段函数解析式分类讨论，代入计算即可. 【详解】（1）因为函数， 所以函数的定义域为. （2）由函数， 当时，， 解得，满足题意， 当时，， 解得或（舍去） 综上，若，a的值为或. 41．(1)的最小值是，最大值是35 (2)或 【分析】（1）根据二次函数的单调性求最值即可. （2）由二次函数的对称轴结合函数的单调性即可求出实数a的取值范围. 【详解】（1）当时， ， 对称轴为， 由于 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值是， 又， ， 故的最大值是． （2）由于函数的图象开口向上， 对称轴是， 所以要使在上是单调函数， 应有或 即或． 42．(1) (2) (3)单调递增区间，单调递减区间， 【分析】（1）根据分段函数定义直接代入计算即可； （2）分类讨论实数a的取值范围，解方程即可得出符合题意的a的值； （3）画出函数图像即可直接写出单调区间． 【详解】（1）根据分段函数解析式可得， 易知；所以 　 即. （2）①当时，， 解得，或（舍）. 　 ②当时，，解得（舍）. 综上可得. 即实数a的值为 （3） 画出函数图像如图所示： 所以，单调递增区间，单调递减区间， 43． 【分析】设所求函数解析式为，根据题意代入，求得，即可求解. 【详解】根据题意，设所求函数解析式为， 把代入上式，可得，解得， 所以弹簧总长与所挂物体质量之间的函数解析式. 44．(1)y=-3x+162，x∈[30，54] (2)当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润 【详解】解析：（1）因为f（x）是一次函数，设f（x）=ax+b（a≠0）， 由表格得方程组解得 所以y=f（x）=-3x+162. 又y≥0，所以30≤x≤54， 故所求函数关系式为y=-3x+162，x∈[30，54]. （2）由题意得， P=（x-30）y=（x-30）（162-3x） =-3x2+252x-4860 =-3（x-42）2+432，x∈[30，54]. 当x=42时，日销售利润最大，最大值为432， 即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润. 题型：利用函数的单调性求函数最值 难度：B 核心素养：逻辑推理､直观想象､数学建模､数学运算 45．(1) (2)当所围矩形的长为15米、宽为10米时，窗框的面积最大，最大面积为150平方米. 【分析】（1）利用矩形的面积公式求解即可； （2）把求解窗框的最大面积转化为求解二次函数的最值即可. 【详解】（1）由题可知该矩形的长为， 依题意有，解得， 故所围窗框的面积关于矩形宽的函数表达式为， 即. （2）， 故当时，. 因此当所围矩形的长为15米、宽为10米时，窗框的面积最大，最大面积为150平方米. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 函数基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．函数，则是（    ） A．是增函数 B．在是减函数 C．是减函数 D．是反比例函数 2．函数，则其值域是（    ）. A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 4．下列函数中，与函数是相同的函数是（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．下列图像中，不可能是函数图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．某学生从家出发去学校，为了保证不迟到，他先跑了一段路，然后一直走到学校.该生离学校的距离s随出发后的时间t变化的函数为，则以下较符合该生走法的图像是（    ） A．  B．  C．  D．   8．若，则（    ） A． B．1 C．2 D．5 9．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数，求（      ） A．1 B．2 C．4 D．6 11．函数的定义域是（      ） A． B． C． D． 12．下列四组函数，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 13．下列各函数中，在内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 14．已知二次函数是偶函数，且有最小值，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．函数，的单调减区间为（ ） A． B． C． D． 17．设 ，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 18．下列四个函数在区间上是减函数的为（    ） A． B． C． D． 19．已知函数，且，则实数等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 20．函数的图象的对称轴为，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 21．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 22．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 24．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 25．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 26．已知，则函数取得最大值为 ． 27．已知函数和分别由下表给出： 1 2 3 4 5 1 4 9 16 25 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 则 ． 28．设函数，则 . 29．函数的最小值是 ． 30．已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是 ；单调递减区间是 31．某公司生产某种电子仪器的月产量（单位：台）与利润（单位：元）满足函数关系，要使公司所获利润最大，则的值是 . 32．函数的定义域是 .（结果用区间表示） 33．已知函数在区间上单调，则实数m的取值范围是 ． 34．已知函数，若，则 ． 35．函数的单调增区间是 . 三、解答题 36．已知函数 (1)求，的值. (2)求的值. 37．已知一元二次函数的图像经过点，且图像与轴的交点为.求： (1)这个函数的解析式； (2)使成立的的取值范围. 38．已知函数． (1)点在的图象上吗? (2)当时，求的值；当时，求的值． 39．求二次函数在区间上的值域. 40．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)若，求a的值 41．已知函数，． (1)当时，求的最值； (2)求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数； 42．已知函数. (1)求，的值； (2)若，求实数a的值； (3)直接写出的单调区间. 43．一个弹簧不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比．如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm，求弹簧总长y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间的函数解析式． 44．某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x（不低于进价，单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下关系： x 45 50 y 27 12 (1)确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）（注明函数定义域）； (2)若日销售利润为P元，根据（1）中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？ 45．现有60米长的铝条材料，做成一个如图所示的“日”字形窗框.    (1)求所围窗框的面积关于矩形宽的函数表达式； (2)求所围矩形的长、宽分别为多少米时，窗框的面积最大；并求最大面积. 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$