4.7余弦函数的图象和性质基础练习-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

4.6 余弦函数的图象和性质试卷 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 3．函数在下列某个区间内单调递减，该区间是（    ） A． B． C． D． 4．下面结论正确的是 A． B． C． D． 5．从函数的图象来看，对应于的x有（　　） A．1个值 B．2个值 C．3个值 D．4个值 6．函数，的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．在下列区间中，函数单调递增的是（    ） A．[0,] B．[,] C．[,] D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．在下列区间中，函数单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．函数的最小值为（     ） A． B． C． D． 11．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 12．下列各区间为函数的增区间的是（    ） A． B． C． D． 13．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（    ） A． B． C． D． 14．若则下列不等式中成立的是（　　） A． B． C． D． 15．下列函数在定义域上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 16．满足的角的集合为（    ） A． B． C． D． 17．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 18．下列选项中，正确的是（    ） A．第一象限的角都是锐角 B． C．三角函数，都是奇函数 D． 19．下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，不正确的是（    ） A．都可由内的图象向上、向下无限延展得到 B．都是对称图形 C．都与轴有无数个交点 D．的图象与的图象关于轴对称 20．函数的最大值是（    ） A．3 B．6 C．4 D．5 二、填空题 21．函数的最大值是 . 22．函数的定义域为 ． 23．函数的值域是 ． 24．的最大值为5，则a＝ . 25．在内，不等式的解集是 ． 26．计算：cos870°＝ ；若cosα，则α∈ ． 27．函数，x∈[0，π]的值域为 ． 28．如果，那么角的取值范围是 ． 29．若函数的最大值是4，最小值是，则 30．函数的最大值为 ，最小值为 . 三、解答题 31．求下列函数的单调区间： (1)； (2). 32．求函数的定义域． 33．已知函数，求函数的最大值. 34．求函数的定义域． 35．求函数的定义域． 36．已知，求的取值范围． 37．求函数的定义域． 38．函数． (1)求的単调递增区间及对称轴方程； (2)当时，求的最大值、最小值． 39．不通过求值,比较下列各组数的大小: (1)与; (2)与. 40．已知函数 (1)求的值； (2)求的最大值和最小值，并写出取最值时x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.6 余弦函数的图象和性质 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C B C C C C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A D B C C C D B A D 2、 填空题 21．2 22． 23． 24． 25． 26． [2kπ，2kπ]，k∈Z 27．[－，1] 28．， 29．2或 30． 2 0 三、解答题 31．(1)单调递增区间为；，；单调递减区间为，. (2)递增区间为，；递减区间为，. 【分析】根据正弦与余弦函数的单调区间逐个分析即可. 【详解】（1）函数的单调性与相同， 故单调递增区间为，； 函数的单调递减区间为，. （2）函数的单调性与相反， 故单调递增区间为，； 函数的单调递减区间为，. 32． 【分析】根据函数定义域分母不等于零求解. 【详解】要使函数有意义，则有 , , 因此，函数的定义域为. 33．7 【分析】将函数看成以为自变量的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】令，∵，∴. 函数可化为. ∵，函数在上是减函数， ∴当，即（）时，取得最大值， . 34． 【分析】由二次根式的被开方数大于等于，再由余弦函数的图象求范围即可. 【详解】函数 要使函数有意义，则有，得， 因为得，得， 故函数的定义域为． 35．． 【分析】根据根式的定义域和余弦函数的值域得出答案. 【详解】要使函数有意义得， 由余弦函数图象可得：， 得函数的定义域为． 36． 【分析】根据的取值范围确定出的取值范围，由此求解出的取值范围. 【详解】因为， 所以， 所以. 37． 【分析】根据根号下大于等于零列出不等式，再由余弦函数解不等式即可解得. 【详解】解：的定义域满足：，解得， 解得，． 的定义域是． 38．(1)函数单调递增区间为； 函数的对称轴为：. (2)函数的最大值为，最小值为 【分析】（1）根据余弦函数的单调性和对称性进行求解即可； （2）根据余弦函数的最值性质进行求解即可. 【详解】（1）当时，函数单调递增， 解得， 所以函数单调递增区间为； 令，解得， 所以函数的对称轴为：. （2）因为， 所以， 所以， 所以函数的最大值为，最小值为. 39．(1)(2) 【分析】（1）利用正弦函数在区间上单调递增比较大小；（2）先化简 ,，再利用余弦函数在区间上单调递减比较大小. 【详解】解:(1)因为,正弦函数在区间上单调递增,所以 . (2),. 因为,且函数在区间上单调递减,所以, 即. 【点睛】本题主要考查三角函数的单调性和三角函数值大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 40．(1) (2)，或，，， 【分析】（1）将代入函数解析式求解； （2）由，利用二次函数的性质求解. 【详解】（1）解：； （2）， 因为， 所以当时，， 此时或 当时，， 此时，. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$