4.6正弦函数的图像和性质基础练习-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

4.6 正弦函数的图像和性质基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B B A C B A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C D D A A B D D C 题号 21 22 23 24 25 答案 D C C C B 2、 填空题 26． 27．2 28． 29． 5 30． 31． 32． 33．3 34．1 35． 三、解答题 36．， 【分析】根据正弦函数的最值即可求解a和b的值. 【详解】由正弦函数的值域可得， 所以当时，函数有最小值，即， 当时，函数有最大值，即， 联立可解，. 37． 【分析】利用正弦函数的性质列出关于的方程求解即可. 【详解】函数（）的定义域为，∴， ∴当时，；当时，， 联立，解得. 38． 【分析】由正弦函数的单调递减区间，确定的范围，再求的范围即可. 【详解】函数的单调递减区间，即的单调递减区间， 由正弦函数的图象和性质可知，当单调递减时， 则，所以 即函数的单调递减区间为. 39．的最大值为2，此时， 的最小值为0，此时． 【分析】由正弦函数的性质即可得解. 【详解】由得：， 当，此时，即， 当，此时，即， 故的最大值为2，此时， 的最小值为0，此时． 40．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦函数在上的单调性进行判断； （2）利用正弦函数在上的单调性进行判断. 【详解】（1）∵， 且正弦函数在上是增函数， ∴. （2）∵， 且正弦函数在上是减函数， ∴. 41． 【分析】根据的范围求出的范围. 【详解】因为，则， ，则，所以，解得， 所以的取值范围为. 42．（1），．（2），． 【分析】 根据三角函数成立的条件进行求解即可． 【详解】解：（1）因为， 所以，即， 所以，， 即函数的定义域为，． （2）因为，所以，即， 所以，， 即函数的定义域为，． 【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，结合三角函数的性质是解决本题的关键，属于基础题． 43．当时，；当时， 【分析】根据正弦函数的最值公式即可得出结果. 【详解】已知函数， 当时，即时， 函数取得最大值， 当时，即时， 函数取得最小值． 44．(1) (2)单调减区间为，，单调增区间为，. 【详解】（1）解：由题意可得：，解得：， ； （2）， 的单调减区间为，， 单调增区间为，. 解： （1）由题意可得，解方程组即可得到函数的解析式； （2）由表达式即可写出函数的单调区间. 45．最小值为1，；最大值为3，；. 【分析】由，求出函数的最值，利用正弦函数的性质求出对应的的值即可得解. 【详解】因为， 则当时，函数的最大值为3，此时； 当时，函数的最小值为1，此时； 函数的最小正周期， 综上所述，函数最小值为1，；函数最大值为3，；. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.6 正弦函数的图像和性质基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．正弦函数在时，函数值y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数的一个单调增区间为（    ）． A． B． C． D． 4．函数的定义域是（     ）． A． B． C． D． 5．正弦函数的图象与直线交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．的值域是（ ） A． B． C． D． 7．若，，则符合条件的角有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．函数的最大值为（    ） A．1 B．-1 C．-5 D．5 9．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 10．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 11．函数，的图像是（    ） A． B． C． D． 12．正弦函数的简图是（    ） A． B． C． D． 13．设为常数，且满足，且的的值只有一个，则实数的值为（    ）． A． B． C． D．或 14．已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D． 17．函数的最小值是（    ） A． B．0 C． D．1 18．正弦函数的图像如图所示，当时，x的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 19．的值域是（　　）. A． B． C． D． 20．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 21．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 22．下列命题错误的是（    ） A．在上单调递增 B．存在，满足 C．在区间上，函数仅当时取得最大值1 D．函数与的值域相同 23．函数的最小值是（ ） A． B． C． D．不存在 24．已知函数 ，且 ，则该函数的最大值和最小值分别为（    ） A． B． C． D． 25．下列式子比较大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 26．不等式的取值集合是 ． 27．函数的图像与直线的交点有 个. 28．函数在区间上的最小值是 . 29．函数的最大值是 ，最小值是 . 30．不等式的解集为 ． 31．求满足的角的取值范围 ． 32．如果，那么a的最大值是 ． 33．函数的最大值为 . 34．函数的最小值是 ． 35．函数的定义域是 . 三、解答题 36．已知函数的最大值为，最小值为，求a和b的值. 37．已知（）的最大值为3，最小值为1，求的值. 38．求函数的单调减递区间？ 39．求函数的最大值和最小值及取得最值时的取值集合． 40．不求值，比较下列各组数值的大小. (1)与； (2)与. 41．已知等式，求的取值范围. 42．求下列函数的定义域： （1）； （2）. 43．求的最大值、最小值，并指出取到最值时x的值. 44．已知函数的最大值为，最小值为 (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调区间； 45．求函数的最大值、最小值、最小正周期及取得最大值、最小值时的取值 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$