山东省单县湖西私立高级中学2024-2025学年高二上学期期末模拟中职数学考试卷（A）

2024-2025学年度高二期末模拟考试卷（A） 数学试题 参考答案： 1．B 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D 11．C 12．A 13．D 14．D 15．C 16．B 17．B 18．C 19．B 20．C 21． 22． 23． 24．相交 25．10 26．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）在正方体中，， 平面，平面，． 又，、平面，平面． 又平面，． （2）在正方体中，平面， . 27．(1) (2) (3) 【详解】（1）由可得直线的斜率为, 因，故直线的斜率为， 则直线的方程为，即； （2）由可得边的中点， 故直线的斜率为, 则所在直线方程为，即； （3）由（1）已得， 直线与平行，故其斜率为， 则直线m的方程为，即. 28．(1)证明见详解 (2) 【详解】（1）分别令，得，解得， 因为恒成立， 所以直线l恒过定点. （2）由圆的性质可知，当直线l过圆心时，直线l被圆C截得的弦长最长， 故有，解得. 29．(1)， (2) 【详解】（1）频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的， 因此第二小组的频率为． 因为第二小组的频率， 所以样本容量． （2）由频率分布直方图可得样本中高一年级学生的达标率约为 . 30．(1) (2) (3) 【详解】（1）由，由两点式可得边所在直线的方程为， 即边所在直线的方程； （2）由，可得的中点为， 又，所以边的垂直平分线的斜率为， 所以由点斜式可得边的垂直平分线的方程为，即. （3）设的外接圆的方程为， 则，解得， 所以的外接圆的方程为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度高二期末模拟考试卷（A） 数学试题 考试时间：120分钟；卷面分值：120分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知，则直线经过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 2．两平行直线和之间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．圆心为，且与轴相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 4．圆心为点，半径的平方为5的圆的一般方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知直线平分圆的周长，则（   ） A．2 B．1 C． D．4 6．已知直线平分圆：的周长，则（    ） A． B． C． D． 7．若过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 8．2024年度最具幸福感城市调查推选活动于9月16日正式启动，在100个地级及以上的候选城市名单中，成都市入选.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，现随机抽取10位成都市居民，他们的幸福感指数分别为4，5，6，7，7，7，8，8，9，9，则下列说法错误的是（   ） A．该组数据的第60百分位数为7.5 B．该组数据的极差为5 C．该组数据的平均数为7.5 D．该组数据的中位数为7 9．某学校有男生700名、女学生400名.为了解男女学生在学习立体几何的空间想象能力方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（   ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 10．国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则（    ） A．6 B．7 C．9 D．10 11．为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生的成绩是（   ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量 12．正四棱锥的底面边长为2，高为2，该四棱锥的体积是（    ） A． B． C．8 D．12 13．已知圆柱的的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比（    ） A． B． C． D． 14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 15．小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（    ）    A．108 B．162 C．180 D．189 16．已知圆锥的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面面积为（   ） A． B． C．2 D． 17．已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 18．已知双曲线：，圆与圆的公共弦所在的直线是的一条渐近线，则的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 19．直线与圆交于两点，则的面积为（    ） A． B．2 C． D． 20．过坐标原点O作圆的两条切线OA，OB，切点分别为A，B，则（    ） A． B．2 C． D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题 21．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积是 ． 22．如果直线与直线互相垂直，则实数的值是 . 23．若直线是圆的一条对称轴，则 . 24．圆与圆的位置关系为 ． 25．某校高一年级共有学生200人，其中1班60人，2班40人，3班50人，4班50人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取50人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一2班抽取的人数是 ． 三、解答题 26．已知正方体的棱长为2． (1)证明：． (2)求三棱锥的体积． 27．已知平面内两点. (1)求过点且与直线垂直的直线的方程； (2)若，求的边AB上的中线所在直线方程； (3)已知直线m过点，且与平行，求直线m的方程. 28．已知圆C：及直线l：．() (1)证明：直线l恒过定点； (2)当m为何值时，直线l被圆C截得的弦长最长，并求此时直线的方程． 29．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小矩形的面积之比为，第二小组的频数为12．    (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，则样本中高一年级学生的达标率约是多少？ 30．已知的三个顶点分别为. (1)求边所在直线的方程； (2)若的中点为，求边的垂直平分线的方程； (3)求的外接圆的方程. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$