精品解析：山东省临沂市信息工程学校2024-2025学年高一上学期期中数学试题

2024-2025学年24级第一学期期中考试 数学试题 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题 60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 下列选项中符号使用正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 4. 已知全集，集合，，则集合的子集个数是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 5. 已知函数的对应值如下表所示： 1 2 3 3 2 1 则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 4 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数是偶函数，则函数是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 9. 已知点在第三象限内，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 11. 已知集合，集合，若，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 12. 已知不等式的解集是空集，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数的图像关于轴对称，且在区间上是增函数且有最小值，则函数在区间上是（ ） A. 增函数且有最大值2 B. 增函数且有最小值 C. 减函数且有最大值2 D. 减函数且有最小值 14. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 16. 若方程有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17. 某培训中心举办计算机和英语培训班，参加人数为80人，计算机考试合格人数为58人，英语考试合格人数为42人，两科考试都合格人数为38人，则两科考试都不合格的人数是（ ） A. 20 B. 18 C. 12 D. 16 18. 已知函数为偶函数，在上是增函数且有，则的解集是（ ） A. B. C. D. 19. 为庆祝六一儿童节，某幼儿园小二班采购了一箱苹果分发给班里的小朋友，若分给每位小朋友2个苹果，则剩下26个苹果；若分给每位小朋友4个苹果，则会有两位小朋友能分到苹果但不够每人4个．那么小二班的小朋友最少有（ ） A. 13人 B. 14人 C. 15人 D. 16人 20. 如图所示，在一面靠墙的空地上，用长为的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为，设花圃与墙相邻的一边为，面积为，则与的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，共20分） 21. 已知函数，则______． 22. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______． 23. 二次函数，的最大值是______． 24. 已知函数，若，则，则实数的值是_____． 25. 已知不等式的解集为，且，则的最大值为______． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26. 已知集合，集合．求： （1）； （2）， 27. 已知函数． （1）若函数的定义域是，求实数的值； （2）若函数的定义域是，求实数的取值范围． 28. 已知二次函数图象在轴上的截距是7，经过点，且满足． （1）求函数的解析式； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 29. 已知函数． （1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性； （2）判断并证明函数在区间上的单调性． 30. 在一场篮球赛中，小王同学起跳投篮，如下图所示，已知球离手时距离地面的高度为米，与篮筐的水平距离为7米，球的运动弧线离地面的最大距离为4米，篮筐的高度为3米，假设球的运动轨迹为抛物线． （1）求运动轨迹的函数解析式； （2）问此球能否投中？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年24级第一学期期中考试 数学试题 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题 60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 下列选项中符号使用正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系，结合常见数集符号，即可求解. 【详解】选项A中，是自然数集，所以，正确； 选项B中，表示集合间的关系，选项中应该是，错误； 选项C中，表示元素与集合的关系，选项中应该是，错误； 选项D中，是无理数，所以也是无理数，故，错误； 故选：A. 2. 下列说法一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可求解. 【详解】对于选项A：不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，原变形错误，故不符合题意； 对于选项B：当，时，但是，原变形错误，故不符合题意； 对于选项C：根据不等式的性质，不等式两边都减去c，不等号的方向不变，原变形正确，符合题意； 对于选项D：不等式的两边都乘以，再加上，不等号的方向改变，原变形错误，故不符合题意. 故选：C. 3. 已知函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义即可得解. 【详解】因为函数是正比例函数，所以，解得， 故选：. 4. 已知全集，集合，，则集合的子集个数是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的运算方式，以及求合子集的个数的公式，即可求解. 【详解】根据题意： ， 根据一个集合中有n个元素，则子集数为个， 的子集个数是4个. 故选：A. 5. 已知函数的对应值如下表所示： 1 2 3 3 2 1 则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，，进而的值即可得解. 【详解】由表格可知：当时，， 当时，， 所以， 故选：. 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过解一元一次不等式求交集即可求解. 【详解】已知，则， 即不等式组的解集是. 故选：. 7. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的性质，结合充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】已知集合，，若，则，但不一定， 所以“”不能推出“”， 若，则， 所以“”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8. 已知函数是偶函数，则函数是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】先由偶函数求出m的值，再函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，即， 故，由一次函数的性质， 可知，函数是减函数. 故选：B. 9. 已知点在第三象限内，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第三象限内的点横、纵坐标都为负数，列出不等式组，即可求解. 【详解】点在第三象限内， ， . 故选：A. 10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由根式、分式及零次幂有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域是. 故选：D. 11. 已知集合，集合，若，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令解得，分类讨论，的情况进行检验即可得解. 【详解】因为集合，集合，， 所以，解得， 当时，集合，集合，，不符合题意； 当时，集合，集合，符合题意， 所以， 故选：. 12. 已知不等式的解集是空集，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，即可求解实数的范围. 【详解】根据绝对值的非负性可知：， 所以当时，不等式的解集是空集， 因此实数的范围是， 故选：. 13. 已知函数的图像关于轴对称，且在区间上是增函数且有最小值，则函数在区间上是（ ） A. 增函数且有最大值2 B. 增函数且有最小值 C. 减函数且有最大值2 D. 减函数且有最小值 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图像关于轴对称，得出在关于原点的对称区间内单调性相反，最值相同，由此即可得出结果. 【详解】已知函数的图像关于轴对称，即函数是偶函数， 由函数在区间上是增函数且有最小值， 可得函数在区间上是减函数且有最小值， 故选：D 14. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分析二次函数的对称轴和开口方向，再根据单调增区间求解. 【详解】函数的对称轴为，抛物线开口方向向上， 又函数在区间上是增函数，所以，即, 即实数的取值范围是， 故选：D. 15. 已知函数在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断与的大小，再由函数是减函数即可判断. 【详解】∵ ， ∴， ∵函数在上是减函数， ∴. 故选：A. 16. 若方程有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，由一元二次方程有两个不等实数根，需满足根的判别式大于零，即可求解. 【详解】由题意可得， 即，解得且. 所以实数的取值范围是. 故选：C. 17. 某培训中心举办计算机和英语培训班，参加人数为80人，计算机考试合格人数为58人，英语考试合格人数为42人，两科考试都合格人数为38人，则两科考试都不合格的人数是（ ） A. 20 B. 18 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意算出只有计算机合格的人数，只有英语合格的人数，即可算出两科都不及格的人数. 【详解】由题意可知参加人数为80人，计算机考试合格人数为58人，英语考试合格人数为42人，两科考试都合格人数为38人 所以只有计算机合格的人数为人；只有英语合格的人数为人， 所以两科都不合格的人数有人， 故选：. 18. 已知函数为偶函数，在上是增函数且有，则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的性质进行求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数,, 根据偶函数的性质可知，函数在上为减函数且有， 所以的解集是； 故选：D. 19. 为庆祝六一儿童节，某幼儿园小二班采购了一箱苹果分发给班里的小朋友，若分给每位小朋友2个苹果，则剩下26个苹果；若分给每位小朋友4个苹果，则会有两位小朋友能分到苹果但不够每人4个．那么小二班的小朋友最少有（ ） A. 13人 B. 14人 C. 15人 D. 16人 【答案】B 【解析】 【分析】设小二班的小朋友有x人，根据题意列出关于x的不等式，求出不等式的解集，再在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数． 【详解】设小二班的小朋友有人，苹果总数为， 根据题意，若分给每位小朋友4个苹果，则会有两位小朋友能分到苹果但不够每人4个， 即苹果总数减去给个小朋友每人4个苹果后，剩余的数量大于0且小于8， 得，，解得， ∵为正整数，∴. 故选：B. 20. 如图所示，在一面靠墙的空地上，用长为的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为，设花圃与墙相邻的一边为，面积为，则与的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，用x表示一条边，并求得x的范围，再利用面积计算公式，即可求解. 【详解】篱笆长为，花圃与墙相邻的一边为， 花圃与墙平行的一边为， 根据题意，墙的最大可用长度为，并且每边均要存在， ， . 故选：C. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，共20分） 21. 已知函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式先求出，即可得解. 【详解】函数，所以， 则， 故答案为：. 22. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系即可得解. 【详解】因为， 集合，，， 所以，则实数的取值范围为， 故答案为：. 23. 二次函数，的最大值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求最值. 【详解】，函数对称轴为, 所以 即时，函数最大值是2. 故答案为：2. 24. 已知函数，若，则，则实数的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】将分别带入，得到两个关于，，的方程，将两个方程相加即可. 【详解】. . 二者相加可得. 故答案为：4. 25. 已知不等式的解集为，且，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】的最小值大于，即可得的最大值. 【详解】易知，其中时，. 不等式的解集为. ，解得. . 则的最大值为. 故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26. 已知集合，集合．求： （1）； （2）， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先用列举法写出集合，再利用交集、并集的定义直接求解 【小问1详解】 【小问2详解】 . 27. 已知函数． （1）若函数的定义域是，求实数的值； （2）若函数的定义域是，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数定义域，结合二次函数，二次不等式及一元二次方程根与系数的关系，即可求解； （2）根据函数定义域，可判断恒成立，结合含参数的二次不等式恒成立问题，讨论参数范围，即可求解. 【小问1详解】 因为函数的定义域是， 所以和是方程的两个根， 由韦达定理得， 所以， 即实数的值是； 【小问2详解】 因为函数的定义域是， 即对任意恒成立， 所以当时，不等式为，不恒成立，故舍去； 当时，有， 即，所以， 解得，即， 综上所述，实数的取值范围是. 28. 已知二次函数图象在轴上的截距是7，经过点，且满足． （1）求函数的解析式； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）写出二次函数的一般式，结合题干列方程组求解，计算得到解析式； （2）计算得到的最大值即可求解. 【小问1详解】 设二次函数，其中， 由题意得，对称轴,， 联立解得，，， 故函数. 【小问2详解】 因为， 故的最大值为， 要使恒成立，则， 可得实数的取值范围为. 29. 已知函数． （1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性； （2）判断并证明函数在区间上的单调性． 【答案】（1）函数的定义域为，函数是偶函数. （2）函数在区间上单调递增. 【解析】 【分析】（1）对于函数的定义域，分母不能为0，所以，解这个不等式就能得到定义域，判断函数奇偶性需要判断与的关系. （2）对于判断函数在区间上的单调性，可以根据函数单调性的定义，设，在该区间内，比较与的大小关系来确定单调性. 【小问1详解】 因为，要使分式有意义，则分母，即. 解得且， 所以函数的定义域为. 因为函数的定义域关于原点对称， 且，所以函数是偶函数. 综上，函数的定义域为，函数是偶函数. 【小问2详解】 函数在区间上单调递增， 设， 则. 因为，所以. 所以，即. 所以函数在区间上单调递增. 30. 在一场篮球赛中，小王同学起跳投篮，如下图所示，已知球离手时距离地面的高度为米，与篮筐的水平距离为7米，球的运动弧线离地面的最大距离为4米，篮筐的高度为3米，假设球的运动轨迹为抛物线． （1）求运动轨迹的函数解析式； （2）问此球能否投中？ 【答案】（1）. （2）此球能投中，答案见解析. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件设定抛物线的顶点式，求出抛物线的系数，进而可求抛物线解析式. （2）根据抛物线方程，看篮筐是否在抛物线上，即可判断篮球是否投中篮筐. 【小问1详解】 根据题意抛物线顶点为， 可设抛物线的函数解析式为. 因为抛物线经过点， 所以， 所以, 所以抛物线的函数解析式为. 【小问2详解】 当时，， 即篮筐恰好在篮球运行的抛物线上，所以此球能够投中. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $