第二章有理数及其运算专项练习 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

2024-2025学年七年级上册数学（北师大版）专项练习 第二章有理数及其运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的绝对值是（   ） A． B． C． D．2024 2．比大的数是（   ） A． B． C．0 D．1 3．的倒数是（   ） A． B．2027 C． D． 4．算式可表示为（   ） A． B． C． D．以上都不正确 5．一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数后是0.16，则这个数最小是（    ） A．0.155 B．0.160 C．0.164 D．0.159 6．小明步行小时走了千米，骑自行车沿原路返回刚好用小时．小明往返的平均速度是每小时（   ） A．千米时 B．千米 C．千米 D．千米 7．如图，数轴上点对应的有理数分别为a，b，c，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是(    )个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．若，，，则有（    ） A．，，绝对值较大 B．，，绝对值较大 C．，，绝对值较大 D．，，绝对值较大 二、填空题 9．求值： ． 10．一天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是 ． 11．在数、、1、3、0中任取2个数相乘，其中最小的乘积是 ． 12．规定一种新运算：，如，计算： ． 13．用四舍五入法按要求对0.0549取近似值，精确到百分位是 ． 14．一种零件的尺寸在图纸上是（单位：），表示这种零件加工要求最大不超过 ，最小不小于 ． 15．已知a为有理数，且，则 ． 16．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，； （2），，． 利用以上规律计算：等于 ． 三、解答题 17．把下列各数填入相应的括号内： 1， ， 0， 0.89， ， ， ， ， ， ． 整数：  {                                                    }； 正分数：{                                                    }； 负有理数：{                                                  }． 18．飞机在高空飞行时，机舱外的温度为，机舱内的温度比机舱外高．问机舱内的温度为多少摄氏度？ 19．计算，方方同学的计算过程如下： 原式=． 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 20．在数轴上表示下列各数：，并用“<”号把它们连接起来． 21．计算 (1)； (2)． 22．某市目前的居民用电价格是每度元．为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价．峰谷电价收费标准如下： 时段 峰时（8：00—21：00） 谷时（21：00—次日8：00） 每度电价（元） 小红家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是．请通过计算说明，小红家安装分时电表是否合算？ 23．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)___________； (2)求的值； (3)试探究这种新运算“”是否满足交换律？举例说明 24．某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：． (1)请判断B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？并说明理由； (2)若汽车行驶1千米耗油升，求该天共耗油多少升？ 25．某仓库原有商品300件，10天内该类商品进出仓库的件数如下： ．（“”表示进库，“”表示出库） (1)经过10天，该仓库内的商品是增加了还是减少了？增加或减少了多少件？ (2)若商品每次进出仓库的人工搬运费是3元/件，则这10天的人工搬运费是多少？ 26．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 6 (1)可求得　　，第2022个格子中的数为 　　； (2)求前2022个格子中所填整数之和的值； (3)若前个格子中所填整数之和，求的值．（直接写出答案即可） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A A B B A 1．A 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果． 【详解】解：的绝对值是； 故选A． 2．C 【分析】本题考查了有理数的加法运算．熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． 由题意知，比大的数是，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，比大的数是， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两个数的乘积为1，进行分析作答． 【详解】解：依题意，的倒数是， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即计作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，a叫做底数，n叫做指数．根据乘方的定义即可得出答案．． 【详解】解：． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法取近似数的方法是解题的关键． 根据四舍五入法取近似数的方法求出这个数的范围，即可得到结论． 【详解】解：∵用四舍五入法保留两位小数后是0.16的三位小数的取值范围是大于等于0.155且小于等于0.164． ∴这个数最小是0.155． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：， ， （千米）， 即小明往返的平均速度是每小时10千米， 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键． 先由数轴得出，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则分析，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴结论①错误； ∵，，， ∴， ∴， ∴结论②正确； ∵，，， ∴， ∴， ∴结论③正确； ∵， ∴，又 ∴， ∴结论④错误； 综上，正确的个数为2个． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法运算法则和有理数的乘法运算法则，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴异号， ∵， ∴正数的绝对值大， ∵， ∴，，绝对值较大． 故选：A． 9．2 【分析】本题主要考查了求绝对值，掌握负数的绝对值为其本身的相反数成为解题的关键． 根据负数的绝对值为其本身的相反数即可解答． 【详解】解：． 故答案为：2． 10． 【分析】本题考查了正负数的应用，以及有理数的加法，依题意，列式，即可作答． 【详解】解：依题意， 则中午的气温是， 故答案为： 11． 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数乘法运算法则，只需两个数异号，且绝对值最大即可． 【详解】解：∵，，，且， ∵在数、、1、3、0中，选和3相乘，积最小，最小为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方，根据题意结合有理数的乘方运算法则计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．0.05 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到百分位，只需要对千分位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：0.0549精确到百分位的结果为0.05， 故答案为：0.05． 14． 【分析】根据正负数的意义，相加是表示的最大尺寸，相减是表示的最小尺寸． 【详解】表示这种零件的标准尺寸是，加工要求最大不超过，最小不小于. 故答案为，． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 15． 【分析】本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质及分类讨论思想的运用． 分、两种情况分别求解可得． 【详解】解：当时，原式； 当时，原式； 故答案为：． 16．2022 【分析】本题考查了有理数的乘法、减法运算以及对新定义运算的理解和运用，准确找到题目的规律是解题． 根据已知条件的规律，得到和的值，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故答案为：2022. 17．整数：{  1，0， ， +102， }；正分数：{  0.89，，}；负有理数：{  ，，，} 【分析】整数：是正整数、零、负整数的集合；分数和整数统称为有理数． 【详解】解：整数：{  1，0， ， +102， }； 正分数：{  0.89，，}； 负有理数：{  ，，，} 【点睛】本题考查有理数的分类．熟记相关结论即可． 18．机舱内的温度为摄氏度． 【分析】本题主要考查理解题意后利用有理数加法计算解决实际问题的能力，正确理解“机舱内的温度比机舱外高”是解决此题的关键． 分析题意可知：机舱内的温度是机舱外的温度与相对于机舱外的温度增加的和，据此列出满足题意的式子，即，然后按有理数的相关法则计算结果． 【详解】解： 答：机舱内的温度为24摄氏度． 19．不正确，144 【分析】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可． 【详解】解：方方的计算过程不正确， 正确的计算过程是： 原式 ． 20．见解析， 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值及利用数轴比较有理数大小，正确画出数轴是解题关键．先计算乘方、化简绝对值，在数轴上表示各数，根据数轴上右边的数总比左边的数大，按照从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：∵， 在数轴上表示为： ． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）先算除法和乘方，再算乘法和括号，然后算加减即可； （2）先算乘方和绝对值，再利用乘法的分配律计算． 【详解】（1） （2） 22．合算 【分析】小红家安装分时电表前的电费为元；安装分时电表时，峰时用电量和谷时用电量的比是，即峰时用是占全部用电量的，谷时用电量占全部用电量的，据此列式求得安装分时电表电费，比较后即可得解． 【详解】解：（元）； （元）， 元元， 小红家安装分时电表合算． 答：小红家安装分时电表合算． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．此题考查了学生分析判断能力． 23．(1)0 (2)40 (3)不满足交换律 【分析】（1）将，代入计算可得； （2）根据法则，先计算，再计算⊕可得； （3）计算和即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：新运算“”不满足交换律． 例如：由（1）知 又∵ ∴， 新运算“”不满足交换律． 【点睛】本题主要考查新运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用． 24．(1)B地位于A地的南边，距离A地3千米，理由见解析 (2)该天共耗油升 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用等知识点， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可； 结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】（1）B地位于A地的南边，距离A地3千米 （千米）， 即B地位于A地的南边，距离A地3千米； （2） （升）， 即该天共耗油升． 25．(1)商品增加了，增加了25件 (2)这10天的人工搬运费是645元 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键： （1）将所有数据求和，根据和的情况进行分析即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，乘以单价，即可． 【详解】（1）解：； ∴商品增加了，增加了25件； （2）（元）； 答：这10天的人工搬运费是645元． 26．(1)6， (2) (3) 【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出的值，再根据第9个数是，可得，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2022除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解； （2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算． （3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果． 【详解】（1）解：设第三个数为，第四个数为，由题意得： ， ， ， ． 根据表格可以看出，数据的规律为每三个数是一个循环， ． ， 第 2022个格子中的数与第三个格子中的数相同为：． 故答案为：6，； （2）解：； （3）解：， ， 前404组数据之和为， ， 前1213个格子中所填整数之和， ． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，找到数据变化的规律是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$