抛物线课件-2025届高三数学一轮复习

基础课48 抛物线 高考倒计时：195天 爬起来比跌倒多一次就是成功 LOGO 导（5mins） 一、抛物线的定义 1. 定义：平面内与一个定点和一条定直线不经过点 的距离①______的点的轨迹. 2. 焦点：②_____叫作抛物线的焦点. 3. 准线：③______叫作抛物线的准线. 【提醒】定义中易忽视“不经过点”这一条件，当经过点 时，动点的轨迹是过定 点且与定直线垂直的直线. 相等 点 直线 1. 若动点满足方程，则点 的轨迹是( ) . 学习目标： 1.掌握抛物线的定义及应用（重点） 2.会求抛物线的标准方程（重点） 3.掌握抛物线图形及其几何意义（重、难点） LOGO 导（5mins） 二、抛物线的标准方程 标准方程 图形 标准方程 （1）顶点在原点，准线方程为 ； 求分别满足下列条件的抛物线的标准方程： （3）顶点在原点，对称轴为轴，焦点在直线 上； LOGO 导（5mins） 二、抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 顶点 ______ 对称轴 ⑤_____ ⑥_____ 焦点 离心率 ___ 准线方程 范围 , , , , 轴 轴 1 LOGO 学（7mins） 助（8mins） 例1：根据题中点所在的象限判断抛物线的焦点位置，再求P的值 针1：将方程化为标准式可知双曲线的焦点坐标为？ 针2：设圆心C（x，y）再利用相切和外切的距离关系列式求轨迹 诊断2：设抛物线焦点F，圆心C，将此两个距离之和转化为|PF|+|PC|的最小值，再减去r和 考点一3：利用抛物线定义将|PF|转化为P到准线l距离，则当PB平行于x轴时取得最小值 针对训练2：由题可知，点F的坐标是？设A(0,0)由可得？ 3.典例2：B法一：焦点弦 法二：联立求M,N的坐标（C,D可用） LOGO 展（12mins） 典例1 求分别满足下列条件的抛物线的标准方程： （2）顶点在原点，且过点 ； （4）顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上一点 到焦点的距离为5. LOGO 展（12mins） 1.（2024 · 新疆模拟）若抛物线的焦点也是双曲线 的一个 焦点，则此抛物线的方程为( ) . A. B. C. D. 2.（2024 · 浙江模拟）写出一个既与直线相切，又和圆 外切的圆的圆心轨迹方程为__________. 求抛物线标准方程的两种方法 定义法 根据抛物线的定义，确定的值（系数 是指焦点到准线的距离），再结合 焦点位置求出抛物线方程 待定系 数法 若题目未给出抛物线的方程，对于焦点在 轴上的抛物线的标准方程可统 一设为，的正负由题设来定；焦点在 轴上的抛物线的标 准方程可设为 ，这样减少了不必要的讨论 LOGO 展（12mins） 2.（易错题）已知为抛物线上的一个动点，为圆 上一 个动点，则点到点的距离与点到 轴的距离之和的最小值为___. LOGO 3. 设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，若，则 的最小值为___. 抛物线定义应用的三种类型及解题策略 轨迹问题 用抛物线的定义可以确定与定点、定直线的距离有关的动点轨迹是否为 抛物线 距离问题 灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与其到准线的距离间的等价转化 最值问题 将抛物线上的点到焦点（准线）的距离转化为该点到准线（焦点）的距 离，构造出“两点之间线段最短”或利用“与直线上所有点的连线中，垂线 段最短”求解问题 评（8mins） LOGO 展（12mins） 2. 设为抛物线的焦点，点在上，点，若 ，则 _____. LOGO 展+评（15mins） 3.典例2 （1）（多选题）（2023 · 新高考Ⅱ卷）设为坐标原点，直线 过抛物线的焦点，且与交于，两点，为 的准线，则 ( ) . A. B. C.以为直径的圆与相切 D. 为等腰三角形 AC 设是过抛物线的焦点 的弦，则 1. 以为直径的圆 与准线相切; 2. 以为直径的圆与 轴相切； 3. 以为直径的圆与 轴相切; LOGO 课堂小结 抛物线性质的应用技巧 1. 利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程； 2. 要注意利用几何图形形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的 问题，注意抛物线上点到焦点的距离与到准线的距离的转化，关注图中的直角梯形 （直角三角形）. LOGO 测（5mins） 2.（2023 · 全国乙卷）已知在抛物线上，则点到抛物线 的准线 的距离为__. 3.（多选题）（人教A版选修①P135 · 思考改编）过点 的抛物线的标准方 程为( ) . A. B. C. D. 4.（苏教版选修①P104 · T5改编）若抛物线上的一点 到焦点的距离为1，则 点 的纵坐标是___. LOGO 练 必做：课时作业48:7，10，11，15题 选做：课时作业48:12题 $$