第一章 安培力与洛伦兹力 单元复习讲义-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

第一章 《安培力与洛伦兹力》单元复习 · 知识复习 1.安培力的受力物体是什么？安培力的方向与电流方向、磁场方向三者间满足怎样的关系？画出示意图表示。安培力的大小怎样计算？ 2.洛伦兹力的受力物体是什么？洛伦兹力的方向与电荷的运动方向、磁场方向三者间满足怎样的关系？分正电荷和负电荷两种情形分别画出示意图表示。洛伦兹力的大小怎样计算？ 3.粒子垂直进入匀强磁场，如何确定轨迹圆心的位置？轨迹半径r是多少？周期T是多少？进入磁场的速度增大，半径r和周期如何变化？ · 安培力和洛伦兹力的应用 1.磁电式电流表 (1)磁铁间的磁场有何特点？线圈转到任意位置，穿过线圈的磁通量是多少？ (2)线圈受到的安培力有何作用？螺旋弹簧有何作用？ 2.速度选择器、磁流体发电机、霍尔效应、电磁流量计 (1)速度选择器:离子沿直线飞出，如何计算飞出的速度？离子重力不计。速度选择器能区分离子的电性吗？ 速度选择器 磁流体发电机 (2)图中A、B板哪一个是电源正极？如何计算电动势？电源的非静电力是什么力？ 霍尔效应 电磁流量计 (3)如何计算霍尔电压？能根据霍尔电压判断出载流子的类型吗？ (4)圆管直径为d，空间中的磁场大小为B。测得圆管两侧电压为U，液体的流速是多大？如何计算液体流量Q？ (5)在上述四种应用中，所列出的方程有共同之处吗？相同的方程是什么？ 3.质谱仪、回旋加速器 (1)质谱仪区分同位素的原理是什么？画出质谱仪示意图，求出粒子打到照相底片的位置和进入磁场位置的距离表达式。 (2)回旋加速器交变电源周期和粒子圆周运动周期有何关系？如何求粒子通过回旋加速器获得的最大动能？设磁场为B，D型盒半径为r。初速度为零的带电粒子被加速的次数与最大动能之间存在着怎样的关系？设交变电压为U，离子电荷量为q、质量为m。 · 练习题 1.根据各图给出的条件，运用左手定则，在图中标出所缺的物理量的方向。 2. 电荷量为-q的粒子，在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( ) A.只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同 B.如果把-q改为 +q，速度反向，大小不变，则洛伦兹力大小、方向均不变 C.只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用 D.带电粒子受到的洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度越小 参考答案：B 3.一正方形的中心O和四个顶点处固定着平行长直导线，若所有平行长直导线均通入大小相等的恒定电流，电流方向如选项图中所示，则中心长直导线所受安培力的合力最大的是 (　　) 参考答案：D 4. (多选)如图所示，在圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿直径射入，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°;该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向射入，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°。带电粒子第一次和第二次在磁场中运动时( ) A.半径之比为:1 B.速度之比为1: C.时间之比为2:3 D.时间之比为3:2 参考答案：AD 5. (多选)如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN固定在竖直平面内，且与水平面的夹角为37°，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T，一质量为0.1 kg的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的、大小为0.3 N的压力。已知小环的带电荷量为0.1 C，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　) A.小环带正电 B.小环下滑的加速度大小为5 m/s2 C.小环滑到P处时的动能为1.25 J D.当小环再沿杆滑动3.25 m后恰好与杆没有相互作用 参考答案：CD 6. 如图所示，半径为r的金属圆环静置在光滑绝缘水平桌面上，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直桌面向上。当圆环中通入逆时针方向的恒定电流I后，以下说法正确的是(　　) A.金属圆环将发生移动 B.金属圆环有收缩的趋势 C.金属圆环内部张力为BIr D.金属圆环内部张力为零 参考答案：C 7.电磁炮是一种理想的兵器。主要原理如图所示，这种装置能把20g的弹体(包括金属杆EF的质量)由静止加速到10km/s。若轨道宽2m，长为10m，通过金属杆EF的电流为103A，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度(方向如图)是多少？(轨道摩擦不计) 参考答案：50T 8.如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源。将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直。已知通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图。若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。 (1)请在图乙所示的平面图中西出导体棒受力的示意图; (2)求出磁场对导体棒的安培力的大小; (3)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值及其方向。 参考答案：(1) (2)F安=mgtanα (3),垂直斜面向上 9.如图所示，水平导轨间距L=1.0 m，导轨电阻忽略不计，导体棒ab的质量m=1 kg，连入导轨间导体棒的电阻R0=0.9 Ω，导体棒与导轨垂直且接触良好。电源电动势E=10 V，内阻r=0.1 Ω，电阻R=9 Ω，外加匀强磁场的磁感应强度B=10 T，方向垂直于导体棒ab，与导轨平面的夹角α=37°，导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，定滑轮摩擦不计，轻绳与导轨平行且对导体棒ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，导体棒ab处于静止状态，已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求: (1)导体棒ab受到的安培力大小； (2)重物重力G的取值范围。 参考答案：(1)10N (2)7N≤G≤7N 10. 在电视机的显像管中，电子束经电压为U的电场加速后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子東将通过O点打到屏幕的中心M点。已知电子的质量为m，电荷量大小为e，若使电子束偏转角度为θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少? 参考答案： 11.PQ是匀强磁场里的一片薄金属片，其平面与磁场方向平行，一个粒子从某点以垂直于PQ的速度射出，动能是E，该粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。今测得它在金属片两边的轨道半径之比是10:9，若在穿越金属板的过程中粒子受到的阻力大小及电荷量恒定，则: (1)该粒子第一次穿过金属片，动能减少了多少? (2)该粒子最多能穿过金属片几次? 参考答案：(1) (2)5次 12. 某同步加速器的简化模型如图所示。M、N为两块中心开有小孔的平行金属板，质量为m、电荷量为q的带正电的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入两板间，初速度可视为零。当A进入两板间时，两板间的电势差变为U，粒子得到加速;当A离开N板时，两板上的电荷量均立即变为零。两板外部存在垂直于纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动,R远大于板间距离。A经电场多次加速动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。求: (1)A在第一周运动时磁场的磁感应强度B1的大小; (2)A在运动的第n周内电场力对粒子做功的平均功率。 参考答案：（1）B1= (2) 13.加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。图1为回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，位于D1盒圆心附近的A处有一个粒子源，能产生质量为m、电荷量为+q的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。 (1)求所加交流电源的频率f。 (2)若已知半圆金属盒的半径为R，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm。 (3)某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图2所示的轨迹示意图，他认为相邻轨迹间距Δd是相等的。请通过计算分析该轨迹示意图是否合理。 参考答案： (1) f = (2) (3)第n次加速后速度vn∝，rn∝vn∝，第n+1次加速后与第n次后加速后的间距为Δd∝-，故间距不等。 14. 空间中存在着方向水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8 m，OA连线在竖直方向上，弧AC对应的圆心角θ=37°。现有一质量m=3.6×10-4 kg、电荷量q=9.0×10-4 C的带正电小球(可视为质点)，以v0=4.0 m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动，已知重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力，求: (1)匀强电场的场强E； (2)小球射入圆弧轨道的瞬间对轨道的压力大小。 参考答案：3N/C (2)3.2×10-3N 15. 如图所示，某一空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧区域匀强电场的场强大小为E，方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．右侧区域匀强磁场的磁感应强度大小仍为B，方向垂直纸面向里，其右边界可向右边无限延伸．一个质量为m、带电荷量为＋q的粒子(重力不计)从电场左边界上的O点由静止开始运动，穿过中间的磁场区域后进入右侧磁场区域，又回到O点，然后重复上述过程．求： (1)带电粒子射出磁场的速率v； (2)带电粒子在磁场中运动的半径r； (3)带电粒子在磁场中运动的时间t. 参考答案：(1) v＝ (2) (3) 轨迹见下图： 学科网（北京）股份有限公司 $$