5.1.1变化率问题课后训练-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.1　变化率问题 A级——基础过关练 1．某质点的运动规律为s＝t2＋1，则在时间[2，2＋Δt]内，质点的位移增量等于(　　) A．4Δt＋(Δt)2 B．4＋Δt＋ C．2Δt＋(Δt)2 D．2＋Δt 2．如果质点M的运动方程是s＝2t2－2，那么在时间段[2，2＋Δt]内的平均速度是(　　) A．8＋2Δt B．4＋2Δt C．7＋2Δt D．－8＋2Δt 3．如果质点A运动的位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的函数关系为s(t)＝，那么该质点在t＝3秒时的瞬时速度为(　　) A．米/秒　　　　 B．－米/秒 C．米/秒　　　 D．－米/秒 4．某物体做自由落体运动的位移s(t)＝gt2，g＝9.8 m/s2．若＝24.5 m/s，则24.5 m/s是该物体(　　) A．从0 s到1 s这段时间的平均速度 B．从1 s到(1＋Δt)s这段时间的平均速度 C．在t＝1 s这一时刻的瞬时速度 D．在t＝Δt s这一时刻的瞬时速度 5．已知一物体做直线运动，其运动的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)满足：s(t)＝－t2＋4t，则该物体在t＝1到t＝3这段时间的平均速度为________m/s． 6．(多选)某物体的运动位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，则(　　) A．物体在t＝1 s时的瞬时速度为0 m/s B．物体在t＝0 s时的瞬时速度为1 m/s C．瞬时速度为9 m/s的时刻是在t＝4 s时 D．物体从0 s到1 s的平均速度为2 m/s 7．已知物体运动的速度与时间之间的关系是v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间t＝1处的瞬时加速度为________． 8．抛物线y＝x2－2在点处的切线方程为____________． 9．一物体的位移s与时间t之间的关系为s＝7t2－13t＋8，且在t＝t0时的瞬时速度为1，则t0＝________． 10．在赛车比赛中，一赛车的位移s(单位：m)与比赛时间t(单位：s)存在函数关系s＝10t＋5t2．求当t＝20 s，Δt＝0.1 s时的Δs与． B级——综合运用练 11．(多选)已知曲线y＝x3－x＋1在点P处的切线平行于直线y＝2x，那么点P的坐标为(　　) A．(1，0) B．(1，1) C．(－1，1) D．(0，1) 12．已知曲线y＝x2－1上两点A(2，3)，B(2＋Δx，3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________． 13．已知函数f(x)＝－x2＋x图象上两点A(2，f(2))，B(2＋Δx，f(2＋Δx))(Δx＞0)． (1)若割线AB的斜率不大于－1，求Δx的范围； (2)求函数f(x)＝－x2＋x的图象在点A(2，f(2))处切线的斜率． C级——创新拓展练 14．子弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速直线运动．子弹运动的时间t与位移s满足s＝2.5×105t2，其中s的单位是m，t的单位是s．子弹从枪口射出所用的时间为1.6×10－3 s，求子弹射出枪口时的瞬时速度． 答案解析 1、【答案】A 【解析】位移增量＝s(2＋Δt)－s(2)＝(2＋Δt)2＋1－(22＋1)＝4Δt＋(Δt)2． 2、【答案】A 3、【答案】D 【解析】＝＝＝－，所以 ＝ ＝－．故选D． 4、【答案】B 【解析】根据题＝24.5 m/s，可知该物体从t＝1 s到(1＋Δt)s这段时间的平均速度为24.5 m/s． 5、【答案】0 【解析】由Δs＝s(3)－s(1)＝－32＋4×3－(－12＋4×1)＝0，得＝＝0，则该物体在t＝1到t＝3这段时间的平均速度为0 m/s． 6、【答案】BCD 【解析】 ＝ ＝ (3＋Δt)＝3，即物体在t＝1 s时的瞬时速度为3 m/s，A错误； ＝ ＝ (1＋Δt)＝1，即物体在t＝0 s时的瞬时速度为1 m/s，B正确；设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s，又因为 ＝ (2t0＋1＋Δt)＝2t0＋1＝9，所以t0＝4，物体在t＝4 s时的瞬时速度为9 m/s，C正确；＝＝2(m/s)，D正确．故选BCD． 7、【答案】4 【解析】由平均变化率的定义可知，该物体在[1，1＋Δt]上的平均加速度为＝Δt＋4，所以在时间t＝1处的瞬时加速度为 (Δt＋4)＝4． 8、【答案】2x－2y－5＝0 【解析】　抛物线y＝x2－2在点处的切线斜率k＝ ＝1，故所求切线方程为y－＝1×(x－1)，即2x－2y－5＝0． 9、【答案】1 【解析】∵＝＝＝14t0－13＋7Δt，v＝ (14t0－13＋7Δt)＝14t0－13＝1，∴t0＝1． 10、解：Δs＝s(20＋Δt)－s(20)＝10×(20＋0.1)＋5×(20＋0.1)2－10×20－5×202＝21.05(m)， 故＝＝210.5(m/s)． 11、【答案】BC 【解析】设y＝f(x)＝x3－x＋1，则f′(x)＝ ＝ ＝3x2－1．令3x2－1＝2，即x2＝1，解得x＝±1．又因为f(1)＝1，f(－1)＝1，所以P点坐标为(－1，1)或(1，1)．故选BC． 12、【答案】5　4.1 【解析】当Δx＝1时，割线AB的斜率k1＝＝＝＝5；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率k2＝＝＝4.1． 13、解：(1)由题意得，割线AB的斜率为 ＝ ＝ ＝＝－3－Δx， 由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2． 又因为Δx＞0，所以Δx的取值范围是(0，＋∞)． (2)由(1)知函数f(x)＝－x2＋x的图象在点A(2，f(2))处切线的斜率为k＝ ＝ (－3－Δx)＝－3． 14、解：设子弹从枪口射出的时刻为t0， ∵＝＝＝5×105t0－2.5×105Δt， ∴v＝ (5×105t0－2.5×105Δt)＝5×105t0． 又∵t0＝1.6×10－3 s， ∴v＝5×105t0＝8×102＝800(m/s)． ∴子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s． 学科网（北京）股份有限公司 $$