12.2 三角形全等的判定 同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 一、选择题: 1.下列各图中,,为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是 . A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙 2.如图,,,,则图中全等三角形有. A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 3.如图,已知,,能直接判定≌的方法是 . A. B. C. D. 4.能判定的条件是. A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 5.如图,在和中,已知,还需添加两个条件才能使,不能添加的一组条件是( ) A. , B. , C. , D. , 6.如图,已知点在的外部,点在边上,交于点若,,则有 . A. ≌ B. ≌ C. ≌ D. ≌ 7.如图,已知,,和相交于点,则图中共有全等三角形的对数是( ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 8.如图,可直接用“”判定和全等的条件是 ( ) A. , B. , C. , D. , 9.如图,为了测量点到河对面的目标之间的距离,在点同侧选择了一点,测得,,然后在处立了标杆,使,,得到≌,所以测得的长就是,两点间的距离,这里判定≌的理由是( ) A. B. C. D. 10.如图,在中,是的外角平分线,是上异于的任意一点,设,,,,则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 二、填空题: 11.在中,,中线,则边的取值范围是_. 12.如图,在的正方形网格中,_度. 13.如图,的两条高,相交于点,请添加一个条件,使得≌不添加其他字母及辅助线,你添加的条件是_. 14.如图,已知于,于,且,,,则_. 15.如图,是上一点,交于点,,,若,,则_. 16.如图,中,,,为延长线上一点,点在上,且,若,则 度. 17.王强同学用块高度都是的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板,点在上,点和点分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为_. 18.如图,在中,,、、分别是,,上的点,且,若,则的度数为 . 19.要测量河岸相对两点,的距离,已知垂直于河岸,先在上取两点,,使,再过点作的垂线段,使点,,在一条直线上,如图,测出米,则的长是_米. 20.如图,是的中线,,分别是和延长线上的点,且, 连结,下列说法:和面积相等;; ≌;;其中正确的有_把你认为正确的序号都填上 三、解答题: 21.如图,点,在上,,,求证:≌. 22.如图,已知,相交于点,,求证. 23.公路上,,两站相距千米,、为两所学校,于点,于点,如图,已知千米,现在要在公路上建一报亭,使得、两所学校到的距离相等,且,问:应建在距离站多远处?学校到公路的距离是多少千米? 24.如图,点、、、在一条直线上,于,于,,求证:. 25.如图,,,,求的度数. 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:、、、、注意:、不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与全等,甲与不能判定全等. 【解答】 解:乙和全等;理由如下: 在和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:, 所以乙和全等; 在和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:, 所以丙和全等; 不能判定甲与全等; 故选B. 2.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定根据全等三角形的判定定理,找出图中全等的三角形的对数,即可解答. 【解答】 解:在和中, ,,, ≌; 在和中, ,,, ≌; 在和中, ,,, ≌, 综上所述,全等三角形一共有三对, 故选C. 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:全等三角形的判定定理有,,,,. 根据普通的全等三角形的判定定理判断即可. 【解答】 解:,,, , 故选A. 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:全等三角形的判定定理有,,,,. 全等三角形的判定定理有,,,,根据以上定理判断即可.【解答】 解: A.根据,,不能推出和全等,故A错误; B.,,不能推出和全等,故B错误; C.,, :不能推出和全等,故C错误; D.,,能判断和全等,故D正确; 故选D. 5.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即、、、和. 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可. 【解答】 解: , 当,时,满足,可证明≌,故A可以; 当,时,满足,可证明≌,故B可以; 当,时,在中是,在中是,故不能证明≌,故C不可以; 当,时,满足,可证明≌,故D可以; 故选:. 6.【答案】 【解析】【分析】 本题考查全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:、、、、注意:、不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.根据图形,猜想全等三角形,即≌,根据条件证明三角形全等即可. 【解答】 解:, ,即, ,,对顶角相等, , , ≌. 故选:. 7.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定方法由条件可证,得出,则可证明,可得,又可证明,可得,可证,可求得答案. 【解答】 解:在和中, , , , ,, ; 在和中, , , ; 在和中, , , ; 在和中 . 因此图中全等的三角形有对. 故选C. 8.【答案】 【解析】【分析】 本题考查直角三角形全等的判定,关键是掌握全等三角形的判定方法, 根据直角三角形全等的判定即可解答. 【解答】 解:利用判断,判定和全等; B.利用判断,判定和全等; C.利用判断,判定和全等; D.利用判断,判定和全等. 故选C. 9.【答案】 【解析】【分析】 本题考查的是全等三角形的判定,由已知条件可知判定利用的是,问题得解. 【解答】 解:在和中, . 故选D. 10.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查全等三角形的判定与性质,三角形的三边关系,作辅助线构造以、、、的长度为边的三角形是解题的关键,也是解本题的难点. 在的延长线上取点,使,连接,证明和全等,推出,根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到. 【解答】 解:在的延长线上取点,使,连接, 是的外角平分线, , 在和中, , ≌, , 在中,, ,,,, . 故选:. 11.【答案】 【解析】解:如图,延长至,使, 是的中线, , 在和中,, ≌, , , , ,, , 即. 故答案为:. 作出图形,延长至,使,然后利用“边角边”证明和全等,根据全等三角形对应边相等可得,再利用三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围,即为的取值范围. 本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边,“遇中线,加倍延”构造出全等三角形是解题的关键. 12.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定和性质,能看懂图形是解题的关键首先判定两个三角形全等,然后根据全等三角形的性质及直角三角形的性质即可判断得出结论. 【解答】 解:如图所示: ,,, ≌, , 在中,, . 13.【答案】答案不唯一 【解析】【试题解析】 【分析】 此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:、、、、. 注意:、不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.添加,根据三角形高的定义可得,再证明,然后再添加可利用判定≌. 【解答】 解:添加, 的两条高,, , ,, , 在和中, ≌, 故答案为:答案不唯一. 14.【答案】 【解析】解:于,于, , ,, ≌, , , 故答案为:. 由“”可证≌,可得,由外角可求解. 本题考查了全等三角形的判定和性质,证明≌是本题的关键. 15.【答案】 【解析】解:, ,, 在和中, , , , , . 故答案为. 根据平行线的性质,得出,,根据全等三角形的判定,得出,根据全等三角形的性质,得出,根据,,即可求线段的长. 本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质的应用,能判定是解此题的关键,解题时注意运用全等三角形的对应边相等,对应角相等. 16.【答案】 【解析】【分析】 此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用,以及等腰直角三角形的性质和应用,要熟练掌握. 先证明≌,可得;然后根据,,求出的度数,即可求出的度数. 【解答】 解:在与中,, , ≌. ; ,, , ; 故答案为. 17.【答案】 【解析】【分析】 此题主要考查了全等三角形的应用,关键是正确找出证明三角形全等的条件. 根据题意可得,,,,进而得到,再根据等角的余角相等可得,再证明≌即可,利用全等三角形的性质进行解答. 【解答】 解:由题意得:,,,, 所以, 所以,, 所以, 在和中, 所以≌; 由题意得:,, 所以, 答:两堵木墙之间的距离为. 故答案是:. 18.【答案】 【解析】解:, , 在和中, , ≌, , , , , 故答案为. 由条件可证明≌,再结合外角的性质可求得,再利用三角形内角和可求得. 本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理,利用条件证得≌是解题的关键. 19.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的应用,全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,熟练掌握全等三角形的判定定理是关键. 由、均垂直于,即可得出,结合、即可证出≌,由此即可得出,此题得解. 【解答】 解:,, , 在和中, , ≌, 米. 故答案为:. 20.【答案】 【解析】解:,点到、的距离相等, 和面积相等,故正确; 为的中线, ,和不一定相等,故错误; 在和中, ≌,故正确; , ,故正确; ≌, ,故错误, 故答案为:. 根据三角形中线的定义可得,根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确,然后利用“边角边”证明和全等,根据全等三角形对应边相等可得,全等三角形对应角相等可得,再根据内错角相等,两直线平行可得. 本题考查了全等三角形的判定与性质,等底等高的三角形的面积相等,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键. 21.【答案】证明:, , , 在与中, ≌. 【解析】本题考查全等三角形的判定,解题的关键是求得,本题属于基础题型. 根据全等三角形的判定即可求证:≌. 22.【答案】证明:在和中, ≌, . 【解析】本题考查了全等三角形性质和判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有,,,,两直角三角形全等还有,全等三角形的对应边相等,对应角相等. 根据推出≌,根据全等三角形性质推出即可. 23.【答案】解:, , , , , 在和中,, ≌, 千米,, ,两站相距千米, 千米, 千米, 学校到公路的距离是千米. 答:应建在距离站千米处,学校到公路的距离是千米. 【解析】根据同角的余角相等求出,再利用“角角边”证明和全等,根据全等三角形对应边相等可得,,再根据计算即可得解. 本题考查了全等三角形的应用,全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法求出两三角形全等是解题的关键. 24.【答案】证明:,, . 在和中, ≌. . . 即:. 【解析】本题考查三角形全等的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:、、、直角三角形判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.先根据直角三角形全等的判定方法证得≌,则,即. 25.【答案】解:, , . 在和中, , ≌, . . . 答:的度数为. 【解析】先由,就可以得出,就可以得出≌,就可以得出,就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论. 本题考查全等三角形的判定及性质的运用,三角形的外角与内角的关系的运用,解答时证明三角形的全等是关键. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$