山东省淄博新景职业学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期10月试题 一．选择题（共20小题，满分60分，每小题3分） 1．（3分）在△ABC中，a＝3，b＝3，c＝6，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 2．（3分）函数取最大值时，则x的值为（　　） A．3 B． C． D． 3．（3分）已知α、β均为锐角，且，sinβ＝，则sin（α﹣β）＝（　　） A． B． C． D． 4．（3分）函数的最大值和最小正周期分别为（　　） A．4， B．4，π C．2，π D．2， 5．（3分）已知α为第三象限角，，则＝（　　） A． B． C． D． 6．（3分）求值：sin11°cos19°+cos11°sin19°等于（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 7．（3分）求值：cos19°cos41°﹣sin19°sin41°等于（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 8．（3分）在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，则sinB＝（　　） A． B． C． D． 9．（3分）sin105°＝（　　） A． B． C． D． 10．（3分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a2＝b2+c2﹣bc，则A＝（　　） A． B． C． D． 11．（3分）在△ABC中，若b＝8，c＝5，且S△ABC＝10，则A＝（　　） A．30° B．90° C．150° D．30°或150° 12．（3分）已知等差数列{an}中，a4+a6+a15+a17＝50，则S20＝（　　） A．150 B．200 C．250 D．300 13．（3分）等比数列64，32，16……，则是它的第（　　）项． A．9 B．10 C．11 D．13 14．（3分）等差数列﹣1，2，5…的第9项为（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 15．（3分）某学校阶梯教室有22排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有64个座位，则这个阶梯教室共有座位（　　） A．946个 B．964个 C．982个 D．1008个 16．（3分）与的等比中项是（　　） A．±1 B．1 C．±3 D．3 17．（3分）下列不是等差数列的是（　　） A．﹣2，2，6，10 B． C．﹣1，﹣1，﹣1，﹣1 D．29，25，21，17 18．（3分）平面向量概念的要素是（　　） A．大小和起点 B．起点和终点 C．大小和方向 D．起点、终点和方向 19．（3分）化简向量等于（　　） A． B． C． D． 20．（3分）在△ABC中，点D为BC中点，则＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 21．（4分）已知表示“向东走了5公里”，表示“向南走了5公里”，则表示 　 　． 22．（4分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a＝　 　． 23．（4分）若等差数列{an}中，a2+a5+a8＝9，则a1+a9＝　 　． 24．（4分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则a：b：c＝　 　。 25．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝6，b＝5，，则B＝　 　． 三．解答题（共5小题，满分40分，每小题8分） 26．（8分）已知，，α、β均为第二象限角，求cos（α﹣β）的值． 27．（8分）已知函数，x∈R． （1）求f（x）的最小正周期及单调增区间； （2）求f（x）在区间[，]的值域． 28．（8分）大花园建设是浙江省委、省政府践行“绿水青山就是金山银山”理念的重大决策部署．某小区在花坛上种植了一片郁金香，根据设计要求，按如下方式种植：第1排种植10株郁金香，从第2排起，每一排比它前一排多种植2株，共种植了20排．求： （1）第5排种植了多少株郁金香； （2）该花坛共种植了多少株郁金香？ 29．（8分）已知等差数列1，4，7，10，… （1）求此数列的第几项是19； （2）求此数列前8项的和． 30．（8分）在等比数列{an}中，a8＝，q＝，求a1，S4． 2024-2025学年度第一学期10月试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共20小题，满分60分，每小题3分） 1．（3分）在△ABC中，a＝3，b＝3，c＝6，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由余弦定理可得，， 故选：D． 【点评】本题考查余弦定理的运用，属于基础题． 2．（3分）函数取最大值时，则x的值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】D 【解答】解：令， 解得， 即当函数取最大值时，， 故选：D． 【点评】本题考查正弦型函数的图像及性质，属于基础题． 3．（3分）已知α、β均为锐角，且，sinβ＝，则sin（α﹣β）＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵α、β均为锐角，且，sinβ＝， ∴cosα＝，cosβ＝， ∴sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ＝＝， 故选：C． 【点评】本题主要考查三角函数的和角公式，解题的关键在于数值运算，为基础题． 4．（3分）函数的最大值和最小正周期分别为（　　） A．4， B．4，π C．2，π D．2， 【答案】B 【解答】解：函数的最大值和最小正周期分别为4和＝π， 故选：B． 【点评】本题主要考查正弦函数的基本性质，解题的关键在于数值运算，为基础题． 5．（3分）已知α为第三象限角，，则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵α为第三象限角，， ∴sinα＝﹣，tanα＝， ∴＝＝﹣2﹣， 故选：A． 【点评】本题主要考查三角函数的和角公式，解题的关键在于数值运算，为基础题． 6．（3分）求值：sin11°cos19°+cos11°sin19°等于（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 【答案】C 【解答】解：sin11°cos19°+cos11°sin19°＝sin（11°+19°）＝sin30°＝， 故选：C． 【点评】本题主要考查三角函数的和角公式，解题的关键在于数值运算，为基础题． 7．（3分）求值：cos19°cos41°﹣sin19°sin41°等于（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 【答案】C 【解答】解：cos19°cos41°﹣sin19°sin41°＝cos（19°+41°）＝， 故选：C． 【点评】本题主要考查三角函数的和角公式，解题的关键在于数值运算，为基础题． 8．（3分）在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，则sinB＝（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵， ∴sinB＝＝＝． 故选：D． 【点评】本题考查正弦定理，难度不大． 9．（3分）sin105°＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：sin105°＝sin（60°+45°）＝sin60°cos45°+cos60°sin45°＝＝， 故选：C． 【点评】本题主要考查三角函数的和角公式，解题的关键在于数值运算，为基础题． 10．（3分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a2＝b2+c2﹣bc，则A＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵a2＝b2+c2﹣bc， ∴b2+c2﹣a2＝bc， ∴， ∵A∈（0，π）， ∴， 故选：C． 【点评】本题主要考查余弦定理，解题的关键在于数值运算，为基础题． 11．（3分）在△ABC中，若b＝8，c＝5，且S△ABC＝10，则A＝（　　） A．30° B．90° C．150° D．30°或150° 【答案】D 【解答】解：因为b＝8，c＝5，且S△ABC＝10， 所以bcsinA＝10， 所以×5×8sinA＝10， 所以sinA＝， 又A∈（0，π）， 所以A＝30°或150°． 故选：D． 【点评】本题考查三角形的面积，属于基础题． 12．（3分）已知等差数列{an}中，a4+a6+a15+a17＝50，则S20＝（　　） A．150 B．200 C．250 D．300 【答案】C 【解答】解：由a4+a6+a15+a17＝50，可得a4+a17＝a6+a15＝a1+a20＝25， 所以S20＝＝10×25＝250． 故选：C． 【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，属于基础题． 13．（3分）等比数列64，32，16……，则是它的第（　　）项． A．9 B．10 C．11 D．13 【答案】C 【解答】解：∵等比数列64，32，16，⋯，即首项为64，公比为， ∴通项公式为：an＝64×（）n﹣1＝27﹣n． 27﹣n＝，可得n＝11． 即是它的第11项． 故选：C． 【点评】本题考查等比数列的应用，解题时要注意等比数列的通项公式的应用． 14．（3分）等差数列﹣1，2，5…的第9项为（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】A 【解答】解：记等差数列﹣1，2，5，…为{an}，可知该数列的公差为2﹣（﹣1）＝3，首项为﹣1， 所以该数列的通项公式为：an＝﹣1+3（n﹣1）＝3n﹣4，（n∈N*）， 故a9＝3×9﹣4＝23． 故选：A． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题． 15．（3分）某学校阶梯教室有22排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有64个座位，则这个阶梯教室共有座位（　　） A．946个 B．964个 C．982个 D．1008个 【答案】A 【解答】解：依题意，得阶梯教室每排的座位数成等差数列，设数列为{an} ∵公差d＝2，a22＝64， ∴a1+21×2＝64， ∴a1＝22， ∴这个阶梯教室共有座位22×22+×2＝946个． 故选：A． 【点评】本题考查等差数列的应用，难度不大． 16．（3分）与的等比中项是（　　） A．±1 B．1 C．±3 D．3 【答案】C 【解答】解：与的等比中项是：±＝±3． 故选：C． 【点评】本题考查等比数列的性质，属于基础题． 17．（3分）下列不是等差数列的是（　　） A．﹣2，2，6，10 B． C．﹣1，﹣1，﹣1，﹣1 D．29，25，21，17 【答案】B 【解答】解：∵2﹣（﹣2）＝6﹣2＝10﹣6，符合等差数列的要求， ∴A选项不正确， ∵﹣≠，不符合等差数列的定义， ∴B选项正确， ∵各项均为﹣1，是公差为0的等差数列， ∴C选项错误， ∵25﹣29＝21﹣25＝17，符合等差数列的要求， ∴D选项不正确， 故选：B． 【点评】本题主要考查等差数列，解题的关键在于掌握等差数列的基本性质以及数值运算，为基础题． 18．（3分）平面向量概念的要素是（　　） A．大小和起点 B．起点和终点 C．大小和方向 D．起点、终点和方向 【答案】C 【解答】解：平面向量概念的要素是大小和方向， 故选：C． 【点评】本题主要考查平面向量的基本概念，解题的关键在于掌握平面向量的基本概念，为基础题．根 19．（3分）化简向量等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：＝＝， 故选：D． 【点评】本题主要考查向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则，为基础题． 20．（3分）在△ABC中，点D为BC中点，则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设AB中点为E，AC中点为F， ∵D为BC中点， ∴＝＝＝， 故选：C． 【点评】本题主要考查向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则，为基础题． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 21．（4分）已知表示“向东走了5公里”，表示“向南走了5公里”，则表示 　向东南方走公里　． 【答案】向东南方走公里． 【解答】解：∵表示“向东走了5公里”，表示“向南走了5公里”， ∴表示向东南方走＝5公里， 故答案为：向东南方走公里． 【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题． 22．（4分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a＝　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由等差数列的性质可得2b＝2+9，解得b＝， 又可得2a＝2+b＝2+＝，解之可得a＝， 同理可得2c＝9+＝，解得c＝， 故c﹣a＝﹣＝＝ 故答案为： 【点评】本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题． 23．（4分）若等差数列{an}中，a2+a5+a8＝9，则a1+a9＝　6　． 【答案】6． 【解答】解：∵等差数列{an}中，a2+a5+a8＝9， ∴3a5＝9， ∴a5＝3， ∴a1+a9＝2a5＝6， 故答案为：6． 【点评】本题主要考查等差数列的基本性质，解题的关键在于掌握等差数列的基本性质，为基础题． 24．（4分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则a：b：c＝　　。 【答案】。 【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3， ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°， ∵a：b：c＝sinA：sinB：sinC， ∴a：b：c＝：：1， ∴a：b：c＝， 故答案为：。 【点评】本题主要考查三角函数的正弦定理，解题的关键在于求解各角的大小及正弦函数值，为基础题。 25．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝6，b＝5，，则B＝　45°或135°　． 【答案】45°或135°． 【解答】解：由于在△ABC中，， 则， 由正弦定理可得，， 则， 又B为△ABC内角，且b＞a， 则B＝45°或135°． 故答案为：45°或135°． 【点评】本题考查解三角形，属于基础题． 三．解答题（共5小题，满分40分，每小题8分） 26．（8分）已知，，α、β均为第二象限角，求cos（α﹣β）的值． 【答案】， 【解答】解：∵，，α、β均为第二象限角， ∴，， ∴． 【点评】本题主要考查三角函数的和角公式，解题的关键在于数值运算，为基础题． 27．（8分）已知函数，x∈R． （1）求f（x）的最小正周期及单调增区间； （2）求f（x）在区间[，]的值域． 【答案】（1）π，[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （2）[﹣3，]． 【解答】解：（1）对于函数，x∈R，它的最小正周期为＝π， 令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z， 可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （2）在区间[，]上，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣1，]，故f（x）∈[﹣3，]， 故函数的值域为[﹣3，]． 【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题． 28．（8分）大花园建设是浙江省委、省政府践行“绿水青山就是金山银山”理念的重大决策部署．某小区在花坛上种植了一片郁金香，根据设计要求，按如下方式种植：第1排种植10株郁金香，从第2排起，每一排比它前一排多种植2株，共种植了20排．求： （1）第5排种植了多少株郁金香； （2）该花坛共种植了多少株郁金香？ 【答案】（1）18；（2）580． 【解答】解：（1）依题意，第5排种植了10+（5﹣1）×2＝18株郁金香； （2）根据题意可知，该花坛共种植了株郁金香． 【点评】本题考查等差数列的应用，属于基础题． 29．（8分）已知等差数列1，4，7，10，… （1）求此数列的第几项是19； （2）求此数列前8项的和． 【答案】（1）数列的第7项是19；（2）92． 【解答】解：（1）∵等差数列1，4，7，10，…的首项为1，公差为3， ∴通项公式为an＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2， ∴3n﹣2＝19， ∴n＝7， ∴数列的第7项是19； （2）数列前8项的和为8×1+＝92． 【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和，难度不大． 30．（8分）在等比数列{an}中，a8＝，q＝，求a1，S4． 【答案】a1＝8，S4＝15． 【解答】解：∵在等比数列{an}中，a8＝，q＝， ∴a8＝a1q7＝a1•＝， ∴a1＝8， ∴S4＝＝15． 【点评】本题考查等比数列的通项公式以及前n项和，难度不大． 学科网（北京）股份有限公司 $$