模块三　复杂直流电路的分析《电工基础》（劳保版，第二版）

模块三 复杂直流电路的分析 104 课题二　有源电路的等效变换 课题一　基尔霍夫定律 课题三　叠加原理 课题一　基尔霍夫定律 106 学习目标 1. 了解复杂电路和简单电路的区别，掌握复杂电路的基本术语。 2. 掌握基尔霍夫第一定律的内容，并了解其应用。 3. 掌握基尔霍夫第二定律的内容，并了解其应用。 107 模块三　复杂直流电路的分析 一、复杂电路的基本概念 如图所示电路只有 3 个电阻、2 个电源，似乎很简单，但是它能用电阻串、并联关系化简，并用欧姆定律求解吗? 显然不能。 如果要求计算不平衡的直流电桥电路，也会遇到同样的困难。 108 复杂电路 直流电桥电路 模块三　复杂直流电路的分析 不能利用电阻串、并联关系化简求解的电路称为复杂电路。 虽然在实际操作中很少遇到求解复杂电路的问题，但求解复杂电路所涉及的基本定律和基本概念，却是十分重要的。 求解复杂电路要应用基尔霍夫定律，为了理解该定律的含义，先熟悉有关复杂电路的基本术语。 节点　3 条或 3 条以上连接有电气元件的导线的连接点称为节点。上图所示电路中有 A、B 两个节点。 109 模块三　复杂直流电路的分析 支路　电路中相邻节点间的分支称为支路。 它由一个或几个相互串联的电气元件所构成。 如上图所示电路中有 3 条支路，即 GB1、R1 支路，R3 支路，GB2、R2 支路。 其中，含有电源的支路称为有源支路，不含电源的支路称为无源支路。 回路和网孔　电路中任一闭合路径都称为回路。 一个回路可能只含一条支路，也可能包含几条支路。 其中，在电路图中不被其他支路所分割的最简单的回路又称独立回路或网孔。如上图所示电路中有 3 个回路、2 个网孔。 110 模块三　复杂直流电路的分析 二、基尔霍夫第一定律 通过上述实验可以发现，流入、流出节点 B 的电流相等，这一规律实际上具有普遍性，即基尔霍夫第一定律。 基尔霍夫第一定律又称节点电流定律。 它指出： 在任一瞬间，流进某一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和，即 ∑I入 = ∑I出 111 模块三　复杂直流电路的分析 如图所示，对于节点 O 有 I1 + I2 =I3 + I4 +I5 112 基尔霍夫第一定律 a） 流入总电流 =流出总电流　b） 流入总水量 =流出总水量 模块三　复杂直流电路的分析 可将上式改写成 I1 + I2 - I3 - I4 - I5 = 0 因此得到 ∑I = 0 即对任一节点来说，流入和流出该节点电流的代数和恒等于零。 113 模块三　复杂直流电路的分析 没有构成闭合回路的单支路电流为零。 基尔霍夫第一定律可以推广应用于任一假设的闭合面 （广义节点）。 例如，如图所示电路中闭合面所包围的是一个三角形电路，它有 3 个节点。 应用基尔霍夫第一定律可以列出 114 广义节点 模块三　复杂直流电路的分析 IA = IAB - ICA IB = IBC - IAB IC = ICA -IBC 上面三式相加得 IA + IB + IC = 0 或 ∑I = 0 即流入此闭合面的电流恒等于流出该闭合面的电流。 115 模块三　复杂直流电路的分析 三、基尔霍夫第二定律 基尔霍夫第二定律又称回路电压定律。 它指出： 在任一闭合回路中，各段电路电压降的代数和恒等于零。 用公式表示为 ∑U = 0 在下图a 中，按虚线方向循环一周，根据电压与电流的参考方向可列出 UAB +UBC +UCD +UDA = 0 即 -E1 +I1 R1 -E2 +I2 R2 = 0 或 E1 +E2 = I1 R1 +I2 R2 由此，可得到基尔霍夫第二定律的另一种表示形式： ∑E = ∑IR 116 模块三　复杂直流电路的分析 117 基尔霍夫第二定律 a） 电源电动势之和 =电路电压降之和　b） 攀登总高度 =下降总高度 　即在任一回路绕行方向上，回路中电动势的代数和恒等于电阻上电压降的代数和。 模块三　复杂直流电路的分析 基尔霍夫第二定律也可以推广应用于不完全由实际元件构成的假想回路。 例如图所示电路中，A、B 两点并不闭合，但仍可将A、B 两点间电压列入回路电压方程，得 ∑U = UAB + I2 R2 - I1 R1 = 0 118 基尔霍夫第二定律的应用 模块三　复杂直流电路的分析 这种以支路电流为未知量，依据基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，然后联立求解的方法称为支路电流法。 如果电路有 m 条支路、n 个节点，即可列出 （ n -1）个独立节点电流方程和 [m- （n-1）] 个独立回路电压方程。 119 模块三　复杂直流电路的分析 课题二 有源电路的等效变换 120 学习目标 1. 理解电压源和电流源的特点。 2. 能正确进行电压源和电流源之间的等效变换。 3. 理解戴维南定理 （ 等效电压源定理） ，能应用戴维南定理分析计算电路。 4. 了解负载获得最大功率的条件及功率匹配的概念。 121 模块三　复杂直流电路的分析 含有电源的电路称为有源电路。 电路中的电源既可以提供电压，也可以提供电流。 一个实际电源既可以用电压源表示，也可以用电流源表示。 为了分析电路方便，在一定条件下，电压源和电流源可以进行等效变换。 一、电压源 把一个实际电源用一个恒定电动势和内阻串联表示，称为电压源模型，简称电压源，如图所示。 电压源接上负载后，输出电压 （端电压） 的大小为 U = E-Ir，在输出相同电流的条件下，电源内阻 r 越大，输出电压越小。 若电源内阻 r = 0，则端电压 U = E，而与输出电流的大小无关。 通常把内阻为零的电压源称为理想电压源，又称恒压源，如图所示。 122 模块三　复杂直流电路的分析 123 电压源模型 理想电压源 （恒压源） 模块三　复杂直流电路的分析 大多数实际电源，如发电机、蓄电池、大型电网及实验室常用的直流稳压电源等，内阻都很小，比较接近理想电压源。 在前面的学习中，在电路图中将电源内阻用一个等效电阻单独表示，仅表示电动势的电源符号 “ ” 所代表的实际上就是一个理想电压源。 124 模块三　复杂直流电路的分析 二、电流源 在某些特殊场合，为了能够输出较稳定的电流，要求电源具有很大的内阻。 例如，将 12 V 蓄电池串联一个 12 kΩ 的电阻，如图所示，如果负载电阻 RL 只在0 至几十欧之间变化，则电源输出的电流为 125 串联大电阻 模块三　复杂直流电路的分析 由以上计算结果可知，当低电阻的负载在一定范围内变化时，具有高内阻的电源输出的电流基本恒定，电源内阻越高，输出的电流越接近于恒定。 通常把内阻无穷大的电源称为理想电流源，又称恒流源，如图所示。 光电池和一些电子器件 （ 如晶体三极管）具有恒流特性，比较接近理想电流源。 126 理想电流源 （恒流源） 模块三　复杂直流电路的分析 把一个实际电源用一个恒流源和内阻并联表示，称为电流源模型，简称电流源，如图所示。 输出电流 IS 在内阻上的分流为 I0 ，在负载电阻 RL 上的分流为 IL 。 127 电流源模型 模块三　复杂直流电路的分析 三、电压源与电流源的等效变换 在下图中，如果两种电源模型对外等效，那么它们对相同的负载电阻 RL 应产生相同的效果，即负载电阻应得到相同的电压 U 和电流 IL 。 128 电压源与电流源的等效变换 模块三　复杂直流电路的分析 　在电压源模型中 E = IL r + U 　在电流源模型中 比较上面两式，可得 129 模块三　复杂直流电路的分析 四、戴维南定理 如果一个复杂电路，并不需要求所有支路的电流，而只要求某一支路的电流，在这种情况下，可以先把待求支路移开，而把其余部分等效为一个电压源，这样运算就很简便了。 戴维南定理所给出的正是这种方法，所以戴维南定理又称等效电压源定理。 根据戴维南定理得到的这种等效电压源电路也称戴维南等效电路。 任何具有两个引出端的电路 （也称网络） 都可称为二端网络。 若在这部分电路中含有电源，就称为有源二端网络，如图 a 所示；否则称为无源二端网络，如图b 所示。 130 模块三　复杂直流电路的分析 131 二端网络 a） 有源二端网络　b） 无源二端网络 模块三　复杂直流电路的分析 戴维南定理指出： 任何一个线性有源二端网络都可以用一个等效电压源来代替，电压源的电动势等于有源二端网络的开路电压，其内阻等于有源二端网络内所有电源不起作用时（理想电压源视为短路，理想电流源视为开路），网络两端的等效电阻 （称为入端电阻）。 其中，线性是指电路全部由线性元件组成，而不含有非线性元件。 132 模块三　复杂直流电路的分析 利用戴维南定理求解的步骤如下： 133 模块三　复杂直流电路的分析 五、负载获得最大功率的条件 电源接上负载后，要向负载输送功率。 由于电源内阻的存在，电源输出的总功率由电源内阻消耗的功率与外接负载获得的功率两部分组成。 如果内阻上的功率较大，负载上获得的功率就较小。 那么，在什么情况下，负载才能获得最大功率呢? 设电源电动势为 E，内阻为 r，负载为纯电阻 R，则有 134 模块三　复杂直流电路的分析 利用 （R+r）2 = （R-r）2 +4Rr，上式可写成 当 R = r 时，上式分母值最小，P 值最大，所以负载获得最大功率的条件是： 负载电阻与电源的内阻相等，即 R = r，这时负载获得的最大功率为 由于负载获得最大功率也就是电源输出最大功率，因而这一条件也是电源输出最大功率的条件。 135 模块三　复杂直流电路的分析 当电动势和内阻均为恒定时，负载功率 P 随负载电阻 R 变化的关系曲线如图所示。 必须指出，以上结论并不仅限于实际电源，它同样适用于有源二端网络变换而来的等效电压源。 136 负载功率随负载电阻变化的关系曲线 模块三　复杂直流电路的分析 当负载电阻与电源内阻相等时，称为负载与电源匹配。 这时负载上和电源内阻上消耗的功率相等，电源的效率即负载功率与电源输出总功率之比只有 50%。 在电子电路中，因为信号一般很弱，常要求从信号源获得最大功率，因而必须满足匹配条件。 例如，在音响系统中，要求功率放大器与扬声器间满足匹配条件；在电视机接收系统中，要求电视机接收端子与输入信号间满足匹配条件。 在负载电阻与信号源内阻不相等的情况下，为了实现匹配，往往要在负载之前接入变换器，如图所示。 137 模块三　复杂直流电路的分析 138 变换器的作用 a） 未接变换器前输出功率小　b） 接入变换器后输出功率大 但在电力系统中，输送功率很大，如何提高效率就显得非常重要，必须使电源内阻（包括输电线路电阻） 远小于负载电阻，以减小损耗，提高效率。 模块三　复杂直流电路的分析 课题三　叠加原理 139 学习目标 1. 了解叠加原理的内容和适用条件。 2. 能正确应用叠加原理分析计算电路。 140 模块三　复杂直流电路的分析 首先来分析一个并不复杂的电路，如图 a 所示，电路中有 E1 和 E2 两个电源，根据基尔霍夫第二定律可得 141 叠加原理 a） 实际电路　b） 设 E1 单独作用　c） 设 E2 单独作用 模块三　复杂直流电路的分析 现在假设 E1 单独作用，而将 E2 用短路线代替，如上图 b 所示，则电路中电流为 再假设 E2 单独作用，而将 E1 用短路线代替，如上图 c 所示，则电路中电流为 电路中的实际电流应为两个电源共同作用的结果，即 142 模块三　复杂直流电路的分析 这给我们一个启示： 分析含有几个独立源的复杂电路时，可将其分解为几个独立源单独作用的简单电路来研究，然后将计算结果叠加，求得原电路的实际电流、电压，这一原理称为叠加原理。 叠加原理中所说的独立源单独作用，是指当某一个独立源起作用时，其他独立源都不起作用。 其中，独立恒压源用短路代替，独立恒流源用开路代替。 叠加原理是线性电路的一个基本定理。 143 模块三　复杂直流电路的分析 应用叠加原理分析电路的步骤如下： 电功率不满足叠加原理，计算时不能直接叠加。 144 模块三　复杂直流电路的分析 $$