模块五　单相交流电路《电工基础》（劳保版，第二版）

模块五 单相交流电路 219 课题四　纯电容交流电路 课题二　纯电阻交流电路 课题一　交流电的基本概念 课题三　纯电感交流电路 课题五　RLC 串联电路 课题一 交流电的基本概念 221 学习目标 1. 了解正弦交流电的产生和特点。 2. 理解正弦交流电的有效值、频率、初相位及相位差的概念。 3. 掌握正弦交流电的三种表示方法。 222 模块五　单相交流电路 223 交流电的应用 模块五　单相交流电路 一、交流电的概念 交流电与直流电的根本区别是直流电的方向不随时间的变化而变化，交流电的方向则随时间的变化而变化。电源只有一个交变电动势的交流电称为单相交流电。 下面以示波器显示的不同波形为例做一比较。 如图 a 所示为某直流电源的电压波形，其大小和方向都不随时间变化，是稳恒直流电。 224 模块五　单相交流电路 225 直流电和交流电波形 a） 稳恒直流电　b） 正弦交流电　 c） 示波器扫描电路的锯齿波信号　d） 计算机中的方波信号 模块五　单相交流电路 226 如上图 b 所示为某信号发生器输出的信号，其大小和方向都按正弦规律变化，所以称为正弦交流电。 实际应用的交流电并不仅限于正弦交流电，如上图c 所示锯齿波信号、如上图 d 所示方波信号等，它们都是周期性非正弦量。周期性非正弦量可以认为是一系列正弦交流电叠加合成的结果，所以正弦交流电是研究周期性非正弦量的基础。 模块五　单相交流电路 二、正弦交流电的产生 交流电可以由交流发电机提供，也可由振荡器产生。交流发电机主要是提供电能，振荡器主要是产生各种交流信号。 如图a 和图b 所示为一种实验用简易交流发电机的实物模型和原理图，如图 c所示为其转子线圈的截面图。当线圈在磁场中转动时，由于导线切割磁感线，线圈中将产生感应电动势，其过程如图所示。用示波器观察波形可知，线圈中产生的是正弦交流电。 227 模块五　单相交流电路 228 实验用简易交流发电机 a） 实物模型　b） 原理图 　c） 转子线圈的截面图 正弦交流电的产生过程 模块五　单相交流电路 在上图c 中，以一匝线圈为例，将磁极间的磁场看作匀强磁场，设线圈在磁场中以角速度 ω 逆时针匀速转动，当线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，没有感应电动势，称此平面为中性面，如图中 OO′所示。设磁感应强度为 B，磁场中线圈切割磁感线的一边长度为 l，平面从中性面开始转动，经过时间 t，线圈转过的角度为 ωt，这时，其单侧线圈切割磁感线的线速度 v 与磁感线的夹角也为 ωt，所产生的感应电动势为 e′ =Blvsinωt。所以整个线圈所产生的感应电动势为 e = 2Blvsinωt 229 模块五　单相交流电路 2Blv 为感应电动势的最大值，设为 Em ，则 e = Em sinωt 上式为正弦交流电动势的瞬时值表达式，也称解析式。若从线圈平面与中性面成一夹角 φ0 时开始计时，则公式为 e = Em sin （ωt+φ0 ） 正弦交流电压、电流的表达式分别为 u = Um sin （ωt+φ0 ） i = Im sin （ωt+φ0 ） 230 模块五　单相交流电路 三、表征正弦交流电的物理量 1. 周期、频率和角频率 正弦交流电波形如图所示。 （1） 周期 正弦交流电每重复变化一次所需的时间称为周期，用符号 T 表示，单位是秒 （ s）。如图所示正弦交流电的周期为 0. 02 s。 231 正弦交流电波形 模块五　单相交流电路 （2） 频率 正弦交流电在 1 s 内重复变化的次数称为频率，用符号 f 表示，单位是赫兹 （Hz）。 根据定义可知，周期和频率互为倒数，即 我国和多数国家电网标准频率为 50 Hz （习惯上称为工频），少数国家采用 60 Hz 的频率。 232 模块五　单相交流电路 （3） 角频率 正弦交流电每秒内变化的电角度 （ 每重复变化一次所对应的电角度为 2π，即 360°）称为角频率，用符号 ω 表示，单位是弧度 / 秒 （rad / s）。角频率与周期、频率的关系为 例如，50 Hz 所对应的角频率是 100π rad / s，即约 314 rad / s。 引入角频率 ω 后，相应正弦交流电波形的横坐标也就用 ωt 表示。 233 模块五　单相交流电路 2. 最大值、有效值和平均值 （1） 最大值 正弦交流电在一个周期内所能达到的最大瞬时值称为正弦交流电的最大值 （ 又称峰值、幅值）。最大值用大写字母加下标 m 表示，如 Em 、Um 、Im 。 从正弦交流电的反向最大值到正向最大值称为峰-峰值，用 UP-P 表示。显然，正弦交流电的峰-峰值等于最大值的 2 倍，如图所示。在示波器上读取正弦交流电的峰-峰值较为方便，这样不必确定零点即可知正弦交流电的最大值。测得电压峰-峰值后，由 UP-P =2Um 即可得 234 模块五　单相交流电路 235 正弦交流电的最大值和峰-峰值 模块五　单相交流电路 （2） 有效值 交流电的大小是随时间变化的，那么，当我们研究交流电的功率时，应该用什么来表示交流电的平均效果呢? 可设计如下实验： 取两只完全相同的电水壶，装入温度、质量相同的水，如图所示。电水壶分别接通交流电和稳恒直流电，如果两壶水在相同的时间内被烧开，说明它们产生的热效应是相同的。此时，这一稳恒直流电的数值就称为该交流电的有效值。 236 交流电的有效值 模块五　单相交流电路 为了使有效值的概念更为准确，对交流电的有效值是以一个周期来定义的： 让交流电和稳恒直流电分别通过大小相同的电阻，如果在交流电的一个周期内它们产生的热量相等，而这个稳恒直流电的电压是 U，电流是 I，就把 U、I 称为相应交流电的有效值。有效值用大写字母表示，如 E、U、I。 正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系： 237 模块五　单相交流电路 （3） 平均值 在讨论电路的输出电压等问题时，有时还要使用平均值。由于正弦交流电取一个周期时平均值为零，所以规定半个周期的平均值为正弦交流电的平均值，如图所示。 238 正弦交流量的平均值用半个周期的平均值表示 模块五　单相交流电路 正弦交流电动势、电压和电流的平均值分别用符号 Ep 、Up 、Ip 表示。平均值与最大值之间的关系是 有效值与平均值之间的关系是 239 模块五　单相交流电路 3. 相位与相位差 （1） 相位 在正弦交流电动势瞬时值表达式 e = Em sin （ ωt+φ0 ） 中，（ ωt+φ0 ） 表示正弦量随时间变化的电角度，称为相位角，也称相位或相角，它反映了交流电变化的进程。式中，φ0 为正弦量在 t = 0 时的相位，称为初相位，也称初相角或初相。 240 模块五　单相交流电路 交流电的初相可以为正，也可以为负。若 t = 0 时正弦量的瞬时值为正，则初相为正，如图a 所示；若 t = 0 时正弦量的瞬时值为负，则初相为负，如图 b 所示。 初相通常用不大于 180°的角来表示。 241 相位的正负 a） 初相为正　b） 初相为负 模块五　单相交流电路 （2） 相位差 两个同频率交流电的相位之差称为相位差，用符号 φ 表示，即 φ = （ωt+φ01 ） - （ωt+φ02 ） = φ01 -φ02 如果交流电 e1 比另一个交流电 e2 提前达到零值或最大值 （即 φ>0），则称 e1 超前 e2 ，或称 e2 滞后 e1 ；若两个交流电同时达到零值或最大值，即两者的初相位相等，则称它们同相位，简称同相；若一个交流电达到正的最大值时，另一个交流电同时达到负的最大值，即它们的初相位相差 180°，则称它们反相位，简称反相；若两个正弦交流电的相位差 φ =90°，则称它们正交。相应波形如图所示。 242 模块五　单相交流电路 243 两个同频率交流电的相位关系 a） 超前和滞后　b） 同相　c） 反相　d） 正交 模块五　单相交流电路 从波形图上观察两个正弦量的相位差，可以选它们的最大值 （或零值） 来观察，沿时间轴正方向看，先出现最大值 （或零值） 的正弦量超前，后出现的滞后。 习惯上相位差的取值范围是- 180° <φ ≤180°。若计算结果 φ = φ01 -φ02 >180°或 φ =φ01 -φ02 ≤-180°，应取 360° ±φ 作为相位差，并改变相关描述，以满足取值范围要求。 244 模块五　单相交流电路 综上所述，正弦交流电的最大值反映了正弦交流电的变化范围，角频率反映了正弦交流电的变化快慢，初相位反映了正弦交流电的起始状态。它们是表征正弦交流电的三个重要物理量。知道了这三个量就可以唯一确定一个交流电，写出其瞬时值的表达式，因此常把最大值、角频率和初相位称为正弦交流电的三要素。 245 模块五　单相交流电路 四、正弦交流电的相量图表示法 在对正弦交流电路进行较为复杂的分析计算时，常会遇到两个相同频率的正弦量相加减的情况。 246 两个正弦交流电压求和 模块五　单相交流电路 和波形图、解析式一样，相量图也是正弦量的一种表示方法。其画法如下： 1. 确定参考方向，一般以直角坐标系 X 轴正方向为参考方向。 2. 作一有向线段，其长度对应正弦量的有效值，与参考方向的夹角为正弦量的初相。若初相为正，则用从参考方向逆时针旋转得出的角度来表示；若初相为负，则用从参考方向顺时针旋转得出的角度来表示。 247 模块五　单相交流电路 如图所示就是 u1 = 3 sin （314t+30°） V 对应的相量图。 正弦量都可以用这样一个长度对应有效值、与参考方向夹角对应初相的有向线段来表示，这个量称为相量，一般用 等符号来表示。 相量也可以用代数形式表达各物理量之间的关系，如 两个相量的和可表示为 ，但应注意此时并不能直接用有效值进行代数运算，而应采用平行四边形法则等几何方法，或复数运算等代数方法。 248 相量图 模块五　单相交流电路 将相同频率的几个正弦量的相量画在同一个图中，就可以采用平行四边形法则来进行它们的加减运算了，如图所示。 249 相量求和 模块五　单相交流电路 使用平行四边形法则求 的方法是， 为邻边、长度为边长作一平行四边形，以 的交点为起点、其对角的顶点为终点作一有向线段，所得相量即为二者的相量和。相量和的长度表示正弦量和的有效值，相量和与 X 轴正方向的夹角即为正弦量和的初相，角频率不变。 使用平行四边形法则求 时，可将 反向延长相等长度，得到 ，按上述方法求 。 250 模块五　单相交流电路 如上图所示，用 u1 和 u2 的相量图可以很方便地求出 u1 +u2 的瞬时值表达式。由于 夹角恰好为 90°，有 于是可得 u = u1 +u2 的三要素为： U = 5 V　ω = 314 rad / s　φu = φ1 -φ = 30°-53° = -23° 所以 u = 5 sin （314t-23°） V。 251 模块五　单相交流电路 课题二　纯电阻交流电路 252 学习目标 1. 掌握纯电阻交流电路中电流与电压的数量关系和相位关系。 2. 理解纯电阻交流电路中瞬时功率和平均功率的概念。 253 模块五　单相交流电路 一个交流电路中，如果在所有元件中只考虑电阻的作用，其他作用可以忽略不计，则可将其近似地看成是纯电阻交流电路。如卤钨灯电路、工业电阻炉电路等都可近似地看成纯电阻交流电路。 254 纯电阻交流电路应用实例 a） 卤钨灯　b） 工业电阻炉 模块五　单相交流电路 一、电流与电压的数量关系 电压与电流成正比 （ 与电源频率无关），比值等于电阻的阻值。电压有效值与电流有效值服从欧姆定律，即 将上式两边同乘以 ，可得 即 这表明，纯电阻交流电路中，电流与电压最大值之间也满足欧姆定律。 255 模块五　单相交流电路 二、电流、电压间相位关系 如图 a 所示，将低频信号发生器的输出电压接入示波器的 CH-1 通道，在位置 2处使用电流探头接入示波器的 CH-2 通道 （需在示波器进行探头类型设置），可以看到它们的相位相同，相位差为零，如图 b 所示。 256 观察电流和电压的相位关系 a） 实验接线图　b） 电流和电压相位相同 模块五　单相交流电路 设加在电阻两端的电压为 则任一瞬间通过电阻的电流 i 为 上式表明，在正弦交流电压的作用下，电阻中通过的电流也是一个同频率的正弦交流电流，且与加在电阻两端的电压同相位。如图 b、c 分别给出了电流、电压的相量图和波形图。 257 模块五　单相交流电路 258 纯电阻交流电路 a） 电路图　b） 电压、电流相量图　c） 电压、电流波形图　d） 瞬时功率波形图 模块五　单相交流电路 三、功率 在任一瞬间，电阻中电流瞬时值与同一瞬间的电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取的瞬时功率，用 pR 表示，即 瞬时功率的波形图如上图 d 所示。由于电流和电压同相，所以 pR 在任一瞬间的数值都大于或等于零，这就说明电阻总是要消耗功率，因此，电阻是一种耗能元件。 259 模块五　单相交流电路 由于瞬时功率时刻变动，不便计算，通常用电阻在交流电一个周期内消耗的功率的平均值来表示功率的大小，叫作平均功率。平均功率又称有功功率，用 P 表示，单位是瓦（W）。电压、电流用有效值表示时，平均功率 P 的计算与直流电路相同，即 纯电阻交流电路中： （1） 电流与电压同相。 （2） 电压与电流的最大值、有效值和瞬时值之间，都符合欧姆定律。 （3） 电阻是耗能元件，其平均功率等于电阻两端电压有效值与电流有效值的乘积。 260 模块五　单相交流电路 课题三　纯电感交流电路 261 学习目标 1. 了解电感器的结构和类型，理解电感的概念。 2. 了解感抗的概念及影响感抗大小的因素。 3. 掌握纯电感交流电路中电流与电压的数量关系和相位关系。 4. 理解纯电感交流电路中瞬时功率、平均功率和无功功率的概念。 262 模块五　单相交流电路 一、电感器 1. 电感器的结构、类型和符号 电感器的基本结构是用铜导线绕成的圆筒状线圈。线圈的内腔有些是空的，有些有铁芯或铁氧体芯，加入铁芯或铁氧体芯的目的是把磁感线更紧密地约束在电感器的周围，最终更有效地发挥其功能。 电感器的种类繁多，外形和电路符号也有所不同，常用电感器的类型和符号见下表。 263 模块五　单相交流电路 264 常用电感器的类型和符号 模块五　单相交流电路 265 常用电感器的类型和符号 2. 电感器的主要参数 （1） 电感 电感器抗拒电流变化的能力可以用电感 （即自感系数） 来描述，它反映了电流以 1 A / s的变化速率通过电感器时，所能产生的感应电动势的大小。 模块五　单相交流电路 （2） 品质因数 品质因数也称 Q 值，是衡量电感器储存能量损耗率的一个物理量。Q 值越高，电感器储存的能量损耗率越低，效率越高。品质因数的高低与电感器的直流电阻、线圈圈数、线圈骨架、内芯材料以及工作频率等有关，具体关系如下： 式中　ω———交流电角频率； L———电感，与线圈圈数、线圈骨架和内芯材料等有关； R———电感器的直流电阻。 266 模块五　单相交流电路 3. 感抗 电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。对于直流电，起阻碍作用的只是线圈的电阻；对于交流电，除了线圈的电阻外电感也起阻碍作用。电感对交流电的阻碍作用称为感抗，用 XL 表示，感抗的单位也是欧姆 （Ω）。 频率越高，电流越小，可见交流电的频率越高，线圈的感抗越大；自感系数越大，电流越小，感抗就越大。 感抗的计算式为 XL = ωL = 2πf L 在直流情况下，f = 0，因此感抗也为零。可知电感对直流电流没有阻碍作用。 267 模块五　单相交流电路 二、电流与电压的数量关系 设电流 i 为参考正弦量，则电压 uL 的瞬时值表达式为 电压和电流的波形图如图 c 所示。由图可见，在 i 由零增加的瞬间，电流变化率 最大，电压 uL 的值也最大，随着电流的增加，电流变化率逐渐减小，电压 uL 的值也逐渐减小。当 i 达到最大值时，电流变化率 为零。其余可类推。结果表明，电压比电流超前 90°，即电流比电压滞后 90°。 268 模块五　单相交流电路 269 纯电感交流电路 a） 电路图　b） 电压、电流相量图　c） 电压、电流波形图　d） 瞬时功率波形图 模块五　单相交流电路 四、功率 将上图c 中 uL 和 i 波形的同一瞬间数值逐点相乘，便可得到上图 d 所示的瞬时功率波形图。由图可见，瞬时功率在一个周期内，有时为正值，有时为负值。瞬时功率为正值，说明电感从电源吸收能量转换为磁场能储存起来；瞬时功率为负值，说明电感又将磁场能转换为电能返还给电源。 瞬时功率在一个周期内吸收的能量与释放的能量相等，平均功率为零。也就是说，纯电感交流电路不消耗能量，电感是一种储能元件。 270 模块五　单相交流电路 不同的电感与电源转换能量的多少也不同，通常用瞬时功率的最大值来反映电感与电源之间转换能量的规模，称为无功功率，用 QL 表示，单位是乏 （var）。其计算式为 如图所示分别为配电柜上的有功功率表和无功功率表。 271 功率表 a） 有功功率表　b） 无功功率表 模块五　单相交流电路 纯电感交流电路中： （1） 电感对交流电的阻碍作用用感抗表示，感抗 XL = ωL = 2πf L。 （2） 电流与电压的最大值及有效值之间符合欧姆定律。 （3） 电压超前电流 90°，电压 uL 与电流的变化率 成正比。 （4） 电感是储能元件，它不消耗电能。纯电感交流电路的有功功率为零，无功功率等于电压有效值与电流有效值的乘积。 272 模块五　单相交流电路 课题四　纯电容交流电路 273 学习目标 1. 了解电容器的结构和类型，理解电容的概念。 2. 了解容抗的概念及容抗大小与频率的关系。 3. 掌握纯电容交流电路中电流与电压的数量关系和相位关系。 4. 理解纯电容交流电路中有功功率、无功功率和视在功率的概念。 274 模块五　单相交流电路 一、电容器 1. 电容器的结构、类型和符号 电容器的基本结构如图所示，两个相互绝缘又靠得很近的导体就组成了一个电容器。这两个导体称为电容器的两个极板，中间的绝缘材料称为电容器的介质。例如，如图所示纸介电容器，就是在两块铝箔或锡箔之间插入纸介质，卷绕成圆柱形而构成的。 275 模块五　单相交流电路 276 电容器的基本结构 纸介电容器 模块五　单相交流电路 常用电容器的类型和符号见下表。 277 常用电容器的类型和符号 模块五　单相交流电路 278 常用电容器的类型和符号 模块五　单相交流电路 279 常用电容器的类型和符号 模块五　单相交流电路 2. 电容器的主要参数 （1） 电容量 电容量是指电容器储存电荷的能力，简称电容，如图所示，它在数值上等于电容器在单位电压作用下所储存的电荷量，即 式中，电容的单位是法拉 （F），常用的单位有微法 （ μF） 和皮法 （ pF）。Q、U 的单位分别为 C、V。 280 电容量定义示意图 模块五　单相交流电路 平行板电容器是最常见的电容器，其结构如图所示。如果把如图所示的纸介电容器展开，可以看出其实它也是平行板电容器，之所以要卷绕成圆柱形是为了尽可能增大两块极板的面积。 281 平行板电容器的结构 纸介电容器 模块五　单相交流电路 电容是电容器的固有属性，它只与电容器的极板正对面积、极板间距离以及极板间电介质的特性有关，而与外加电压的大小、电容器带电多少等外部条件无关。 设平行板电容器极板正对面积为 S，两极板间的距离为 d，则平行板电容器的电容可按下式计算： 282 模块五　单相交流电路 式中，S、d、C 的单位分别是 m2 、m、F。其中，ε 称为极板间电介质的介电常数，是电介质自身的一个特性参数，单位是 F / m。真空的介电常数 ε0 ≈8. 86×10-12 F / m，某种电介质的介电常数 ε 与 ε0 之比称为该电介质的相对介电常数，用 εr 表示，空气的相对介电常数约为 1，石蜡、油、云母等，不仅相对介电常数 εr 较大，作为电容器的电介质可显著增大电容，而且能做成很小的极板间隔，因而应用很广，通常都是把纸浸入石蜡或油中使用。 283 模块五　单相交流电路 （2） 额定电压 电容器的额定电压 （也称耐压） 是指在规定温度范围内，可以连续加在电容器上而不损坏电容器的最大直流电压或交流电压的有效值。它也是电容器的一个重要参数，常用的固定电容器的耐压有 10、16、25、35、50、63、100、250、500 V 等。 284 模块五　单相交流电路 3. 电容器的充电和放电 （1） 电容器的充电 电容器的充电过程如图所示，当开关 S 置于 1 端时，电源通过电阻 R 对电容器 C开始充电。起初，充电电流 iC 较大，为 iC = ，但随着电容器 C 两端电荷的不断积累，形成的电压 uC 越来越高，它阻碍了电源对电容器的充电，使充电电流越来越小，直至为零，这时电容器两端的电压达到了最大值 E。 285 模块五　单相交流电路 286 电容器的充电过程 a） 电容器充电　b） 充电电压曲线　c） 充电电流曲线 模块五　单相交流电路 （2） 电容器的放电 电容器的放电过程如图所示，当电容器两端充足电后，若将开关 S 置于 2 端，电容器将通过电阻 R 开始放电。起初放电电流 iC 很大，为 iC = - ，但随着电容器 C 两端电荷的不断减少，电压 uC 越来越低，放电电流越来越小，直至为零，这时电容器两端的电压也为零。 287 电容器的放电过程 a） 电容器放电　b） 放电电压曲线　c） 放电电流曲线 模块五　单相交流电路 电容器充放电达到稳定值所需要的时间与 R 和 C 的大小有关。通常用 R 和 C 的乘积来描述，称为 RC 电路的时间常数，用 τ 表示，即 τ = RC 时间常数的单位为 s。τ 越大，充电越慢，放电也越慢。 288 模块五　单相交流电路 4. 容抗 把电容器接到交流电源上，如果电容器的电阻和分布电感可以忽略不计，就可以把这种电路近似地看成是纯电容交流电路。 接 5 V 直流电源时，灯泡 HL1 正常发光；灯泡 HL2 瞬间微亮，随即熄灭，说明直流电不能通过电容。接 5 V、1 kHz 交流电源时，两只灯泡都亮，说明交流电能通过电容。 与电阻在电流通过时对电流有阻碍作用相似，电容在电流通过时对电流也有阻碍作用。电容对电流的阻碍作用称为容抗，用 XC 表示，容抗的单位也是欧姆 （Ω）。 289 模块五　单相交流电路 电容量越大，灯泡越亮，可见电容器的电容量越大，容抗越小；频率越高，灯泡越亮，可见交流电的频率越高，电容器的容抗越小。 容抗的计算式为 在直流情况下，f = 0，XC →∞ ，正是由于电容器对直流电的容抗太大了，所以直流电不能通过。 290 模块五　单相交流电路 二、电流与电压的数量关系 在纯电容交流电路中，电流与电压成正比，与容抗成反比，即 这就是纯电容交流电路欧姆定律的表达式。 291 模块五　单相交流电路 三、电流与电压的相位关系 设电流 i 为参考正弦量，则电压 uC 和电流 i 之间存在以下关系： 纯电容交流电路中，电压与电流的波形图如图 c 所示。由图可见，在 uC 从零增加的瞬间，电压变化率 最大，电流 i 的值也最大，随着电压的增加，电压变化率逐渐减小。当 uC 达到最大值时，电压变化率 为零，电流 i 也变为零。其余可类推。结果表明，电压滞后电流 90°，即电流超前电压 90°。 292 模块五　单相交流电路 293 纯电容交流电路 a） 电路图　b） 电压、电流相量图　c） 电压、电流波形图　d） 瞬时功率波形图 模块五　单相交流电路 四、功率 将上图 c 中 uC 和 i 波形的同一瞬间数值逐点相乘，便可得到上图 d 所示的瞬时功率波形图。 与纯电感交流电路的分析方法相同，可知电容也是储能元件。瞬时功率为正值，说明电容从电源吸收能量转换为电场能储存起来；瞬时功率为负值，说明电容又将电场能转换为电能返还给电源。 纯电容交流电路的平均功率为零，说明纯电容交流电路不消耗能量。 纯电容交流电路的无功功率为 294 模块五　单相交流电路 纯电容交流电路中： （1） 电容对交流电的阻碍作用用容抗表示，容抗 （2） 电流与电压的最大值及有效值之间符合欧姆定律。 （3） 电压滞后电流 90°，电流 i 与电压的变化率 成正比。 （4） 电容是储能元件，它不消耗电能。纯电容交流电路的有功功率为零，无功功率等于电压有效值与电流有效值的乘积。 295 模块五　单相交流电路 课题五　RLC 串联电路 296 学习目标 1. 理解交流电路中电抗、阻抗和阻抗角的概念。 2. 了解 RLC 串联电路中电压与电流之间的关系。 3. 理解视在功率和功率因数的概念。 4. 了解 RLC 串联谐振电路的特点及应用。 297 模块五　单相交流电路 一、电压与电流的关系 RLC 串联电路的总电压瞬时值等于多个元件上电压瞬时值之和，即 u = uR +uL +uC 对应的相量关系为 由于 uR 、uL 和 uC 的相位不同，所以总电压的有效值不等于各个元件上电压有效值之和。以电流 为参考相量，画出相量图，如图所示。 298 模块五　单相交流电路 299 RLC 串联电路相量图 a） UL >UC ，φ>0　b） UL <UC ，φ<0　c） UL =UC ，φ =0 模块五　单相交流电路 图中阴影部分是一个三角形，称为电压三角形，如上图a 所示，它表明了 RLC 串联电路中总电压与分电压之间的关系。由电压三角形可以求出： 将 UR = IR、UL = IXL 、UC = IXC 代入上式，可得 式中，X = XL -XC 称为电抗，Z = 称为阻抗，单位是 Ω。图中，φ 称为阻抗角，它就是总电压与电流的相位差，即 300 模块五　单相交流电路 二、电路的电感性、电容性和电阻性 如上图所示，在 RLC 串联电路中，由于 R、L、C 参数以及电源频率 f 的不同，电路可能出现以下三种情况： 1. 电感性电路 当 XL >XC 时，UL >UC ，阻抗角 φ>0，电路呈电感性，电压超前电流 φ 角。 2. 电容性电路 当 XL <XC 时，UL <UC ，阻抗角 φ<0，电路呈电容性，电压滞后电流 φ 角。 301 模块五　单相交流电路 3. 谐振电路 当 XL = XC 时，UL = UC ，阻抗角 φ = 0，电路呈电阻性，且阻抗最小，电压和电流同相。电感和电容的无功功率恰好相互补偿。电路的这种状态称为串联谐振。也就是说，串联谐振的条件是 XL = XC ，即 可得谐振频率 302 模块五　单相交流电路 三、功率 电压与电流有效值的乘积定义为视在功率，用 S 表示，单位为伏·安 （V·A）。视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用于表示电源设备的容量。 负载消耗的功率要视实际运行中负载的性质和大小而定。在 RLC 串联电路中，只有电阻是消耗功率的，所以 RLC 串联电路的有功功率就是电阻上所消耗的功率，即 P = UR I = UIcosφ 303 模块五　单相交流电路 由于电感和电容两端的电压在任何时刻都是反相的，所以它们的瞬时功率符号相反。当电感吸收能量时，电容放出能量，二者相互补偿的不足部分才由电源补充，所以电路的无功功率为电感和电容上无功功率之差，即 Q = QL -QC = （UL -UC ） I = UIsinφ 视在功率 S 与有功功率 P 和无功功率 Q 的关系为 式中，cosφ = ，称为功率因数，它是高压输电线路的运行指标之一，表示电源功率被利用的程度。 304 模块五　单相交流电路 四、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形 为了说明 RLC 串联电路中各量的数值关系并便于记忆，可以用三个相似的直角三角形来描述，如图所示。这三个三角形分别称为电压三角形、阻抗三角形和功率三角形。电压三角形由电压相量图演变而来。 305 RLC 串联电路的三个三角形 模块五　单相交流电路 $$