第三单元长方体和正方体（单元测试）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版五年级下册第三单元长方体和正方体练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的棱长总和扩大（    ），体积扩大（    ）。 A．27倍  27倍 B．9倍  27倍 C．3倍  27倍 2．一个长方体，底面是一个周长为8厘米的正方形，侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．48 D．68 3．一根铁丝可以做成长16cm，宽14cm，高6cm的长方体，如果用它做成一个正方体，正方体的棱长是（    ）cm。 A．8 B．10 C．12 D．24 4．如图所示的物体是由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下物体的表面积与原来相比，不可能是（    ）。    A．不变的 B．减少 C．减少 D．增加 5．一个玻璃容器的体积和容积比较，是（  ）。 A．体积较大 B．容积较大 C．相等 6．两个表面积是30平方厘米的正方体拼成一个长方体，该长方体的表面积是（  ） A．60cm2 B．50 cm2 C．30 cm2 D．72 cm2 二、填空题 7．把一个棱长为8分米的正方体铁块熔化，重新铸成一个底面积为32平方分米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是( )分米。 8．下边长方体盒子里能装( )个这样的小正方体。   9．2.5升=( )毫升=( )立方厘米。 10．如图，用4个同样的小正方体拼成1个长方体，表面积减少了40平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。 11．希望小学要修一个跳远的沙坑，沙坑的长为6米，宽为3米。在沙坑里铺一层40厘米厚的沙土，需要( )立方米的沙土。 12．把一个棱长为12厘米的正方体切成棱长为3厘米的小正方体，可以得到　 　个这样的小正方体． 13．在一个长方体纸箱内放小正方体，沿长、宽、高摆放的情况如图，这个箱子一共可以放( )个小正方体。 14．一个修路队用3200立方米石子铺一条长2000米、宽8米的马路，石子可以铺成 分米厚． 15．3.05dm3＝( ) L( )ml            3600dm3＝( )m3 16．用铁丝做一个长方体框架，长30厘米，宽20厘米，高10厘米。要用铁丝( )厘米，如果要在这个框架外面包一层铁皮，至少需要铁皮( )平方厘米。（接口处忽略不计） 三、判断题 17．棱长是2厘米的正方体的体积是棱长1厘米的正方体体积的2倍。( ) 18．容积为100L的容器和100立方分米一样大。( ) 19．一个容器的体积就是它的容积。( ) 20．把一个长方体切成三个长方体，一共增加了9个面。( ) 21．一瓶可乐大约是750升。( ) 四、计算题 22．口算。 0.7×0.4＝   2.5×0.3＝   0.72÷0.009＝   6.06÷6＝ 23．求出下面图形的表面积和体积。 24．计算下面图形的表面积和体积，单位：分米． 五、解答题 25．一块长方体石材长6分米，宽5分米，高4分米，如果每立方分米石材重2.7千克，这块石材重多少千克？ 26．做一个长6m，宽0.6m，高1.5m的长方体无盖水族箱，至少需要用多少平方米的玻璃？ 27．一个长方体包装盒，从里面量长25厘米，宽18厘米，体积为8550立方厘米。爸爸想用它包装一件长22厘米、宽14厘米、高16厘米的玻璃器皿，是否可以装得下？ 28．一个长、宽、高分别为45厘米、35厘米、20厘米的长方体小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 29．一个封闭的长方体容器。如左图放置时水面高6厘米，那么如图放置时水面高多少厘米？ 30．下图中的长方体容器里有0.36L水，已知长方体容器的长和宽都是6cm，高是16cm．乌鸦衔多少立方厘米的石子放进容器里，就能喝到水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B A B 1．C 【分析】可假设长方体原来的长、宽、高分别为3、2、1，根据长方体棱长总和公式、体积公式，计算出变化前后的棱长总和、体积，再加以比较即可。 【详解】假设长方体的长宽高分别为：3、2、1。 棱长总和变化前：（3＋2＋1）×4 ＝6×4 ＝24 棱长总和变化后：（3×3＋2×3＋1×3）×4 ＝（9＋6＋3）×4 ＝18×4 ＝72 72÷24＝3，即棱长总和扩大了3倍。 体积变化前：3×2×1＝6 体积变化后：3×3×（2×3）×（1×3） ＝9×6×3 ＝162 162÷6＝27，即体积扩大了27倍。 故答案为：C 【点睛】本题运用假设法，求得长方体棱长变化前后棱长总和、体积之间的关系，训练了一定的空间思维能力。 2．B 【分析】根据题意可知，长方体的侧面展开后是一个正方形，说明长方体的底面周长和高相等，都是8厘米，因为长方体的底面是正方形，用8÷4，求出底面边长；再根据长方体的表面积公式，代入数据，即可解答。 【详解】8÷4＝2（厘米） 2×2×2＋2×8×2＋2×8×2 ＝8＋32＋32 ＝72（平方厘米） 即这个长方体的表面积是72平方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查长方体的侧面展开图和表面积公式，关键是弄清侧面展开后各元素与长方体之间的关系。 3．C 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度，然后用这根铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长。 【详解】（16＋14＋6）×4÷12 ＝36×4÷12 ＝144÷12 ＝12（cm） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．B 【分析】由题意可知，如图：若拿走的那块正方体是1号，则表面积比原来减少两个正方形的面积，即1×1×2＝2cm2；若拿走的那块正方体是2号，减少了3个正方形的面积，又增加了3个正方形的面积，则表面积不变；若拿走的那块正方体是3号，则表面积比原来增加了2个正方形的面积，即1×1×2＝2cm2；若拿走的那块正方体位于后面的中间部分，则表面积比原来增加四个正方形的面积，即1×1×4＝4cm2，据此选择即可。 【详解】由分析可知： 所示的物体是由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下物体的表面积与原来相比，不可能减少1cm2。 故答案为：B 【点睛】本题考查表面积，明确表面积的定义是解题的关键。 5．A 【详解】一个玻璃容器有厚度，所以它的容积和体积比较，容积＜体积，即体积更大。 6．B 【详解】解：30×2﹣30÷6×2，  =60﹣10， =50（平方厘米）． 答：这个长方体的表面积是50平方厘米． 故选B． 【分析】表面积都是30平方厘米的正方体每个面的面积是：30÷6=5平方厘米，两个正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了2个小正方体的面，由此即可解答． 7．16 【分析】由题意可知，正方体铁块的体积与长方体铁块的体积相同，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积再除以长方体的底面积即可。 【详解】8×8×8÷32 ＝64×8÷32 ＝512÷32 ＝16（分米） 【点睛】本题考查长方体和正方体的体积，熟记公式是解题的关键。 8．60 【分析】由图意可知，长方体的长是5，宽是3，高是4，根据长方体的体积计算公式V=abh进行计算即可。 【详解】5×3×4=60（个） 答：长方体盒子里能装60个这样的小正方体。 【点睛】本题考查的是长方体体积计算公式的运用。解答此题的关键是：先结合题意，求出拼搭成的长方体的长、宽、高。 9． 2500 2500 【分析】把2.5升化成毫升数，用2.5乘进率1000；2500毫升就是2500立方厘米，据此解答。 【详解】2.5×1000=2500（毫升） 2.5升=2500毫升=2500立方厘米 故答案为2500，2500 【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率。 10．80 【分析】从图中可知，用4个同样的小正方体拼成1个长方体，表面积会减少8个正方形的面积；用减少的表面积除以8，求出正方体1个面的面积； 已知每个正方体有6个相同的面，4个小正方体共有6×4＝24个面，再减去减少的8个面，那么拼成的长方体共有24－8＝16个面，用正方体1个面的面积乘16，即是拼成的长方体的表面积。 【详解】40÷8＝5（平方厘米） 6×4－8 ＝24－8 ＝16（个） 5×16＝80（平方厘米） 拼成的长方体的表面积是80平方厘米。 11．7.2 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个沙坑需要沙土的体积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】40厘米＝0.4米 6×3×0.4 ＝18×0.4 ＝7.2（立方米） 【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。 12．64 【详解】试题分析：先求出大正方体的体积，再求出小正方体的体积，然后用大正方体的体积除以小正方体的体积，就可以求出分了多少块了． 解：12×12×12÷（3×3×3）， =1728÷27， =64（个）， 答：可以得出64个这样的小正方体． 故答案为64． 点评：此题考查了正方体的体积公式的灵活应用． 13．160 【分析】在长方体中摆小正方体，看沿长可以放几个，沿宽可以放几个，沿高可以放几层，进而求出小正方体的个数。 【详解】长方体纸盒子内，长放8个小正方体，宽放4个小正方体，高放5层； 小正方体个数：8×4×5＝160（个） 这个箱子一共可以放160个小正方体。 14．2 【详解】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh得到厚h=v÷（ab），把数据代入公式，结果化成分米数，即可得解． 解：3200÷（2000×8）=3200÷16000=0.2（米），0.2米=2分米，石子可以铺成2分米厚． 15． 3 50 3.6 【详解】略 16． 240 2200 【分析】求至少需要多长的铁丝就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；求至少需要多少平方厘米的铁皮，就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】（30＋20＋10）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） （30×20＋30×10＋20×10）×2 ＝（600＋300＋200）×2 ＝1100×2 ＝2200（平方厘米） 则要用铁丝240厘米，如果要在这个框架外面包一层铁皮，至少需要铁皮2200平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用。 17．× 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此分别求出棱长是2厘米和1厘米的正方体的体积，进而求出棱长是2厘米的正方体的体积是棱长1厘米的正方体体积的倍数。 【详解】2×2×2÷（1×1×1） ＝8÷1 ＝8（倍） 则棱长是2厘米的正方体的体积是棱长1厘米的正方体体积的8倍。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正方体的体积，熟记公式是解题的关键。 18．× 【分析】首先明确容积与体积的概念不同，容积是容器所能容纳别的物体的体积，而体积是物体所占空间的大小。 【详解】虽然容积与体积的计算方法相同，100升＝100立方分米，但是计算容积是从里面量有关数据，计算体积是从外面量有关数据，因此，容积100L的容器，和100立方分米一样大这种说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】解答此题要紧扣容积与体积的概念不同，如果忽略容器的壁厚，可以把物体的体积和容积当做一个量。 19．× 【分析】体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积；容积：物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积。据此解答。 【详解】由分析可知，物体的体积和物体的容积是不同的两个量，所以题目说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查体积和容积的意义，属于基础知识，要熟练掌握。 20．× 【分析】我们知道，长方体切成两个长方体，增加了2个面，再切一个长方体，又增加两个面，切成3个长方体，共增加4个面，增加9个面说法是错的。 【详解】根据长方体的切割特点，把一个长方体切割成2个长方体，增加2个面，切割成3个长方体，增加4个面，把一个长方体提切成三个长方体，一共增加了9个面说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体切成若干个长方体，增加面的问题，关键是看切成长方体的个数，来判断面数。 21．× 【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升，据此根据容积单位的认识，以及生活经验进行分析。 【详解】一瓶可乐大约是750毫升，原题说法错误。 故答案为：× 22．0.28；0.75；80；1.01 【分析】根据小数的计算方法直接进行口算即可。 【详解】0.7×0.4＝0.28   2.5×0.3＝0.75   0.72÷0.009＝80   6.06÷6＝1.01 【点睛】本题考查了小数口算，计算时要认真。 23．长方体：表面积128平方厘米；体积96立方厘米 正方体：表面积216平方分米；体积216立方分米 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据解答即可。 【详解】长方体表面积： （平方厘米） 长方体体积： （立方厘米） 正方体表面积： （平方分米） 正方体体积： （立方分米） 24．表面积：216dm2 ；体积：204dm3 【详解】表面积：6×6×6＝216(dm2) 体积：6×6×6－2×2×3＝204(dm3) 25．324千克 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块石材的体积；因为每立方分米石材重2.7千克，用这块石材的体积乘2.7，即可求出这块石材重多少千克。 【详解】6×5×4＝120（立方分米） 120×2.7＝324（千克） 答：这块石材重324千克。 26．23.4平方米 【分析】根据题意可知，就是求前后面、左右面和下面五个面的面积之和，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答即可。 【详解】6×0.6＋（6×1.5＋0.6×1.5）×2 ＝3.6＋19.8 ＝23.4（平方米）； 答：至少需要用23.4平方米的玻璃。 【点睛】明确这个水族箱包括前后面、左右面和下面是解答本题的关键。 27．可以 【分析】根据长方体体积（容积）＝长×宽×高，已知体积和长、宽，可计算求出长方体包装盒的高，再将玻璃器皿的长与包装盒的长、宽和宽、高和高相比较，可得出答案。 【详解】长方体包装盒的高为：8550÷25÷18＝19（厘米）。 已知玻璃器皿长22厘米、宽14厘米、高16厘米，长方体包装盒的长25厘米、宽18厘米、高19厘米；则22＜25，14＜18，16＜19，玻璃器皿的三边都比包装盒短，则可以装得下。 答：长方体包装盒可以装下这个玻璃器皿。 28．400厘米 【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，由题意可知：要求所需胶带的长度即是求长方体纸箱的棱长之和；据此解答。 【详解】（45＋35＋20）×4 ＝（80＋20）×4 ＝100×4 ＝400（厘米） 答：至少需要400厘米的胶带。 29．12厘米 【分析】把水从作图的器皿中，倒入右面的器皿中，总的体积，是不变的，先求出左边器皿中水的体积，倒入了右边的器皿中，可以算出高度。 【详解】20×15×6＝1800（立方厘米） 1800÷10÷15＝12（厘米） 答：水面高12厘米。 30．180立方厘米 【详解】6×6×15=540(cm3) 0.36L=360 (cm3) 540-360=180(cm3) 答:乌鸦衔180立方厘米的石子放进容器里，就能喝到水． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$