2.4.1圆的标准方程学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.1圆的标准方程课堂笔记/导纲使用说明 班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 研修目标： 1.理解用定义推导圆的标准方程，并掌握圆的标准方程的特征. 2能根据所给条件求圆的标准方程，并能应用圆的标准方程解决简单的数学问题. 3会判断点与圆的位置关系. 【原点整合】 圆的定义：平面上到_______的距离等于定长的点的集合 【自主研修】 1.圆的几何要素 确定圆的要素是 和 2.圆的标准方程 如图，在平面直角坐标系中，的圆心A的坐标是，半径为r，为圆上任意一点，就是以下点的集合. 根据两点间的距离公式，点M的坐标满足的条件可以表示为，两边平方，得 （1） 由上述过程可知，若点在上，点M的坐标就满足方程（1）；反过来，若点M的坐标满足方程（1），就说明点M与圆心A间的距离r，点M就在上.这时，我们把方程（1）称为圆心为，半径为r的圆的标准方程. 【合作研修】 例1 求圆心为，半径为5的圆的标准方程，并判断点，是否在这个圆上. 思考：点M在圆内的条件是什么？在圆外的条件是什么？如何判断一个点与圆的位置关系？ 例2 的三个顶点分别是，，，求的外接圆的标准方程. 例3 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上，求此圆的标准方程. 思考：圆心、弦、圆的方程之间的关系？ 【课堂检测】 1.求圆心为，半径为的圆的标准方程，并判断点， 与圆的位置关系. 2.已知AOB 三个顶点分别是点A(4，0)，O(0，0)，B(0，3)，求△AOB的外接圆的标准方程 【速正练习】 1.写出下列圆的标准方程: (1)圆心为C(3，4)，半径是; (2)圆心为C(-8，3)，且经过点M(-5，-1). 2. 已知P1(4，9)，P₂(6，3)两点，求以线段P1P2为直径的圆的标准方程，并判断 点M(6，9), N(3，3)，Q(5，3)与圆的位置关系。 3. 已知AOB 三个顶点分别是点A(4，0)，O(0，0)，B(0，3)，求△AOB的 外接圆的标准方程 4.当a为任意实数时，直线恒过定点C，求以点C为圆心， 为半径的圆的标准方程 5.若点A（a+1，3）在圆C：外，求实数m的取值范围 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$