2024-2025学年人教版数学九年级下册期末质量检测卷

期末质量检测卷(满分:120分　时间:120分钟　考试范围:九年级下册) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.) 1．下列各点中,不在反比例函数y=图象上的点是(　D　) A．(1,6) B．(-6,-1) C．(6,1) D．(2,-3) 2．下列水平放置的几何体中,主视图是圆形的是(　C　) 3．如图,已知△ABC∽△EDC,AC∶EC=2∶3,若AB的长度为6,则DE的长度为(　B　) A．4 B．9 C．12 D．13.5 第3题图 4．如图,小兵同学从A处出发向正东方向走x m到达B处,再向正北方向走到C处,已知∠BAC=α,则A,C两处相距(　B　) A． m B． m C．x·sin α m D．x·cos α m 　第4题图 5．如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1),C(3,2),现以原点O为位似中心,在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A'B'C',则顶点C'的坐标是(　C　) A．(2,4) B．(4,2) C．(6,4) D．(5,4) 　第5题图 6．如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m,镜子与旗杆的水平距离为10 m,则旗杆高度为(　B　) A．6.4 m B．8 m C．9.6 m D．12.5 m 7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体为(　B　) 第7题图 8．若点A(x1,-2),B(x2,1),C(x3,2)都在反比例函数y=-的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是(　D　) A．x3<x2<x1 B．x2<x1<x3 C．x1<x3<x2 D．x2<x3<x1 9．如图,从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°,看这栋楼底部C的俯角β为60°,无人机与楼的水平距离为120 m,则这栋楼的高度为(　B　) A．140 m B．160 m C．180 m D．200 m 　第9题图 10．如图,矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点B的坐标为(2,4),则点E的坐标为(　D　) A．(4,4) B．(2,2) C．(2,4) D．(4,2) 　第10题图 11．如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上,则sin B的值为(　A　) A． B． C． D． 　第11题图 12．如图,在正方形ABCD中,点E为边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,连接BD交AE于点G,FH平分∠BFG交BD于点H.则下列结论中,正确的个数为(　D　) ①AB2=BF·AE; ②S△BGF∶S△BAF=2∶3; ③当AB=a时,BD2-BD·HD=a2. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.) 13．已知y是关于x的反比例函数,当x=-时,y=4.则这个函数的解析式为y .  14．在△ABC中,∠A和∠B均为锐角,且(tan A-1)2+=0,则∠C=75°.  15．如图,在平行四边形ABCD中,E是线段AB上一点,连接AC,DE交于点F.若=,则= .  第15题图 16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有6个.  　　　　第16题图 17．如图所示,桔槔(jié gāo)是一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提升至所需处,若已知:杠杆AB=6 m,AO∶OB=2∶1,支架OM⊥EF,OM=3 m,AB可以绕着点O自由旋转,当点A旋转到如图所示位置时∠AOM=45°,此时点B到水平地面EF的距离为(3+)m.(结果保留根号)  第17题图 18．如图,点A(2,2)在双曲线y=(x>0)上,将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B,交双曲线于点C．若 BC=2,则点C的坐标是().  　　　　第18题图 三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19．(本题满分6分)计算:3tan 30°-2cos2 45°-2sin 60°. 20．(本题满分6分)如图是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体,画出它的左视图和俯视图. 解:如图所示. 21．(本题满分10分)如图,CA⊥AD,ED⊥AD,点B是线段AD上的一点,且CB⊥BE.已知AB=8,AC=6,DE=4. (1)证明:△ABC∽△DEB; (1)证明:∵CA⊥AD,ED⊥AD,CB⊥BE, ∴∠A=∠CBE=∠D=90°. ∴∠C+∠CBA=90°,∠CBA+∠DBE=90°. ∴∠C=∠DBE.∴△ABC∽△DEB． (2)求线段BD的长. 22．(本题满分10分)如图,已知直线y=x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,3),与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数y=(x>0)的图象于点C． (1)求直线AB和反比例函数的解析式; (2)求△ABC的面积. 23．(本题满分10分)2023年5月30日9点31分,“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射,成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站.如图,在发射的过程中,飞船从地面O处发射,当飞船到达A点时,从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8 km,仰角为30°;10 s后飞船到达B处,此时测得仰角为45°. (1)求点A离地面的高度AO; (2)求飞船从A处到B处的平均速度.(结果精确到0.1 km/s,参考数据:≈1.73) 24．(本题满分10分)通常,路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的,在点光源的照射下,物体所产生的影称为中心投影. 【画图操作】如图①,三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上,第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示.请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长(不写画法); 【数学思考】如图②,夜晚,小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间函数关系的图象大致为D;  【解决问题】如图③,河对岸有一灯杆AB,在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3 m,沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG=4 m.已知小明的身高为 1.6 m,求灯杆AB的高度. 25．(本题满分10分)【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2 Ω)亮度的实验(如图),已知串联电路中,电流与电阻R,RL之间关系为I=,通过实验得出如下数据: R/Ω … 1 a 3 4 6 … I/A … 4 3 2.4 2 b … (1)a=2,b=1.5.  (2)【探究】根据以上实验,构建出函数y=(x≥0),结合表格信息,探究函数y=(x≥0)的图象与性质. ①在平面直角坐标系中画出对应函数y=(x≥0)的图象; ②随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是不断减小.  (3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当x≥0时,≥-x+6的解集为x≥2或x=0.  26．(本题满分10分)如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB是☉O的直径,AC=,BC=2,点F在AB上,连接CF并延长,交☉O于点D,连接BD,作BE⊥CD,垂足为E. (1)求证:△DBE∽△ABC; (2)若AF=2,求ED的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$