山西省忻州市第七中学校2024-2025学年七年级上学期月考数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 山西省忻州市第七中学校2024-2025学年七年级上学期月考试题答案 1．【答案】C 【解析】根据花瓶的外表特征对选项逐一进行判断，即可得出答案． 解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得C选项符合所给图形， 故选：C． 2．【答案】B 【解析】由OC是平角∠AOB的平分线求∠AOC=∠BOC=90°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线求45°的角，结合互补的定义找出∠COD互补的角． 解：∵OC是平角∠AOB的平分线， ∴∠AOC=∠BOC=90°， ∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线， ∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=45°， ∠COE=∠EOB=45°， ∴∠AOE=135°，∠BOD=135°， ∴∠AOE+∠DOC=180°，∠COD+BOD=180°， ∴∠AOE，∠BOD都与∠DOC互补， ∴图中和∠COD互补的角有2个． 故选：B． 3．【答案】A 【解析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案． 解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=18°， ∴∠COA=90°-18°=72°， ∴∠BOC=90°+72°=162°． 故选：A． 4．【答案】C 【解析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解． 解：∵∠α=52°25′， 则∠α的余角的度数=90°-52°25′=89°60'-52°25'=37°35′． 故选：C． 5．【答案】C 【解析】根据线段的性质，可得答案． 解：由于两点之间线段最短， ∴把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小， 故选：C． 6．【答案】C 【解析】根据点与直线的位置关系、两直线的位置关系、补角的概念进行判断即可． 解：A、∠BOP=180°-∠AOP=123°，是钝角，此选项错误； B、不能确定点O是否是线段AB的中点，此选项错误； C、直线AO经过点B，此选项正确； D、点A在射线OB反向延长线上，此选项错误； 故选：C． 7．【答案】B 【解析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质，角平分线的定义进行分析． 解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确； ②连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故错误； ③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确； ④若OB在∠AOC内部，∠AOC=2∠BOC，OB是∠AOC的平分线，若OB在∠AOC外部则不是，故错误． 故选：B． 8．【答案】B 【解析】根据已知条件可以求出AB，CD的长度，再根据中点的定义，可以求出AE，FD的值，再由EF=AD-AE-FD即可求解． 解：∵AD=12，AC=BD=8， ∴CD=AD-AC=12-8=4，AB=AD-BD=12-8=4， ∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴， ∴EF=AD-AE-FD=12-2-2=8， 故选：B． 9．【答案】A 【解析】根据图示，由线段的定义解决此题． 解：如图，图中有5个站点． 经分析，往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有4+3+2+1=10（种）． ∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为2×10=20（种）． 故选：A． 10．【答案】B 【解析】根据方向角的定义，即可解答． 解：在A处观测到的C处的方向角是：北偏东50°， 在B处观测到的C处的方向角是：北偏西60°， 故选：B． 11．【答案】16° 【解析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答． 解：8°39'+7°21' =15°60′ =16°， 故答案为：16°． 12．【答案】35°或105° 【解析】根据题意，分OC在∠AOB的内部与外部两种情况，分别讨论可得答案． 解：分OC在∠AOB的内部与外部两种情况， ①OC在∠AOB的内部， ∠AOB=70°，∠AOB=2∠BOC， 则∠AOB=2∠BOC=70°， 故∠BOC=35°． ②OC在∠AOB的外部， ∠AOB=70°，∠AOB=2∠BOC， 则∠BOC=35°， 故∠AOC=∠AOB+∠BOC=105°． 故答案为：35°或105°． 13．【答案】9 【解析】根据角的定义，按照一定的规律计数即可． 解：图中小于平角的角有∠AOE、∠AOD、∠AOC、∠EOD、∠EOC、∠EOB、∠DOC、∠DOB、∠COB． 故答案为：9． 14．【答案】两点确定一条直线 【解析】根据直线的确定方法，易得答案． 解：根据两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 15．【答案】57.96 【解析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知这个长方形的周长，据此即可求解． 解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径， 所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度， 3.14×2×7+7×2=57.96（cm）， 故答案为：57.96． 16．【解析】①先把90°化成89°60′，再相减； ②先算乘方，再算乘除、化简绝对值，最后算加减； ③④按解一元一次方程的一般步骤求解即可． 解：①90°-45°27' =89°60′-45°27′ =44°33′； ② =-1÷25×（-）+|-0.2| =-1××（-）+0.2 =+ =； ③7x+2（3x-3）=20， 去括号，得7x+6x-6=20， 移项，得7x+6x=20+6， 合并同类项，得13x=26， 系数化为1，得x=2； ④， 去分母，得6x+3（x-1）=6-2（x+2）， 去括号，得6x+3x-3=6-2x-4， 移项，得6x+3x+2x=6-4+3， 合并同类项，得11x=5， 系数化为1，得x=． 17．【解析】此题为数学知识的应用，使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，即需应用两点间线段最短定理来求解． 解：应建在AC、BD连线的交点处． 理由：根据两点间线段最短定理，两点之间线段最短，将A、C，B、D用线段连起来，路程最短， 两线段的交点处建超市则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小． 18．【答案】(1)两点之间线段最短;(2)垂线段最短; 【解析】（1）根据两点之间线段最短解决问题． （2）根据垂线段最短解决问题． 解：如图所示： （1）沿AB走，两点之间线段最短； （2）沿BD走，垂线段最短； 19．【解析】（1）根据∠AOD和∠BOE都是直角，∠DOE=60°，可得∠AOE=∠AOD-∠DOE=90°-60°=30°，进而可求∠AOB的度数； （2）由∠AOE=∠AOD-∠DOE=90°-∠DOE，∠BOD=∠BOE-∠DOE=90°-∠DOE，可得∠AOE=∠BOD； （3）由∠DOB=∠AOB-90°，∠DOB=90°-∠DOE，可得∠AOB+∠DOE=180°． 解：（1）因为∠AOD和∠BOE都是直角 ∠DOE=60°， 所以∠AOE=∠AOD-∠DOE=90°-60°=30° 所以∠AOB=∠AOE+∠BOE=30°+90°=120° 答：∠AOB的度数为120°． （2）∠AOE和∠BOD的大小关系是相等，理由如下： 因为∠AOD和∠BOE都是直角 所以∠AOE=∠AOD-∠DOE=90°-∠DOE ∠BOD=∠BOE-∠DOE=90°-∠DOE 所以∠AOE=∠BOD． （3）∠AOB-∠DOB=90°．理由如下： 因为∠AOB=∠AOD+∠DOB=90°+∠DOB， 所以∠AOB-∠DOB=90°+∠DOB-∠DOB=90°． 20．【解析】（1）先由角平分线定义可得∠AOM=∠AOB=（∠BON+∠AON）=×68°=34°，再根据∠MON=∠AOM-∠AON，代入数据计算即可； （2）先由角平分线定义可得∠AOM=∠BOM，再根据∠AOM=∠AON+∠MON，∠MON=∠BON-∠MON即可解题． 解：（1）∵OM平分∠AOB， ∴∠AOM=∠AOB=（∠BON+∠AON）=×68°=34°， ∴∠MON=∠AOM-∠AON=34°-11°=23°； （2）∵OM平分∠AOB， ∴∠AOM=∠BOM， ∵∠AON+∠MON=∠BON-∠MON， ∴2∠MON=∠BON-∠AON， ∴∠MON=（∠BON-∠AON）， 因此这个同学得出的关系式正确． 21．【答案】(1)6;(2)a;(3)a; 【解析】（1）由AB=12，AC=8，得BC=AB-AC=4，根据M，N分别是AC，BC的中点，即得CM=AC=4，CN=BC=2，故MN=CM+CN=6； （2）①由M，N分别是AC，BC的中点，知CM=AC，CN=BC，即得MN=AC+BC=AB，故MN=a； ②由AM=AC，BN=BC，知CM=AC，CN=BC，即得MN=CM+CN=AC+BC=AB，故MN=a； ③由AM=AC，BN=BC，知CM=AC，CN=BC，即得MN=CM+CN=AC+BC=AB，故MN=a. 解：（1）∵AB=12，AC=8， ∴BC=AB-AC=4， ∵M，N分别是AC，BC的中点， ∴CM=AC=4，CN=BC=2， ∴MN=CM+CN=6； 故答案为：6； （2）①∵M，N分别是AC，BC的中点， ∴CM=AC，CN=BC， ∴MN=AC+BC=AB， ∵AB=a, ∴MN=a； 故答案为：a； ②∵AM=AC，BN=BC， ∴CM=AC，CN=BC， ∴MN=CM+CN=AC+BC=AB， ∵AB=a, ∴MN=a； ③∵AM=AC，BN=BC， ∴CM=AC，CN=BC， ∴MN=CM+CN=AC+BC=AB， ∵AB=a, ∴MN=a, 故答案为：a. 22．【解析】（1）依据AD是∠EAC的角平分线，即可得出∠DAE=∠CAD=45°，再根据∠BAC=60°，即可得到∠DAB的度数； （2）分两种情况讨论，设∠BAD=α，依据∠EAB和∠DAC互余，列方程求解即可． 解：（1）如图2，∵AD是∠EAC的角平分线， ∴∠DAE=∠CAD=45°， ∵∠BAC=60°， ∴∠DAB=60°-45°=15°； （2）分两种情况讨论： ①如图，当∠EAB和∠DAC互余时，设∠BAD=α， 则∠BAE=45°-α，∠CAD=60°-α， ∴45°-α+60°-α=90°， 解得α=7.5°； ②如图，当∠EAB和∠DAC互余时，设∠BAD=α， 则∠BAE=α-45°，∠CAD=α-60°， ∴α-45°+α-60°=90°， 解得α=97.5°； 综上所述，当∠EAB和∠DAC互余时，∠BAD的值为7.5°或97.5°． 23．【答案】(1)30;(2)2或14; 【解析】（1）由题意得出∠MON=90°，得出∠COM=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°； （2）设∠BON=α，则∠NOC=60°-α，∠MOC=∠MON-∠NOC=90°-60°+α=30°+α，∠MOA=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-α=90°-α，由题意得出，解得α=54°即可； （3）求出∠BON=30°或∠BON=210°，即可得出答案． 解：（1）∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方， ∴∠MON=90°， ∴∠COM=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°， 故答案为：30； （2）设∠BON=α， ∵∠BOC=60°， ∴∠NOC=60°-α， ∵∠MON=90°， ∴∠MOC=∠MON-∠NOC=90°-60°+α=30°+α， ∠MOA=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-α=90°-α， ∵， ∴， 解得：α=54°， 即∠BON=54°． （3）∵直线ON平分∠BOC，∠BOC=60°， ∴∠BON=30°或∠BON=210°， ∵三角板绕点O以每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周， ∴直线ON平分∠BOC时，旋转的时间是（秒）或（秒）， 故答案为：2或14． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 山西省忻州市第七中学校2024-2025学年七年级上学期月考数学试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 . . 一、选择题(共10题，共30.0分) 1．(3分)如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（　　） A. B. C. D. 2．(3分)如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互补的角有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3．(3分)将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的大小为（　　） A. 162° B. 142° C. 172° D. 150° 4．(3分)如果∠α=52°25′，则∠α的余角的度数为（　　） A. 38°25′ B. 37°45′ C. 37°35′ D. 127°35′ 5．(3分)如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 6．(3分)如图，已知点A，O，B在同一直线上，∠AOP=57°，则下列语句中描述正确的是（　　） A. ∠BOP是锐角 B. 点O是线段AB的中点 C. 直线AO经过点B D. 点A在射线OB上 7．(3分)下列说法中，正确的个数有（　　） ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC=2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8．(3分)如图，AD=12，AC=BD=8，E，F分别是AB，CD的中点，则EF的长为（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 8.5 9．(3分)济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　） A. 20种 B. 42种 C. 10种 D. 84种 10．(3分)如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（　　） A. 北偏东40°，北偏西60° B. 北偏东50°，北偏西60° C. 北偏东40°，北偏西30° D. 北偏东50°，北偏西30° 评卷人 得分 . . 二、填空题(共5题，共15.0分) 11．(3分)计算：8°39'+7°21'=_____． 12．(3分)OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=70°，∠AOB=2∠BOC，则∠AOC的度数是 _____． 13．(3分)如图所示，图中小于平角的角有 _____个． 14．(3分)整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是_____． 15．(3分)如图1，把一个半径是7cm的圆分成20等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是 _____cm. 评卷人 得分 . . 三、解答题(共8题，共75.0分) 16．(9分)计算下列各题或解方程： ①90°-45°27'； ②； ③7x+2（3x-3）=20； ④． 17．(10分)如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由． 18．(10分)如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路． （1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是 _____． （2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是 _____． 19．(9分)如图，已知∠AOD和∠BOE都是直角，它们有公共顶点O． （1）若∠DOE=60°，求∠AOB的度数． （2）判断∠AOE和∠BOD的大小关系，并说明理由． （3）猜想：∠AOB和∠DOB有怎样的数量关系，并说明理由． 20．(9分)（1）如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠AOM内的一条射线，若∠BON=57°，∠AON=11°时，求∠MON的度数； （2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：∠MON=（∠BON-∠AON），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来． 21．(10分)小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣： 如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB=12，AC=8，求MN的长． （1）根据题意，小明求得MN=_____； （2）小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设AB=a,C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN=_____； ②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AM=AC，BN=BC，求MN的长； ③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即AM=AC，BN=BC，则MN=_____． 22．(9分)如图1，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点A处，∠BAC=60°，∠DAE=45°，保持三角尺ABC不动，三角尺AED绕点A顺时针旋转，旋转角度小于180°． （1）如图2，AD是∠EAC的角平分线，直接写出∠DAB的度数； （2）在旋转的过程中，当∠EAB和∠DAC互余时，求∠BAD的值． 23．(9分)如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方． （1）在图①中，∠COM=_____度； （2）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠BOC的内部，如图②，若，求∠BON的度数； （3）将图①中的三角板绕点O以每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON恰好平分锐角∠BOC时，旋转的时间是 _____秒．（直接写出结果） 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $$