比 同步练习-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比复习卷 六年级上册 人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．的前项加上3，为了保持比值不变，后项应（    ）。 A．加3 B．减3 C．乘3 D．加8 2．有一瓶蜂蜜水，蜂蜜占蜂蜜水的，那么蜂蜜和水的比是（    ）。 A．1∶10 B．1∶11 C．10∶11 D．11∶10 3．把一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多，原来上层与下层本数的比是（    ）。 A．7∶6 B．5∶7 C．7∶5 D．6∶5 4．朵朵家的客厅是个标准的长方形，经测量，客厅的周长是24米，长与宽的比是7∶5，客厅的面积是（    ）平方米。 A．240 B．35 C．12 D．120 5．有一个长方形的花坛，周长200米，长与宽的比是3∶2，这个花坛的面积是（    ）平方米。 A．240 B．60 C．600 D．2400 二、填空题 6．4∶5＝20∶（    ）＝（    ）÷45＝＝（    ）（填小数）。 7．∶0.375化成最简单的整数比是( )，2吨∶250千克的比值是( )。 8．把5∶6的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上( )，把12∶18的后项减去6，要使比值不变，前项就减去( )。 9．如果甲∶乙＝3∶5，乙∶丙＝4∶9，那么甲∶乙∶丙＝( )。 10．“夏至”时节黑龙江的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，白昼有( )时，黑夜有( )时。 11．李老师沿着操场走一圈用5分钟，张阳沿着操场走一圈用6分钟，李老师与张阳的速度比是( )，比值是( )。 12．甲乙两数的比是1∶3，如果甲减少2后，甲与乙的比是1∶5，甲数原来是( )。 13．一个长方形的周长为48cm，它的长与宽的比是7∶5，这个长方形的宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 14．把一批图书按2∶3的比分给一班和二班，就是说一班分的图书占（    ）份，二班分的图书占（    ）份，一共是（    ）份；一班分的占这批图书的，二班分的占这批图书的。 15．如图，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙多，乙与丙的面积比是2∶3，这个平行四边形的面积是( )。 三、判断题 16．走完同一段路程，甲用10分钟，乙用11分钟，甲和乙的速度比是10∶11。( ) 17．5∶4的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该加上12。( ) 18．甲数是乙数的4倍，甲数和乙数的比是4∶1。( ) 19．六（6）班男生人数与女生人数的比是，则女生比男生少。( ) 20．在1.25∶3中，如果前项加上1.25，要使比值不变，后项也应该加上1.25。( ) 四、计算题 21．化简比。                       时∶35分 22．求下面各比的比值。 0.32∶0.8           ∶          0.8∶ 五、解答题 23．学校买来270本儿童图书，按4∶5借给五、六年级。每个年级各借了多少本？ 24．看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1∶3，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3∶5，这本书有多少页？ 25．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3∶5，如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间人数之比为3∶7，那么原来甲、乙两个车间各有多少人？ 26．某食堂第一周用去面粉总袋数的，第二周用去的面粉袋数与面粉总袋数的比是3∶10，现在还剩50袋面粉，食堂一共有多少袋面粉？ 27．一项工程，甲乙两人合作需要6小时完成，已知甲单独完成需要10小时，问乙单独完成需要多少时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】的前项加上3，相当于前项乘2，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应乘2，后项乘2相当于后项加8。 【详解】3＋3＝6 6÷3＝2 8×2＝16 16－8＝8 所以后项应加8。 故答案为：D 【点睛】解决此类问题的关键是要把“加几”转化成“乘几”，再运用比的基本性质解决。 2．A 【分析】将蜂蜜水看作单位“1”，蜂蜜水－蜂蜜＝水，两数相除又叫两个数的比，据此写出蜂蜜和水对应分率的比，化简即可。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝（×11）∶（×11） ＝1∶10 蜂蜜和水的比是1∶10。 故答案为：A 3．C 【分析】根据“一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多”，把原来上层书的本数看作单位“1”，那么原来上层比下层多的本数占上层本数（×2），则下层书是（1－×2）；根据比的意义写出原来上层与下层本数的比，并化简比。 【详解】原来下层书是上层的： 1－×2 ＝1－ ＝ 原来上层与下层本数的比是： 1∶ ＝（1×7）∶（×7） ＝7∶5 故答案为：C 【点睛】本题考查比的意义及化简比，关键是弄清原来上层书与下层书的本数之间的关系。 4．B 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，用24除以2可知该长方形1条长加1条宽的总长度，长与宽的比是7∶5，即长和宽总共的份数是7＋5＝12份，其中长占7份即是长与宽的和的，宽占5份即是长与宽的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，由此求出长和宽分别的长度，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据求解即可。 【详解】（米） （米） （米） （平方米） 客厅的面积是35平方米。 故答案为：B 5．D 【分析】一个长方形的花坛，周长是200米，则长与宽之和是100米；长和宽的比是3∶2，则长占它们的和的，宽占它们的和的，据此求出长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽求出面积即可。 【详解】200÷2＝100（米） 100×＝60（米） 100×＝40（米） 60×40＝2400（平方米） 这个花坛的面积是2400平方米。 故答案为：D 【点睛】本题考查长方形的周长和面积、按比例分配，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的计算方法。 6．25；36；12；0.8 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】4∶5＝（4×5）∶（5×5）＝20∶25 4∶5＝ ＝＝，＝36÷45 ＝＝ ＝4÷5＝0.8 即4∶5＝20∶25＝36÷45＝＝0.8。 7． 16∶27 8 【分析】将“∶0.375”的前项和后项同时乘72，求出最简整数比； 1吨＝1000千克，那么2吨＝2000千克，将比的前项2000千克除以后项250千克，求出比值。 【详解】∶0.375＝（×72）∶（0.375×72）＝16∶27 2吨＝2000千克 2000÷250＝8 所以，∶0.375化成最简单的整数比是16∶27，2吨∶250千克的比值是8。 8． 18 4 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定后项的值，进而求出比的后项应加上多少；先求出后项的值，进而确定后项除以几，然后求出前项的值，最后求出前项应减去多少。 【详解】6×4－6 ＝24－6 ＝18 18÷（18－6） ＝18÷12 ＝1.5 12÷1.5＝8 12－8＝4 则把5∶6的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上18，把12∶18的后项减去6，要使比值不变，前项就减去4。 【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。 9．12∶20∶45 【分析】两个比中都有乙，则求三个量的连比需要将乙化成5和4的最小公倍数20，利用比的基本性质进行计算即可。 【详解】4×5＝20 甲∶乙 ＝3∶5 ＝（3×4）∶（5×4） ＝12∶20 乙∶丙 ＝4∶9 ＝（4×5）∶（9×5） ＝20∶45 那么甲∶乙∶丙＝12∶20∶45。 10． 15 9 【分析】一昼夜是24小时；“夏至”时节黑龙江的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，即把白昼时间和黑夜时间分成了5＋3＝8份，用一昼夜时间除以总份数，求出一份是多少时，进而求出白昼的时间和黑夜的时间。 【详解】一昼夜是24时 5＋3＝8（份） 白昼：24÷8×5 ＝3×5 ＝15（时） 黑夜：24－15＝9（时） “夏至”时节黑龙江的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，白昼有15时，黑夜有9时。 11． 6∶5 【分析】根据题意可知，把操场一圈的路程可看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，李老师的速度为，张阳的速度为，写出他们的速度比然后化简求比值即可。 【详解】根据分析得，1÷5＝， 1÷6＝， ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝6∶5 比值可求出：6∶5＝ 【点睛】明确单位“1”，进而确定李老师和张阳的速度是解答本题的关键。 12．5 【分析】由原来甲乙两数的比是1∶3，可知甲是乙的，再根据甲减去2后，甲与乙的比是1∶5，可知现在甲是乙的，那么2对应的分率就是乙的（－），除法计算先求得乙数，进而求得甲数。 【详解】2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝15 15×＝5 【点睛】解答此题关键是先求出具体的数量2对应的乙数的分率，先求得乙数，进而求得甲数。 13． 10 140 【分析】已知长方形周长，可得出长与宽的和。因为长与宽的比例已知，将其比例相加得出总份数。用长与宽的和除以总份数，得到一份的长度。再根据宽所占份数乘以一份的长度，就能得出宽的长度。知道长和宽后，两者相乘可得长方形面积。 【详解】长＋宽＝48÷2＝24（厘米） 总份数：7＋5＝12（份） 一份的长度：24÷12＝2（厘米） 宽：2×5＝10（厘米） 长：2×7＝14（厘米） 面积：14×10＝140（平方厘米） 这个长方形的宽是10厘米，面积是140平方厘米。 14．2；3；5；； 【分析】按2∶3的比分给一班和二班，把比转化成份数来看，一班分的图书占2份，二班分的图书占3份，总共的份数是（2＋3）份，根据分数的意义，求一个数占另一个数的几分之几，可求出一班分的图书占这批图书的，二班分的图书占这批图书的；据此解答。 【详解】2＋3＝5（份） 2÷5＝ 3÷5＝ 所以一班分的图书占2份，二班分的图书占3份，一共是5份；一班分的占这批图书的，二班分的占这批图书的。 【点睛】此题的解题关键是把比转化为分数，用分数的方法解答。 15．60 【分析】由题图可知，甲的面积等于乙和丙的面积和，等于平行四边形面积的一半，已知乙与丙的面积比是2∶3，可以把乙的面积看作2份，则丙的面积就是3份，那么甲的面积就是（份）。又因为甲的面积比乙多，所以每份，平行四边形的面积，据此解答即可。 【详解】由题图可知，甲的面积等于乙和丙的面积和，则甲的面积是（份）； ×（2＋3＋5） ＝6×10 ＝60（平方厘米） 【点睛】明确甲的面积等于乙和丙的面积和，等于平行四边形面积的一半是解答本题的关键，进而明确甲占的份数，再根据按比例分配的知识点解答。 16．× 【分析】把这段路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此分别求出甲和乙的速度，再用甲的速度比上乙的速度即可。 【详解】（1÷10）∶（1÷11） ＝∶ ＝（×110）∶（×110） ＝11∶10 则甲和乙的速度比是11∶10。 故答案为：× 17．× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 5∶4的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的3倍，用后项4乘3再减去4，就是后项应该加上的数，据此判断。 【详解】4×3－4 ＝12－4 ＝8 5∶4的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该加上8。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】灵活运用比的基本性质是解题的关键。 18．√ 【分析】甲数是乙数的4倍，可设乙数为“1”，则甲数是4，则甲数和乙数的比为4：1；据此判断即可。 【详解】解：设乙数为“1”，则甲数是4， 则甲数和乙数的比为4：1； 故答案为：√。 【点睛】此题考查的是对比的意义的理解。 19．√ 【分析】根据男生和女生的人数比可知，男生人数有5份，女生人数有3份，女生比男生少2份。将女生比男生少的份数除以男生的份数，求出女生比男生少几分之几。 【详解】（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 所以，女生比男生少。 故答案为：√ 20．× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。在1.25∶3中，前项加上1.25，即前项乘了2，要使比值不变，后项也要乘2，减去原来的数，即后项加上3。据此解答。 【详解】根据分析可得： 前项：1.25＋1.25＝2.5 2.5÷1.25＝2 后项：3×2＝6 6－3＝3 在1.25∶3中，如果前项加上1.25，要使比值不变，后项也应该加上3。因此，原说法错误。 故答案为：× 21．3∶8；4∶3；4∶3；2∶7 【分析】比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。化简比是根据比的基本性质化成最简整数比，结果仍然是一个比。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝3∶8 ＝ ＝12∶9 ＝（12÷3）∶（9÷3） ＝4∶3 ＝ ＝（600÷150）∶（450÷150） ＝4∶3 时∶35分 ＝10分∶35分 ＝（10÷5）∶（35÷5） ＝2∶7 22．0.4；；1.6 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。据此求解即可。 【详解】（1）0.32∶0.8 ＝0.32÷0.8 ＝0.4 （2）∶ ＝÷ ＝× ＝ （3）0.8∶ ＝0.8÷0.5 ＝1.6 23．五年级120本；六年级150本 【分析】五年级借的图书数量占图书总数量的，六年级借的图书数量占图书总数量的，根据比的应用求出五六年级借的图书数量，据此解答。 【详解】五年级：270×＝120（本） 六年级：270×＝150（本） 答：五年级借了120本书，六年级借了150本书。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 24．400页 【分析】由题意可知，第一天读的页数与未读页数的比是1∶3，此时已读的页数占总页数的，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3∶5，此时已读的页数占总页数，即140页占总页数的（），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】 140÷ ＝140× ＝400（页） 答：这本书有400页。 25．甲车间原有750人，乙车间原有1250人。 【分析】已知两车间的人数比，和调走人数的人数比，可根据两车间的人数比求其中一个车间人数与总人数的比，再用调走人数除以这个车间增加或减少的人数比就等于总人数，用总人数乘车间人数与总人数的比即可求出乙个车间的人数，用总人数减一个车间的人数就等于另一个车间的人数，据此解答。 【详解】总人数： 150÷（－） ＝150÷（－） ＝150÷ ＝150× ＝2000（人） 甲车间： 2000× ＝2000× ＝750（人） 乙车间： 2000－750＝1250（人） 答：原来甲、乙两个车间分别有750人和1250人。 26．250袋 【分析】将面粉总袋数看作单位“1”，根据第二周用去的面粉袋数与面粉总袋数的比是3∶10，可以确定第二周用去面粉总袋数的，还剩面粉总袋数的（1－－），还剩下的袋数÷对应分率＝总袋数，据此列式解答。 【详解】50÷（1－－） ＝50÷ ＝50×5 ＝250（袋） 答：食堂一共有250袋面粉。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。 27．15小时 【分析】把这项工程的工程量看作单位“1”， 甲乙两人合作需要6小时完成，则甲乙两人合作的工作效率是。甲单独完成需要10小时，则甲的工作效率是。用甲乙合作的工作效率减去甲的工作效率就是乙的工作效率，再用总工作量除以乙的工作效率即可解答。 【详解】这项工程的工程量看作单位“1”。 甲乙两人合作的工作效率是： 甲的工作效率是： ＝ ＝15（小时） 答：乙单独完成需要15小时。 【点睛】熟练掌握工作效率、工作时间、工作量的关系是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$