精品解析：江西省会昌中等专业学校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

会昌中等专业学校2024年秋高三上学期期中考试 《数学》试卷 适用班级：22级专业班 一、判断题.（每小题4分，共20分.） 1. 2是集合的子集；（ ） 2. 集合是集合的真子集；（ ） 3. 如果，那么.（ ） 4. 函数的定义域为.（ ） 5. ．（ ） 二、单选题.（每小题4分，共20分.） 6. 8月20日《黑神话悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（ ） A. 游戏中会变身的妖怪 B. 游戏中长的高的妖怪 C. 游戏中能力强的妖怪 D. 游戏中击败后给奖励多的妖怪 7. 已知函数的值为（   ） A. B. 0 C. 2 D. 4 8. 若a，，，，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 9. 设，则“”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 三、填空题.（每小题4分，共20分.） 11. 已知集合，，若，则_____ 12. 函数是奇函数，且，则_______ 13. “”是“”的__________（填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”） 14. 已知集合，，则__________. 15. 要使有意义，则的取值范围为_________. 四、解答题.（每小题8分，共40分.） 16. 设集合，求 （1）； （2）. 17. 已知，，如果，求a的值，求. 18. 解不等式： （1）； （2）. 19. 设集合，， （1）； （2） 20. 已知函数. （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会昌中等专业学校2024年秋高三上学期期中考试 《数学》试卷 适用班级：22级专业班 一、判断题.（每小题4分，共20分.） 1. 2是集合的子集；（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据子集的概念判断即可. 【详解】2不是集合的子集， 是集合的子集. 故答案为：错误. 2. 集合是集合的真子集；（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】依据真子集的定义，判断正误. 【详解】集合是集合的子集，并且集合不是集合的子集，那么集合叫做集合的真子集， 题中两集合元素相同，两集合互相是对方的子集，不符合真子集的定义， 故答案为：错误. 3. 如果，那么.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据等式的性质即可求解. 【详解】因为， 根据不等式的可加性， 所以. 因为c不一定为0， 所以不一定等于， 所以不一定等于. 故答案为：错误. 4. 函数的定义域为.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由根式有意义即大于等于0解不等式即可求解定义域. 【详解】函数的定义域为， 即有， 因式分解为， 解得， 所以函数的定义域为. 故答案为:错误. 5. ．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据空集的定义进行分析即可. 【详解】根据空集的定义. 故答案为：错误. 二、单选题.（每小题4分，共20分.） 6. 8月20日《黑神话悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（ ） A. 游戏中会变身的妖怪 B. 游戏中长的高的妖怪 C. 游戏中能力强的妖怪 D. 游戏中击败后给奖励多的妖怪 【答案】A 【解析】 【分析】利用可组成集合的元素的性质依次判断选项即可得解. 【详解】对于A，游戏中会变身的妖怪是可以确定的妖怪，可以构成集合，故A正确； 对于B，无法确定游戏中长的高的妖怪是哪一些妖怪，不可以构成集合，故B错误； 对于C，无法确定游戏中能力强的妖怪是哪一些妖怪，不可以构成集合，故C错误； 对于D，无法确定游戏中击败后给奖励多的妖怪是哪一些妖怪，不可以构成集合，故D错误； 故选：A. 7. 已知函数的值为（   ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量的范围代入相应的函数式中即可求解. 【详解】由题意， 因为，所以. 故选：D 8. 若a，，，，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的基本性质可得. 【详解】因为. 所以. 因为. 所以. 故选：D. 9. 设，则“”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知，得， 解得或， 所以若，则， “”能推出“”， 若，则或， 所以“” 不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由被开方数大于等于，分母不为，及指数为时，底数不为，列不等式求解即可. 【详解】因为函数， 所以，解得. 故选：C. 三、填空题.（每小题4分，共20分.） 11. 已知集合，，若，则_____ 【答案】6 【解析】 【分析】根据相等集合的概念求出，使其相加即可. 【详解】已知集合，， 由，可得. 所以. 故答案为：6. 12. 函数是奇函数，且，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 所以. 故答案为：. 13. “”是“”的__________（填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”） 【答案】充要条件 【解析】 【分析】根据充要条件的概念求解. 【详解】因为得到，所以“”“”， 又可以得到，所以“”“”， 所以“”“”，即“”是“”的充要条件. 故答案为：充要条件 14. 已知集合，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用交集的运算即可求解. 【详解】因为集合，. 所以. 故答案为：. 15. 要使有意义，则的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用根式有意义得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】要使有意义，则， 所以，解得或， 所以的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题.（每小题8分，共40分.） 16. 设集合，求 （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合和集合中的元素，按照并集的定义解题即可； （2）根据集合和集合中的元素，按照交集的定义解题即可. 【小问1详解】 根据并集的定义，其中2和4是两个集合中重复的元素，在并集中只写一次， 所以. 【小问2详解】 根据交集的定义，集合和集合中共同的元素是2和4。 所以. 17. 已知，，如果，求a的值，求. 【答案】， 【解析】 【分析】先根据交集得到参数，求得集合，再求解. 【详解】因为，，， 所以，即，得到或， 若，则，则，不符合， 所以，则， 此时. 18. 解不等式： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数间的关系解不等式即可； （2）根据绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式即可. 【小问1详解】 不等式可化为， 由于不等式的二次项系数，对应方程的解为， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 不等式可化为，则有 ，解得， 所以不等式的解集为. 19. 设集合，， （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先求解集合B，再由A与B，求出两集合的交集和并集即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ． 20. 已知函数. （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】（1） （2）奇函数，理由见解析 【解析】 【分析】（1）直接将代入函数即可得解； （2）通过计算与关系判断. 【小问1详解】 将代入函数中， 可得. 【小问2详解】 奇函数，理由如下： 由可知定义域为，关于原点对称， 则， 根据函数奇偶性的定义可得，函数为奇函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $