甘肃省省级重点 平凉市第四中学2024-2025学年上学期第二阶段考试九年级数学试题

平凉四中2024-2025学年第一学期第二阶段考试题（卷） 九年级数学（150分） 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 2024年的春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷．下列几幅纹样是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( ) A. y=2(x+1)2+3 B. y=2(x－1)2－3 C. y=2(x+1)2－3 D. y=2(x－1)2+3 4. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC=30°，BC=2，则AB的长为（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 若点关于原点对称的点在第四象限，则满足（ ） A. B. C. D. 或 6. 正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 如图，是二次函数（，，是常数，且的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，点是的内心，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等边的边长为，直线l经过点A且直线，直线l从点A出发沿以的速度向点C移动，直到经过点C即停止，直线l分别与或交于点M，与交于点N，若的面积为，直线l的移动时间为，则下面最能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共24分，每小题4分） 11. 将二次函数用配方法化成的形式为y=__________． 12. 若x=a是一元二次方程的一个实数根，那么代数式=_______． 13. 如图，分别切于A、B，，C是劣弧上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交于点E、F．则的周长为_______． 14. 一个扇形的半径为4，圆心角为，则此扇形的弧长为____________．（结果保留） 15. 平面直角坐标系中，点P(-2，1)绕点O(0，0)顺时针旋转90°后，点P的对应点将落在第______象限． 16. 的三边分别为6，8，10，则内切圆的半径为_____． 三、解答题 17. 用适当的方法解方程 （1） （2） 18. 要将如图所示的破圆轮残片复制完成，请你先帮忙找出这个圆轮残片的圆心．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 已知：如图，点A，B，C是平面直角坐标系中的三个点，将△ABC向右平移3个单位长度． （1）请画出平移后的图形△A1B1C1； （2）再将△A1B1C1绕原点O旋转180°，请画出旋转后的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标为 ． 20. 用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是多少？ 21. 如图，在中，是直径，是弦，，垂足为P，若．求的长． 22. 法国数学家韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了一元二次方程的根与系数之间的关系： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么， ． 后来人们将这个“一元二次方程根与系数的关系”称为“韦达定理”．这一结论同学们由求根公式也很容易得到． 请你根据“韦达定理”解决以下三个问题： （1）已知是方程的两根，则＝ ，＝ ； （2）设是方程的两个根，则的值是（ ）； A．15 B．12 C．6 D．3 （3）若是两个不相等的实数，且满足，，那么=_____． 四、解答题 23. 已知二次函数的图像的顶点为，且过点，求该二次函数的解析式． 24. 如图，中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为． （1）求证：为的切线； （2）若半径为5，，求的长． 25. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 26. 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图①，点E，F分别在正方形的边、上，，连接，试猜想，，之间的数量关系． （1）思路梳理 把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，由，得，即点、、共线，易证　　，故，，之间的数量关系为_______． （2）类比引申 如图②，点E，F分别在正方形的边、的延长线上，．连接，试猜想，，之间的数量关系，并证明． 27. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 平凉四中2024-2025学年第一学期第二阶段考试题（卷） 九年级数学（150分） 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共24分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】一 【16题答案】 【答案】2 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1），； （2），． 【18题答案】 【答案】如图所示，点O即为所求． 【19题答案】 【答案】（1）作图如图所示； （2）作图如图所示，旋转后点B2的坐标为（-2，-4）， 故答案为：（-2，-4）． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】8 【22题答案】 【答案】（1），2；（2）C；（3） 四、解答题 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是半径， 为的切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 【27题答案】 【答案】（1）y＝-x2+2x+3．（2）P的坐标(1，2)．（3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $