期末应用题：圆（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

期末应用题专项复习：圆-数学六年级上册北师大版 目录 第一部分：易错例题。 第二部分：易错训练。 第一部分 易错例题 1．如图，有4根直径都是2米的圆木头，如果用铁丝把它们捆在一起，捆一圈至少需要多长的铁丝？（接头处不计） 【答案】14.28米 【分析】由题意可得，用铁丝把4根直径都是2米的圆木头捆在一起，要求捆一圈需要的铁丝长度，就是求一个圆的周长加上4条直径长度，如下图，即可解答。 【详解】根据分析可得， 3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（米） 答：捆一圈至少需要14.28米的铁丝。 2．如图（单位：厘米）是江叔叔加工的一种环形垫圈。这个垫圈的面积是多少平方厘米？ 【答案】200.96平方厘米 【分析】根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个垫圈的面积是200.96平方厘米。 易错训练 1．如图，有4根直径都是2米的圆木头，如果用铁丝把它们捆在一起，捆一圈至少需要多长的铁丝？（接头处不计） 2．如图，体育中心有一个运动场，它的两头是半圆形，中间是长方形，请你计算这个运动场的周长。 3．装卸工人把4根圆形钢管的两端用铁丝捆扎在一起（如图），每根钢管的横截面都是直径为10厘米的圆。如果把钢管的两端都捆扎，每端捆2圈，则捆扎4根钢管至少需要多长的铁丝？（铁丝接头处的长度忽略不计） 4．一个半圆的周长是25.7厘米，这个圆的周长是多少？ 5．一辆自行车车轮的外直径是0.8米，它每分钟转100周。照这样的速度，这辆自行车1小时所行的路程是多少千米？ 6．张师傅想把一个圆柱形油桶从A点滚到B点（如图），油桶需要滚动几周？ 7．—个圆与一个长方形的面积相等．圆的周长是37. 68厘米．长方形的宽是9厘米，长是多少厘米？ 8．做一个直径1.2米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板？如果每平方米木板价值100元，做这个圆桌面至少需要多少钱？ 9．一个石英钟的分针长10厘米，分针顺时针旋转扫过的面积是235.5平方厘米。求分针走了多少分？ 10．如图，在一个直径是20米的半圆形池塘周围修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），这条小路的面积是多少平方米？ 11．公园里设计了一种“围树座椅”，形状如下图： （1）淘气紧紧绕着“围树座椅”的外围走一圈，走了多少米？ （2）这种“围树座椅”椅面的面积有多少平方米？ 12．如图所示,正方形的边长是8 cm,求阴影部分的面积． 13．如图，已知三角形 OAB 是等腰直角三角形，面积是10平方厘米。求圆的面积。 14．有大、小两个圆（如图），大圆周长是25.12米，小圆的面积是多少平方米？ 15．一个圆形草坪的半径是40米，如果将它的半径加长10米，这个草坪的面积增加了多少平方米? 16．下图中圆的面积是62.8平方厘米，三角形的面积是多少平方厘米？    17．中国古钱币是文化艺术宝库中的一朵奇葩，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品。如图所示，制作一件这种形状的饰品需要钢板多少平方厘米？ 18．某休闲农庄修建了一个“月牙形”的鱼塘（如图），已知鱼塘所在圆的半径是30米，钓鱼台的半径是20米。“月牙形”鱼塘的面积是多少平方米？（π取3.14） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．14.28米 【分析】由题意可得，用铁丝把4根直径都是2米的圆木头捆在一起，要求捆一圈需要的铁丝长度，就是求一个圆的周长加上4条直径长度，如下图，即可解答。 【详解】根据分析可得， 3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（米） 答：捆一圈至少需要14.28米的铁丝。 2．186.2米 【分析】运动场的周长是两侧的半圆弧组成的整圆的周长和长方形的两条长，根据圆的周长＝πd，求出圆的周长，再加上长方形的两条长，即是运动场的周长。 【详解】3.14×30＋46×2 ＝94.2＋92 ＝186.2（米） 答：运动场的周长是186.2米。 【点睛】本题考查含圆的组合图形的周长，明确周长的组成部分是解题的关键。 3．285.6厘米 【分析】要把4根钢管捆在一起，则铁丝的长度刚好是一个圆的周长再加上4个直径的长度，根据圆的周长＝πd，先求出每端捆一圈的长度，进而乘4求出捆扎4根钢管至少需要多长的铁丝。 【详解】 （10×3.14＋10×4）×4 ＝（31.4＋40）×4 ＝71.4×4 ＝285.6（厘米） 答：捆扎4根钢管至少需要285.6厘米的铁丝。 4．31.4厘米 【详解】25.7÷（3.14+2）=5（厘米） 3.14×5×2=31.4（厘米） 5．15.072千米 【分析】根据圆的周长公式C＝πd先求出圆的周长：3.14×0.8＝2.512（米）；再乘一小时转的圈数（60×100）解答即可。 【详解】自行车车轮的周长：3.14×0.8＝2.512（米） 1小时所行的路程：60×100×2.512＝15072（米） 15072米＝15.072（千米） 答：这辆自行车1小时所行的路程是15.072千米 【点睛】本题考查了圆的周长的实际应用，关键是熟练掌握圆的周长的公式。 6．2周 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出油桶一周的长度，然后用A点到B点的距离除以油桶一周的长度即可求解。 【详解】2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（米） 6.28÷3.14＝2（周） 答：油桶需要滚动2周。 【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 7．12.56厘米 【详解】思路分析：这道题要求长方形的长，要先求出长方形的面积，已知圆的面积等于长方形的面积，所以要先求出圆形的面积． 名师详解：求圆形的面积即可得到长方形的面积，要求圆的面积先求圆的半径，半径：37.68÷3.14÷2=6（厘米），面积：3.14×6×6=113.04（平方厘米），长方形的面积也是113.04平方厘米，宽是9厘米，长是113.04÷9=12.56（厘米） 易错提示：要熟记圆的周长和面积公式，不要记错公式． 8．1.1304平方米；113.04元 【分析】要求“需要多少平方米的木板”，就是求圆桌的面积，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。 第二问圆的面积×100即可。 【详解】3.14×（）2 ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 1.1304×100 ＝113.04（元） 答：至少需要1.1304平方米的木板；做这个圆桌面至少需要113.04元。 【点睛】此题考查了圆面积公式的应用，需熟练掌握并学会灵活应用。 9．45分 【分析】分针走过一圈的面积是一个半径为10厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积。再用分针顺时针旋转扫过的面积÷圆的面积，求出分针旋转扫过面积占圆的面积的几分之几；相当于分针走过的时间是60分钟的几分之几，用60×扫过的面积占圆的面积的几分之几，即可解答。 【详解】1小时＝60分 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 235.5÷314＝ 60×＝45（分） 答：分针走了45分。 【点睛】解答本题的关键是求出分针扫过面积占圆的面积的分率。 10．69.08平方米 【分析】小路的形状是圆环的一半，小圆半径＝池塘直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再除以2即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102）÷2 ＝3.14×（144－100）÷2 ＝3.14×44÷2 ＝69.08（平方米） 答：这条小路的面积是69.08平方米。 11．（1）12.56米 （2）9.42平方米 【分析】（1）绕着座椅走一圈，大圆的直径是4米，根据圆的周长公式即可解答。 （2）椅面是一个圆环，大圆直径是4米，即半径是2米；小圆直径是2米，即半径是1米，根据圆环的面积公式即可解答。 【详解】（1）4 ＝4×3.14＝12.56（米） 答：走了12.56米。 （2）大圆半径：4÷2＝2（米） 小圆半径：2÷2＝1（米） 圆环面积＝（－） ＝（4－1） ＝3×3.14 ＝9.42（平方米） 答：这种“围树座椅”椅面的面积有9.42平方米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式以及圆环的面积公式。 12．36.48cm2 【详解】8×8-3.14×=13.76(cm2) 3.14×-13.76=36.48(cm2) 13．62.8平方厘米 【详解】OA2÷2=10      OA2=r2=20       3.14×20=62.8（平方厘米） 14．12.56平方米 【分析】根据圆的半径r＝C÷2π，据此求出大圆的半径，大圆的半径等于小圆直径，由此求出小圆的半径，根据圆的面积S＝πr2，就可求出小圆的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：小圆的面积是12.56平方米。 【点睛】此题考查了圆的周长和面积的综合运用，学会灵活运用其计算公式。先求出大圆的半径是解题关键。 15．2826平方米 【详解】40+10=50（米）3.14×（50²-40²）=2826（平方米） 16．10平方厘米 【分析】根据题意可知，三角形的两条直角边等于圆的半径，三角形面积公式＝底×高÷2，即三角形面积＝圆的半径2÷2；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝圆的面积÷π，代入数据，求出圆的半径2，进而求出三角形面积。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） 答：三角形的面积是10平方厘米。 【点睛】明确三角形的两条边与圆的半径之间的关系是解答本题的关键。 17．11.92平方厘米 【分析】观察题意可知，饰品的面积等于圆面积减去正方形的面积，根据圆面积公式和正方形面积公式，用3.14×（4÷2）2－0.8×0.8即可求出饰品的面积。 【详解】3.14×（4÷2）2－0.8×0.8 ＝3.14×22－0.8×0.8 ＝3.14×4－0.8×0.8 ＝12.56－0.64 ＝11.92（平方厘米） 答：制作一件这种形状的饰品需要钢板11.92平方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆面积公式、正方形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 18．1570平方米 【分析】观察图形可知，“月牙形”鱼塘的面积＝鱼塘所在圆的面积－钓鱼台的面积。根据圆的面积＝πr2，分别求出鱼塘所在圆的面积和钓鱼台的面积，再把它们相减即可解答。 【详解】3.14×302－3.14×202 ＝3.14×900－3.14×400 ＝2826－1256 ＝1570（平方米） 答：“月牙形”鱼塘的面积是1570平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$