精品解析：内蒙古自治区包头市固阳县职业教育中心2024-2025学年高一上学期期中数学试题

固阳县职业教育中心2024-2025第一学期期中试卷 考试科目：数学 适用班级：高三年级 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在定义域上是奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 设，则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在半径为5cm的扇形中，圆心角为，则扇形的面积是（ ） A. 50cm2 B. 25cm2 C. 20cm2 D. 10cm2 5. 函数，已知，则=（ ） A. B. C. D. 2 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若点在函数的图象上，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 8. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中，则（ ） A. B. C. D. 9. 设，若在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 10. 已知函数，（ ） A. B. 1 C. D. 11. 是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 在同一坐标系中，当时，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）： 13. _________． 14. 函数的定义域是________ 15. 已知角的终边经过点，则的值为________． 16. 函数必过点________． 17. 若，，______． 18. 若函数的定义域是，则函数的定义域是________． 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 19. 已知角是第三象限角，且． （1）化简，并写出化简过程； （2）若，且，求的值． 20. 已知，且，. （1）求的值； （2）求的值 21. 解决下列问题： （1）已知，且，求的值； （2）已知，求的值． 22. 二次函数的图象与轴有两个交点，且对于任意的都有，且最小值为． （1）求的值； （2）如不大于7，求对应的取值范围． 23. 用篱笆材料围成一块一边靠墙的矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的小矩形（如图所示），共用材料的长度为米，则围成的矩形场地的最大面积是多少？（篱笆材料的厚度忽略不计） 24. 已知二次函数的图像与轴交于和两点． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，求时的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 固阳县职业教育中心2024-2025第一学期期中试卷 考试科目：数学 适用班级：高三年级 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两个集合的范围，再根据交并补的混合运算计算即可. 【详解】因为，， 所以，， 所以或， 所以. 故选：C. 2. 已知函数在定义域上是奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质分析，进而根据题意计算即可. 【详解】因为函数在定义域R上是奇函数， 所以， 又当时，， 所以. 故选：B. 3. 设，则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性分析求解. 【详解】指数函数在定义域上是单调减函数，所以， 而对数函数在定义域上是单调增函数，所以， 即， 故选：B. 4. 在半径为5cm的扇形中，圆心角为，则扇形的面积是（ ） A. 50cm2 B. 25cm2 C. 20cm2 D. 10cm2 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形面积公式计算求解. 【详解】扇形半径，圆心角， 故扇形面积为， 故选：B. 5. 函数，已知，则=（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】直接将代入得到得值，再直接运算，即得到结果. 【详解】因为，所以，所以， 所以. 故选：. 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】根据特殊角的三角函数值可知， ， 故选：C 7. 若点在函数的图象上，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点在函数的图象上求得，然后由特殊角的三角函数值求得答案. 【详解】点在函数的图象上，则，得， 所以. 故选：B. 8. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由方程有两个相等的实数根求解判别式，再由与的关系求解即可. 【详解】因为方程有两个相等的实数根， 所以有， 即，所以有， 因为，所以， 所以，即， ， 因为，所以， 所以， 所以. 故选：C. 9. 设，若在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的运算性质进行计算即可. 【详解】因为，所以在区间上单调递增， 所以函数的最小值为，最大值为， 又因为最大值与最小值之差为， 所以， 所以， 解得. 故选：A. 10. 已知函数，（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将自变量依次代入对应的函数解析式，即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 故选：C 11. 是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义及条件可得，然后利用单调性的定义求解即可． 【详解】∵函数为奇函数，∴， ∴由，得，即， 又在区间上单调递减， ∴，解得． ∴的取值范围是． 故选：C． 12. 在同一坐标系中，当时，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的特征和对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，所以，则函数是开口向上的抛物线，排除B,C， 因为，所以是一个减函数，故A错误，D正确， 故选：D. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）： 13. _________． 【答案】32 【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算求解. 【详解】 ， 故答案为：. 14. 函数的定义域是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据对数型函数的定义域、对数的相关运算和负指数幂的意义即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且. 故答案为：. 15. 已知角的终边经过点，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先计算点P到原点O的距离，再计算角的正弦值和余弦值，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 即，， 所以， 故答案为：. 16. 函数必过点________． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数运算的基本性质（其中），即可求解. 【详解】令，即时，， 所以函数必过点， 故答案为： 17. 若，，______． 【答案】 【解析】 【分析】由对数的定义及指数的运算即可得解. 【详解】，. 所以. 故答案为：. 18. 若函数的定义域是，则函数的定义域是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给的定义域，再代入由指数函数的单调性求解不等式求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，即， 解得， 则函数的定义域. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 19. 已知角是第三象限角，且． （1）化简，并写出化简过程； （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式化简三角函数，即可求解. （2）根据诱导公式和三角函数的平方关系求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为， 角是第三象限角，所以， 即. 20. 已知，且，. （1）求的值； （2）求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的基本关系式依次求得，再利用正切函数的倍角公式即可得解； （2）利用三角函数的基本关系式求得，再利用余弦函数的和差公式即可得解. 【小问1详解】 因为，所以， 又，所以， 则， 所以. 【小问2详解】 因为，所以 又，所以， 所以. 21. 解决下列问题： （1）已知，且，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先将，等式两边同时平方，再根据同角三角函数的平方关系求出值，再联立方程组求解即可. （2）首先将化简为，再分子分母同时除以，化成，再将代入求值即可. 【小问1详解】 已知， 等式两边同时平方得， 即， 解得， 所以， 因为，且， 所以为第二象限角，，， 所以， 则，解得. 【小问2详解】 ， 则由得，原式. 22. 二次函数的图象与轴有两个交点，且对于任意的都有，且最小值为． （1）求的值； （2）如不大于7，求对应的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分析二次函数的顶点坐标，设定函数解析式，再根据函数与轴的交点间距离和对称轴，得到交点坐标，即可求解. （2）建立不等式，求解一元二次不等式. 【小问1详解】 由于二次函数的图象对于任意的都有，所以函数的对称轴为， 又函数的最小值为，所以函数的顶点坐标是， 设函数的解析式为， 又函数图象与轴有两个交点，且，所以交点的横坐标分别为和5， 将代入解析式，得到，即， 所以函数的解析式为， 即. 【小问2详解】 若不大于7，即， 可化为，即， 解得， 所以如不大于7，的取值范围是. 23. 用篱笆材料围成一块一边靠墙的矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的小矩形（如图所示），共用材料的长度为米，则围成的矩形场地的最大面积是多少？（篱笆材料的厚度忽略不计） 【答案】平方米 【解析】 【分析】首先设矩形的宽为，再由矩形面积公式建立二次函数模型，由二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】设矩形的宽为米，则矩形的长为米， 设矩形场地的面积为， 则， 所以当米时，有最大值为平方米. 所以围成的矩形场地的最大面积是平方米. 24. 已知二次函数的图像与轴交于和两点． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，求时的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图像与轴交点，得到方程的两根，即可求解. （2）根据（1）函数解析式建立不等式，设定新的函数，确保在指定区间内最小值满足，即可求解. （3）根据和对数函数的单调性，建立不等式，即可求解. 【小问1详解】 根据题意，二次函数的图像与轴交于和两点，所以方程的两根分别是和3， 即，得到， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 由得到，即， 设，因为的图象开口向上，对称轴方程为， 要使在上恒成立，只需要， 所以，得到. 【小问3详解】 ， 所以得到， 可化为，解得或 可化为，解得， 综上，或， 即的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $