期末应用题专项复习：分数混合运算（专项练习）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

期末应用题专项复习：分数混合运算-数学六年级上册北师大版 目录 第一部分：易错例题。 第二部分：易错训练。 第一部分 易错例题 1．现安排甲、乙两队对城墙上的“伤痕”进行清理，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。 （1）甲、乙两队合作多少天能完成任务？ （2）如果乙队单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天能完成任务？ 【答案】（1）天 （2）天 【分析】（1）根据题意可知，将工作总量看作为单位“1”，甲单独做一天可以完成工作总量的，乙单独做一天可以完成工作总量的，先用加法求出甲、乙两人合作一天的效率和，再用工作总量1除以两人合作一天的效率和即可得到完成任务的时间； （2）先算出乙队4天完成的工作量，再用减法求出还剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以甲、乙两人合作一天的效率和即可解答。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：甲、乙两队合作天能完成任务。 （2）×4＝ 1－＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天能完成任务。 【点睛】在解决此类问题时，首先需要根据题目给出的信息计算出各个团队的工作效率，然后利用工作效率和工作时间的关系来求解问题。 2．某工程队要修一段铁路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下440米没有修，第一天比第二天少修了多少米？ 【答案】40米 【分析】将铁路全长看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的，还剩下的长度÷对应分率＝铁路全长，铁路全长×第一天和第二天对应分率的差＝第一天比第二天少修的长度，据此列式解答。 【详解】 （米） 答：第一天比第二天少修了40米。 第二部分 易错训练 1．淘气每天坚持晨跑，今天跑了1000米，比昨天多跑了，淘气昨天跑了多少米？ 2．某电力工程队检修一条线路。第一周检修了这条线路的，第二周检修了这条线路的。第二周比第一周多检修了12km。这条线路全长多少千米？ 3．某车间男职工占职工总人数是，男职工调走20人，女职工调走10人，女职工比男职工少8人，这个车间原来共有职工多少人？ 4．某车间本月生产钢铁240吨，比上月增加了，上月生产钢铁多少吨？（先写出等量关系式，再列方程解答。） 5．某天，新明小学的阅览室开始每人一个座位，刚好坐满。后来走了的人，又进来了18人，这时座位不够，有6个人每两人合坐一个座位。这个阅览室实际有多少个座位？ 6．某打字员打一份稿件，第一天打了20页，第二天打了25页，两天一共打了这份稿件的。这份稿件一共有多少页？ 7．奥运会上有一项装修项目，由甲、乙两公司承办，如果甲公司单独做6天可以完成；乙公司单独做10天可以完成。由于现在时间紧任务重，由甲、乙两公司合作，几天可以完成这项任务的？ 8．《三国志》是一部断代史，分为《魏书》《蜀书》《吴书》，全书一共有65卷，其中《蜀书》《吴书》卷数的和是《魏书》的，《魏书》有多少卷？ 9．笑笑养了三种颜色的金鱼，红色金鱼条数是黄色的，黄色金鱼条数比黑色多，红色金鱼有12条，黑色金鱼有多少条？ 10．一桶涂料，如果用去它的后连桶共重27千克，如果用去后连桶共重18千克，这桶涂料原来净重多少千克？ 11．水果超市运来苹果与梨共610千克，运来苹果的千克数比梨的还少20千克，运来梨多少千克？（用方程解） 12．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。2023年某小区住户购买新能源小汽车比2022年增加了，已知2023年购买98辆，那么2022年购买多少辆新能源小汽车？ 13．小明看一本书，第一天看了15页，第二天看了12页。还剩这本书的没看，这本书一共有多少页？ 14．某图书馆共有图书12万册，其中文学类占，故事类又占文学类的，文学类又比科普类多。 （1）该图书馆有故事类图书多少万册？ （2）该图书馆有科普类图书多少万册？ 15．奇思买了50张面值3元和5元的邮票。面值3元的邮票占总张数，奇思一共花了多少元？ 16．有一条丝带，第一次剪去全长的，第二次剪去6米，这时丝带还剩一半，这条丝带原来长多少米？ 想一想，前两次剪去的长度是全长的多少呢？ 17．根据题意画出线段图，写出等量关系式，再列方程解答。 李老师今年32岁，比崔老师的年龄小，崔老师今年多少岁？ 李老师的年龄： 崔老师的年龄： 等量关系式： 18．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 19．一项工程甲、乙两队合作10天完成，乙、丙两队合作8天完成。现在甲、乙、丙三队合作4天后，余下的工程乙还要5.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 20．某公司要生产一批防护服，第一周生产了这批防护服的，第二周生产的是第一周的，还剩840套没有生产，这批防护服共有多少套？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．800米 【分析】将昨天跑的距离看作单位“1”，今天比昨天多跑了，今天跑的是昨天的（1＋），今天跑的距离÷对应分率＝昨天跑的距离，据此列式解答。 【详解】1000÷（1＋） ＝1000÷ ＝1000× ＝800（米） 答：淘气昨天跑了800米。 2．80千米 【分析】把检修的这条线路长度看作单位“1”，第二周比第一周多检修了这条路的（－）正好对应数量12km，根据分数除法的意义，即可求出线路全长。 【详解】12÷（－） ＝12÷ ＝80（千米） 答：这条路全长80千米。 【点睛】此题主要考查了分数除法的应用，找出具体数量12千米对应的分率是解题关键。明确已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。 3．144人 【分析】假设这个车间原来共有职工x人，则男职工占职工总人数是x人，女职工占职工总人数是（1－）x人，根据题意可知，男职工人数－20－8＝女职工人数－10，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这个车间原来共有职工x人。 x－20－8＝（1－）x－10 x－20－8＝x－10 x－28＝x－10 x－x＝28－10 x＝18 x＝144 答：这个车间原来共有职工144人。 【点睛】用方程解答问题的关键是找准数量关系式，此题中男职工人数－20－8＝女职工人数－10或者男职工人数－20－（女职工人数－10）＝8，据此等量关系列方程。 4．200吨 【分析】将上月生产的看作单位“1”，并设为未知数，那么本月生产的是上月的（1＋）。据此可列出等量关系式：上月的生产量×（1＋）＝本月的生产量，再根据等量关系式列出方程。先计算小括号内的加法，再将等式两边同时除以，解出x。 【详解】等量关系式：上月的生产量×（1＋）＝本月的生产量 解：设上月生产钢铁x吨。 x×（1＋）＝240 x＝240 x÷＝240÷ x＝240× x＝200 答：上月生产钢铁200吨。 5．90个 【分析】由于有6个人每两人合作一个座位，那么说明有3个座位是2个人一个座位，即进来的人里面去掉3人，此时的座位就是一人一个，那么相当于进来了18－3＝15（人），则15人相当于最开始走了的；即15人对应的是全部座位的，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入公式即可求解。 【详解】（18－6÷2）÷ ＝（18－3）÷ ＝15÷ ＝15×6 ＝90（个） 答：这个阅览室实际有90个座位。 【点睛】本题关键是明确当这时座位为一人一座时，进来的是15人。而这15人对应的是全部座位的。 6．75页 【分析】把这份稿件的总页数看作单位“1”，两天打了这份稿件的，对应的是两天打的页数和，求单位“1”，用两天打的页数和÷，即可解答。 【详解】（20＋25）÷ ＝45÷ ＝45× ＝75（页） 答：这份稿件一共有75页。 7．3天 【分析】把这项装修项目的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷6和1÷10即可求出甲公司、乙公司的工作效率，再根据工作时间＝工作工作总量÷工作效率和，用÷（＋）即可求出几天可以完成这项任务的。 【详解】1÷6＝ 1÷10＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝3（天） 答：3天可以完成这项任务的。 8． 30卷 【分析】把《魏书》的卷数看作单位“1”，设《魏书》有x卷，则《蜀书》《吴书》卷数的和是卷，根据《蜀书》《吴书》卷数的和＋《魏书》的卷数＝65卷列出方程解答即可。 【详解】解：设《魏书》有x卷。 答：《魏书》有30卷。 9．14条 【详解】12÷÷ ＝16÷ ＝14（条） 答：黑色金鱼有14条。 10．30千克 【分析】已知一桶涂料，如果用去它的后连桶共重27千克，如果用去后连桶共重18千克，则把一整桶涂料看作单位“1”，已知（27－18）千克涂料是整桶涂料的（－），根据分数除法的意义，用（27－18）÷（－）即可求出涂料的重量。 【详解】（27－18）÷（－） ＝9÷ ＝9× ＝30（千克） 答：这桶涂料原来净重30千克。 【点睛】本题主要考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，关键是明确（27－18）千克对应的分率。 11．350千克 【分析】设原来的梨x千克，运来的苹果的千克数比梨的还少20千克，苹果的质量＝梨的质量×－20千克，即x－20千克，苹果和梨一共610千克，即苹果的质量＋梨的质量＝610千克，列方程：x－20＋x＝610，解方程，即可解答。 【详解】解：设运来梨x千克，则苹果x－20千克。 x－20＋x＝610 x＝610＋20 x＝630 x＝630÷ x＝630× x＝350 答：运来梨350千克。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用运来总质量、苹果质量和梨质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 12．70辆 【分析】将2022年购买数量看作单位“1”，2023年购买数量是2022年购买数量的（1＋），2023年购买数量÷对应分率＝2022年购买数量，据此列式解答。 【详解】98÷（1＋） ＝98÷ ＝98× ＝70（辆） 答：2022年购买70辆新能源小汽车。 13．45页 【分析】由题意可知，把这本书的总页数看作单位“1”，两天一共看了15＋12＝27页，看了的页数占这本书的1－＝，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用27÷即可求出这本书的总页数。 【详解】（15＋12）÷（1－） ＝27÷ ＝27× ＝45（页） 答：这本书一共有45页。 14．（1）0.2万册；（2）1.6万册 【分析】（1）将图书总数看作单位“1”，用图书总数乘文学类的分率，求出文学类书籍的数量。再将文学类的看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将文学类的数量乘，即可求出故事类的数量； （2）将科普类的看作单位“1”，那么文学类是科普类的（1＋），单位“1”未知，将文学类的数量除以（1＋），即可求出科普类的数量。 【详解】（1）12×× ＝2× ＝0.2（万册） 答：该图书馆有故事类图书0.2万册。 （2）12×÷（1＋） ＝2÷ ＝2× ＝1.6（万册） 答：该图书馆有科普类图书1.6万册。 15．190元 【分析】奇思一共买了50张邮票，面值3元的邮票占总张数，运用分数乘法计算得出面值3元邮票数量；进而得出5元邮票的张数，乘面额可得出答案。 【详解】奇思一共花了： 50××3＋50×（1－）×5 ＝50××3＋50××5 ＝90＋100 ＝190（元） 答：奇思一共花了190元。 16．60米 【分析】根据题意可知，把丝带的全长看作单位“1”，第一次和第二次一共剪去的长度和占全长的一半，也就是全长的，用减去第一次剪去占全长的分率，求出第二次剪去占全长分率，对应的是6米，求单位“1”，用6除以第二次剪去占全长的分率，即可解答。 【详解】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×10 ＝60（米） 答：这条丝带原来长60米。 17．线段图和等量关系式见详解；48岁 【分析】崔老师的年龄是单位“1”，画一条线段表示崔老师的年龄，将它分成3份，李老师的年龄线段长度是相当于它的2份，也就是画出比崔老师的年龄小的一条线段表示李老师年龄，标记信息。设崔老师今年x岁，李老师年龄是崔老师的（1－），根据崔老师年龄×李老师对应分率＝李老师年龄，列出方程解答即可。 【详解】 李老师的年龄： 崔老师的年龄： 等量关系式：崔老师年龄×（1－）＝李老师年龄 解：设崔老师今年x岁。 （1－）x＝32 x＝32 x÷＝32÷ x＝32× x＝48 答：崔老师今年48岁。 18．46元 【分析】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。 【详解】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 120×（1－－－） ＝120×（－－） ＝120×（－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【点睛】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。 19．15天 【分析】根据题意有3个关系式，①甲效率＋乙效率＝，②乙效率＋丙效率＝，③甲效率×4＋乙效率×4＋丙效率×4＋乙效率×5.5＝1，通过观察，“甲效率×4＋乙效率×4”就是乘4，“乙效率×5.5＝乙效率×4＋乙效率×1.5”，所以“丙效率×4＋乙效率×5.5”就是乘4再加上“乙效率×1.5”。据此很容易求出乙效率是多少。再用1除以乙效率就是乙单独做这项工程要几天完成。 【详解】 （天） 答：乙单独做这项工程要15天完成。 【点睛】本题考查分数除法解答工程问题，把工作总量看作单位“1”，灵活运用“工作效率＝工作总量÷工作时间”是解题关键。 20．1440套 【分析】把这批防护服的总数看做单位“1”，第一周生产总数的，剩下总数的（1－）﹔第二周生产第一周的，即第二次生产的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二次生产总数的几分之几；再根据减法的意义，用“1”分别减去第一周、第二周生产总数的分率，就是剩下的套数占总数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这批防护服的总数。 【详解】 （套） 答：这批防护服共有1440套。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，关键是根据分数乘法的意义求出第二周生产总数的几分之几，然后根据分数除法的意义求出总数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$