精品解析：山西省忻州市五台县职业中学校2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题

五台县职业中学2025年度高三期中考试数学试卷 高三数学 总分100分 时间90分 一、选择题：（每空3分，共30分） 1. 用列举法表示不等的所有自然数的解构成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解含绝对值的不等式，再将不等式解中的自然数列举出来即可. 【详解】由，可得， 解得， 所以不等的所有自然数的解构成的集合为. 故选：B 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数在R上的单调性即可得出结论. 【详解】因为是增函数， ， 因为，所以，即. 故选：C. 3. 若，则（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】在中，令可求解. 【详解】由，得， 在中，令，可得 . 故选：A 4. 函数是（ ） A. 奇函数 B. 既奇又偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断 【详解】因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以， 所以函数是奇函数. 故选：A. 5. 的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式可求解. 【详解】 . 故选：B 6. 在空间中，下列哪些命题是正确的（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②平行于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于同一个平面的两条直线相平行 A. 仅①正确 B. ②仅正确 C. 仅②④正确 D. 四个命题都正确 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间两直线的位置关系可判断①错误；由平行公理可知②正确；由线面平行定义可判断③错误，根据直线与平面垂直的性质可知④正确. 【详解】对①，垂直于同一条直线的两条直线，可以平行、相交或异面，故错误； 对②，由平行公理可知，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确； 对③，平行于同一个平面的两条直线，可以平行、相交或异面，故错误； 对④，根据直线与平面垂直的性质可知，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故正确. 故选：C 7. 在中，，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理求出的值,又因为是三角形的内角，因此可以通过的值来确定的取值范围. 【详解】因为, 又因为, 所以是钝角. 故选： 8. 长轴长为10，短轴长为8，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，的值，进而得解. 【详解】依题意，，，则，， 又焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为. 故选：D. 9. 向量，平行，则m的值是（ ） A. －1 B. 1 C. －4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为与平行， 所以，解得. 故选：D. 10. 投掷两个质地均匀的骰子，则向上的点数之和为11的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式即可求值. 【详解】同时抛掷两个质地均匀的骰子，基本事件总数：（个）， 而向上的点数之和为11的基本事件有，共2个， 所以向上的点数之和为11的概率. 故选：A 二、填空题：（每空4分，共32分） 11. 化简______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算性质化简即可. 【详解】 . 故答案为：. 12. 在三角形ABC中，若，且，则______. 【答案】24 【解析】 【分析】由向量内积的定义结合三角形中的条件直接计算即可. 【详解】由向量内积的定义可得，. 故答案为：24. 13. ______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用辅助角公式可求解. 【详解】 . 故答案为： 14. 正方体中，异面直线AC和所成的角是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题中所给信息结合三垂线定理可证. 【详解】 连结，在正方体中，是在平面中的射影， 在正方形中，，由三垂线定理可得. 所以异面直线AC和所成的角是. 故答案为：. 15. 数列中，前n项和，则第五项______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据前n项和的概念求解即可. 【详解】由前n项和的表达式， 得. 且， . 故答案为：3. 16. 函数定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】由对数的真数大于0解不等式即可求得定义域. 【详解】因为，所以， 解得：或，所以函数定义域是. 故答案为：. 17. 一圆锥的轴截面是边长等于2的等边三角形，则圆锥的体积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴截面的定义,等边三角形的性质及圆锥的体积公式即可得解. 【详解】 如图所示圆锥的轴截面是等边三角形,边长为. 由等边三角形的性质可得圆锥的高. 底面半径. 所以圆锥的体积. 故答案为:. 18. 设正方体的边长为4，则该正方体内切球的体积是______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据正方体内切球半径为棱长的一半，可得球的半径，代入球的体积即可. 【详解】因为球为正方体的内切球，正方体的棱长为4， 所以球的半径为， 所以球的体积为. 故答案为：. 三、解答题：（共38分） 19. 在中，已知，，求的值 【答案】 【解析】 【分析】先求得A、B角的正弦，再根据两角和的正弦公式计算. 【详解】因为，，所以，. 又因为，， 所以，， 因此 20. 已知二次函数的图像经过点 （1）求的解析式； （2）若，求x的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过将点代入函数即可求解. （2）通过求解一元二次不等式即可求解. 【小问1详解】 将代入可得 即. 故函数解析式为： 【小问2详解】 由（1）知 所以即 故. 21. 设向量，求值. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的内积、模的坐标表示及向量的夹角公式可求解. 【详解】因为， 所以， ，， 所以. 22. 等差数列中，、，求的值. 【答案】96 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，根据通项公式，列式求出和，再利用求和公式可得解. 【详解】设等差数列的公差为，由题可得 ，解得， 所以. 23. 已知过原点的直线l与圆相切，求直线l的方程. 【答案】 【解析】 【分析】 根据直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，圆的标准方程，直线的方程即可求解. 【详解】由题意得，设直线方程为，即. 由圆得圆心. 因为与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径. 则，解得. 所以直线的方程为：. 24. 如图所示，在正方体中，E，F分别是线段DB，BC的中点，求证：平面. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由正方形性质和线面垂直性质即可证明. 【详解】因为E，F分别是线段DB，BC的中点， 所以，在正方体中，， 所以， 又，且平面，平面， 所以平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五台县职业中学2025年度高三期中考试数学试卷 高三数学 总分100分 时间90分 一、选择题：（每空3分，共30分） 1. 用列举法表示不等的所有自然数的解构成的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2 4. 函数是（ ） A. 奇函数 B. 既奇又偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 偶函数 5. 的值是（ ） A. B. C. D. 1 6. 在空间中，下列哪些命题是正确的（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②平行于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于同一个平面的两条直线相平行 A. 仅①正确 B. ②仅正确 C. 仅②④正确 D. 四个命题都正确 7. 在中，，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 8. 长轴长为10，短轴长为8，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 9. 向量，平行，则m的值是（ ） A. －1 B. 1 C. －4 D. 4 10. 投掷两个质地均匀的骰子，则向上的点数之和为11的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每空4分，共32分） 11. 化简______. 12. 在三角形ABC中，若，且，则______. 13. ______. 14. 正方体中，异面直线AC和所成的角是______. 15. 数列中，前n项和，则第五项______. 16. 函数定义域是______. 17. 一圆锥的轴截面是边长等于2的等边三角形，则圆锥的体积为__________． 18. 设正方体的边长为4，则该正方体内切球的体积是______. 三、解答题：（共38分） 19. 在中，已知，，求的值 20. 已知二次函数的图像经过点 （1）求的解析式； （2）若，求x的取值范围. 21. 设向量，求值. 22. 等差数列中，、，求的值. 23. 已知过原点的直线l与圆相切，求直线l的方程. 24. 如图所示，在正方体中，E，F分别是线段DB，BC的中点，求证：平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $