2.3向量的内积练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

2.3向量的内积 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.若，，，的夹角为，则等于(    ) A. B. C. D. 2.已知，则    A. B. C. D. 3.已知向量，的夹角为，且，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知平面向量，的夹角为，且，，则(    ) A. B. C. D. 5.若向量，满足，，且，则向量与的夹角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 6.已知非零向量，满足，若，则向量，夹角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 7.已知，均为单位向量，，则(    ) A. B. C. D. 8.设单位向量，满足，则向量，的夹角为(    ) A. B. C. D. 9.已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 10.已知单位向量，满足，若向量，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.已知向量与的夹角为，，，则______． 12.已知向量，的夹角为，且，，则_______． 13.已知单位向量，的夹角为，与垂直，则 ______． 14.已知向量，满足，，则______． 15.两个单位向量的夹角为，且，则实数_______ 三、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.分已知，， 求与的夹角 求 17.分已知向量，满足，，且． 求 记向量与向量的夹角为，求． 18.分已知，，与的夹角为． 若，求； 若与垂直，求． 答案和解析 1. 解：． 故选B． 2. 解：，， ． 故选：． 3. 解：根据题意，设，则， 若向量，的夹角为，且，则， 解之可得：或舍， 故， 故选：． 4. 解：平面向量，的夹角为，且，， ． 故选：． 5. 解：由题中条件，可知， 且， 设向量与夹角为， 则． 故选D． 6. 解：由已知可得 ， ， ， ， 故选C． 7. 解：，均为单位向量，且， ， ， 则， 故选B． 8. 解：设向量，的夹角为，两边平方有： ， 化简得，所以，因为，所以． 故选C 9. 解：，，且，的夹角为， 又，  ， 即， ， 即 解得． 故选D． 10. 解：由已知知，， ， 则，， 故选C． 11. 解：，， ， 则． 故答案为： 12.  13. 解：单位向量，的夹角为，与垂直， ， ， 解得． 故答案为：． 14. −3 解：，， ，， 两式作差，得． 故答案为：． 15. 2 解：向量与的夹角为，，且； ； ． 故答案为：． 16解因为， 所以． 又，， 所以， 所以， 所以． 又，所以 ， 所以．  17解：， 解得， 则， 故． 因为， 所以．  18 解：，，， 或， ． 与垂直； ，即 ，  ． 又，．  第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$