精品解析：浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2024-2025学年高三(3+2)上学期期中考试数学试题

万全综合高中2024学年第一学期期中考测试卷 高三（3+2）数学 1．本卷满分100分，考试时间90分钟. 2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方. 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效. 4．考试结束后，只需上交答题卷. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（    ） A. B. C. D. 2. 在内，与角终边相同的角是（    ） A. B. C. D. 3. 观察下面数列的特点，，___，用适当的数填空（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 的展开式一共有（    ） A. 101项 B. 100项 C. 99项 D. 98项 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 求值：（    ） A. B. C. D. 7. 与的等比中项是（ ） A. 16 B. C. 4 D. 8. 已知向量，则（ ） A. B. C. 7 D. 9. 函数的图像的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 10. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 在中，若三角之比，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知球的半径为1，则它的表面积为（    ） A. B. C. D. 1 13. 已知点在抛物线上，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 14. 圆的圆心和半径分别是（    ） A. ，2 B. ，2 C. ， D. ， 15. 若，则实数（    ） A. B. C. 或 D. 16. 直线与的位置关系为（ ） A. 重合 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 垂直 17. 若点到直线的距离为2，则实数（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 18. 已知函数的对应关系如表格所示，若，则a的值为（ ） x 1 2 3 4 2 3 4 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19. 为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年燃气用量 燃气价格 不超过 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 若某户居民一年的燃气用量为，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 20. 刘徽注《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“壍（qiàn）堵”；将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”；将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑（biē nào）”.如图所示，壍堵可斜解为“阳马”和“鳖臑”两部分，则“阳马”与“鳖臑”的体积之比为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共40分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 21. 某车站有四个出口，乘客甲从中随机选一个出口出站，则选择出口的概率是____________. 22. 直线的倾斜角是________. 23. 函数的定义域是________. 24. 的展开式中第5项的二项式系数是________. 25. 已知双曲线的焦距为8，离心率为2，则其标准方程为________. 三、解答题：本题共2大题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 26. 已知锐角满足. （1）求及的值； （2）若锐角满足，求及的值. 27. 已知等差数列的首项为4，公差为2；且等比数列满足，，求： （1）数列的通项公式以及的值； （2）数列的公比以及前6项的和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万全综合高中2024学年第一学期期中考测试卷 高三（3+2）数学 1．本卷满分100分，考试时间90分钟. 2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方. 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效. 4．考试结束后，只需上交答题卷. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则. 故选：B. 2. 在内，与角终边相同的角是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同角的概念即可得出结果. 【详解】与终边相同的角的集合为， 当时，， 所以内，与角终边相同的角是. 故选：B. 3. 观察下面数列的特点，，___，用适当的数填空（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】应用观察法，得从第3项开始每一项等于它前2项的和. 【详解】观察可知，数列的前2项都是1，从第3项开始每一项等于它前2项的和， 所以空的一项为5， 故选：C． 4. 的展开式一共有（    ） A. 101项 B. 100项 C. 99项 D. 98项 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式定理即可求解. 【详解】由题意得，的二项展开式共有项. 故选：A. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式求解即可. 【详解】由可知或，解得或, 所以不等式的解集为. 故选：D 6. 求值：（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据商的对数的公式的逆运算计算即可. 【详解】. 故选：C. 7. 与的等比中项是（ ） A. 16 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等比中项解答即可. 【详解】设与的等比中项是， 则有， 所以， 故选：D. 8. 已知向量，则（ ） A. B. C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解的坐标，再由向量的模长公式求解即可. 【详解】因为向量， 所以， 所以. 故选：B. 9. 函数的图像的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标公式求值即可. 【详解】已知函数中，， 则，， 所以函数的图像的顶点坐标是. 故选：D. 10. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义求解即可. 【详解】可以推出.但是，，推不出. 从而是的充分不必要条件. 故选：A. 11. 在中，若三角之比，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形三角之比求出三个角从而求这三个角正弦值即可求解. 【详解】∵三角之比，且， ∴，， 即 所以． 故选：B． 12. 已知球的半径为1，则它的表面积为（    ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据球的表面积公式代入即可求解. 【详解】球的表面积. 故选：A. 13. 已知点在抛物线上，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点在抛物线上，求出，进而求出抛物线的焦点坐标. 【详解】因为点在抛物线上， 所以，解得， 所以抛物线的标准方程为， 所以焦点坐标为. 故选：C. 14. 圆的圆心和半径分别是（    ） A. ，2 B. ，2 C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的标准方程确定圆心半径即可. 【详解】已知， 其中圆心为，半径为. 故选：C. 15. 若，则实数（    ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据组合数的性质列方程求解即可. 【详解】已知， 则或， 解得或， 故选：C. 16. 直线与的位置关系为（ ） A. 重合 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线斜率乘积为时，两直线垂直判定. 【详解】直线的斜率，直线的斜率. ∵，且，故：直线与垂直. 故选：D. 17. 若点到直线的距离为2，则实数（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】已知点到直线的距离为2， 则，即， 则或 解得或. 故选：C. 18. 已知函数的对应关系如表格所示，若，则a的值为（ ） x 1 2 3 4 2 3 4 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据表格内的函数值，求得值. 【详解】由表格可知，，则. 而根据表格，时，. 故选：A. 19. 为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年燃气用量 燃气价格 不超过 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 若某户居民一年的燃气用量为，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据计费方式得前，按元计算，超过的，按元计算，再求和即可. 【详解】已知某户居民一年的燃气用量为， 前应缴纳，元， 由得，超过的应缴纳，元， 所以一共应缴纳的燃气费为元. 故选：B. 20. 刘徽注《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“壍（qiàn）堵”；将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”；将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑（biē nào）”.如图所示，壍堵可斜解为“阳马”和“鳖臑”两部分，则“阳马”与“鳖臑”的体积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设底面三角形面积为，高为，求出三棱柱与三棱锥的体积，体积相减为四棱锥体积，然后求比值即可. 【详解】设底面三角形面积为， 因为侧棱垂直于底面，所以底面，所以设高， 则三棱柱“壍（qiàn）堵”体积； 则三棱锥“鳖臑（biē nào）”的体积； 则四棱锥“阳马”的体积； 则“阳马”与“鳖臑”的体积之比为； 故选：C. 第Ⅱ卷（非选择题 共40分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 21. 某车站有四个出口，乘客甲从中随机选一个出口出站，则选择出口的概率是____________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知车站有四个出口，随机选一个共有种选择， 选择出口只是其中的种， 所以选择出口的概率是. 故答案为：. 22. 直线的倾斜角是________. 【答案】 【解析】 【分析】由直线的斜率公式及斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】由直线可知，， 又倾斜角，所以倾斜角为. 故答案为：. 23. 函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，结合0和负数无对数，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 24. 的展开式中第5项的二项式系数是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式即可得出结果. 【详解】的展开式的第5项为， 其中二项式系数为， 故答案为：. 25. 已知双曲线的焦距为8，离心率为2，则其标准方程为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用双曲线的焦距与离心率求得，从而求得标准方程. 【详解】由题意可知，则， 由双曲线的离心率，则， 又因为， 所以双曲线的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题：本题共2大题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 26. 已知锐角满足. （1）求及的值； （2）若锐角满足，求及的值. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系和商数关系分别求出及的值即可. （2）根据两角和的正切公式求的值，再由特殊角的三角函数值确定的值即可. 【小问1详解】 已知锐角满足， 则，. 【小问2详解】 由（1）可知，，且， 所以， 因为为锐角，为锐角， 所以， 所以. 27. 已知等差数列的首项为4，公差为2；且等比数列满足，，求： （1）数列的通项公式以及的值； （2）数列的公比以及前6项的和. 【答案】（1）， （2）2， 【解析】 【分析】（1）先写出等差数列的通项式，再根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等比数列的通项公式列方程求出公比，再由等比数列的前项和公式求值即可. 【小问1详解】 已知等差数列的首项为4，公差为2， 所以， . 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以，， 由为等比数列可得，， 即，， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $