第10讲 实验：探究加速度与力、质量的关系（讲义）-【划重点】2024-2025学年高一物理上学期中期末复习精细讲义

第10讲 实验：探究加速度与力、质量的关系 ——划重点之复习强化精细讲义系列 考点1 实验分析 考点2 创新实验方案 考点3 实验误差分析 考点1：实验分析 实验原理(控制变量法) (1)保持研究对象(小车)质量不变,探究加速度与合外力的关系 (2)保持合外力(重物的质量)不变,探究加速度与质量的关系 实验器材 打点计时器、纸带、小车、一端附有定滑轮的长木板、重物、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺等. 物理量的测量 (1)小车的质量:用天平测量 (2)小车获得的加速度:往往根据纸带上打出的点并借助△x=aT2求解 (3)小车所受的合外力：平衡摩擦力并满足重物的质量远小于小车的质量时，可以用细绳所挂重物的重力代替小车所受的合外力 实验步骤 （1）用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数据记录下来 （2）按上图将实验器材安装好(小车上不系细绳，但安装纸带) （3）平衡摩擦力。在长木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置到打点计时器正常工作时不挂重物的小车在长木板上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，固定好长木板与薄木板 （4）将重物通过细绳系在小车上，接通电源,放开小车，用纸带记录小车的运动情况,取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g （5）保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤(4),多做几次实验， 使小车每次从同一位置释放，并记录好重物的重力m1g、m2g… （6）保持所挂重物的质量不变,在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M1，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码 （7）继续在小车上加放砝码，重复步骤(6),多做几次实验，记录好小车和砝码的总质量M2、M3… （8）计算出每次实验所得纸带的加速度值 说明：步骤(4)(5)为探究加速度与力的关系，测a、m；步骤(6)(7)为探究加速度与质量的关系，测a、M;步骤(5)(6)无需重新平衡摩擦力 数据处理 ①计算法 测得加速度或加速度之比(等于位移之比)后，通过计算看结果是否满足、 ②图像法——“化曲为直”法 （1）探究加速度a和力F的关系 以加速度a为纵坐标，力F为横坐标建立直角坐标系,根据测数据描点，然后作出 a-F图像，如图甲所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比。 (2)探究加速度a与质量M的关系 以加速度a为纵坐标，质量M为横坐标建立直角坐标系，作出图像如图乙所示，因为a-M图像是曲线，难以判断a与M是否成反比关系，若a和M成反比，则a与必成正比.我们采用“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标建立直角坐标系，作出a-图像，若a-图像是一条过原点的倾斜直线，如图丙所示，说明a与成正比，即a与M成反比。 ①平衡摩擦力的目的：为了让细绳拉小车的力等于小车所受的合外力，即T=F合 ②平衡摩擦力的方法：不挂重物时，将长木板倾斜一定角度θ,让小车所受的滑动摩擦力与重力沿长木板方向的分力平衡，即Mgsinθ = μMgcosθ。 ③改变M、m不需重新平衡摩擦力：平衡摩擦力时不挂重物，将长木板无滑轮一端下面垫高，调节长木板倾角即可。平衡摩擦力后，因为Mgsinθ = μMgcosθ等式始终成立,与M、m大小无关，所以不管之后是改变小车质量还是改变所挂重物质量 ,都不需要重新平衡摩擦力。 ④“化曲为直”的方法：若物理量的y-x图像是曲线，可根据其曲线的特点，作y-x2图像、y-x3图像或y -图像，作出的图像是直线时才能更好地说明两个物理量之间的比例关系。 【典例1】 某实验小组利用如图1所示的装置研究“小车的加速度与所受合外力的关系”及测量物体的质量。 ①下列实验操作中没有必要的是 。 A．适当垫高长木板右端以补偿小车所受阻力 B．调节滑轮高度，使细线与长木板平行 C．小车的质量远大于钩码的质量 ②实验时将打点计时器接到周期为T的交流电源上，经正确操作后获得一条纸带，打出的部分计数点如图2所示（每相邻两个计数点间还有4个点未画出）。测得C、E计数点到计数点A间的距离分别为、，则小车的加速度可表示为 。 ③改变钩码的个数，重复实验，得到多组小车加速度及力传感器读数（a，F）值，画出的图像如图3中Ⅰ所示，图像的斜率为k。 ④在小车上放上一小物体，重复步骤②和③，得到的图像如图3中Ⅱ所示，图像的斜率为，则该小物体的质量 （用n、k表示）。 【典例2】某同学用如图甲所示装置测量小车的质量，重力加速度大小为g。 (1)实验前先平衡摩擦力，同时调节定滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板平行，这样的目的是（　　） A．使小车受到的合外力等于细线的拉力 B．使小车受到的合外力近似等于钩码重力 (2)实验打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C是三个连续的计数点，每相邻的两个计数点间的时间间隔为0.1s，由纸带可知，小车运动的加速度大小为a= m/s2（结果保留2位有效数字）。 (3)多次改变钩码的质量重复实验，记录每次实验悬挂钩码质量m，根据纸带求出每次实验小车运动的加速度a，作图像，得到图像的斜率为k，则小车的质量M= （用k、g表示）。 考点2：创新实验方案 用气垫导轨替代长木板 利用气垫导轨替代长木板做此实验时，不需要平衡摩擦力，其他实验步骤不变 利用光电门测加速度 利用光电门测出滑块通过G1、G2的速度v1、v2，根据v12 - v22 =2ax求出加速度 利用位移传感器测位移 由于a =2x/t2,如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2,则位移之比等于加速度之比,即 利用弹簧测力计直接测量合外力大小 两种实验方案中，加速度可由纸带上的点计算得出，合外力由弹簧测力计测岀，可直接判断两者的关系 实验方案改进优势 （1）气垫导轨替代长木板：无需平衡摩擦力，气垫导轨内部中空，空气进入导轨，从导轨面上的小孔中喷岀，喷出的气流在滑块和导轨之间形成气垫,使滑块运动时受到的摩擦力达到可以忽略的程度。 （2）光电门利用平均速度测瞬时速度：。挡光片越窄，平均速度越接近滑块通过光电门的瞬时速度，故可用该平均速度代替滑块的瞬时速度。 （3）力传感器测量细线的拉力：不必保证悬挂物的质量远小于小车的质量。 【典例3】甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图甲、乙、丙所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为，重物的质量为，试回答下列问题： (1)①甲、乙、丙实验中，必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是 。 ②实验时，必须满足“远大于”的实验小组是 。 ③实验时，甲、乙、丙三组同学的操作均完全正确，他们作出的图线如图（丁）中所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是 。（选填“”、“”或“”）。 (2)某同学利用丙图方案进行试验， ①下列关于该实验的操作说法中正确的是 。 A．必须用天平测出重物的质量 B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 C．连接小车和重物的细线可以不与长木板保持平行 D．应当先释放小车，再接通电源 ②利用打点频率为50Hz的打点计时器，得到的一条纸带如图（a）所示：（图中每两个计数点间还有四个点未画出） 则在该次实验中，小车运动的加速度大小为 。（结果保留三位有效数字）。 ③某同学做实验时，未把木板的一侧垫高，就继续进行其他实验步骤，则该同学作出的小车的加速度与弹簧测力计示数的图像如图（b）所示，则实验中小车受到的摩擦力大小 ，小车的质量为 。 【典例4】“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。质量为M的小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与竖直挂在天花板上的弹簧测力计相连，动滑轮下面挂一质量为m的物体。 (1)此实验中正确的操作是 。 A．实验需要用天平测出物体的质量m B．实验前需要将带滑轮的长木板左端垫高，以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器，应先接通电源，再释放小车 D．为减小系统误差，实验中一定要保证物体的质量m远小于小车的质量M (2)打点计时器使用的交流电频率为50Hz，纸带每5个点选一个计数点，A、B、C……为选取的连续5个计数点。依据图乙纸带计算，小车做匀加速运动的加速度大小为 m/s2（保留两位有效数字）。 (3)某同学以小车的加速度a为纵坐标，弹簧测力计的示数F为横坐标，画出的a-F图线与横坐标轴的夹角为θ，且斜率为k，如图丙所示，则小车的质量为 。 A． B． C． D． 【典例5】为了探究加速度和力的关系，小张同学设计了如图所示的实验装置： (1)实验时，小张同学进行了如下操作： ①用游标卡尺测出挡光片的宽度d，测量结果如图所示，则 mm。 ②将质量相等的两托盘A、B用细线连接挂在一定滑轮上，测出A托盘挡光片起始位置与光电门之间的高度为h，在B托盘中放入一个质量为m的砝码，释放A托盘使B托盘向下运动，记录挡光片经过光电门的时间，则B托盘下落的加速度 （用字母h、d、表示）。 (2)小张先在A、B托盘中各放入10个质量均为m的砝码，接着依次将A托盘中的砝码移动到B托盘中并将A托盘从相同起始位置释放，每次实验只移动一个砝码，同时计录挡光片经过光电门的时间并求出A托盘运动的加速度，设移动n个砝码时A托盘对应的加速度为，以为纵坐标，n为横坐标建立图像，如果图像是经过原点的直线则可验证 。现已知图像斜率为k以及重力加速度g，则托盘质量 （不计挡光片质量以及绳与滑轮的摩擦）。 【典例6】某实验小组用如图a所示装置探究加速度与力、质量的关系，水平轨道上安装两个光电门1、2，它们的中心距离用L表示，滑块上的遮光条宽度很窄，滑块上装有力传感器，滑块、遮光条和力传感器总质量为M，细线一端与力传感器连接，另一端跨过滑轮挂上砂桶后悬挂固定。实验步骤如下： (1)实验前，接通气源，将滑块置于气垫导轨上（不挂砂桶），轻推滑块，滑块先后经过光电门1、2.若数字计时器显示遮光条通过光电门1的遮光时间比通过光电门2的遮光时间短，则要将气垫导轨右侧适当 （填“调低”或“调高”），直至遮光时间相等。 (2)实验中某同学为了精确测量加速度，连接好如图所示装置后，固定光电门2的位置，每次使滑块从同一位置释放，不断改变光电门1的位置进行多次测量，依次从光电门计时器读取出遮光片从光电门1至2的时间（用t表示）。操作过程中砂桶总质量不变，数据处理后作出函数图像，如图b、另外，从力传感器读取出示数F。请问： i.实验 （填“需要”或“不需要”）满足砂和砂桶的总质量远小于滑块、力传感器和遮光片；若滑轮有一定摩擦阻力，对实验的探究 （填“有”或“没有”）影响。 ii.写出图b中直线的函数关系式 （用L、t、a、v2表示，a和v2分别为滑块的加速度及它经过光电门2的速度）。 (3)改变砂桶的质量，重复（2）得到对应的加速度和力，得到6组数据后，描点作图，发现a—F图在误差允许的范围内是正比例图线。如图c，图线的斜率应是___________。 A． B． C． 考点3：实验误差分析 1.实验原理不完善引起的误差 设小车和重物的质量分别为M、m,细绳上的拉力大小为F，小车和重物的加速度大小均为a,对小车有F = Ma(下节结论)，对重物有mg -F = ma,由此可得,只有在<<M时，才有F ≈ mg.但在处理实验数据时，我们认为作用在小车上的合力大小F = mg,这就使得小车获得的加速度a 的理论值大于真实值,其差值,则m越大时，其差值也越大，因此这种设计方案会产生系统误差，当不能满足M >>m时，图线会弯曲,a-F图像如图所示。 2.平衡摩擦力不准造成的误差 实验中需要平衡摩擦力，若未平衡摩擦力或平衡摩擦力不当就会造成误差。 (1)如出现图中①直线.说明平衡摩擦力过度.即拉力F = 0时,已经产生了加速度.若出况图中②直线，说明未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，因为拉力大于F0时才产生加速度. (2)岀现图乙中直线的原因分析如下（m表示小车的质量）: 平衡摩擦力后，小车在木板上的受力应有F + mgsinθ - μmgcosθ = ma,其中F为细绳的拉力。θ为木板与水平面间的夹角。 若未平衡摩擦力，则θ = 0，上式可写为F - μmg = ma, 可得a =,F 一定，只有m小到一定程度，即大到一定程度，才有a＞0,产生加速度，说明图线②为未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足造成的。 若平衡摩擦力过度，小车在木板上的受力应有F + mgsinθ - μmgcosθ = ma，可得 a =.F一定，当时，可将上式整理得，说明图线①为平衡摩擦力过度造成的。 【典例7】某学习小组利用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 请回答下列问题： (1)该实验需要研究三个物理量之间的关系，我们应该采用的研究方法是______； A．控制变量法 B．放大法 C．理想实验法 (2)该小组同学经过讨论后认为需要平衡摩擦力，于是某同学将小车放在水平静止的长木板上，将木板不带滑轮的一端缓慢垫高，直到小车拖着纸带由静止开始沿木板向下滑动为止，这名同学的操作 （填“正确”或“错误”）； (3)某次实验获得的纸带如图乙所示，相邻计数点间均有4个点未画出，打点计时器电源频率为，则小车的加速度大小为 （结果保留三位有效数字）； (4)该小组在某次实验中，保持小车和砝码总质量不变，以槽码的重力为外力，通过改变槽码的个数，得到了图丙中的曲线图像，另一位同学利用最初的几组数据拟合了一条直线图像。如图所示，作一条与纵轴平行的虚直线，与这两条图线及横轴的交点分别为、、，若此虚线对应的小车和砝码总质量为，悬挂槽码的质量为，则 （用、表示）； (5)该实验小组经过讨论后，改进了（4）中的实验方案，保持槽码、小车、砝码的总质量不变，把槽码分别逐个叠放在小车上，重复（4）中的实验。由此得到的图像是一条 （填“直线”或“曲线”）。 【典例8】某兴趣小组在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，小明使用了如图甲所示的实验装置。 (1)请判断以下做法正确的是__________。 A．打点计时器不应固定在长木板的右端，而应固定在长木板左端靠近定滑轮的位置 B．每次改变小车质量后，需要重新平衡摩擦力 C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源 D．在探究加速度与质量的关系时，作出图像可以更直观地判断出二者间的关系 (2)已知打点计时器所用交流电的频率为。下图是实验中打出的一段纸带，在打出的点中，从点开始每5个打点间隔取1个计数点，分别记为、、、、，相邻计数点间的距离已在图中标出。打点计时器打下计数点时，小车的瞬时速度 ，小车的加速度 。（结果均保留三位有效数字） (3)在探究加速度与力的关系时，某同学根据实验数据做出图像，如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点，试分析其可能产生的原因 。 (4)小红同学在探究小车的加速度与所受合外力的关系时，设计并采用了如图丁所示的方案。其实验操作步骤如下： a．挂上砝码盘和砝码，调节木板的倾角，使质量为的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； b．取下砝码盘和砝码，测出其总质量为，并让小车沿木板下滑，测出加速度； c．改变砝码盘中砝码的个数，重复步骤和，多次测量，作出图像。 ①该实验方案 满足条件（选填“需要”或“不需要”）； ②若小红同学实验操作规范，随砝码盘中砝码个数的增加，作出的图像最接近图中的 。 A．B．C． 1．某兴趣小组为了探究加速度与力、质量的关系，按图甲实验装置进行实验 (1)关于本实验，下列说法正确的是______ A．本实验的方法是控制变量法 B．应适当调节滑轮高度，使细线与桌面平行 C．补偿阻力时，需要放上适量的槽码，先打开电源，后释放小车，观察点迹是否均匀 D．实验中，槽码质量要尽量大，才能使小车有足够的加速度，减小测量的相对误差 (2)图乙是实验打出的纸带的一部分，打点计时器电源频率为50Hz，求打下B点时小车的速度 m/s，小车的加速度大小为 。（结果均保留3位有效数字） (3)在探究加速度和质量关系时，以加速度的倒数为纵坐标，小车M为横坐标，两位同学根据自己实验结果分别绘制的图像如图丙所示。由图可知，小张所用槽码的质量 小明（选填“大于”、“小于”或“等于”） (4)图丙中的图线不过原点的原因是______ A．没有以小车和槽码的总质量作为自变量 B．未满足槽码的质量远小于小车质量 C．消除阻力时，木板的倾斜角度过大 2．某学校的实验小组用如图1所示的装置验证物体的加速度与质量的关系。 (1)当物体所受的合外力一定时，加速度与物体质量成 （填“正比”或“反比”），本实验采用了控制变量法。 (2)图2是打出的一条纸带，计数点A、、、、间都有4个点没有标出，电源的频率为，则小车的加速度大小为 。 (3)若实验小组在做实验时，保持小车质量不变，改变槽码的质量，由实验数据得到如图3所示的图像，图像不过原点的原因是_____。 A．补偿摩擦力时轨道倾角过大 B．补偿摩擦力时轨道倾角过小 C．不满足 3．如图为孙华和刘刚两位同学设计的一个实验装置，用来探究一定质量的小车其加速度与力的关系。其中电源为50Hz的交流电，一质量为的光滑滑轮用一轻质细杆固定在小车的前端，小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m。 (1)此实验中正确的操作是______。 A．实验需要用天平测出砂和砂桶的质量m B．实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C．小车靠近打点计时器，应先释放小车，再接通电源 D．为减小系统误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M (2)孙华同学以小车的加速度a为纵坐标，力传感器的示数F为横坐标，画出的图线与横坐标的夹角为θ，且斜率为k，则小车的质量为______。 A． B． C． D． (3)刘刚同学实验中测得，拉力传感器显示的示数为4N，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点未画出），其中，，，，，，，则小车的加速度 ，此次实验中砂和砂桶的质量 kg。（重力加速度取，结果均保留2位有效数字） 4．某实验小组采用如图（a）所示的实验装置在水平桌面上探究“小车的加速度与力和质量之间的关系”。试回答下列问题： (1)利用装置（a）在满足实验条件时得到一条纸带如图（b）所示，实验所用电源的频率为50Hz，A、B、C、D、E为5个连续的计数点，相邻计数点间有4个计时点未画出，根据纸带可求得小车的加速度大小为 （结果保留2位有效数字）。 (2)已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的质量为m，在m一定的情况下，研究小车加速度a与的关系，得到的图线可能是图（c）中的 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”的其中一项）。 (3)实验时，在M一定的情况下，改变m，且始终满足，某同学测量得到砝码及砝码盘的重力F与小车加速度a的图像如图（d）。设图中直线在纵轴上的截距为b，在横轴上的截距为c，重力加速度为g，则摩擦阻力与小车重力的比值为 ，小车的质量为M＝ 。 5．某实验小组同学用如图所示的装置做探究加速度与质量的关系实验。 (1)调节装置时，通过调节 使细线与长木板平行；平衡摩擦力时，小车 （填“连接”或“不连接”）悬挂钩码的细线。 (2)实验需要用到的测量工具有 、 。 (3)若使所挂钩码的总重力即为小车所受的合外力，则应满足的条件是 。 (4)该同学通过在小车上放置砝码来改变小车的质量，测得多组小车和砝码的总质量及对应的加速度的值，在不做近似处理的情况下处理数据，他以小车加速度的倒数为纵轴，小车和车上砝码的总质量M为横轴，描绘出图象，下列图象正确的是_____。 A． B． C． D． 6．“探究加速度与物体的质量、力的关系”的实验装置如图甲所示。小车后面固定一条纸带，纸带穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测量小车受到的拉力大小。 (1)安装器材时要调整定滑轮高度，使拴小车细线与木板平行。这样做的目的是 A．防止打点计时器在纸带上打出的点痕不清晰 B．在平衡摩擦力后使细线的拉力等于小车受的合力 C．防止小车在木板上运动过程中发生抖动 D．保证小车最终能够做匀速直线运动 (2)实验中 （选填“需要”或“不需要”）满足动滑轮上所挂钩码的质量远小于小车的质量。 (3)某小组在实验中打出纸带的一部分如图乙所示，用毫米刻度尺测量并在纸带上标出了部分计数点的间距。已知打点计时器使用的低压交流电源的频率为。由图乙中数据可求得小车做匀加速直线运动的加速度大小为 。（计算结果均保留三位有效数字） (4)根据实验数据作出力F与加速度a关系图像如丙所示，图线不过原点原因是 A．钩码的质量没有远小于小车的质量 B．平衡摩擦力时，木板倾角过大 C．平衡摩擦力时，木板倾角过小或未平衡摩擦力 7．某实验小组用如图甲所示的实验装置，探究“质量一定时，加速度a与合外力F的关系”。将一端带定滑轮的长木板放在水平实验桌面上，小车通过轻细绳跨过定滑轮与砂桶相连，小车与纸带相连，打点计时器所用交流电的频率f=50Hz。平衡摩擦力后，放开砂桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度a；保持小车质量不变，改变砂桶中砂的质量，重复实验多次。 (1)小明根据实验数据作出了如图乙所示的a—F图像，其中图线不过原点并在末端发生了弯曲现象，产生这两种现象的原因可能有________。（多选） A．木板右端垫起的高度过小（即平衡摩擦力不足） B．木板右端垫起的高度过大（即平衡摩擦力过度） C．砂桶和砂的总质量m太小 D．砂桶和砂的总质量m过大 (2)小红实验中得到如图丙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2。（结果保留两位有效数字） (3)小红根据实验数据描绘出的小车加速度a与砂桶和砂的总质量m之间的关系图像如图丁所示，则小车的质量M= kg。（取g=10m/s2，结果保留一位有效数字） 8．某实验小组利用如图甲所示的装置来完成“探究加速度与力、质量的关系”实验。实验时测得遮光条的宽度为d，控制滑块由静止释放时遮光条到光电门的距离始终为x。 (1)实验时含遮光条的滑块质量 （填“需要”或“不需要”）远大于钩码的质量。 (2)实验时测得遮光条经过光电门时的遮光时间为t，则遮光条经过光电门时滑块的速度大小 ，滑块的加速度大小 。（均用题目给定的物理量符号表示） (3)实验时多次改变力传感器下方所挂钩码的个数，记录多组力传感器的示数F和遮光条经过光电门的时间t，整理数据后，以F为横坐标、为纵坐标绘制出的图像如图乙所示，计算得到该图线的斜率为k，则含遮光条的滑块质量 （用题目给定的物理量符号表示）。 9．某同学利用水平放置的气垫导轨和光电门验证牛顿第二定律，装置如图所示。已知滑块的总质量为，钩码的质量为，重力加速度大小为。测得遮光条的宽度为，光电门、之间的距离为，遮光条通过光电门、的时间分别为、。 (1)该实验过程中， （填“不需要”或“需要”）平衡摩擦力； (2)某次实验测得小车通过光电门1、2时，挡光时间分别为和，计算出小车的加速度 （用、、、表示）。 (3)保持不变，改变钩码质量，（图像中的横坐标为钩码的重力）通过计算求得各组加速度，描出图像，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．在探究加速度与力、质量的关系的过程中，某同学设计了如图1所示的实验装置。其中带小滑轮的小车的质量为（含其前端的定滑轮和细杆），砂和砂桶的质量为，拉力传感器可测出轻绳的拉力大小，带滑轮的长木板放在水平桌面上。 (1)下列实验操作中，一定要进行的是_____。 A．用天平测出砂和砂桶的总质量 B．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力 C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行 D．为减小误差，一定要保证远小于 (2)在实验中通过正确的操作得到如图2所示的一条纸带，图中0、1、2……为连续的几个计数点，两计数点间还有四个点迹没有画出。已知打点计时器使用的是频率为的交流电，根据纸带可求出打下第“3”计数点时小车的速度大小 ，小车运动的加速度大小 。（结果均保留三位有效数字） (3)以力传感器的示数为横坐标，小车的加速度大小为纵坐标，画出的图像是一条直线，如图3所示。测得图线与横轴的夹角为，求得图线的斜率为，则可得出小车质量的表达式为_____。 A． B． C． D． 11．图甲为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置，一实验小组利用该装置测量当地的重力加速度。 (1)平衡摩擦力后，小车左端用细绳跨过定滑轮和钩码相连，从紧靠打点计时器的位置由静止释放，打点计时器在纸带上打出一系列点迹。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示，其中相邻两个计数点之间还有四个点未画出，打点计时器所接电源的频率为50Hz，由该纸带可求得小车的加速度大小 。（结果保留2位有效数字） (2)保持小车质量不变，改变钩码的质量m，重复实验，得到多组a、m数据，作出的图像的纵截距为b、斜率为k，如图丙所示，则实验所用小车的质量为 ，当地的重力加速度大小为 。（用b、k表示） 12．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中。 (1)“探究加速度与力、质量的关系”实验中下列仪器需要用到的是（　　） A． B． C． (2)下列纸带的安装方式正确的是（　　） A． B． C． D． (3)小明同学试图通过小车的v-t图像求加速度，根据实验数据所作图像如图所示，原因可能是（　　） A．轨道倾角过大 B．轨道倾角过小 C．轨道阻力太大 D．细绳与轨道不平行 (4)小明在实验中，若仅没有平衡摩擦力，且小车质量为M，得到的图像可能是（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 实验：探究加速度与力、质量的关系 ——划重点之复习强化精细讲义系列 考点1 实验分析 考点2 创新实验方案 考点3 实验误差分析 考点1：实验分析 实验原理(控制变量法) (1)保持研究对象(小车)质量不变,探究加速度与合外力的关系 (2)保持合外力(重物的质量)不变,探究加速度与质量的关系 实验器材 打点计时器、纸带、小车、一端附有定滑轮的长木板、重物、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺等. 物理量的测量 (1)小车的质量:用天平测量 (2)小车获得的加速度:往往根据纸带上打出的点并借助△x=aT2求解 (3)小车所受的合外力：平衡摩擦力并满足重物的质量远小于小车的质量时，可以用细绳所挂重物的重力代替小车所受的合外力 实验步骤 （1）用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数据记录下来 （2）按上图将实验器材安装好(小车上不系细绳，但安装纸带) （3）平衡摩擦力。在长木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置到打点计时器正常工作时不挂重物的小车在长木板上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，固定好长木板与薄木板 （4）将重物通过细绳系在小车上，接通电源,放开小车，用纸带记录小车的运动情况,取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g （5）保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤(4),多做几次实验， 使小车每次从同一位置释放，并记录好重物的重力m1g、m2g… （6）保持所挂重物的质量不变,在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M1，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码 （7）继续在小车上加放砝码，重复步骤(6),多做几次实验，记录好小车和砝码的总质量M2、M3… （8）计算出每次实验所得纸带的加速度值 说明：步骤(4)(5)为探究加速度与力的关系，测a、m；步骤(6)(7)为探究加速度与质量的关系，测a、M;步骤(5)(6)无需重新平衡摩擦力 数据处理 ①计算法 测得加速度或加速度之比(等于位移之比)后，通过计算看结果是否满足、 ②图像法——“化曲为直”法 （1）探究加速度a和力F的关系 以加速度a为纵坐标，力F为横坐标建立直角坐标系,根据测数据描点，然后作出 a-F图像，如图甲所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比。 (2)探究加速度a与质量M的关系 以加速度a为纵坐标，质量M为横坐标建立直角坐标系，作出图像如图乙所示，因为a-M图像是曲线，难以判断a与M是否成反比关系，若a和M成反比，则a与必成正比.我们采用“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标建立直角坐标系，作出a-图像，若a-图像是一条过原点的倾斜直线，如图丙所示，说明a与成正比，即a与M成反比。 ①平衡摩擦力的目的：为了让细绳拉小车的力等于小车所受的合外力，即T=F合 ②平衡摩擦力的方法：不挂重物时，将长木板倾斜一定角度θ,让小车所受的滑动摩擦力与重力沿长木板方向的分力平衡，即Mgsinθ = μMgcosθ。 ③改变M、m不需重新平衡摩擦力：平衡摩擦力时不挂重物，将长木板无滑轮一端下面垫高，调节长木板倾角即可。平衡摩擦力后，因为Mgsinθ = μMgcosθ等式始终成立,与M、m大小无关，所以不管之后是改变小车质量还是改变所挂重物质量 ,都不需要重新平衡摩擦力。 ④“化曲为直”的方法：若物理量的y-x图像是曲线，可根据其曲线的特点，作y-x2图像、y-x3图像或y -图像，作出的图像是直线时才能更好地说明两个物理量之间的比例关系。 【典例1】 某实验小组利用如图1所示的装置研究“小车的加速度与所受合外力的关系”及测量物体的质量。 ①下列实验操作中没有必要的是 。 A．适当垫高长木板右端以补偿小车所受阻力 B．调节滑轮高度，使细线与长木板平行 C．小车的质量远大于钩码的质量 ②实验时将打点计时器接到周期为T的交流电源上，经正确操作后获得一条纸带，打出的部分计数点如图2所示（每相邻两个计数点间还有4个点未画出）。测得C、E计数点到计数点A间的距离分别为、，则小车的加速度可表示为 。 ③改变钩码的个数，重复实验，得到多组小车加速度及力传感器读数（a，F）值，画出的图像如图3中Ⅰ所示，图像的斜率为k。 ④在小车上放上一小物体，重复步骤②和③，得到的图像如图3中Ⅱ所示，图像的斜率为，则该小物体的质量 （用n、k表示）。 【答案】 C 【详解】①[1]本实验使用了力传感器，能直接显示作用在小车上力的大小，不需要满足小车的质量远大于钩码的质量，故没有必要的步骤是选项C。 故选C。 ②[2]相邻两计数点间的时间间隔 根据逐差法可得小车加速度的表达式 ④[3]根据 可得 图像的斜率 所以在图3的图像中，图像Ⅰ中小车、力传感器的总质量 图像Ⅱ中小车、力传感器、所加物体的总质量 则该物体的质量 【典例2】某同学用如图甲所示装置测量小车的质量，重力加速度大小为g。 (1)实验前先平衡摩擦力，同时调节定滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板平行，这样的目的是（　　） A．使小车受到的合外力等于细线的拉力 B．使小车受到的合外力近似等于钩码重力 (2)实验打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C是三个连续的计数点，每相邻的两个计数点间的时间间隔为0.1s，由纸带可知，小车运动的加速度大小为a= m/s2（结果保留2位有效数字）。 (3)多次改变钩码的质量重复实验，记录每次实验悬挂钩码质量m，根据纸带求出每次实验小车运动的加速度a，作图像，得到图像的斜率为k，则小车的质量M= （用k、g表示）。 【答案】(1)A (2)0.40 (3)kg 【详解】（1）实验前先平衡摩擦力，同时调节定滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板平行，这样的目的是使小车受到的合外力等于细线的拉力。 故选A。 （2）小车的加速度大小 （3）设细线的拉力为F，则 ， 整理，可得 结合题意得 解得 考点2：创新实验方案 用气垫导轨替代长木板 利用气垫导轨替代长木板做此实验时，不需要平衡摩擦力，其他实验步骤不变 利用光电门测加速度 利用光电门测出滑块通过G1、G2的速度v1、v2，根据v12 - v22 =2ax求出加速度 利用位移传感器测位移 由于a =2x/t2,如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2,则位移之比等于加速度之比,即 利用弹簧测力计直接测量合外力大小 两种实验方案中，加速度可由纸带上的点计算得出，合外力由弹簧测力计测岀，可直接判断两者的关系 实验方案改进优势 （1）气垫导轨替代长木板：无需平衡摩擦力，气垫导轨内部中空，空气进入导轨，从导轨面上的小孔中喷岀，喷出的气流在滑块和导轨之间形成气垫,使滑块运动时受到的摩擦力达到可以忽略的程度。 （2）光电门利用平均速度测瞬时速度：。挡光片越窄，平均速度越接近滑块通过光电门的瞬时速度，故可用该平均速度代替滑块的瞬时速度。 （3）力传感器测量细线的拉力：不必保证悬挂物的质量远小于小车的质量。 【典例3】甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图甲、乙、丙所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为，重物的质量为，试回答下列问题： (1)①甲、乙、丙实验中，必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是 。 ②实验时，必须满足“远大于”的实验小组是 。 ③实验时，甲、乙、丙三组同学的操作均完全正确，他们作出的图线如图（丁）中所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是 。（选填“”、“”或“”）。 (2)某同学利用丙图方案进行试验， ①下列关于该实验的操作说法中正确的是 。 A．必须用天平测出重物的质量 B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 C．连接小车和重物的细线可以不与长木板保持平行 D．应当先释放小车，再接通电源 ②利用打点频率为50Hz的打点计时器，得到的一条纸带如图（a）所示：（图中每两个计数点间还有四个点未画出） 则在该次实验中，小车运动的加速度大小为 。（结果保留三位有效数字）。 ③某同学做实验时，未把木板的一侧垫高，就继续进行其他实验步骤，则该同学作出的小车的加速度与弹簧测力计示数的图像如图（b）所示，则实验中小车受到的摩擦力大小 ，小车的质量为 。 【答案】(1) 甲乙丙 甲 CAB (2) B 1.19 【详解】（1）[1]甲、乙、丙三个图小车与长木板之间都有摩擦力，为保证小车受到的拉力就是所受的合力，所以都需要平衡摩擦力，故填甲乙丙。 [2]乙、丙两图绳上的力由弹簧测力计和力传感器直接读出，不需要用重物的重力代替，所以不需满足；甲图用重物的重力代替绳的拉力，必须满足。故填甲。 [3]甲图用重物的重力代替绳子的拉力，需满足，随着m的增大，,不满足时，图像出现弯曲，所以甲组对应的是C；乙、丙图根据拉力相等时，加速度a乙>a丙，从而判断乙组对应A，丙组对应B。故填CAB。 （2）[1]A．对小车的拉力是通过力传感器得到的，故无需测量重物的质量，故A错误； B．实验前平衡摩擦力后，在实验过程中若改变小车质量，不需要重新平衡摩擦力，故B正确； C．为了保证小车运动过程中，细绳拉力恒定不变，调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，故C错误； D．每次实验，都要先接通打点计时器的电源，再放开小车，故D错误。 故选B。 [2] 图中每两个计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可得，小车的运动加速度大小为 [3][4]设小车的质量为M，小盘的质量为；以小车为对象，根据牛顿第二定律可得 可得 结合a-F图像可得，斜率为 可得小车质量为 由图像可知当a=0时，实验中小车受到的摩擦力大小为 【典例4】“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。质量为M的小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与竖直挂在天花板上的弹簧测力计相连，动滑轮下面挂一质量为m的物体。 (1)此实验中正确的操作是 。 A．实验需要用天平测出物体的质量m B．实验前需要将带滑轮的长木板左端垫高，以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器，应先接通电源，再释放小车 D．为减小系统误差，实验中一定要保证物体的质量m远小于小车的质量M (2)打点计时器使用的交流电频率为50Hz，纸带每5个点选一个计数点，A、B、C……为选取的连续5个计数点。依据图乙纸带计算，小车做匀加速运动的加速度大小为 m/s2（保留两位有效数字）。 (3)某同学以小车的加速度a为纵坐标，弹簧测力计的示数F为横坐标，画出的a-F图线与横坐标轴的夹角为θ，且斜率为k，如图丙所示，则小车的质量为 。 A． B． C． D． 【答案】(1)BC (2)2.0 (3)C 【详解】（1）A．由题图可知，细绳上的拉力大小由弹簧测力计读出，不需要用砂和砂桶的重力代替细绳上的拉力，因此实验不需要用天平测出砂和砂桶的质量m，故A错误； B．为了使小车受到的合力为细绳的拉力，应平衡摩擦力，因此实验前需要将带滑轮的长木板左端垫高，以补偿阻力，故B正确； C．为了充分利用纸带，获取更多的数据，实验时小车应靠近打点计时器，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，故C正确； D．细绳上的拉力大小由弹簧测力计读出，因此实验中不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M，故D错误。 故选BC。 （2）纸带每5个点选一个计数点，则周期为 s=0.1s 根据逐差法可知加速度为 （3）对小车和滑轮，由牛顿第二定律可得 整理可得 可知图线的斜率为 解得 故选C。 【典例5】为了探究加速度和力的关系，小张同学设计了如图所示的实验装置： (1)实验时，小张同学进行了如下操作： ①用游标卡尺测出挡光片的宽度d，测量结果如图所示，则 mm。 ②将质量相等的两托盘A、B用细线连接挂在一定滑轮上，测出A托盘挡光片起始位置与光电门之间的高度为h，在B托盘中放入一个质量为m的砝码，释放A托盘使B托盘向下运动，记录挡光片经过光电门的时间，则B托盘下落的加速度 （用字母h、d、表示）。 (2)小张先在A、B托盘中各放入10个质量均为m的砝码，接着依次将A托盘中的砝码移动到B托盘中并将A托盘从相同起始位置释放，每次实验只移动一个砝码，同时计录挡光片经过光电门的时间并求出A托盘运动的加速度，设移动n个砝码时A托盘对应的加速度为，以为纵坐标，n为横坐标建立图像，如果图像是经过原点的直线则可验证 。现已知图像斜率为k以及重力加速度g，则托盘质量 （不计挡光片质量以及绳与滑轮的摩擦）。 【答案】(1) 5.30 (2) 质量不变，加速度和力成正比 【详解】（1）①[1]游标卡尺的精度为0.05mm，主尺读数为5mm，游标尺读数为6×0.05mm=0.30mm，则示数为5mm+0.30mm=5.30mm； ②[2]A经过光电门的速度为 根据速度—位移公式有 解得 （2）[1][2]根据牛顿第二定律有 所以 故可以证明质量不变，加速度和力成正比；因为图像的斜率 解得 【典例6】某实验小组用如图a所示装置探究加速度与力、质量的关系，水平轨道上安装两个光电门1、2，它们的中心距离用L表示，滑块上的遮光条宽度很窄，滑块上装有力传感器，滑块、遮光条和力传感器总质量为M，细线一端与力传感器连接，另一端跨过滑轮挂上砂桶后悬挂固定。实验步骤如下： (1)实验前，接通气源，将滑块置于气垫导轨上（不挂砂桶），轻推滑块，滑块先后经过光电门1、2.若数字计时器显示遮光条通过光电门1的遮光时间比通过光电门2的遮光时间短，则要将气垫导轨右侧适当 （填“调低”或“调高”），直至遮光时间相等。 (2)实验中某同学为了精确测量加速度，连接好如图所示装置后，固定光电门2的位置，每次使滑块从同一位置释放，不断改变光电门1的位置进行多次测量，依次从光电门计时器读取出遮光片从光电门1至2的时间（用t表示）。操作过程中砂桶总质量不变，数据处理后作出函数图像，如图b、另外，从力传感器读取出示数F。请问： i.实验 （填“需要”或“不需要”）满足砂和砂桶的总质量远小于滑块、力传感器和遮光片；若滑轮有一定摩擦阻力，对实验的探究 （填“有”或“没有”）影响。 ii.写出图b中直线的函数关系式 （用L、t、a、v2表示，a和v2分别为滑块的加速度及它经过光电门2的速度）。 (3)改变砂桶的质量，重复（2）得到对应的加速度和力，得到6组数据后，描点作图，发现a—F图在误差允许的范围内是正比例图线。如图c，图线的斜率应是___________。 A． B． C． 【答案】(1)调高 (2) 不需要 没有 (3)B 【详解】（1）滑块通过光电门1时遮光条的遮光时间比通过光电门2时遮光条的遮光时间短，说明气垫导轨右侧偏低，故要将气垫导轨右侧适当调高，直至遮光时间相等。 （2）[1]因有拉力传感器可测出拉力，则在实验过程中，不需要满足砂和砂桶的总质量远小于滑块、力传感器和遮光片。 [2]拉力传感器直接测出拉力，滑轮有一定摩擦阻力，对实验的探究没有影响。 [3]根据匀变速直线运动公式 结合图像可得 （3）根据 可得 图线的斜率应是，故选B。 考点3：实验误差分析 1.实验原理不完善引起的误差 设小车和重物的质量分别为M、m,细绳上的拉力大小为F，小车和重物的加速度大小均为a,对小车有F = Ma(下节结论)，对重物有mg -F = ma,由此可得,只有在<<M时，才有F ≈ mg.但在处理实验数据时，我们认为作用在小车上的合力大小F = mg,这就使得小车获得的加速度a 的理论值大于真实值,其差值,则m越大时，其差值也越大，因此这种设计方案会产生系统误差，当不能满足M >>m时，图线会弯曲,a-F图像如图所示。 2.平衡摩擦力不准造成的误差 实验中需要平衡摩擦力，若未平衡摩擦力或平衡摩擦力不当就会造成误差。 (1)如出现图中①直线.说明平衡摩擦力过度.即拉力F = 0时,已经产生了加速度.若出况图中②直线，说明未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，因为拉力大于F0时才产生加速度. (2)岀现图乙中直线的原因分析如下（m表示小车的质量）: 平衡摩擦力后，小车在木板上的受力应有F + mgsinθ - μmgcosθ = ma,其中F为细绳的拉力。θ为木板与水平面间的夹角。 若未平衡摩擦力，则θ = 0，上式可写为F - μmg = ma, 可得a =,F 一定，只有m小到一定程度，即大到一定程度，才有a＞0,产生加速度，说明图线②为未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足造成的。 若平衡摩擦力过度，小车在木板上的受力应有F + mgsinθ - μmgcosθ = ma，可得 a =.F一定，当时，可将上式整理得，说明图线①为平衡摩擦力过度造成的。 【典例7】某学习小组利用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 请回答下列问题： (1)该实验需要研究三个物理量之间的关系，我们应该采用的研究方法是______； A．控制变量法 B．放大法 C．理想实验法 (2)该小组同学经过讨论后认为需要平衡摩擦力，于是某同学将小车放在水平静止的长木板上，将木板不带滑轮的一端缓慢垫高，直到小车拖着纸带由静止开始沿木板向下滑动为止，这名同学的操作 （填“正确”或“错误”）； (3)某次实验获得的纸带如图乙所示，相邻计数点间均有4个点未画出，打点计时器电源频率为，则小车的加速度大小为 （结果保留三位有效数字）； (4)该小组在某次实验中，保持小车和砝码总质量不变，以槽码的重力为外力，通过改变槽码的个数，得到了图丙中的曲线图像，另一位同学利用最初的几组数据拟合了一条直线图像。如图所示，作一条与纵轴平行的虚直线，与这两条图线及横轴的交点分别为、、，若此虚线对应的小车和砝码总质量为，悬挂槽码的质量为，则 （用、表示）； (5)该实验小组经过讨论后，改进了（4）中的实验方案，保持槽码、小车、砝码的总质量不变，把槽码分别逐个叠放在小车上，重复（4）中的实验。由此得到的图像是一条 （填“直线”或“曲线”）。 【答案】(1)A (2)错误 (3)0.820 (4) (5)直线 【详解】（1）该实验需要研究三个物理量之间的关系，在实验过程中需要先保持其中一个物理量不变，可知，我们应该采用的研究方法是控制变量法。 故选A。 （2）平衡摩擦力时，应不挂槽码，将小车放在水平静止的长木板上，将木板不带滑轮的一端适当垫高，轻推小车，使小车拖着纸带向下滑动，纸带上打出的点迹分布均匀，可知，这名同学的操作错误。 （3）由于相邻计数点间均有4个点未画出，则相邻点迹之间的时间间隔 根据逐差法，加速度 （4）小车和砝码总质量不变，对槽码与小车和砝码构成的状整体，根据牛顿第二定律有 则有 该图线为图丙中的OQ，则有 对小车和砝码进行分析，近似认为槽码重力等于小车和砝码所受外力的合力，根据牛顿第二定律有 则有 该图线为图丙中的OP，则有 结合上述解得 （5）保持槽码、小车、砝码的总质量不变，把槽码分别逐个叠放在小车上，槽码、小车和砝码总质量不变，以槽码、小车和砝码为整体，则有 解得 可知，得到的图像是一条直线。 【典例8】某兴趣小组在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，小明使用了如图甲所示的实验装置。 (1)请判断以下做法正确的是__________。 A．打点计时器不应固定在长木板的右端，而应固定在长木板左端靠近定滑轮的位置 B．每次改变小车质量后，需要重新平衡摩擦力 C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源 D．在探究加速度与质量的关系时，作出图像可以更直观地判断出二者间的关系 (2)已知打点计时器所用交流电的频率为。下图是实验中打出的一段纸带，在打出的点中，从点开始每5个打点间隔取1个计数点，分别记为、、、、，相邻计数点间的距离已在图中标出。打点计时器打下计数点时，小车的瞬时速度 ，小车的加速度 。（结果均保留三位有效数字） (3)在探究加速度与力的关系时，某同学根据实验数据做出图像，如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点，试分析其可能产生的原因 。 (4)小红同学在探究小车的加速度与所受合外力的关系时，设计并采用了如图丁所示的方案。其实验操作步骤如下： a．挂上砝码盘和砝码，调节木板的倾角，使质量为的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； b．取下砝码盘和砝码，测出其总质量为，并让小车沿木板下滑，测出加速度； c．改变砝码盘中砝码的个数，重复步骤和，多次测量，作出图像。 ①该实验方案 满足条件（选填“需要”或“不需要”）； ②若小红同学实验操作规范，随砝码盘中砝码个数的增加，作出的图像最接近图中的 。 A．B．C． 【答案】(1)D (2) 1.02 1.72 (3)见解析 (4) 不需要 A 【详解】（1）A．打点计时器应固定在长木板的最右端，便于纸带多打点，故A错误； B．平衡摩擦力后，每次改变小车质量后，不需要重新平衡摩擦力，故B错误； C．实验时，先接通打点计时器电源，再放开小车，故C错误； D．在探究加速度与质量的关系时，作出图像为线性关系可以更直观地判断出二者间的关系，故D正确。 故选D。 （2）[1]每5个打点间隔取1个计数点，则相邻两计数点间隔时间 利用匀变速直线的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则点的瞬时速度为 [2]利用匀变速直线运动的判别式，结合逐差法可得 （3）在探究加速度与力的关系时，某同学根据实验数据做出图像，如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点，意味有F还没有加速度，即还没平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。 （4） ①[1]该实验方案中，砝码盘和砝码对小车的拉力的大小，等于使小车沿斜面加速下滑的力，所以不需要满足。 ②[2]由于砝码盘和砝码对小车的拉力的大小，等于使小车沿斜面加速下滑的力，所以加速度总是正比于拉力，图像是一条直线。 故选A。 1．某兴趣小组为了探究加速度与力、质量的关系，按图甲实验装置进行实验 (1)关于本实验，下列说法正确的是______ A．本实验的方法是控制变量法 B．应适当调节滑轮高度，使细线与桌面平行 C．补偿阻力时，需要放上适量的槽码，先打开电源，后释放小车，观察点迹是否均匀 D．实验中，槽码质量要尽量大，才能使小车有足够的加速度，减小测量的相对误差 (2)图乙是实验打出的纸带的一部分，打点计时器电源频率为50Hz，求打下B点时小车的速度 m/s，小车的加速度大小为 。（结果均保留3位有效数字） (3)在探究加速度和质量关系时，以加速度的倒数为纵坐标，小车M为横坐标，两位同学根据自己实验结果分别绘制的图像如图丙所示。由图可知，小张所用槽码的质量 小明（选填“大于”、“小于”或“等于”） (4)图丙中的图线不过原点的原因是______ A．没有以小车和槽码的总质量作为自变量 B．未满足槽码的质量远小于小车质量 C．消除阻力时，木板的倾斜角度过大 【答案】(1)A (2) 0.316 0.808 (3)小于 (4)A 【详解】（1）A．在探究加速度与力、质量的关系的实验中，由于涉及的变量较多，因此先确定其中一个量不变，探究加速度与第二个量的变化关系，再确定第二个量不变，探究加速度与第一个量的变化关系，因此该实验运用的方法是控制变量法，故A正确； B．应适当调节滑轮高度，使细线与长木板平行，故B错误； C．补偿阻力时，不需要放上槽码，先打开电源，后释放小车，观察点迹是否均匀，故C错误； D．实验中，用槽码重力充当合外力，应当使小车质量远大于槽码质量，故D错误。 故选A。 （2）[1]纸带上每五个点取一个计数点，电源的频率为，可知纸带上每相邻两个计数点间的时间间隔为 由在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打B点时小车的速度大小为 [2]由匀变速直线运动的推论，可得小车的加速度大小 （3）根据牛顿第二定律 整理得 所以图像斜率代表槽码重力的倒数，所以小张所用槽码的质量小于小明。 （4）根据以上分析可知，图像与纵轴交点为，如果以小车和槽码的总质量作为自变量，则 图线过原点。并非未满足槽码的质量远小于小车质量。如果消除阻力时，木板的倾斜角度过大 图像仍不会过原点。 故选A。 2．某学校的实验小组用如图1所示的装置验证物体的加速度与质量的关系。 (1)当物体所受的合外力一定时，加速度与物体质量成 （填“正比”或“反比”），本实验采用了控制变量法。 (2)图2是打出的一条纸带，计数点A、、、、间都有4个点没有标出，电源的频率为，则小车的加速度大小为 。 (3)若实验小组在做实验时，保持小车质量不变，改变槽码的质量，由实验数据得到如图3所示的图像，图像不过原点的原因是_____。 A．补偿摩擦力时轨道倾角过大 B．补偿摩擦力时轨道倾角过小 C．不满足 【答案】(1)反比 (2)1.26 (3)A 【详解】（1）根据牛顿第二定律 可知当一定时，与成反比。 （2）由题知，相邻计数点间有4个点没有标出，则相邻计数的时间为 根据逐差法有 代入数据得加速度 （3）由图3，可知当时加速度大于0，说明补偿摩擦力过度，即补偿摩擦力时轨道倾角过大。 故选A。 3．如图为孙华和刘刚两位同学设计的一个实验装置，用来探究一定质量的小车其加速度与力的关系。其中电源为50Hz的交流电，一质量为的光滑滑轮用一轻质细杆固定在小车的前端，小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m。 (1)此实验中正确的操作是______。 A．实验需要用天平测出砂和砂桶的质量m B．实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C．小车靠近打点计时器，应先释放小车，再接通电源 D．为减小系统误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M (2)孙华同学以小车的加速度a为纵坐标，力传感器的示数F为横坐标，画出的图线与横坐标的夹角为θ，且斜率为k，则小车的质量为______。 A． B． C． D． (3)刘刚同学实验中测得，拉力传感器显示的示数为4N，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点未画出），其中，，，，，，，则小车的加速度 ，此次实验中砂和砂桶的质量 kg。（重力加速度取，结果均保留2位有效数字） 【答案】(1)B (2)C (3) 0.80 0.49 【详解】（1）A．实验中利用力传感器直接测量细线的拉力，并没有认为细线的拉力近似等于砂和砂桶的重力，可知，实验不需要用天平测出砂和砂桶的质量m，故A错误； B．为了使细线对小车的拉力等于小车所受外力的合力，实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确； C．小车靠近打点计时器，为了避免纸带上出现大量的空白段落，应先接通电源，再释放小车，故C错误； D．结合上述可知，小车所受合力能够精准确定，则实验中不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M，故D错误。 故选B。 （2）AB．由于图像纵轴与横轴所表示物理量不一样，即标度不相同，在求解图像的斜率时，不能够用倾角的正切值求解，故AB错误； CD．平衡摩擦力后，根据牛顿第二定律有 变形得 斜率为k，则有 解得 故C正确，D错误。 故选C。 （3）[1]相邻两个计数点间还有4个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为 根据逐差法，小车的加速度 代入数据解得 [2]对砂和砂桶进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 4．某实验小组采用如图（a）所示的实验装置在水平桌面上探究“小车的加速度与力和质量之间的关系”。试回答下列问题： (1)利用装置（a）在满足实验条件时得到一条纸带如图（b）所示，实验所用电源的频率为50Hz，A、B、C、D、E为5个连续的计数点，相邻计数点间有4个计时点未画出，根据纸带可求得小车的加速度大小为 （结果保留2位有效数字）。 (2)已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的质量为m，在m一定的情况下，研究小车加速度a与的关系，得到的图线可能是图（c）中的 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”的其中一项）。 (3)实验时，在M一定的情况下，改变m，且始终满足，某同学测量得到砝码及砝码盘的重力F与小车加速度a的图像如图（d）。设图中直线在纵轴上的截距为b，在横轴上的截距为c，重力加速度为g，则摩擦阻力与小车重力的比值为 ，小车的质量为M＝ 。 【答案】(1)0.75 (2)甲 (3) 【详解】（1）实验所用电源的频率为50Hz，相邻计数点间有4个计时点未画出，则相邻计数点时间间隔为 根据纸带上的数据，由逐差法可得 （2）设小车和木板之间的摩擦因数为，当时，小车所受拉力近似等于砝码及砝码盘的重力，由牛顿第二定律 整理，可得 实验过程中随着小车质量的减小，会出现不满足的时候，小车所受拉力将小于mg，图像中图线的斜率将变大即向上弯曲。故得到的图线可能是图（c）中的甲。 （3）[1][2]由牛顿第二定律 整理，可得 结合图（d），可得 ， 联立，解得摩擦阻力与小车重力的比值为 小车的质量为 5．某实验小组同学用如图所示的装置做探究加速度与质量的关系实验。 (1)调节装置时，通过调节 使细线与长木板平行；平衡摩擦力时，小车 （填“连接”或“不连接”）悬挂钩码的细线。 (2)实验需要用到的测量工具有 、 。 (3)若使所挂钩码的总重力即为小车所受的合外力，则应满足的条件是 。 (4)该同学通过在小车上放置砝码来改变小车的质量，测得多组小车和砝码的总质量及对应的加速度的值，在不做近似处理的情况下处理数据，他以小车加速度的倒数为纵轴，小车和车上砝码的总质量M为横轴，描绘出图象，下列图象正确的是_____。 A． B． C． D． 【答案】(1) 定滑轮高度 不连接 (2) 天平 刻度尺 (3)钩码的总质量远小于小车的质量 (4)B 【详解】（1）调节定滑轮的高度，使细线与长木板平行；平衡摩擦力时，不需要连接悬挂钩码的细线。 （2）实验中测量小车的质量，需要天平，处理纸带时需要刻度尺。 （3）为使所挂钩码的总重力即为小车所受合外力，则应该满足的条件是钩码的总质量远小于小车的质量。 （4）设所挂钩码的总质量为m，细线的拉力为，则根据牛顿第二定律有 由以上两式得 以小车加速度的倒数为纵轴，小车和车上砝码的总质量M为横轴，作出的图象为倾斜的直线，纵轴截距不为零，故选B。 6．“探究加速度与物体的质量、力的关系”的实验装置如图甲所示。小车后面固定一条纸带，纸带穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测量小车受到的拉力大小。 (1)安装器材时要调整定滑轮高度，使拴小车细线与木板平行。这样做的目的是 A．防止打点计时器在纸带上打出的点痕不清晰 B．在平衡摩擦力后使细线的拉力等于小车受的合力 C．防止小车在木板上运动过程中发生抖动 D．保证小车最终能够做匀速直线运动 (2)实验中 （选填“需要”或“不需要”）满足动滑轮上所挂钩码的质量远小于小车的质量。 (3)某小组在实验中打出纸带的一部分如图乙所示，用毫米刻度尺测量并在纸带上标出了部分计数点的间距。已知打点计时器使用的低压交流电源的频率为。由图乙中数据可求得小车做匀加速直线运动的加速度大小为 。（计算结果均保留三位有效数字） (4)根据实验数据作出力F与加速度a关系图像如丙所示，图线不过原点原因是 A．钩码的质量没有远小于小车的质量 B．平衡摩擦力时，木板倾角过大 C．平衡摩擦力时，木板倾角过小或未平衡摩擦力 【答案】(1)B (2)不需要 (3)4.95 (4)B 【详解】（1）实验中调节定滑轮的高度，使细线与木板平行，可在平衡摩擦力后，使细线的拉力等于小车所受的合力；如果不平行，细线的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，改变了摩擦力，从而就不能使细线的拉力等于小车所受的合力。 故选B。 （2）因为本实验中的拉力传感器可以读出细线的拉力.所以不需要满足所挂钩码的质量远小于小车的质量； （3）小车做匀加速运动的加速度大小 （4）由图像可知，当F=0时就有了加速度，可知原因是平衡摩擦力过度，木板抬得过高，故选B。 7．某实验小组用如图甲所示的实验装置，探究“质量一定时，加速度a与合外力F的关系”。将一端带定滑轮的长木板放在水平实验桌面上，小车通过轻细绳跨过定滑轮与砂桶相连，小车与纸带相连，打点计时器所用交流电的频率f=50Hz。平衡摩擦力后，放开砂桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度a；保持小车质量不变，改变砂桶中砂的质量，重复实验多次。 (1)小明根据实验数据作出了如图乙所示的a—F图像，其中图线不过原点并在末端发生了弯曲现象，产生这两种现象的原因可能有________。（多选） A．木板右端垫起的高度过小（即平衡摩擦力不足） B．木板右端垫起的高度过大（即平衡摩擦力过度） C．砂桶和砂的总质量m太小 D．砂桶和砂的总质量m过大 (2)小红实验中得到如图丙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2。（结果保留两位有效数字） (3)小红根据实验数据描绘出的小车加速度a与砂桶和砂的总质量m之间的关系图像如图丁所示，则小车的质量M= kg。（取g=10m/s2，结果保留一位有效数字） 【答案】(1)AD (2)4.0 (3)0.2 【详解】（1）AB．图线不过原点且小车加速度为零时力不为零，可能是由于木板右端垫起的高度过小（即平衡摩擦力不足），A正确，B错误； CD．图线末端发生了弯曲现象，是因为砂桶和砂的总质量m未远小于小车的质量M，C错误，D正确。 故选AD。 （2）打点计时器使用的是频率为50Hz的交流电，相邻两计数点间还有四个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔 =0.1s 根据逐差法可知 m/s2=4.0m/s2 （3）对小车、砂桶和砂组成的系统，由牛顿第二定律可得 整理得 由此可知图像的纵截距 =0.1s2/m 图像的斜率 解得 M=0.2kg 8．某实验小组利用如图甲所示的装置来完成“探究加速度与力、质量的关系”实验。实验时测得遮光条的宽度为d，控制滑块由静止释放时遮光条到光电门的距离始终为x。 (1)实验时含遮光条的滑块质量 （填“需要”或“不需要”）远大于钩码的质量。 (2)实验时测得遮光条经过光电门时的遮光时间为t，则遮光条经过光电门时滑块的速度大小 ，滑块的加速度大小 。（均用题目给定的物理量符号表示） (3)实验时多次改变力传感器下方所挂钩码的个数，记录多组力传感器的示数F和遮光条经过光电门的时间t，整理数据后，以F为横坐标、为纵坐标绘制出的图像如图乙所示，计算得到该图线的斜率为k，则含遮光条的滑块质量 （用题目给定的物理量符号表示）。 【答案】(1)不需要 (2) (3) 【详解】（1）实验中利用力传感器测量出细线的拉力，并没有近似认为钩码的重力与细线拉力相等，可知，实验时含遮光条的滑块质量不需要远大于钩码的质量。 （2）[1]遮光条经过光电门时滑块的速度大小 [2]滑块由静止释放时遮光条到光电门的距离始终为x，根据速度与位移的关系有 解得 （3）根据牛顿第二定律有 结合上述有 结合图像有 解得 9．某同学利用水平放置的气垫导轨和光电门验证牛顿第二定律，装置如图所示。已知滑块的总质量为，钩码的质量为，重力加速度大小为。测得遮光条的宽度为，光电门、之间的距离为，遮光条通过光电门、的时间分别为、。 (1)该实验过程中， （填“不需要”或“需要”）平衡摩擦力； (2)某次实验测得小车通过光电门1、2时，挡光时间分别为和，计算出小车的加速度 （用、、、表示）。 (3)保持不变，改变钩码质量，（图像中的横坐标为钩码的重力）通过计算求得各组加速度，描出图像，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)不需要 (2) (3)D 【详解】（1）实验装置应用的气垫导轨，不需要平衡摩擦力。 （2）通过光电门1的速度为 通过光电门2的速度为 根据 解得 （3）对钩码和滑块整体，根据牛顿第二定律 解得 实验装置应用的气垫导轨，不需要平衡摩擦力，钩码质量较小时加速度较小，拉力近似等于钩码重力，所以图像一开始是一条过原点的直线，但钩码重力较大时拉力小于钩码重力，随着钩码重力增大，加速度将无限趋近于。 故选D。 10．在探究加速度与力、质量的关系的过程中，某同学设计了如图1所示的实验装置。其中带小滑轮的小车的质量为（含其前端的定滑轮和细杆），砂和砂桶的质量为，拉力传感器可测出轻绳的拉力大小，带滑轮的长木板放在水平桌面上。 (1)下列实验操作中，一定要进行的是_____。 A．用天平测出砂和砂桶的总质量 B．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力 C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行 D．为减小误差，一定要保证远小于 (2)在实验中通过正确的操作得到如图2所示的一条纸带，图中0、1、2……为连续的几个计数点，两计数点间还有四个点迹没有画出。已知打点计时器使用的是频率为的交流电，根据纸带可求出打下第“3”计数点时小车的速度大小 ，小车运动的加速度大小 。（结果均保留三位有效数字） (3)以力传感器的示数为横坐标，小车的加速度大小为纵坐标，画出的图像是一条直线，如图3所示。测得图线与横轴的夹角为，求得图线的斜率为，则可得出小车质量的表达式为_____。 A． B． C． D． 【答案】(1)BC (2) 0.610/0.611 1.99/2.00/2.01 (3)B 【详解】（1）AD．因为有拉力传感器测量拉力，则不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，也不需要保证远小于，选项AD错误； B．实验时要将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力，选项B正确； C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行，选项C正确。 故选BC。 （2）[1]两计数点间还有四个点迹没有画出，则T=0.1s 打下第“3”计数点时小车的速度大小 [2]小车运动的加速度大小 （3）根据牛顿第二定律可知 可得 可得 即 故选B。 11．图甲为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置，一实验小组利用该装置测量当地的重力加速度。 (1)平衡摩擦力后，小车左端用细绳跨过定滑轮和钩码相连，从紧靠打点计时器的位置由静止释放，打点计时器在纸带上打出一系列点迹。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示，其中相邻两个计数点之间还有四个点未画出，打点计时器所接电源的频率为50Hz，由该纸带可求得小车的加速度大小 。（结果保留2位有效数字） (2)保持小车质量不变，改变钩码的质量m，重复实验，得到多组a、m数据，作出的图像的纵截距为b、斜率为k，如图丙所示，则实验所用小车的质量为 ，当地的重力加速度大小为 。（用b、k表示） 【答案】(1)2.0 (2) 【详解】（1）由于每两个计数点之间还有四个计时点，则计数点之间的时间间隔为 小车的加速度大小 （2）[1][2]根据牛顿第二定律，有 整理得 即 ， 解得 ， 12．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中。 (1)“探究加速度与力、质量的关系”实验中下列仪器需要用到的是（　　） A． B． C． (2)下列纸带的安装方式正确的是（　　） A． B． C． D． (3)小明同学试图通过小车的v-t图像求加速度，根据实验数据所作图像如图所示，原因可能是（　　） A．轨道倾角过大 B．轨道倾角过小 C．轨道阻力太大 D．细绳与轨道不平行 (4)小明在实验中，若仅没有平衡摩擦力，且小车质量为M，得到的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)B (2)AD (3)D (4)C 【详解】（1）“探究加速度与力、质量的关系”实验中需要用到的仪器是钩码，从而改变小车所受的合外力，不需要弹簧测力计和重物。 故选B。 （2）A．纸带一端应固定于小车尾部，故A正确； BC．纸带应穿过限位孔，置于复写纸下面，故BC错误； D．纸带穿过限位孔，置于墨粉纸下面，故D正确。 故选AD。 （3）由图可知，小车的加速度先不变后减小，可能原因是细绳与轨道不平行，导致小车所受的合外力发生变化，若倾角过大、倾角过小或阻力太大，小车所受的合外力均不会变化。 故选D。 （4）若实验中没有平衡摩擦力，根据牛顿第二定律可得 变形可得 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$