第13讲　实验：测定电源的电动势和内阻（讲义）-【划重点】2024-2025学年高二物理上学期中期末复习精细讲义

第13讲　实验：测定电源的电动势和内阻 ——划重点之精细讲义系列 考点1 实验原理与操作 考点2 数据处理与误差分析 考点3 实验改进　拓展创新 实验目的 1．掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法 2．学会用图象法求电源的电动势和内阻 实验原理 闭合电路欧姆定律 实验器材 电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等 实验步骤 1．电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图连接好电路 2．把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端 3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样方法测量出多组I、U值．填入表格中 4．断开开关，拆除电路，整理好器材 数据处理 方法一：联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r……让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小 方法二：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝ 注意事项 1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池) 2．在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E与r产生较大影响 3．要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值 4．画U­I图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度 5．由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U­I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻 考点1：实验原理与操作 在选择实验电路时，也可根据内接法和外接法的选择方法去选择，只是现在的待测电阻是电源，如果电源内阻很小就用外接法，如果电源内阻很大就用内接法，滑动变阻器用的是限流法，要想调节方便，还能大范围调节，需要滑动变阻器的电阻比电源内阻大几倍就可． 【典例1】某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，除开关S和导线外，可选用的实验器材有： A．电压表V（量程为3V，内阻RV约为10kΩ） B．电流表G（量程为150mA，内阻Rg=3Ω） C．电阻箱R（0~99.9Ω） D．滑动变阻器R1（阻值范围为0~10Ω，额定电流为2A） E.滑动变阻器R2（阻值范围为0~1000Ω，额定电流为1A） (1)该同学发现上述器材中电流表的量程较小，他想利用现有的电流表和电阻箱改装成一块量程为0~0.6A的电流表，则电阻箱R的阻值应取 Ω。请在虚线框内完善利用上述器材测量干电池电动势和内阻的实验电路图 。 (2)为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器为 （填写器材前对应的字母）。 (3)该同学利用上述实验原理测得数据，以电流表G的读数为横坐标，以电压表V的读数为纵坐标，绘出了如图所示的图线，根据图线可求出电源的电动势E= V，电源的内阻r= Ω。（均保留两位小数） 【答案】(1) 1.0 (2)D (3) 1.50 0.25 【详解】（1）[1]根据欧姆定律可知 代入数据，解得 [2]由题意可知，实验电路图如图所示 （2）为方便实验操作，应选最大阻值较小的滑动变阻器。 故选D。 （3）[1][2]由题意可知，电流表的量程扩大到原来的4倍，此时的等效内阻为 根据欧姆定律可知 由图可知，当时，当时，代入上式，解得 ， 【典例2】新能源汽车已经普遍走进了我们的生活，某校学生实验小组通过网络查找了某种知名的电池铭牌，电池采用的是“刀片电池”技术。现将一块电芯拆解出来，然后测量其电动势和内阻。所提供的器材有： A．电压表V1（量程） B．电压表V2（量程） C．电流表A1（量程） D．电流表A2（量程） E．滑动变阻器（阻值范围，额定电流） F．滑动变阻器（阻值范围，额定电流） G．保护电阻 某同学采用了图甲所示的电路图，在进行了正确操作后，得到了图乙所示的图像。 (1)实验中，电压表应选 ，电流表应选 ，滑动变阻器应选 ；（填器材前的字母代号） (2)根据图乙所示，则该电池的电动势 ，内阻 ；（结果保留到小数点后一位）。 (3)为了能准确地测量一块电芯的电动势和内阻，该同学设计了一个可以排除电流表A和电压表V内阻影响的实验方案，如图丙所示，记录了单刀双掷开关分别接1、2对应的多组电压表的示数和电流表的示数，根据实验记录的数据绘制如图丁中所示的两条图线，综合两条图线，此电芯的电动势 ，内阻 （用图中表示）。 【答案】(1) A C E (2) 3.8 0.6 (3) EB 【详解】（1）[1][2][3]由图乙，电动势约为3.8V，且有电阻分压，所以电压表选A，最大电流不超过0.6A，电流表选C，为了调节方便，滑动变阻器选E。 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 所以图像纵轴的截距表示电源的电动势为 E=3.8V 图像的斜率的绝对值表示电源的等效内阻，有 所以电源的内阻为 （3）[1][2]当S2接1时，误差在于电流表的分压，所测内阻等于电源内阻与电流表内阻之和，所以内阻测量值比真实值偏大；当S2接2时，误差在于电压表的分流，所测内阻等于电源与电压表并联的总电阻，所以内阻测量值比真实值偏小。由于U-I图线斜率的绝对值表示内阻，即S2接1时的图线陡一些，可以判断图线A是利用单刀双掷开关S2接2中的实验数据描出的，内阻测量值比真实值偏小。 S2接1时，所测电动势为电流表与电源串联后整体的等效电源的电动势，即S2接1时的电动势的测量值等于真实值，即有 E=EB 由于S2接2时，当电路短路时，电压表没有分流，即此时的电流的测量值与真实值相等，结合上述可知，电源的真实的U-I图线是B图线纵轴交点与A图线横轴交点的连线，可知 考点2：数据处理与误差分析 一．数据处理 1.公式法 由U＝E－Ir，得：，解得： 2．作图法数据处理(如图所示)． (1)图线与纵轴交点为E. (2)图线与横轴交点为I短＝. (3)图线的斜率绝对值表示r＝ 二．误差分析 1．偶然误差 (1)由读数不准和电表线性不良引起误差． (2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差． (3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化． 2．系统误差 由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差． （1）内接法的误差分析 电路分析 如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大 结论 ①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值． ②E测<E真． ③因为r测＝，所以r测＜r真．从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab＜E真，即E测＜E真 ．(2)外接法的误差分析 电路分析 若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E 结论 ①E为真实值． ②I短测＜I短真． ③因为r测＝，所以r测＞r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大 (1)在电源的U­I图线中，若两坐标轴均从零开始，则图线与U轴的截距为电源电动势，图线与I轴的截距为电源的短路电流； (2)若U轴不以零开始，则U轴截距仍为电动势，I轴截距不再是短路电流，则r＝. 【典例3】“求知”学习小组在学习了相关课程后，来到实验室测量干电池的电动势和内阻。实验室可以提供的器材有：一节待测干电池，电压表V（量程为2 V，内阻未知），电流表A（量程为0.6 A，内阻未知），滑动变阻器R（最大阻值为10 Ω），开关，导线若干。 (1)如图所示，同学们设计了甲、乙两种电路，经过讨论统一了意见，合适的实验电路为 （填“甲”或“乙”）。 (2)根据选择的电路，正确连接电路并实验，根据实验测得的电压表示数U与电流表示数I的多组数据，作出U − I图像如图丙所示。进一步分析可知一节干电池的电动势E = V、内阻r = Ω。（结果均保留两位小数） (3)如果不考虑偶然误差，实验测得的电动势 （填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。 【答案】(1)乙 (2) 1.56 0.80 (3)小于 【详解】（1）采用图甲测量的内阻是电流表内阻和电源内阻的串联值，因两者比较接近，误差较大，故则应该采用电路图乙。 （2）[1][2]由闭合电路欧姆定律有 变形得 结合图丙有 （3）由于电压表的分流，路端电压越大，通过电压表的电流越大，实际电流比电流表的示数大的就越多，实际的U − I图象的斜率比实验的U − I图象斜率大，在纵轴的截距比实验值大。故电动势测量值小于真实值，内阻测量值小于真实值。 【典例4】某同学用电流表和电压表测量一对干电池的电动势和内阻，供选用的器材有： A．电流表（量程，内阻约为3Ω） B．电流表（量程，内阻约为0.04Ω） C．电压表（量程，内阻约为25kΩ） D．电压表（量程，内阻约为5kΩ） E.滑动变阻器（） F.待测电源（两节干电池，每节电池电动势约为1.3V）、开关、导线若干 将电压表直接接到该对电池正负极两端，电压表读数为2.35V。 (1)为使实验结论更精确，电流表应选择 （填写器材前的字母代号），电压表应选择 （填写器材前的字母代号），实验电路图应选择图中的 （填“甲”或“乙”）。 (2)用（1）中所选电路进行实验，所测得电池电动势 （填“偏大”“偏小”或“准确”）；所测得电池内阻 （填“偏大”“偏小”或“准确”）。 【答案】(1) B D 甲 (2) 偏小 偏小 【详解】（1）[1] 将电压表直接接到该对电池正负极两端，电压表读数为2.35V，为了使电压表指针偏角较大，提高测量精度，电压表应选择D； [2]滑动变阻器E最大阻值过大，最小电流约为 mA 电流表选择B； [3] 由于干电池内阻较小，若采用乙图接法，电流表直接与电源串联，电流表的分压作用较明显，使内阻测量误差较大，应采用甲图接法，即电流表内接法，减小测量误差。 （2）实验误差来源于电压表的分流，则真实的图线与测量的图线如图所示 根据图像的纵轴截距和斜率绝对值可知，电动势测量值偏小，内电阻测量值偏小。 【典例5】“祖冲之”研究小组将一块电芯拆解出来，测量其电动势E和内阻r。实验小组设计了如图甲、乙所示的实验电路图，请回答下列问题： (1)闭合开关S前，滑动变阻器的滑片 P 应移至最 （填“左”或“右”）端。 (2)闭合开关S后，移动滑片P，改变滑动变阻器接入电路的阻值，记录下几组电压表示数U和对应的电流表示数I，将实验记录的数据在坐标系内描点作出U—I图像，如图丙所示，可知图丙中标记为Ⅰ的图线是采用实验电路 （填“甲”或“乙”）测量得到的。 (3)利用图丙提供的信息可知，该电源电动势E的准确值为 ，该电源内阻r的准确值为 。（ 均已知） 【答案】(1)左 (2)乙 (3) U1 【详解】（1）闭合开关S前，滑动变阻器阻值应该最大，则滑片 P 应移至最左端。 （2）对甲图 U=E-(R0+r)I 对乙图 U=E-(R0+r+RA)I 则乙图中图像的斜率比甲图大，图丙中标记为Ⅰ的图线是采用实验电路乙测量得到的。 （3）[1][2]根据图乙和丙图图线Ⅰ分析，可知电源的真实电动势为 E=U1 甲图中对应的图线Ⅱ中的I2为电源短路时的真实电流。所以 考点3：实验改进　拓展创新 1．创新点分析 以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点． 2．命题视角 视角1　实验方法、方案的选择 根据题目所给仪器→确定实验方案(伏伏法、安安法、伏阻法等)． 伏伏法(两只电压表)原理 两只电压表V1和V2量程已知，V1的内阻RV已知，V2的内阻未知，电源内阻不可忽略且未知，电源电动势不超过电压表的量程.如图甲所示，用电压表V1与电源连接，记下V1的示数U1,有;再换成图乙所示电路，记下V1和V2的示数U1'和U2'有;联立解方程组可求得电动势E和内阻r 安安法(两只电流表)原理 所用器材为电流表G(内阻为Rg)和电流表A,滑动变阻器R,定值电阻R0.由闭合电路欧姆定律E=U+Ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表，其中一个电流表G的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻R0串联改装成一个电压表.实验电路图如图所示.分别测两组电流表G和A的读数，即有E =IG1(R0+Rg)+(IA1+IG1)r,E =IG2(R0+Rg)+(IA2+IG2)r 可得， 说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差 视角2　实验器材的灵活选用 如：①定值电阻可以作为保护电阻 ②定值电阻可以当电压表使用 ③定值电阻可以当电流表使用 ④电压表可以当小量程的电流表使用 视角3　图象法处理数据，并巧用数形结合得到实验所要测量的物理量 【典例6】某实验兴趣小组欲测定一内阻可调的化学电池的电动势。该小组设计了如图甲所示的测量电路，图中R为电阻箱，M、N为该化学电池的正、负极（可认为反应只发生在两极附近），P、Q为靠近正、负极的两个探针，电池槽中间有一打气管道，用打气筒向电池内打气或从电池内抽气，可以改变中间长方体容器内电解质溶液的高低，从而改变电池的内阻。主要实验步骤如下： ①按图甲连接电路，将电阻箱阻值调为R0； ②闭合开关S，向电池内打气，观察并测量中间长方体容器内电解质溶液的高度h，记录电流表的示数I； ③重复步骤②，对应不同的h值，得到多组h、I的测量数据。 回答下列问题： (1)已知中间长方体容器的长为L，宽为d，容器内电解质溶液的电阻率为，则电池的内阻r= ； (2)该小组成员利用图像来处理获得的多组实验数据，若以作为横轴，则以 为纵轴，通过描点可作出如图乙所示的线性关系图像； (3)根据实验所测得的数据和图乙中所标注的字母，可得该化学电池的电动势E= （R0、a为已知量）； (4)若在PQ之间接一电压表，保持h不变，调节电阻箱使其阻值变小，则电压表的示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1) (2) (3) (4)变大 【详解】（1）根据电阻定律有电池的内阻 （2）根据闭合电路欧姆定律得 解得 则若以作为横轴，则以为纵轴，通过描点可作出如图乙所示的线性关系图像。 （3）根据图像纵轴截距有 解得该化学电池的电动势 （4）若在PQ之间接一电压表，则电压表测量内电压，电阻箱使其阻值变小，电流变大，则内电压变大。 【典例7】某物理兴趣小组开展活动，测量某电源的电动势和内阻。甲同学利用以下器材设计电路图1和图2并进行实验，相关实验器材如下： A．被测电源； B．电流表：量程0~0.6A，内阻； C．电压表：量程0~3V，内阻未知； D．滑动变阻器：阻值范围为，允许通过最大电流2A； E.开关、导线若干。 (1)为了更准确的测量电源的电动势和内阻，实验电路图应选择上图中的 （选填“图1”或“图2”）；确定好电路后，调节滑动变阻器滑片得到电压表的示数与电流表的示数的多组数据，作出图像如图3所示，根据图像和题中所给信息可知该电池组的电动势 V，内电阻 。（结果均保留两位小数） (2)乙同学利用DIS等实验器材测量同一电池组的电动势和内阻，实验装置如图甲所示，多次改变电阻箱的阻值，记录外电路总电阻阻值，用电压传感器测得路端电压，并在计算机上显示出如图乙所示的关系图线，图线斜率为，在纵轴的截距为，由图线可知 ， （用、表示）。 【答案】(1) 图2 1.70 3.25 (2) 【详解】（1）[1]实验器材电流表内阻已知，选择接在干路，分压值可求，可以消除系统误差，即为了更准确的测量电源的电动势和内阻，实验电路图应选择上图中的图2。 [2][3]根据闭合电路欧姆定律有 变形可知 根据图像的斜率与截距可知 ， 解得 （2）[1][2]由题图可知，外电路的总电阻为 利用闭合电路欧姆定律得 变形为 由此可知关系图线在纵轴的截距等于，解得 图线斜率等于，解得 【典例8】A．图1螺旋测微器读数为 mm，图2游标卡尺读数为 mm。 B．某实验小组要测量某型号电池的电动势和内阻，在实验室中找到如下器材： A．量程为的电压表，内阻很大；          B．量程为的电压表，内阻很大； C．电阻箱R的调节范围为；          D．定值电阻，阻值约为； E．开关和导线若干。 该实验小组设计了如图甲所示的电路图，并完成了如下的操作： （1）组装好实验器材后，将电阻箱的阻值调到最大，开关闭合，减小电阻箱的阻值，读出两电压表、的示数、及相应的电阻箱示数R，反复调节，记录多组实验数据； （2）该实验小组利用（1）中的数据建立如图乙所示的坐标系并绘制图像，由图像可知该电池的电动势 V，内阻乙 （结果均保留2位有效数字）； （3）电源电动势E的测量值 E的真实值（填“大于”或“小于”或“=”），本实验产生的系统误差原因为 。 【答案】 0.900 14.50 6.0 3.0 小于 电压表的分流作用 【详解】[1]根据螺旋测微器的读数原则可知，读数为 [2]根据游标卡尺的读数原则可知，读数为 [3][4]由闭合电路欧姆定律可得 化简可得 结合图像分析可知 [5][6]由于电压表有内阻，有分流作用。根据闭合电路欧姆定律，可知 化简可得 结合图像分析可知，电动势和内阻的测量值都比真实值偏小。 【典例9】某物理兴趣小组想要设计一个既能测量电源电动势和内阻，又能测量定值电阻阻值的电路。他们用了以下实验器材中的一部分，设计出了如图（a）所示的电路： a.待测电源； b.待测电阻Rₓ； c.滑动变阻器R（最大阻值20Ω）； d. 几个可供挑选的定值电阻； e.开关和导线若干； f.电流表A1（量程0.6A，内阻很小）； g.电流表A2（量程300μA，内阻） (1)根据实验要求，需将电流表A2改装成量程为3V的电压表，与电流表A2串联的定值电阻R0的阻值应为 Ω。 (2)该小组成员先用该电路测量电源电动势和内阻，将滑动变阻器滑片移至最右端，闭合开关S1，调节滑动变阻器，分别记录电流表A1、A2 的读数I1、I2，得I1与I2的关系如图（b）所示。根据图线可得电源电动势E= V，电源内阻r= Ω（计算结果均保留两位有效数字）。 (3)该小组成员再用该电路测量定值电阻Rₓ的阻值，进行了以下操作： ①闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器到适当阻值，记录此时电流表A1示数Ia，电流表A2示数 Ib； ②断开开关S₂，保持滑动变阻器阻值不变，记录此时电流表A1示数Ic，电流表A2示数Id； ③根据上述数据可知定值电阻Rx的阻值为 的 倍（用 表示）。若忽略偶然误差，则用该方法测得的阻值 （填“大于”、“小于”或“等于”）其真实值。 【答案】(1)9000 (2) 3.0 2.1 (3) 等于 【详解】（1）要将A2改装成量程为3V的电压表，需串联的电阻 （2）[1][2]理论上，当I1为零时，加在改装电压表两端的电压就是电动势，电源电动势 V 根据闭合电路欧姆定律，可知 由于                             上式简化为                      由图像可知                   代入数据可得 r=2.1Ω （3）滑动变阻器接入电路的阻值 待测电阻的阻值 由于电流表A₁的内阻并入到滑动变阻中，不会对测量结果产生误差，因此测量值等于真实值。 1．将铜片和锌片相隔约1cm插入一个苹果中，可制成一个水果电池。 (1)甲同学使用多用电表的欧姆挡，将红、黑表笔分别接到水果电池的铜、锌两极上，粗略测量出水果电池内阻。该同学的做法 （选填“合理”或“不合理”）。 (2)乙同学用图1所示方法测量该水果电池电动势和内阻，实验室准备了如下实验器材： 电流表（量程0.6A，内阻约） 电流表（量程20mA，内阻约） 电压表V（量程3V，内阻约） 滑动变阻器 滑动变阻器 待测水果电池（电动势E约为4V，内阻r约为） 开关S，导线若干 为尽量减小实验误差，实验中电流表选择 ；滑动变阻器选择 （填写字母代号）。 (3)乙同学根据实验数据画出图线，如图2所示。由图线可得水果电池的电动势 V，内阻 （计算结果均保留3位有效数字）。 (4)乙同学又利用图像对所选实验电路进行误差分析。在图中实线是根据实验数据描点得到的；虚线是不考虑电表内阻影响情况下的图像。下列图像表示正确的是________。 A． B． C． D． 【答案】(1)不合理 (2) (3) 3.78/3.79/3.80/3.81/3.82 185/186/187/188/189/190 (4)C 【详解】（1）万用表欧姆档不能直接接在电源两端测量内阻，则该方法不合理； （2）[1][2]水果电池内阻较大，则为尽量减小实验误差，实验中电流表选择小量程电流表A2；滑动变阻器选择阻值较大的R2。 （3）[1]根据 U=E-Ir 由图线可得水果电池的电动势 [2]内阻 （4）考虑到电流表内阻的影响，则内阻的测量值 则测量值偏大，即图像斜率偏大，但是电动势测量值等于真实值。 故选C。 2．某学习小组准备利用以下器材较准确地测量某干电池的电动势和内阻 A．相同毫安表2个：量程，内阻约为 B．电阻箱2个：规格 C．滑动变阻器1个：， D．导线若干，单刀双掷开关1个，单刀单掷开关1个 E.被测干电池1节 （一）测毫安表内阻：为能准确测量干电池的电动势和内电阻，他们决定先使用如图甲所示电路测毫安表内阻 （1）按图连接好电路，开关处于断开状态； （2）将滑片滑至最 （填“左”、“右”）端，调至最大值； （3）将开关接至1，适当调节滑片的位置，使毫安表读数为某合适的值； （4）将开关接至2，保持不变，调节的接入值，使毫安表读数仍为； （5）读出电阻箱的接入值为，则毫安表的内阻为 。 （二）改装电表：由于没有提供电压表和合适的电流表，需要根据现有器材进行改装。 （1）将一电阻箱阻值调节为 并与毫安表并联，将其改装成量程为0.5A的电流表； （2）将另一电阻箱阻值调节为 并与毫安表串联，将其改装成量程为2V的电压表； （三）测干电池的电动势和内电阻：将改装好的电压表和电流表按图乙方式连接，调节滑动变阻器以测量多组、数据，并利用部分数据做出如图丙的线，则电源电动势为 ，内电阻为 （保留2位小数） 【答案】 左 4.0 1.0 16.0 1.48（1.47~1.49） 2.40（2.20~2.50） 【详解】（一） （2）[1]为了保护电路，闭合开关前，将滑片滑至最左端，接入电路电阻最大。 （5）[2]将开关接至1，适当调节滑片的位置，使毫安表读数为某合适的值；将开关接至2，保持不变，调节的接入值，使毫安表读数仍为。根据闭合电路欧姆定律可知，毫安表的内阻等于电阻箱的示数，即4.0。 （二） （1）[3]根据电流表改装原理 解得 （2）[4]根据电压表改装原理 解得 （三）[5][6]改装的电流表内阻为 根据闭合电路欧姆定律 整理得 所以电动势 图像斜率 解得 3．某课外科技活动小组利用铜片、锌片和橙汁制作了如图1所示的橙汁电池，现要测量这种电池的电动势E和内阻r。 (1)甲同学想利用已完成机械调零的多用电表对该电池进行粗测，你认为合理的是_________ A．用直流电压2.5V挡，粗略测出电池电动势； B．用电阻挡，经欧姆调零后，粗略测出电池内阻。 (2)乙同学用如图2所示的实验电路测量这种电池的电动势E和内阻r。灵敏电流表的内阻，量程为0~300，电阻箱阻值的变化范围为0－9999Ω。 ①连接电路后，开关闭合前电阻箱的阻值应调节到 （选填“最大”或“最小”或“任意值”） ②正确连接电路后，调节电阻箱R的阻值，得到的测量数据如下表所示： 8 7 6 5 4 3 102 115 131 152 180 220 ③根据实验数据计算出电阻箱R与电流I的乘积，作出的图像如图3所示，则从图像中得出该橙汁电池的电动势为 V，内阻为 。（均保留3位有效数字）。 ④实验时，乙同学进行了多次测量，测量期间一直保持电路闭合且时间较长，这样操作是否合理？ （选填“合理”或“不合理”）；理由是 。 【答案】(1)A (2) 最大 0.950 1.15 不合理 见解析 【详解】（1）A．多用电表的直流电压挡可以直接测量直流电源的路端电压，即粗略的测量电池的电动势，故A正确； B．使用多用电表的欧姆挡测量电阻时，必须将电阻断电测量，但若测量电池的内阻无法断电，故B错误。 故选A。 （2）[1]连接电路后，为了保护电路，开关闭合前电阻箱及的阻值应调节到最大； [2][3]由闭合电路的欧姆定律 整理得 由图像可知 则 [4][5]长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大，所以这种操作不合理。 4．一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约1.5V）和内阻r（小于2Ω）。图中电压表量程为1V，内阻RV＝380.0Ω，定值电阻R0＝20.0Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空： （1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选 Ω（填“5.0”或“15.0”）。 （2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U。 （3）根据图（a）所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝ 。 （4）利用测量数据，作－R图线，如图（b）所示： （5）通过图（b）可得E＝ V（保留2位小数），r＝ Ω（保留1位小数）。 【答案】 15.0 1.55 1.1 【详解】（1）为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电表满偏电压大，则由串联电路分压可得 代入数据解得 R＝7.5 Ω 因此选15.0 Ω。 （3）由闭合电路的欧姆定律可得 化简可得 （5）[1][2]由上面公式可得 由图像计算可得 k＝0.034 V－1·Ω－1 代入可得 E≈1.55 V 将（15，1.2）代入解析式可得 解得 r≈1.1 Ω 5．某同学设计了如图甲所示的电路来测量一未知型号电源的电动势E和内阻r，闭合开关S后，不断改变电阻箱的电阻，记录下电阻箱电阻的阻值R和对应的电压表读数U，根据读数做出了的变化图线如图乙所示。 (1)若图乙中图线的斜率为k，纵轴的截距为b，则该电源的电动势E = ，内阻r = 。（结果用k和b表示） (2)从系统误差的角度来看，用上述实验方法测量得到电源电动势测量值 真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）；电源内阻的测量值 真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】(1) (2) 小于 小于 【详解】（1）[1][2]根据 可得 可知 解得 （2）[1][2]电压表与电源并联，电压表测并联电压，由等效关系可知，测定的电源实际是电源与电压表并联组成的等效电源，因此电源电动势与内阻的测量值都小于电源电动势与内阻的真实值。 6．甲、乙、丙三位同学协作测定某电池的电动势和内阻。他们设计的电路原理如图1，其中R为电阻箱，为保护电阻，阻值，电流表A的内阻不计。他们改变R的阻值，记下多组R和电流表示数I。甲同学以IR作纵坐标，以I作横坐标作图处理数据；乙同学以为纵坐标，以I为横坐标处理数据，他们在同一张坐标纸上画出的图如图2所示。 (1)由图2可知，甲同学绘制的是图线 （填“a”或“b”），由该图线得到的电源电动势为 V，内阻为 Ω。 (2)丙同学打算以纵坐标，以R作横坐标，请根据（1）中计算的结果将丙所作图线在图3中画出 。 (3)分析可知，在图1所示电路中，当电阻箱的阻值 时，电阻箱消耗的最大电功率是 。 【答案】(1) a 1.5 10 (2) (3) 15 0.0375W 【详解】（1）[1][2][3]甲同学以IR作纵坐标，根据闭合电路欧姆定律得 乙同学以I（R+R0）为纵坐标，根据闭合电路欧姆定律得 可得甲同学的图线的斜率的绝对值更大，所以甲同学绘制的是图线a。该图线的截距表示电动势，斜率绝对值表示r+R0，所以有 （2）丙同学以为纵坐标，以R作横坐标，根据闭合电路欧姆定律得 整理得 则该图线的斜率、截距分别为 则可画出图线为下图 （3）[1]电阻箱的阻值R消耗的电功率为 由数学知识可得，当时，电阻箱消耗的电功率最大； [2]最大功率为 7．测量电动势和内阻 某同学用铜片和锌片相隔一定距离平行插入土豆内，制成一个简易土豆电池。为了研究该电池的电动势和内阻，他设计了图（a）所示的电路，电路由土豆电池、电阻箱R、电键S、电压传感器、微电流传感器、导线组成。 (1)图（a）中B为 传感器； (2)实验测得的路端电压U与相应电流I的拟合图线如图（b）所示，由此得到土豆电池的电动势 V，内阻 （保留三位有效数字）；当电压读数为，电阻箱上消耗的功率为 ，此时土豆电池效率为 。 (3)该同学仅将铜片和锌片插入得更深一些，重复上述实验，则实验得到的图线可能为图（c）中的 （选填“①”、“②”或“③”）； (4)该土豆电池 （选填“能”或“不能”）使一个“”的小电器正常工作。并通过计算说明。 【答案】(1)电压 (2) 0.50 (3)③ (4)不能 【详解】（1）电路中，B与外电路并联，测量电压，所以B是电压传感器。 （2）[1][2]根据 U=E-Ir 可知，图像中图线与纵轴的交点表示电源的电动势，故 E=0.50V 图线的斜率大小表示内阻，则可知 [3]当电压读数为，由图（b）可读出流过电阻箱的电流为，则电阻箱消耗的功率为 [4]此时土豆电池效率为 （3）根据电阻定律 可知，将铜片和锌片插入越深，横截面积越大，土豆的内阻越小。结合图像，可知电源电动势不变，电源内阻减小，故选③。 （4）小电器正常工作的电流为 用电器的电阻为 将该用电器接入电路后电流为 所以不能正常工作。 8．在做“测两节干电池的电动势和内电阻”的实验时，有下列器材可供选用： A．电流表A∶ 量程0~0.6~3A B. 电压表 V∶ 量程0~3~15 V C． 滑动变阻器R∶ 0~10Ω， 额定电流2A   D. 待测电池、开关、导线 (1)请在图甲中用笔画线代替导线完成连接实物电路 ； (2)根据实验数据作出的U-I图像如图乙，则该电池的电动势 V，内阻r= Ω；（结果均保留三位有效数字） (3)该同学在实验中发现，在保证所有器材安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片时，电压表的示数取不到 2.0V 以下。为使电压表示能取 2.0V 以下，可以采用的改进的方法为 。 (4)下列四个选项中，实线是由本次实验数据描点得到的U-I图像，虚线表示该电源真实的路端电压和干路电流的关系图像，表示正确的是 。 A． B． C． D． 【答案】(1) (2) 2.87 1.27 (3)在电源旁边串联一个小电阻 (4)B 【详解】（1）滑动变阻器采用分压式解法，电压表需要测量路端电压，故电路如图 （2）[1]根据闭合电路欧姆定律 结合图，可得纵截距表示电动势大小 E=2.87V [2]以上分析，结合图像斜率绝对值表示电源内阻大小 （3）调节滑动变阻器的滑片时，电压表的示数取不到 2.0V 以下，说明电源内阻过小，需要在电源旁边串联一个小电阻； （4）该实验考虑电压表分流时，闭合电路欧姆定律 整理得 可知 故选B。 9．钱学森班的同学们打算估测几个电阻的阻值。现有一只电流表、一个电源E（内阻r未知）、一个阻值为的定值电阻一个阻值为的定值电阻（用作保护电阻），开关S和导线若干，他们设计了如图甲所示的电路，实验步骤如下： 第一步：把若干个待测电阻分别单独接入A、B之间，发现电流表的示数一致，据此他们认为这些电阻的阻值相等，均设为R； 第二步：取下待测电阻，在A、B之间接入定值电阻，记下电流表的示数，如图乙； 第三步：取下定值电阻，将n个（， ）待测电阻并联后接入A、B之间，记下并联待测电阻的个数n与电流表对应示数In。 请完成如下计算和判断： (1)如图乙，电流表的示数 A； (2)根据上述第二步，与、E、r关系式 ； (3)定义，则Y与 （填“n”“”或“”）的关系式是如图丙所示的线性关系； (4)已知,，结合读取的数据和图丙的信息可得 Ω，同时可得 V， Ω。（均保留2位有效数字） (5)本实验中未考虑电流表的内阻，对R、E、r的测量值 （填“均有”“均无”或“部分有”）影响。 【答案】(1)0.30 (2) (3) (4) 3.0 3.0 1.0 (5)均无 【详解】（1）图乙电流表量程选择，分度值为，由图可知电流表的示数为 （2）由闭合电路欧姆定律得 整理可得 （3）A、B间接入n个并联待测电阻后，由闭合电路欧姆定律得 可得 则有 可知Y与的关系式是如图丙所示的线性关系。 （4）[1][2][3]根据 结合图丙可得 ， 又，解得 ， 由 代入，，解得 （5）如果考虑电流表的内阻，则有 联立整理可得 显然电流表的内阻对R、E、r的测量值均无影响。 10．某同学利用图甲电路测量电源电动势（约和内阻r（约1Ω），其中为电阻箱，定值电阻（实验室有“5Ω”、“20Ω”、“30Ω”三种规格定值电阻供选择），电压表内阻约，多次改变电阻箱的阻值，记录下对应的电压表读数，并作出如乙图所示图线。 (1)由乙图数据可知，该同学选用的定值电阻的阻值是 。（选填“5Ω”、“20Ω”、“30Ω”） (2)根据实验数据得出该电源的电动势 V，内阻 Ω。（结果保留三位有效数字） (3)实验测得的电动势与真实值相比：E测 E真（选填“小于”、“等于”或“大于”）。 【答案】(1) (2) 6.25 1.25 (3)小于 【详解】（1）由乙图可知，当R=10Ω时，U=2V，则 当内阻取近似值1Ω时，可得 R0=19Ω 则该同学选用的定值电阻的阻值是20Ω。 （2）[1][2]由电路可知 解得 由图像可知 解得 E=6.25V，r=1.25Ω （3） 若考虑电压表的内阻影响，则电动势的测量值为 11．在测量电源电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，会产生系统误差。为了消除电表的内阻产生的系统误差，某兴趣小组连接了如图甲所示的电路来测量电源电动势和内阻，其中R0=2Ω。 (1)请根据实验电路，把图乙中的实验电路图补充完整。 (2)实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑到 位置（填“最左端”、“正中间”或“最右端”） ②单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U、I的值，断开开关S0 ③重复步骤① ④单刀双掷开关S与2接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U、I的值，断开开关S0 ⑤在图丙中分别作出两种情况所对应的U-I图像 (3)某次读取电表数据时，电表指针如图丁所示，此时电表示数为 。 (4)图丙中的曲线1是开关与 （填“1”或“2”）接通时相对应。 (5)根据图丙中的U-I图线求得电源电动势E= ，内阻r= 。（结果均保留两位小数） (6)该兴趣小组经讨论认为，利用图丙还可以计算出电流表和电压表的内阻，其中，电流表的内阻为 Ω。 【答案】(1) (2)最左端 (3)1.30 (4)1 (5) 1.80 2.50 (6)0.50 【详解】（1）根据图甲所示的电路，实验电路图如图所示 （2）①开关闭合时，为使电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路的阻值应最大，滑动变阻器应滑到最左端的位置。 （3）由图甲可知，电压表的量程为3V、分度值为0.1V，需要估读到分度值的下一位，由图丁可知电压表读数为U1=1.30V （4）当单刀双掷开关接1时，电动势测量值（图像与纵轴的焦点）准确，内阻测量值（图像的斜率）偏大，当单刀双掷开关接2时，电动势测量值偏小，内阻测量值偏小。曲线I与纵轴的交点大于曲线II与纵轴的交点，并且曲线I的斜率大于曲线II的斜率，可知：曲线I与开关与1接通时相对应。 （5）[1][2]当单刀双掷开关接1时，电流表示数为零时，电压表测量准确；当单刀双掷开关接2时，电压表示数为零时，电流表测量准确。如图所示的虚线为电源U-I曲线的准确值。 由虚线可得 E=1.80V （6）曲线I的斜率 由图像可得，曲线I的斜率为5.00Ω，解得 12．某学习小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，要求尽量精确测量电源电动势。 (1)应该选择的实验电路是图中的 （选填“甲”或“乙”）。 (2)为完成实验，该同学用到开关和导线若干，以及以下器材： A．电流表（0~0.6A，内阻约0.5Ω）； B．电压表（0~3V，内阻约3kΩ）； C．滑动变阻器（0~100Ω）； D．滑动变阻器（0~5Ω）； 滑动变阻器应选用 （填器材前的选项字母）。 (3)根据实验数据作出图像如图所示，测得该电池的电动势E= V（结果保留三位有效数字），测得电源内阻r测 （填“大于”“小于”或者“等于”）真实值r。 【答案】(1)乙 (2)D (3) 1.45 大于 【详解】（1）电路甲电动势和内阻的测量值均小于实际值，电路乙的电动势的测量值等于实际值，内阻的测量值大于实际值，题目对内阻测量误差未做要求，只要求更精确测量电动势，应选择乙电路。 （2）为了调节方便，滑动变阻器应选择阻值较小的D。 （3）[1] [2] 由题中图像可知，该电池的电动势为 该电池的内阻测量值 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲　实验：测定电源的电动势和内阻 ——划重点之精细讲义系列 考点1 实验原理与操作 考点2 数据处理与误差分析 考点3 实验改进　拓展创新 实验目的 1．掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法 2．学会用图象法求电源的电动势和内阻 实验原理 闭合电路欧姆定律 实验器材 电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等 实验步骤 1．电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图连接好电路 2．把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端 3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样方法测量出多组I、U值．填入表格中 4．断开开关，拆除电路，整理好器材 数据处理 方法一：联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r……让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小 方法二：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝ 注意事项 1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池) 2．在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E与r产生较大影响 3．要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值 4．画U­I图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度 5．由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U­I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻 考点1：实验原理与操作 在选择实验电路时，也可根据内接法和外接法的选择方法去选择，只是现在的待测电阻是电源，如果电源内阻很小就用外接法，如果电源内阻很大就用内接法，滑动变阻器用的是限流法，要想调节方便，还能大范围调节，需要滑动变阻器的电阻比电源内阻大几倍就可． 【典例1】某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，除开关S和导线外，可选用的实验器材有： A．电压表V（量程为3V，内阻RV约为10kΩ） B．电流表G（量程为150mA，内阻Rg=3Ω） C．电阻箱R（0~99.9Ω） D．滑动变阻器R1（阻值范围为0~10Ω，额定电流为2A） E.滑动变阻器R2（阻值范围为0~1000Ω，额定电流为1A） (1)该同学发现上述器材中电流表的量程较小，他想利用现有的电流表和电阻箱改装成一块量程为0~0.6A的电流表，则电阻箱R的阻值应取 Ω。请在虚线框内完善利用上述器材测量干电池电动势和内阻的实验电路图 。 (2)为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器为 （填写器材前对应的字母）。 (3)该同学利用上述实验原理测得数据，以电流表G的读数为横坐标，以电压表V的读数为纵坐标，绘出了如图所示的图线，根据图线可求出电源的电动势E= V，电源的内阻r= Ω。（均保留两位小数） 【典例2】新能源汽车已经普遍走进了我们的生活，某校学生实验小组通过网络查找了某种知名的电池铭牌，电池采用的是“刀片电池”技术。现将一块电芯拆解出来，然后测量其电动势和内阻。所提供的器材有： A．电压表V1（量程） B．电压表V2（量程） C．电流表A1（量程） D．电流表A2（量程） E．滑动变阻器（阻值范围，额定电流） F．滑动变阻器（阻值范围，额定电流） G．保护电阻 某同学采用了图甲所示的电路图，在进行了正确操作后，得到了图乙所示的图像。 (1)实验中，电压表应选 ，电流表应选 ，滑动变阻器应选 ；（填器材前的字母代号） (2)根据图乙所示，则该电池的电动势 ，内阻 ；（结果保留到小数点后一位）。 (3)为了能准确地测量一块电芯的电动势和内阻，该同学设计了一个可以排除电流表A和电压表V内阻影响的实验方案，如图丙所示，记录了单刀双掷开关分别接1、2对应的多组电压表的示数和电流表的示数，根据实验记录的数据绘制如图丁中所示的两条图线，综合两条图线，此电芯的电动势 ，内阻 （用图中表示）。 考点2：数据处理与误差分析 一．数据处理 1.公式法 由U＝E－Ir，得：，解得： 2．作图法数据处理(如图所示)． (1)图线与纵轴交点为E. (2)图线与横轴交点为I短＝. (3)图线的斜率绝对值表示r＝ 二．误差分析 1．偶然误差 (1)由读数不准和电表线性不良引起误差． (2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差． (3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化． 2．系统误差 由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差． （1）内接法的误差分析 电路分析 如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大 结论 ①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值． ②E测<E真． ③因为r测＝，所以r测＜r真．从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab＜E真，即E测＜E真 ．(2)外接法的误差分析 电路分析 若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E 结论 ①E为真实值． ②I短测＜I短真． ③因为r测＝，所以r测＞r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大 (1)在电源的U­I图线中，若两坐标轴均从零开始，则图线与U轴的截距为电源电动势，图线与I轴的截距为电源的短路电流； (2)若U轴不以零开始，则U轴截距仍为电动势，I轴截距不再是短路电流，则r＝. 【典例3】“求知”学习小组在学习了相关课程后，来到实验室测量干电池的电动势和内阻。实验室可以提供的器材有：一节待测干电池，电压表V（量程为2 V，内阻未知），电流表A（量程为0.6 A，内阻未知），滑动变阻器R（最大阻值为10 Ω），开关，导线若干。 (1)如图所示，同学们设计了甲、乙两种电路，经过讨论统一了意见，合适的实验电路为 （填“甲”或“乙”）。 (2)根据选择的电路，正确连接电路并实验，根据实验测得的电压表示数U与电流表示数I的多组数据，作出U − I图像如图丙所示。进一步分析可知一节干电池的电动势E = V、内阻r = Ω。（结果均保留两位小数） (3)如果不考虑偶然误差，实验测得的电动势 （填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。 【典例4】某同学用电流表和电压表测量一对干电池的电动势和内阻，供选用的器材有： A．电流表（量程，内阻约为3Ω） B．电流表（量程，内阻约为0.04Ω） C．电压表（量程，内阻约为25kΩ） D．电压表（量程，内阻约为5kΩ） E.滑动变阻器（） F.待测电源（两节干电池，每节电池电动势约为1.3V）、开关、导线若干 将电压表直接接到该对电池正负极两端，电压表读数为2.35V。 (1)为使实验结论更精确，电流表应选择 （填写器材前的字母代号），电压表应选择 （填写器材前的字母代号），实验电路图应选择图中的 （填“甲”或“乙”）。 (2)用（1）中所选电路进行实验，所测得电池电动势 （填“偏大”“偏小”或“准确”）；所测得电池内阻 （填“偏大”“偏小”或“准确”）。 【典例5】“祖冲之”研究小组将一块电芯拆解出来，测量其电动势E和内阻r。实验小组设计了如图甲、乙所示的实验电路图，请回答下列问题： (1)闭合开关S前，滑动变阻器的滑片 P 应移至最 （填“左”或“右”）端。 (2)闭合开关S后，移动滑片P，改变滑动变阻器接入电路的阻值，记录下几组电压表示数U和对应的电流表示数I，将实验记录的数据在坐标系内描点作出U—I图像，如图丙所示，可知图丙中标记为Ⅰ的图线是采用实验电路 （填“甲”或“乙”）测量得到的。 (3)利用图丙提供的信息可知，该电源电动势E的准确值为 ，该电源内阻r的准确值为 。（ 均已知） 考点3：实验改进　拓展创新 1．创新点分析 以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点． 2．命题视角 视角1　实验方法、方案的选择 根据题目所给仪器→确定实验方案(伏伏法、安安法、伏阻法等)． 伏伏法(两只电压表)原理 两只电压表V1和V2量程已知，V1的内阻RV已知，V2的内阻未知，电源内阻不可忽略且未知，电源电动势不超过电压表的量程.如图甲所示，用电压表V1与电源连接，记下V1的示数U1,有;再换成图乙所示电路，记下V1和V2的示数U1'和U2'有;联立解方程组可求得电动势E和内阻r 安安法(两只电流表)原理 所用器材为电流表G(内阻为Rg)和电流表A,滑动变阻器R,定值电阻R0.由闭合电路欧姆定律E=U+Ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表，其中一个电流表G的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻R0串联改装成一个电压表.实验电路图如图所示.分别测两组电流表G和A的读数，即有E =IG1(R0+Rg)+(IA1+IG1)r,E =IG2(R0+Rg)+(IA2+IG2)r 可得， 说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差 视角2　实验器材的灵活选用 如：①定值电阻可以作为保护电阻 ②定值电阻可以当电压表使用 ③定值电阻可以当电流表使用 ④电压表可以当小量程的电流表使用 视角3　图象法处理数据，并巧用数形结合得到实验所要测量的物理量 【典例6】某实验兴趣小组欲测定一内阻可调的化学电池的电动势。该小组设计了如图甲所示的测量电路，图中R为电阻箱，M、N为该化学电池的正、负极（可认为反应只发生在两极附近），P、Q为靠近正、负极的两个探针，电池槽中间有一打气管道，用打气筒向电池内打气或从电池内抽气，可以改变中间长方体容器内电解质溶液的高低，从而改变电池的内阻。主要实验步骤如下： ①按图甲连接电路，将电阻箱阻值调为R0； ②闭合开关S，向电池内打气，观察并测量中间长方体容器内电解质溶液的高度h，记录电流表的示数I； ③重复步骤②，对应不同的h值，得到多组h、I的测量数据。 回答下列问题： (1)已知中间长方体容器的长为L，宽为d，容器内电解质溶液的电阻率为，则电池的内阻r= ； (2)该小组成员利用图像来处理获得的多组实验数据，若以作为横轴，则以 为纵轴，通过描点可作出如图乙所示的线性关系图像； (3)根据实验所测得的数据和图乙中所标注的字母，可得该化学电池的电动势E= （R0、a为已知量）； (4)若在PQ之间接一电压表，保持h不变，调节电阻箱使其阻值变小，则电压表的示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【典例7】某物理兴趣小组开展活动，测量某电源的电动势和内阻。甲同学利用以下器材设计电路图1和图2并进行实验，相关实验器材如下： A．被测电源； B．电流表：量程0~0.6A，内阻； C．电压表：量程0~3V，内阻未知； D．滑动变阻器：阻值范围为，允许通过最大电流2A； E.开关、导线若干。 (1)为了更准确的测量电源的电动势和内阻，实验电路图应选择上图中的 （选填“图1”或“图2”）；确定好电路后，调节滑动变阻器滑片得到电压表的示数与电流表的示数的多组数据，作出图像如图3所示，根据图像和题中所给信息可知该电池组的电动势 V，内电阻 。（结果均保留两位小数） (2)乙同学利用DIS等实验器材测量同一电池组的电动势和内阻，实验装置如图甲所示，多次改变电阻箱的阻值，记录外电路总电阻阻值，用电压传感器测得路端电压，并在计算机上显示出如图乙所示的关系图线，图线斜率为，在纵轴的截距为，由图线可知 ， （用、表示）。 【典例8】A．图1螺旋测微器读数为 mm，图2游标卡尺读数为 mm。 B．某实验小组要测量某型号电池的电动势和内阻，在实验室中找到如下器材： A．量程为的电压表，内阻很大；          B．量程为的电压表，内阻很大； C．电阻箱R的调节范围为；          D．定值电阻，阻值约为； E．开关和导线若干。 该实验小组设计了如图甲所示的电路图，并完成了如下的操作： （1）组装好实验器材后，将电阻箱的阻值调到最大，开关闭合，减小电阻箱的阻值，读出两电压表、的示数、及相应的电阻箱示数R，反复调节，记录多组实验数据； （2）该实验小组利用（1）中的数据建立如图乙所示的坐标系并绘制图像，由图像可知该电池的电动势 V，内阻乙 （结果均保留2位有效数字）； （3）电源电动势E的测量值 E的真实值（填“大于”或“小于”或“=”），本实验产生的系统误差原因为 。 【典例9】某物理兴趣小组想要设计一个既能测量电源电动势和内阻，又能测量定值电阻阻值的电路。他们用了以下实验器材中的一部分，设计出了如图（a）所示的电路： a.待测电源； b.待测电阻Rₓ； c.滑动变阻器R（最大阻值20Ω）； d. 几个可供挑选的定值电阻； e.开关和导线若干； f.电流表A1（量程0.6A，内阻很小）； g.电流表A2（量程300μA，内阻） (1)根据实验要求，需将电流表A2改装成量程为3V的电压表，与电流表A2串联的定值电阻R0的阻值应为 Ω。 (2)该小组成员先用该电路测量电源电动势和内阻，将滑动变阻器滑片移至最右端，闭合开关S1，调节滑动变阻器，分别记录电流表A1、A2 的读数I1、I2，得I1与I2的关系如图（b）所示。根据图线可得电源电动势E= V，电源内阻r= Ω（计算结果均保留两位有效数字）。 (3)该小组成员再用该电路测量定值电阻Rₓ的阻值，进行了以下操作： ①闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器到适当阻值，记录此时电流表A1示数Ia，电流表A2示数 Ib； ②断开开关S₂，保持滑动变阻器阻值不变，记录此时电流表A1示数Ic，电流表A2示数Id； ③根据上述数据可知定值电阻Rx的阻值为 的 倍（用 表示）。若忽略偶然误差，则用该方法测得的阻值 （填“大于”、“小于”或“等于”）其真实值。 1．将铜片和锌片相隔约1cm插入一个苹果中，可制成一个水果电池。 (1)甲同学使用多用电表的欧姆挡，将红、黑表笔分别接到水果电池的铜、锌两极上，粗略测量出水果电池内阻。该同学的做法 （选填“合理”或“不合理”）。 (2)乙同学用图1所示方法测量该水果电池电动势和内阻，实验室准备了如下实验器材： 电流表（量程0.6A，内阻约） 电流表（量程20mA，内阻约） 电压表V（量程3V，内阻约） 滑动变阻器 滑动变阻器 待测水果电池（电动势E约为4V，内阻r约为） 开关S，导线若干 为尽量减小实验误差，实验中电流表选择 ；滑动变阻器选择 （填写字母代号）。 (3)乙同学根据实验数据画出图线，如图2所示。由图线可得水果电池的电动势 V，内阻 （计算结果均保留3位有效数字）。 (4)乙同学又利用图像对所选实验电路进行误差分析。在图中实线是根据实验数据描点得到的；虚线是不考虑电表内阻影响情况下的图像。下列图像表示正确的是________。 A． B． C． D． 2．某学习小组准备利用以下器材较准确地测量某干电池的电动势和内阻 A．相同毫安表2个：量程，内阻约为 B．电阻箱2个：规格 C．滑动变阻器1个：， D．导线若干，单刀双掷开关1个，单刀单掷开关1个 E.被测干电池1节 （一）测毫安表内阻：为能准确测量干电池的电动势和内电阻，他们决定先使用如图甲所示电路测毫安表内阻 （1）按图连接好电路，开关处于断开状态； （2）将滑片滑至最 （填“左”、“右”）端，调至最大值； （3）将开关接至1，适当调节滑片的位置，使毫安表读数为某合适的值； （4）将开关接至2，保持不变，调节的接入值，使毫安表读数仍为； （5）读出电阻箱的接入值为，则毫安表的内阻为 。 （二）改装电表：由于没有提供电压表和合适的电流表，需要根据现有器材进行改装。 （1）将一电阻箱阻值调节为 并与毫安表并联，将其改装成量程为0.5A的电流表； （2）将另一电阻箱阻值调节为 并与毫安表串联，将其改装成量程为2V的电压表； （三）测干电池的电动势和内电阻：将改装好的电压表和电流表按图乙方式连接，调节滑动变阻器以测量多组、数据，并利用部分数据做出如图丙的线，则电源电动势为 ，内电阻为 （保留2位小数） 3．某课外科技活动小组利用铜片、锌片和橙汁制作了如图1所示的橙汁电池，现要测量这种电池的电动势E和内阻r。 (1)甲同学想利用已完成机械调零的多用电表对该电池进行粗测，你认为合理的是_________ A．用直流电压2.5V挡，粗略测出电池电动势； B．用电阻挡，经欧姆调零后，粗略测出电池内阻。 (2)乙同学用如图2所示的实验电路测量这种电池的电动势E和内阻r。灵敏电流表的内阻，量程为0~300，电阻箱阻值的变化范围为0－9999Ω。 ①连接电路后，开关闭合前电阻箱的阻值应调节到 （选填“最大”或“最小”或“任意值”） ②正确连接电路后，调节电阻箱R的阻值，得到的测量数据如下表所示： 8 7 6 5 4 3 102 115 131 152 180 220 ③根据实验数据计算出电阻箱R与电流I的乘积，作出的图像如图3所示，则从图像中得出该橙汁电池的电动势为 V，内阻为 。（均保留3位有效数字）。 ④实验时，乙同学进行了多次测量，测量期间一直保持电路闭合且时间较长，这样操作是否合理？ （选填“合理”或“不合理”）；理由是 。 4．一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约1.5V）和内阻r（小于2Ω）。图中电压表量程为1V，内阻RV＝380.0Ω，定值电阻R0＝20.0Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空： （1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选 Ω（填“5.0”或“15.0”）。 （2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U。 （3）根据图（a）所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝ 。 （4）利用测量数据，作－R图线，如图（b）所示： （5）通过图（b）可得E＝ V（保留2位小数），r＝ Ω（保留1位小数）。 5．某同学设计了如图甲所示的电路来测量一未知型号电源的电动势E和内阻r，闭合开关S后，不断改变电阻箱的电阻，记录下电阻箱电阻的阻值R和对应的电压表读数U，根据读数做出了的变化图线如图乙所示。 (1)若图乙中图线的斜率为k，纵轴的截距为b，则该电源的电动势E = ，内阻r = 。（结果用k和b表示） (2)从系统误差的角度来看，用上述实验方法测量得到电源电动势测量值 真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）；电源内阻的测量值 真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。 6．甲、乙、丙三位同学协作测定某电池的电动势和内阻。他们设计的电路原理如图1，其中R为电阻箱，为保护电阻，阻值，电流表A的内阻不计。他们改变R的阻值，记下多组R和电流表示数I。甲同学以IR作纵坐标，以I作横坐标作图处理数据；乙同学以为纵坐标，以I为横坐标处理数据，他们在同一张坐标纸上画出的图如图2所示。 (1)由图2可知，甲同学绘制的是图线 （填“a”或“b”），由该图线得到的电源电动势为 V，内阻为 Ω。 (2)丙同学打算以纵坐标，以R作横坐标，请根据（1）中计算的结果将丙所作图线在图3中画出 。 (3)分析可知，在图1所示电路中，当电阻箱的阻值 时，电阻箱消耗的最大电功率是 。 7．测量电动势和内阻 某同学用铜片和锌片相隔一定距离平行插入土豆内，制成一个简易土豆电池。为了研究该电池的电动势和内阻，他设计了图（a）所示的电路，电路由土豆电池、电阻箱R、电键S、电压传感器、微电流传感器、导线组成。 (1)图（a）中B为 传感器； (2)实验测得的路端电压U与相应电流I的拟合图线如图（b）所示，由此得到土豆电池的电动势 V，内阻 （保留三位有效数字）；当电压读数为，电阻箱上消耗的功率为 ，此时土豆电池效率为 。 (3)该同学仅将铜片和锌片插入得更深一些，重复上述实验，则实验得到的图线可能为图（c）中的 （选填“①”、“②”或“③”）； (4)该土豆电池 （选填“能”或“不能”）使一个“”的小电器正常工作。并通过计算说明。 8．在做“测两节干电池的电动势和内电阻”的实验时，有下列器材可供选用： A．电流表A∶ 量程0~0.6~3A B. 电压表 V∶ 量程0~3~15 V C． 滑动变阻器R∶ 0~10Ω， 额定电流2A   D. 待测电池、开关、导线 (1)请在图甲中用笔画线代替导线完成连接实物电路 ； (2)根据实验数据作出的U-I图像如图乙，则该电池的电动势 V，内阻r= Ω；（结果均保留三位有效数字） (3)该同学在实验中发现，在保证所有器材安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片时，电压表的示数取不到 2.0V 以下。为使电压表示能取 2.0V 以下，可以采用的改进的方法为 。 (4)下列四个选项中，实线是由本次实验数据描点得到的U-I图像，虚线表示该电源真实的路端电压和干路电流的关系图像，表示正确的是 。 A． B． C． D． 9．钱学森班的同学们打算估测几个电阻的阻值。现有一只电流表、一个电源E（内阻r未知）、一个阻值为的定值电阻一个阻值为的定值电阻（用作保护电阻），开关S和导线若干，他们设计了如图甲所示的电路，实验步骤如下： 第一步：把若干个待测电阻分别单独接入A、B之间，发现电流表的示数一致，据此他们认为这些电阻的阻值相等，均设为R； 第二步：取下待测电阻，在A、B之间接入定值电阻，记下电流表的示数，如图乙； 第三步：取下定值电阻，将n个（， ）待测电阻并联后接入A、B之间，记下并联待测电阻的个数n与电流表对应示数In。 请完成如下计算和判断： (1)如图乙，电流表的示数 A； (2)根据上述第二步，与、E、r关系式 ； (3)定义，则Y与 （填“n”“”或“”）的关系式是如图丙所示的线性关系； (4)已知,，结合读取的数据和图丙的信息可得 Ω，同时可得 V， Ω。（均保留2位有效数字） (5)本实验中未考虑电流表的内阻，对R、E、r的测量值 （填“均有”“均无”或“部分有”）影响。 10．某同学利用图甲电路测量电源电动势（约和内阻r（约1Ω），其中为电阻箱，定值电阻（实验室有“5Ω”、“20Ω”、“30Ω”三种规格定值电阻供选择），电压表内阻约，多次改变电阻箱的阻值，记录下对应的电压表读数，并作出如乙图所示图线。 (1)由乙图数据可知，该同学选用的定值电阻的阻值是 。（选填“5Ω”、“20Ω”、“30Ω”） (2)根据实验数据得出该电源的电动势 V，内阻 Ω。（结果保留三位有效数字） (3)实验测得的电动势与真实值相比：E测 E真（选填“小于”、“等于”或“大于”）。 11．在测量电源电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，会产生系统误差。为了消除电表的内阻产生的系统误差，某兴趣小组连接了如图甲所示的电路来测量电源电动势和内阻，其中R0=2Ω。 (1)请根据实验电路，把图乙中的实验电路图补充完整。 (2)实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑到 位置（填“最左端”、“正中间”或“最右端”） ②单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U、I的值，断开开关S0 ③重复步骤① ④单刀双掷开关S与2接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U、I的值，断开开关S0 ⑤在图丙中分别作出两种情况所对应的U-I图像 (3)某次读取电表数据时，电表指针如图丁所示，此时电表示数为 。 (4)图丙中的曲线1是开关与 （填“1”或“2”）接通时相对应。 (5)根据图丙中的U-I图线求得电源电动势E= ，内阻r= 。（结果均保留两位小数） (6)该兴趣小组经讨论认为，利用图丙还可以计算出电流表和电压表的内阻，其中，电流表的内阻为 Ω。 12．某学习小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，要求尽量精确测量电源电动势。 (1)应该选择的实验电路是图中的 （选填“甲”或“乙”）。 (2)为完成实验，该同学用到开关和导线若干，以及以下器材： A．电流表（0~0.6A，内阻约0.5Ω）； B．电压表（0~3V，内阻约3kΩ）； C．滑动变阻器（0~100Ω）； D．滑动变阻器（0~5Ω）； 滑动变阻器应选用 （填器材前的选项字母）。 (3)根据实验数据作出图像如图所示，测得该电池的电动势E= V（结果保留三位有效数字），测得电源内阻r测 （填“大于”“小于”或者“等于”）真实值r。 学科网（北京）股份有限公司 $$