精品解析：山西省忻州市五台县职业中学校2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

五台职中2024--2025年度第一学期期中考试试卷 高一数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 设全集为，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集的计算即可解得. 【详解】因为， 根据补集定义得， 故选：D 2. 如果且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为且，所以. 故选：C. 3. 设函数，且，则常数项a为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意直接将代入即可求出. 【详解】函数且， 可得， 解得. 故选：A 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以或， 解得或， 则不等式的解集为. 故选：C. 5. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过解方程判断出集合A为空集，在判断出集合B不为空集，所以得出集合A为集合B的子集即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以此方程无解， 所以集合A为空集. 集合， 所以任何大于等于且小于等于0的数都在集合B里， 所以集合B不是空集， 所以集合A为集合B的子集， 即. 故选：D. 6. 设，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差比较法即可求解. 【详解】因为， 且， 所以， 即. 故选：B. 7. 下列函数中与函数为同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数的定义即可求解. 【详解】函数定义域为. 对A，定义域为. 所以与不是同一函数. 故A错误. 对B，， 所以与不是同一函数. 故B错误. 对C，定义域为， 所以与不是同一函数. 故C错误. 对D，， 且定义域为. 所以与是同一函数. 故D正确. 故选：D. 8. 设函数是偶函数，则（ ） A. 3 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是偶函数， 所以该函数图象的对称轴，即. 故选：C. 9. 不等式的解集是（ ） A. R B. C. 或 D. [－2，2] 【答案】A 【解析】 【分析】由解一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以恒成立，所以不等式的解集为R. 故选：A. 10. 偶函数在上是减函数，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据函数单调性与奇偶性即可求解. 【详解】解：因为是偶函数，且在上是减函数， 所以在上单调递增，. 则. 故选：B 二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分） 11. 已知集合，则集合A的真子集个数为________. 【答案】15 【解析】 【分析】根据集合元素个数计算真子集个数即可. 【详解】因为集合有4个元素， 所以集合A的真子集个数为. 故答案为：15. 12. 若函数，则________. 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数的解析式，先将代入求出，再求即可. 【详解】因为函数， 所以， . 故答案为：. 13. 已知是偶函数，且，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】由偶函数定义即可得解. 【详解】因为是偶函数. 所以. 所以. 故答案为:. 14. 全集不大于的自然数，集合，集合，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合补集和并集的运算即可求解. 【详解】因为全集不大于的自然数， 又集合，集合， 所以, 所以. 故答案为：. 15. 若奇函数定义域为，则_________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据奇函数的概念求解即可. 【详解】因为奇函数定义域为， 且在有意义，所以. 故答案为：0. 16. 函数的定义域是_________. 【答案】 【解析】 【分析】由二次根式下的代数式大于等于0，列式求解定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得. 故函数的定义域. 故答案为：. 17. 已知，则与的大小关系是________. 【答案】 【解析】 【分析】由作差法比较两式大小即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 18. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数的图像开口向上，函数的单调递增区间为， 又因为函数在上单调递增， 所以，即. 所以的取值范围为：， 故答案为： 三、解答题（本题共6小题，共38分） 19. 已知集合，集合，求和. 【答案】，. 【解析】 【分析】由集合交集和并集的定义求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以，. 20. 已知不等式的解集是，求的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的恒成立问题，得，列式求的取值范围即可. 【详解】因为不等式的解集是， 可得，解得， 所以的取值范围为. 21. 证明函数在 上是减函数. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用减函数定义直接证明得出结论. 【详解】证明：设，且， 则， 因为，所以， 又，所以， 所以，即 所以函数在区间上是减函数. 22. 已知A,B均为非空集合，集合，，若，求实数a的值. 【答案】，1 【解析】 【分析】先解方程得到集合A中具体的元素，由B不为空集，分别将集合A中的两个元素代入方程，求出a的值即可求解. 【详解】因为集合， 且， 因为集合B不为空集， 或， 所以或， 解得或. 综上所述，实数a的值为或1. 23. 不等式的解集为，求a的值. 【答案】4 【解析】 【分析】根据带绝对值的不等式的解法解出带有参数的解集，再根据题目中所给解集列出方程即可求解. 【详解】因为， 所以或， 所以或. 因为不等式的解集为， 所以且， 解得， 所以的值为4. 24. 求函数的定义域． 【答案】 【解析】 【分析】求出令函数有意义的的取值范围即可. 【详解】令， 解得或，， 综合可得. 所以函数的定义域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五台职中2024--2025年度第一学期期中考试试卷 高一数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 设全集为，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果且，则（ ） A. B. C. D. 3. 设函数，且，则常数项a为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 下列函数中与函数为同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是偶函数，则（ ） A. 3 B. 1 C. 3 D. 5 9. 不等式的解集是（ ） A. R B. C. 或 D. [－2，2] 10. 偶函数在上是减函数，那么（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分） 11. 已知集合，则集合A的真子集个数为________. 12. 若函数，则________. 13. 已知是偶函数，且，则_________. 14. 全集不大于的自然数，集合，集合，则________. 15. 若奇函数定义域为，则_________. 16. 函数的定义域是_________. 17. 已知，则与的大小关系是________. 18. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是_________. 三、解答题（本题共6小题，共38分） 19. 已知集合，集合，求和. 20. 已知不等式的解集是，求的取值范围. 21. 证明函数在 上是减函数. 22. 已知A,B均为非空集合，集合，，若，求实数a的值. 23. 不等式的解集为，求a的值. 24. 求函数的定义域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $