（易错讲义）第六单元 百分数（一）（8个易错点+4个常考点+16个突破点）-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第六单元 百分数（一） 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 八大易错小知识点 3 四大常考易错点 3 易错点1：百分数不可以表示具体的数量,后面不能加单位名称。 3 易错点2：把百分数化成小数的方法:去掉百分号,同时小数点向左移动两位,位数不够用0补足。 4 易错点3：当全部出勤时,出勤率才是100%。 4 易错点4：解决百分数问题时找不准单位“1”。 4 十六大易错突破点 5 突破点一百分数的意义 5 突破点二百分数的读写 6 突破点三百分数、分数、小数及比的互化 7 突破点四百分率问题 7 突破点五百分率应用（求一个数的百分之几是多少） 8 突破点六百分率应用（已知一个数的百分之几是多少，求这个数） 9 突破点七百分率应用（求一个数比另一个数多或少百分之几） 10 突破点八百分率应用（比一个数多/少百分之几是多少，求这个数） 11 突破点九百分率应用（比一个数多/少百分之几的数是多少） 12 突破点十百分率应用（已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量） 13 突破点十一含百分数的口算 14 突破点十二含百分数的四则混合运算 14 突破点十三解含百分数的方程 15 突破点十四分数、小数化百分数 16 突破点十五百分数化分数、小数或整数 16 突破点十六复杂的百分数实际问题 17 易错知识点 八大易错小知识点 1、 写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2、百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。 3、将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。 4、将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。 5、求百分率实质上是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100％ ，把结果化成百分数。 6、求比一个数多（或少）百分之几时不能找错标准量。 7、及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。 8、某种商品先提价再降价，或先降价再提价，如果提价和降价的幅度相同，那么所得的现价要低于原价。 易错点剖析 四大常考易错点 易错点1：百分数不可以表示具体的数量,后面不能加单位名称。 判断:一块布长35% m。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】百分数后面不能带单位。百分数表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量。 【正确解答】错误 易错点2：把百分数化成小数的方法:去掉百分号,同时小数点向左移动两位,位数不够用0补足。 判断:4.8%=0.48( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误原因没有正确理解百分数与小数的互化。把百分数化成小数时,去掉百分号的同时,小数点的位置应向左移动两位,即4.8%=0.048。 【正确解答】错误 易错点3：当全部出勤时,出勤率才是100%。 判断:六年级一共有103人,某天出勤100人,这天六年级的出勤率是100%。( )【错误答案】正确 【错解分析】本题没有正确理解出勤率的意义。六年级一共有103人,当出勤100人时,出勤率是×100%,它的 结果小于100%，所以错误。 【正确解答】错误 易错点4：解决百分数问题时找不准单位“1”。 判断：一件衣服先降价10％再涨价10％现在的价格和原来相同。（ ） 【错误答案】√ 【错解分析】本题错在找错了单位“1”。平把原价看作单位“1”，降价后的价格为1×（1-10％）=90％=0.9，涨价后的价格为0.9×（1＋10％）=0.99。0.99＜1，所以现价低于原价。 【正确解答】× 易错题突破 十六大易错突破点 突破点一百分数的意义 1．如图中的三角形都是等边三角形，其中阴影部分面积约占整个图形面积的（ ）%。 2．《中国睡眠研究报告2022》数据显示，目前中国只有35%的人每天睡眠时间够8时。35%表示（ ）。 3．小明的作业全部完成，就是完成（ ）%，小军完成了一半，则表示（ ）。 4．选择合适的数填写在括号里。 16.7    20    44%    7.4 河南省位于黄河中下游，历史上，其大部分区域位于黄河以南，故名河南。河南古属于豫州，因而简称“豫”。现今河南全省面积约为（ ）万平方千米。在先秦至宋的数千年间，河南一直是中国政治、经济、文化和交通中心，先后有（ ）多个王朝在河南定都，是中国建都朝代最多、建都历史最长、古都数量最多的省份。许多人以为河南是一望无际的大平原，殊不知它同时也是一个山地大省，其山地、丘陵面积约为（ ）万平方千米，占全省面积的（ ）以上，可谓一半山地、一半平原。 突破点二百分数的读写 5．一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作（ ），表示（ ）。 6．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的大桥，用钢量是42万吨，法国埃菲尔铁塔的用钢量只占港珠澳大桥的百分之一点六七。横线上的数写作（ ）。 7．先用分数表示出阴影部分，再用百分数表示。      分数（ ）   百分数（ ） 8．面对新冠肺炎疫情的巨大冲击和国内外复杂严峻的环境，2023年我国前三季度实现国内生产总值同比增长5.2%，读作（ ），是世界唯一经济增长的主要经济体；湖南省前三季度国民经济同比增长百分之二点六，写作（ ）。 突破点三百分数、分数、小数及比的互化 9．（    ）÷5＝0.8＝＝（    ）∶35＝（    ）%。 10．（最后一个空填小数）。 11．20∶（    ）＝（    ）∶40＝＝0.8＝（    ）%。 12．∶＝（    ）%＝（    ）÷16＝（    ）（填小数）。 突破点四百分率问题 13．王师傅加工一批零件，合格98个，有2个次品，这批零件的合格率是（ ），次品率是（ ）。 14．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京胜利召开。二十大代表共2296名，当选代表中，研究生学历的1210名，占（ ）%，（百分号前保留一位小数）。 15．知识之间是有关联的，比如由“六年一班男、女生人数的比是3∶7”，我们可以联想到六年一班男生人数是女生人数的。除此之外，可以想到六年一班男生人数和全班人数的比是（ ）∶（ ），还可以想到（ ）。 16．纪念中国共产党建党100周年诵读比赛中，有48名同学参赛，其中12名同学获奖，获奖率是（ ）%。 突破点五百分率应用（求一个数的百分之几是多少） 17．新建一座工厂，计划投资200万元，实际投资的是计划的85%，实际投资了（ ）万元。 18．一件羊绒大衣的标签上写着：“80%羊毛，20%羊绒”。这件羊绒大衣重600克，制作这件羊绒大衣需要羊绒（ ）克。 19．把8克糖放入42克水中，糖和糖水质量的最简整数比是（ ），糖水的含糖率是（ ）%，按这样的比例要配制400克糖水，需要糖（ ）克。 20．一根铁丝第一次用去全长的10%，第二次用去全长的25%，还剩下全长的（ ）%；一根铁丝第一次用去全长的10%，第二次用去剩余铁丝的25%，还剩下全长的（ ）%。 突破点六百分率应用（已知一个数的百分之几是多少，求这个数） 21．一种稻谷的出米率是65%，400千克稻谷可以碾米（ ）千克，要碾出大米325千克，一共需要（ ）千克稻谷。 22．“一种花生仁的出油率是28%”。300kg这样的花生仁可榨油（ ）kg，要榨70kg油，需要（ ）kg花生仁。 23．某市抽检一批小区垃圾分类情况，合格率是90%。如果抽检小区共有90个，合格的有（ ）个。如果合格的正好是90个小区，那么一共抽检了（ ）个小区。 24．行知小学六（1）班原计划抽20%的同学参加劳动，临时又有2名同学主动参加，此时实际参加劳动的人数和未参加人数的比是1∶3，六（1）班原计划安排（ ）名同学参加劳动。 突破点七百分率应用（求一个数比另一个数多或少百分之几） 25．中国人民银行定于2021年12月21日发行第24届冬季奥林匹克运动会纪念钞一套，包括冰上运动项目纪念钞和雪上运动项目纪念钞各1张，其数量为2亿套。全国各地掀起了预约高潮。根据各省份预约数量，A地分得78万套，B地分得26万套。A地比B地多分配（ ）%。 26．某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工作的工作效率应该提高（ ）。 27．一种电视降价促销，八月份比七月份降价20%，九月份比八月份降价10%，这种电视九月份比七月份降价（ ）%。 28．为庆祝国庆节，六（2）班的同学做了20朵红花和30朵黄花装饰教室。红花比黄花约少（ ）%，黄花比红花多（ ）%。 突破点八百分率应用（比一个数多/少百分之几是多少，求这个数） 29．有一批零件，原计划按8∶5分配给师徒两人加工，实际师傅加工了1600个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的60%，则徒弟有实际加工零件（ ）个。 30．大学生购买火车票非常便宜，普通的火车硬座可以优惠50%，高铁、动车组列车只发售二等车学生票，学生票为全价票的75%。已知太原南到成都的二等车高铁全价票是451元，大学生拿学生证购这种票，需要（ ）元。如果太原到武昌的火车硬座学生票是76.25元，那么原价是（ ）元。 31．两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司给的优惠条件是：教师付全费，学生按70%收费。乙公司给的优惠条件是：全部师生都按80%收费。经计算，优惠后，甲公司的价格比乙公司便宜10%，则学生有 人。 32．某集邮爱好者，卖了两本邮册，每本各卖800元，第一本赚25%，第二本亏20%。这位集邮爱好者是亏本还是赚钱？（ ）（填“亏”或“赚”）了（ ）元。 突破点九百分率应用（比一个数多/少百分之几的数是多少） 33．某年8月初每千克猪肉的价格比7月份初上涨了12%，9月初又比8月初回落了10%，9月初猪肉价格与7月初猪肉的价格相比，（ ）（填“涨了”或“降了”），幅度是（ ）%。 34．实际产量比计划产量超出12%，是把（ ）看作标准量，实际产量是计划产量的（ ）%。 35．某商品四月售价为200元件，五月的售价比四月降了，五月的售价是（ ）元件，六月的价格需比五月涨（ ）才能回到四月的价格。 36．2023欧洲杯小组赛门票原定每张50欧元。为了让更多的球迷有机会看球，主办方调低了门票的价格，在保持门票总收入不变的情况下，看球的人数增加了25%。现在每张门票（ ）欧元。 突破点十百分率应用（已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量） 37．淘气第一天看全书的25%，第二天看了20页，两天看了全书的一半，这本书共有（ ）页。 38．六年级某班早操的出勤率是98%，未出勤的有4人，这个年级有（ ）人， 出勤（ ）人。 39．一种茶叶的含水量是80%，烘干后要得到200千克茶叶，烘干前需要这种茶叶（ ）千克。 40．学校举行科普知识答题竞赛，小军同学已经答对42题，答错3题。如果他想使自己的答题正确率达到95%，那么他至少还要连续答对（ ）道题。 突破点十一含百分数的口算 41．直接写出得数。                                    120%－1＝                 42．直接写出得数。 3.14×5＝                0.22＝           ＝           ＝ 18.84÷3.14＝           302＝           1－65%＝           ＝ 43．直接写出得数。 ＝                    3%＋2＝                                 10÷10%＝         突破点十二含百分数的四则混合运算 44．脱式计算。 15÷（50%－）                   12×（－）÷ 45．脱式计算，能简算的要简算。 4×8×1.25×25%                                                 4÷（90%＋50%－1） 46．脱式计算。                        突破点十三解含百分数的方程 47．解方程。         48．解方程。 75%x＋44＝98         49．解方程。          突破点十四分数、小数化百分数 50．将下列各分数化为百分数。 ＝           ＝              ＝ 51．将下列各小数化为百分数。 （1）0.35＝          （2）1.266＝          （3）5.001＝ 52．将下面各数化成百分数。 0.25＝          0.634＝         3＝       ＝            0.005＝         ＝ 突破点十五百分数化分数、小数或整数 53．把下面各百分数改写成小数或整数。 123%＝       60%＝       137.5%＝      250%＝ 0.58%＝      99%＝        200%＝       3%＝ 54．把下面的百分数化成小数。 56%    137%    3.6%    46.8% 55．把45%、18%、125%、4%、0.6%改写成分数。 突破点十六复杂的百分数实际问题 56．张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯降价，那么每降价1元，我就多订购4件。”商店经理算了下，若减价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元，这种商品的成本是多少元？ 57．张强到熊师傅的汽车模型店里进货，发现东风悍马军车模型很酷，就与熊师傅商定进购100台，批发价为80元/台。张强说，如在批发价的基础上每优惠1元，就再多进购4台。熊师傅估算了下，如果按张强的说法去卖，即使每台降价5%，仍可获得与原来一样多的总利润。 （1）这个汽车模型的成本价是多少元？ （2）熊师傅将每台模型降价多少元时，他获得的总利润最大？最大利润是多少？ 58．实验小学组织五、六年级的同学种一批树苗，把这批树苗按5∶8分配给五、六年级。植树结束后，李老师发现：六年级同学完成分配任务后，又帮助五年级同学种植了一些正好一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，而五年级同学只完成了分配任务的60%。五年级同学实际种植了多少棵？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第六单元 百分数（一） 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 八大易错小知识点 3 四大常考易错点 3 易错点1：百分数不可以表示具体的数量,后面不能加单位名称。 3 易错点2：把百分数化成小数的方法:去掉百分号,同时小数点向左移动两位,位数不够用0补足。 4 易错点3：当全部出勤时,出勤率才是100%。 4 易错点4：解决百分数问题时找不准单位“1”。 4 十六大易错突破点 5 突破点一百分数的意义 5 突破点二百分数的读写 7 突破点三百分数、分数、小数及比的互化 8 突破点四百分率问题 10 突破点五百分率应用（求一个数的百分之几是多少） 12 突破点六百分率应用（已知一个数的百分之几是多少，求这个数） 14 突破点七百分率应用（求一个数比另一个数多或少百分之几） 16 突破点八百分率应用（比一个数多/少百分之几是多少，求这个数） 18 突破点九百分率应用（比一个数多/少百分之几的数是多少） 21 突破点十百分率应用（已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量） 23 突破点十一含百分数的口算 25 突破点十二含百分数的四则混合运算 26 突破点十三解含百分数的方程 28 突破点十四分数、小数化百分数 32 突破点十五百分数化分数、小数或整数 33 突破点十六复杂的百分数实际问题 34 易错知识点 八大易错小知识点 1、 写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2、百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。 3、将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。 4、将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。 5、求百分率实质上是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100％ ，把结果化成百分数。 6、求比一个数多（或少）百分之几时不能找错标准量。 7、及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。 8、某种商品先提价再降价，或先降价再提价，如果提价和降价的幅度相同，那么所得的现价要低于原价。 易错点剖析 四大常考易错点 易错点1：百分数不可以表示具体的数量,后面不能加单位名称。 判断:一块布长35% m。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】百分数后面不能带单位。百分数表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量。 【正确解答】错误 易错点2：把百分数化成小数的方法:去掉百分号,同时小数点向左移动两位,位数不够用0补足。 判断:4.8%=0.48( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误原因没有正确理解百分数与小数的互化。把百分数化成小数时,去掉百分号的同时,小数点的位置应向左移动两位,即4.8%=0.048。 【正确解答】错误 易错点3：当全部出勤时,出勤率才是100%。 判断:六年级一共有103人,某天出勤100人,这天六年级的出勤率是100%。( )【错误答案】正确 【错解分析】本题没有正确理解出勤率的意义。六年级一共有103人,当出勤100人时,出勤率是×100%,它的 结果小于100%，所以错误。 【正确解答】错误 易错点4：解决百分数问题时找不准单位“1”。 判断：一件衣服先降价10％再涨价10％现在的价格和原来相同。（ ） 【错误答案】√ 【错解分析】本题错在找错了单位“1”。平把原价看作单位“1”，降价后的价格为1×（1-10％）=90％=0.9，涨价后的价格为0.9×（1＋10％）=0.99。0.99＜1，所以现价低于原价。 【正确解答】× 易错题突破 十六大易错突破点 突破点一百分数的意义 1．如图中的三角形都是等边三角形，其中阴影部分面积约占整个图形面积的（ ）%。 【分析】将最大的三角形分成4个同样大小的等边三角形，再将这每个等边三角形分成4个同样大小的小等边三角形，这每个小等边三角形的面积就是阴影部分的面积；根据分数的意义，可知阴影三角形的面积占最大三角形面积的×；据此计算出结果，再将结果化为百分数。 【解答】×＝ ＝0.0625 ＝6.25% 阴影部分的面积是整个图形面积的6.25%。 2．《中国睡眠研究报告2022》数据显示，目前中国只有35%的人每天睡眠时间够8时。35%表示（ ）。 【分析】根据百分数的意义：一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；把中国总人数看作单位“1”，中国人每天睡眠时间够8时的人数占中国总人数的35%，据此解答。 【解答】根据分析可知，《中国睡眠研究报告2022》数据显示，目前中国只有35%的人每天睡眠时间够8时。35%表示中国人每天睡眠时间够8时的人数占中国总人数的35%。 3．小明的作业全部完成，就是完成（ ）%，小军完成了一半，则表示（ ）。 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几。把明明的作业看作100份，明明全部完成，明明完成的作业占全部作业的，也就是100%；小军完成了一半，小军完成的占全部作业的，也就是50%。 【解答】小明的作业全部完成，就是完成100%；小军完成了一半，则表示小军完成的作业占全部作业的。 4．选择合适的数填写在括号里。 16.7    20    44%    7.4 河南省位于黄河中下游，历史上，其大部分区域位于黄河以南，故名河南。河南古属于豫州，因而简称“豫”。现今河南全省面积约为（ ）万平方千米。在先秦至宋的数千年间，河南一直是中国政治、经济、文化和交通中心，先后有（ ）多个王朝在河南定都，是中国建都朝代最多、建都历史最长、古都数量最多的省份。许多人以为河南是一望无际的大平原，殊不知它同时也是一个山地大省，其山地、丘陵面积约为（ ）万平方千米，占全省面积的（ ）以上，可谓一半山地、一半平原。 【分析】根据题意可知，王朝的数量一定是整数，所以20填在第二个位置；因为百分数后面不能带单位，所以44%填在第四个位置；河南全省面积一定大于省内山地、丘陵面积，且单位相同，所以16.7填在第一个位置，7.4填在第三个位置。 【解答】河南省位于黄河中下游，历史上，其大部分区域位于黄河以南，故名河南。河南古属于豫州，因而简称“豫”。现今河南全省面积约为16.7万平方千米。在先秦至宋的数千年间，河南一直是中国政治、经济、文化和交通中心，先后有20多个王朝在河南定都，是中国建都朝代最多、建都历史最长、古都数量最多的省份。许多人以为河南是一望无际的大平原，殊不知它同时也是一个山地大省，其山地、丘陵面积约为7.4万平方千米，占全省面积的44%以上，可谓一半山地、一半平原。 突破点二百分数的读写 5．一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作（ ），表示（ ）。 【分析】百分数的读法：读百分数时，先读百分号“%”，然后读百分号前面的数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，即表示棉的含量占衬衫的85%。据此解答即可。 【解答】由分析可知： 一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作百分之八十五，表示棉的含量占衬衫的85%。 6．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的大桥，用钢量是42万吨，法国埃菲尔铁塔的用钢量只占港珠澳大桥的百分之一点六七。横线上的数写作（ ）。 【分析】百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”。 【解答】法国埃菲尔铁塔的用钢量只占港珠澳大桥的百分之一点六七。横线上的数写作1.67%。 7．先用分数表示出阴影部分，再用百分数表示。      分数（ ）   百分数（ ） 【分析】根据对分数的认识，把整个图形看作是单位“1”，平均分成的份数作分母，阴影部分的份数作分子，写出相应的分数，再约分为最简分数；再根据把分母是100的分数改写为百分数的方法，先写分子，再在分子后面写上“%”。据此解答。 【解答】 分数  百分数20% 8．面对新冠肺炎疫情的巨大冲击和国内外复杂严峻的环境，2023年我国前三季度实现国内生产总值同比增长5.2%，读作（ ），是世界唯一经济增长的主要经济体；湖南省前三季度国民经济同比增长百分之二点六，写作（ ）。 【分析】百分数的读法：先读百分号“百分之”，再读百分号前的数； 百分数的写法：先写百分号，再写百分号前的数。 【解答】2023年我国前三季度实现国内生产总值同比增长5.2%，读作百分之五点二，是世界唯一经济增长的主要经济体；湖南省前三季度国民经济同比增长百分之二点六，写作2.6%。 突破点三百分数、分数、小数及比的互化 9．（    ）÷5＝0.8＝＝（    ）∶35＝（    ）%。 【分析】把0.8化成分数形式，然后根据分数、除法、小数之间的关系进行解答；然后利用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；把0.8改写成比的形式，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；小数化成百分数，小数点向右移动2位，再添加百分号即可。 【解答】 0.8＝80% 10．（最后一个空填小数）。 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，据此把写成4÷5；被除数和除数同时乘或除以相同不为0的数，商不变；比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，据此把除法写成比的形式；比的前项和后项都乘或除以相同不为0的数，比值不变；分数的基本性质：分数的分子、分母都乘或除以相同不为0的数，分数的大小不变；用分数的分子除以分母化成小数；小数的小数点向右移动两位，添上百分号化为百分数。 【解答】＝4÷5＝0.8＝80% 4÷5＝（4×4）÷（5×4）＝16÷20 4÷5＝4∶5＝（4×8）∶（5×8）＝32∶40 ＝＝ 所以＝16÷20＝80%＝32∶40＝＝0.8。 11．20∶（    ）＝（    ）∶40＝＝0.8＝（    ）%。 【分析】先把小数0.8化成分数：0.8＝=； 根据分数与比的关系：＝4∶5＝20∶（    ）＝（    ）∶40，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变，即可解答； 小数化成百分数：把小数点向右移动2位，同时在数的后面加上百分号。 【解答】0.8＝ ＝4∶5＝20∶25＝32∶40 0.8＝80% 即20∶25＝32∶40＝＝0.8＝80% 12．∶＝（    ）%＝（    ）÷16＝（    ）（填小数）。 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此化成最简单的整数比；把最简单的整数比写成分数；根据比与除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，把比写成除法；根据商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，求出第三空；用比的前项除以后项，求出比值，结果用小数表示；根据小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答即可。 【解答】∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶8 3∶8＝ 3∶8＝3÷8＝0.375＝37.5% 3∶8＝3÷8＝（3×2）÷（8×2）＝6÷16 所以∶＝＝37.5%＝6÷16＝0.375。 突破点四百分率问题 13．王师傅加工一批零件，合格98个，有2个次品，这批零件的合格率是（ ），次品率是（ ）。 【分析】把加工的这批零件的个数看作单位“1”，根据合格率＝合格零件的个数÷这批零件的总个数×100%，代入数据求出这批零件的合格率，再用1减去合格率就是次品率。 【解答】98÷（98＋2）×100% ＝98÷100×100% ＝0.98×100% ＝98% 1－98%＝2% 所以这批零件的合格率是98%，次品率是2%。 14．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京胜利召开。二十大代表共2296名，当选代表中，研究生学历的1210名，占（ ）%，（百分号前保留一位小数）。 【分析】将代表总人数看作单位“1”，研究生学历的人数÷代表总人数＝研究生学历的人数占百分之几，据此列式计算。 【解答】1210÷2296×100%≈0.527×100%＝52.7% 二十大代表共2296名，当选代表中，研究生学历的1210名，占52.7%。 15．知识之间是有关联的，比如由“六年一班男、女生人数的比是3∶7”，我们可以联想到六年一班男生人数是女生人数的。除此之外，可以想到六年一班男生人数和全班人数的比是（ ）∶（ ），还可以想到（ ）。 【分析】已知“六年一班男、女生人数的比是3∶7”，可以把男生人数看作3份，女生人数看作7份，则全班人数是（3＋7）份；根据比的意义可以得出男生人数和全班人数的比、女生人数与全班人数的比；还可以用男生人数除以全班人数，求出男生人数占全班人数的百分之几，或用女生人数除以全班人数，求出女生人数占全班人数的百分之几等。 【解答】3∶（3＋7）＝3∶10 7∶（3＋7）＝7∶10 3÷（3＋7）×100% ＝3÷10×100% ＝0.3×100% ＝30% 7÷（3＋7）×100% ＝7÷10×100% ＝0.7×100% ＝70% 填空如下： 由“六年一班男、女生人数的比是3∶7”，我们可以联想到六年一班男生人数是女生人数的。除此之外，可以想到六年一班男生人数和全班人数的比是（3）∶（10），还可以想到（女生人数和全班人数的比是7∶10、男生人数占全班人数的30%或女生人数占全班人数的70%等）。 （最后一空的答案不唯一） 16．纪念中国共产党建党100周年诵读比赛中，有48名同学参赛，其中12名同学获奖，获奖率是（ ）%。 【分析】根据获奖率＝获奖人数÷参赛人数×100%，代入数据，即可解答。 【解答】12÷48×100% ＝0.25×100% ＝25% 纪念中国共产党建党100周年诵读比赛中，有48名同学参赛，其中12名同学获奖，获奖率是25%。 突破点五百分率应用（求一个数的百分之几是多少） 17．新建一座工厂，计划投资200万元，实际投资的是计划的85%，实际投资了（ ）万元。 【分析】“实际投资的是计划的85%”，即计划投资的钱是单位“1”，求实际投资的钱就是求对应量。 单位“1”×对应分率＝对应量。 【解答】200×85%＝200×0.85＝170（万元） 实际投资了170万元。 18．一件羊绒大衣的标签上写着：“80%羊毛，20%羊绒”。这件羊绒大衣重600克，制作这件羊绒大衣需要羊绒（ ）克。 【分析】把这件羊绒大衣的重量看作单位“1”，羊绒占这件羊绒大衣重量的20%，单位“1”已知，用这件羊绒大衣的重量乘20%，即可求出羊绒的重量。 【解答】600×20% ＝600×0.2 ＝120（克） 制作这件羊绒大衣需要羊绒120克。 19．把8克糖放入42克水中，糖和糖水质量的最简整数比是（ ），糖水的含糖率是（ ）%，按这样的比例要配制400克糖水，需要糖（ ）克。 【分析】用糖的质量比上糖加水的质量，再根据比的基本性质：“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”化成最简整数比；根据：“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，代入数据求出含糖率；根据糖的质量＝糖水的质量×含糖率，用400乘含糖率解答。 【解答】8∶（8＋42） ＝8∶50 ＝（8÷2）∶（50÷2） ＝4∶25 ×100% ＝×100% ＝0.16×100% ＝16% 400×16%＝64（克） 所以糖和糖水质量的最简整数比是4∶25，糖水的含糖率是16%，按这样的比例要配制400克糖水，需要糖64克。 20．一根铁丝第一次用去全长的10%，第二次用去全长的25%，还剩下全长的（ ）%；一根铁丝第一次用去全长的10%，第二次用去剩余铁丝的25%，还剩下全长的（ ）%。 【分析】（1）把这根铁丝的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一次、第二次分别用去全长的百分比，即可求出还剩下全长的百分之几。 （2）把这根铁丝的全长看作单位“1”，第一次用去全长的10%，则还剩下全长的（1－10%）；第二次用去剩余铁丝的25%，即第二次用去全长的（1－10%）×25%；根据减法的意义，用“1” 减去第一次、第二次分别用去全长的百分比，即可求出还剩下全长的百分之几。 【解答】（1）1－10%－25%＝65% 一根铁丝第一次用去全长的10%，第二次用去全长的25%，还剩下全长的65%。 （2）1－10%－（1－10%）×25% ＝1－10%－90%×25% ＝1－10%－22.5% ＝67.5% 一根铁丝第一次用去全长的10%，第二次用去剩余铁丝的25%，还剩下全长的67.5%。 突破点六百分率应用（已知一个数的百分之几是多少，求这个数） 21．一种稻谷的出米率是65%，400千克稻谷可以碾米（ ）千克，要碾出大米325千克，一共需要（ ）千克稻谷。 【分析】用400乘65%，求出400千克稻谷可以碾米多少千克；用325除以65%，求出一共需要多少千克稻谷。 【解答】400×65%＝260（千克） 325÷65%＝500（千克） 所以400千克稻谷可以碾米260千克，一共需要稻谷500千克。 22．“一种花生仁的出油率是28%”。300kg这样的花生仁可榨油（ ）kg，要榨70kg油，需要（ ）kg花生仁。 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用花生仁的质量乘出油率即可得出榨油的质量；再根据已知一个数的百分之几，求这个数用除法计算，用榨油的质量除以出油率，即可得花生仁的质量。据此解答。 【解答】（kg） （kg） 300kg这样的花生仁可榨油84kg，要榨70kg油，需要250kg花生仁。 23．某市抽检一批小区垃圾分类情况，合格率是90%。如果抽检小区共有90个，合格的有（ ）个。如果合格的正好是90个小区，那么一共抽检了（ ）个小区。 【分析】由合格率＝合格产品数量÷产品总数量×100%可知：合格产品数量＝产品总数量×合格率，总数量＝合格产品数量÷合格率，据此解答。 【解答】90×90%＝81（个） 90÷90%＝100（个） 如果抽检小区共有90个，合格的有81个。如果合格的正好是90个小区，那么一共抽检了100个小区。 24．行知小学六（1）班原计划抽20%的同学参加劳动，临时又有2名同学主动参加，此时实际参加劳动的人数和未参加人数的比是1∶3，六（1）班原计划安排（ ）名同学参加劳动。 【分析】把六（1）班的全班人数看作单位“1”，原计划抽20%的同学参加劳动，临时又有2名同学主动参加，此时实际参加劳动的人数和未参加人数的比是1∶3，则实际参加的人数占全班人数的，临时加入的2人占全班人数的（－20%），单位“1”未知，用临时加入的人数除以（－20%），即可求出全班人数； 因为原计划抽20%的同学参加劳动，根据求一个数的百分之几是多少，用全班人数乘20%，即可求出原计划安排参加劳动的人数。 【解答】全班人数： 2÷（－20%） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×20 ＝40（名） 原计划安排参加劳动的人数： 40×20% ＝40× ＝8（名） 六（1）班原计划安排8名同学参加劳动。 突破点七百分率应用（求一个数比另一个数多或少百分之几） 25．中国人民银行定于2021年12月21日发行第24届冬季奥林匹克运动会纪念钞一套，包括冰上运动项目纪念钞和雪上运动项目纪念钞各1张，其数量为2亿套。全国各地掀起了预约高潮。根据各省份预约数量，A地分得78万套，B地分得26万套。A地比B地多分配（ ）%。 【分析】将B地分得套数看作单位“1”，A、B两地分得套数差比B地分得套数＝ A地比B地多分配百分之几，据此列式计算。 【解答】（78－26）÷26 ＝52÷26 ＝2 ＝200% A地比B地多分配200%。 26．某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工作的工作效率应该提高（ ）。 【分析】设工人有100人，产量是100，则此时的效率是：100÷100＝1，由于人数减少，那么此时的人数相当于原来的，单位“1”已知，用乘法，即求出现在的人数是80人。要使产量还是100，则用100÷80求出此时的效率，即100÷80＝，工人的工作效率应该提高多少，用提高的量除以原来的量即可求解。 【解答】设工人有100人，产量是100。 100÷100＝1 所以工作效率要提高25%。 【点评】掌握工作效率＝工作总量÷工作时间这一等量关系是解题关键。 27．一种电视降价促销，八月份比七月份降价20%，九月份比八月份降价10%，这种电视九月份比七月份降价（ ）%。 【分析】假设七月份的价格是100元，则八月份的价格是七月份的（1－20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出八月份的价格，再把八月份的价格看作单位“1”，则九月份的价格是八月份的1－10%＝90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出九月份的价格，求一个数比另一个数降价百分之几，用两个数的差除以另一个数，据此解答。 【解答】假设七月份的价格是100元。 100×（1－20%） ＝100×0.8 ＝80（元） 80×（1－10%） ＝80×0.9 ＝72（元） （100－72）÷100×100% ＝28÷100×100% ＝28% 所以这种电视九月份比七月份降价28%。 28．为庆祝国庆节，六（2）班的同学做了20朵红花和30朵黄花装饰教室。红花比黄花约少（ ）%，黄花比红花多（ ）%。 【分析】红花比黄花约少百分之几，用红花比黄花少的数量除以黄花的数量，所得结果乘100%；黄花比红花多百分之几，用黄花比红花多的数量除以红花的数量，所得结果乘100%；据此解答。 【解答】（30－20）÷30×100% ＝10÷30×100% ≈0.333×100% ＝33.3% （30－20）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝0.5×100% ＝50% 因此红花比黄花约少33.3%；黄花比红花多50%。 突破点八百分率应用（比一个数多/少百分之几是多少，求这个数） 29．有一批零件，原计划按8∶5分配给师徒两人加工，实际师傅加工了1600个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的60%，则徒弟有实际加工零件（ ）个。 【分析】已知实际师傅加工了1600个，超过分配任务的25%，把师傅计划加工零件的个数看作单位“1”，则师傅实际加工零件的个数是他计划的（1＋25%），单位“1”未知，用师傅实际加工零件的个数除以（1＋25%），求出师傅计划加工零件的个数； 已知原计划按8∶5分配给师徒两人加工，即师傅计划加工零件的个数占8份，徒弟计划加工零件的个数占5份，用师傅计划加工零件的个数除以8，求出一份数，再用一份数乘5，即是徒弟计划加工零件的个数； 已知徒弟因有事只完成分配任务的60%，把徒弟计划加工零件的个数看作单位“1”，则徒弟实际加工零件的个数是他计划的60%，单位“1”已知，用徒弟计划加工零件的个数乘60%，求出徒弟实际加工零件的个数。 【解答】师傅计划加工： 1600÷（1＋25%） ＝1600÷（1＋0.25） ＝1600÷1.25 ＝1280（个） 徒弟计划加工： 1280÷8×5 ＝160×5 ＝800（个） 徒弟实际加工： 800×60% ＝800×0.6 ＝480（个） 徒弟实际加工零件480个。 30．大学生购买火车票非常便宜，普通的火车硬座可以优惠50%，高铁、动车组列车只发售二等车学生票，学生票为全价票的75%。已知太原南到成都的二等车高铁全价票是451元，大学生拿学生证购这种票，需要（ ）元。如果太原到武昌的火车硬座学生票是76.25元，那么原价是（ ）元。 【分析】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。将二等车高铁全价票价钱乘75%，求出对应的学生票票价； 已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法。将太原到武昌的火车硬座学生票除以（1－50%），求出对应的火车票原价。 【解答】451×75%＝338.25（元） 76.25÷（1－50%） ＝76.25÷50% ＝152.5（元） 所以，已知太原南到成都的二等车高铁全价票是451元，大学生拿学生证购这种票，需要338.25元。如果太原到武昌的火车硬座学生票是76.25元，那么原价是152.5元。 31．两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司给的优惠条件是：教师付全费，学生按70%收费。乙公司给的优惠条件是：全部师生都按80%收费。经计算，优惠后，甲公司的价格比乙公司便宜10%，则学生有 人。 【分析】假设学生有x人，把每人标价看作1，根据百分数乘法的意义和单价×数量＝总价，可知甲公司的价格是（2＋70%x）元，乙公司的价格是[（x＋2）×80%]元，已知甲公司的价格比乙公司便宜10%，则把乙公司的价格看作单位“1”，甲公司的价格是乙公司的（1－10%），根据百分数乘法的意义可知，2＋70%x＝（x＋2）×80%×（1－10%），然后解出方程即可。 【解答】把每人标价看作1， 解：设学生有x人。 2＋70%x＝（x＋2）×80%×（1－10%） 2＋70%x＝（x＋2）×80%×90% 2＋0.7x＝（x＋2）×0.72 2＋0.7x＝0.72x＋1.44 2＝0.72x＋1.44－0.7x 2＝0.02x＋1.44 0.02x＋1.44＝2 0.02x＝2－1.44 0.02x＝0.56 x＝0.56÷0.02 x＝28 学生有28人。 【点评】本题考查了百分数的应用，可用假设法和方程法解决问题。 32．某集邮爱好者，卖了两本邮册，每本各卖800元，第一本赚25%，第二本亏20%。这位集邮爱好者是亏本还是赚钱？（ ）（填“亏”或“赚”）了（ ）元。 【分析】把第一本邮册的成本看作单位“1”，已知卖了800元，赚了25%，则800元是成本的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用800÷（1＋25%）即可求出第一本邮册的成本；把第二本邮册的成本看作单位“1”，已知卖了800元，亏了20%，则800元是成本的（1－20%），根据百分数除法的意义，用800÷（1－20%）即可求出第二本邮册的成本，最后用两本邮册的总成本和总售价比较即可。 【解答】800÷（1＋25%） ＝800÷1.25 ＝640（元） 800÷（1－20%） ＝800÷0.8 ＝1000（元） 成本：640＋1000＝1640（元） 售价：800×2＝1600（元） 1640＞1600 1640－1600＝40（元） 集邮爱好者是亏本；亏了40元。 【点评】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 突破点九百分率应用（比一个数多/少百分之几的数是多少） 33．某年8月初每千克猪肉的价格比7月份初上涨了12%，9月初又比8月初回落了10%，9月初猪肉价格与7月初猪肉的价格相比，（ ）（填“涨了”或“降了”），幅度是（ ）%。 【分析】把7月初的价格看作单位“1”，则8月初的价格是7月初的（1＋12%）；再把8月初的价格看作单位“1”，则9月初的价格是8月初的（1－10%）；根据百分数乘法的意义，则9月初的价格是7月初的（1＋12%）×（1－10%）；然后再比较上涨了还是下降了。 【解答】1×（1＋12%）×（1－10%） ＝1×1.12×0.9 ＝1.008 ＝100.8% 100.8%＞1 100.8%－1＝0.8% 9月初猪肉价格与7月初猪肉的价格相比上涨了，幅度是0.8%。 34．实际产量比计划产量超出12%，是把（ ）看作标准量，实际产量是计划产量的（ ）%。 【分析】超出12%，是指实际的产量比计划增加了12%，把计划产量看作单位“1”，实际的产量是计划的（1＋12%），由此得出结果再判断即可。 【解答】1＋12%＝112% 实际产量比计划产量超出12%，是把计划产量看作标准量，实际产量是计划产量的112%。 35．某商品四月售价为200元件，五月的售价比四月降了，五月的售价是（ ）元件，六月的价格需比五月涨（ ）才能回到四月的价格。 【分析】先把四月份的价格看作单位“1”，则五月份的价格就是四月份价格的，由此用乘法求出五月份的售价；再把五月份的价格看成单位“1”，先用四月份的价格减去五月份的价格，求出五月份比四月份少的钱数，也就是六月份比五月份多的钱数，再除以五月份的价格，即可求出六月的价格需比五月涨百分之几才能回到四月的价格。 【解答】 （元） 五月的售价是（160）元件，六月的价格需比五月涨（25）%才能回到四月的价格。 【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的百分之几用乘法求解；求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用多（或少的部分）除以单位“1”。 36．2023欧洲杯小组赛门票原定每张50欧元。为了让更多的球迷有机会看球，主办方调低了门票的价格，在保持门票总收入不变的情况下，看球的人数增加了25%。现在每张门票（ ）欧元。 【分析】假定看球人数原有100人，则门票收入是50×100＝5000欧元，现有人数增加了25%，现有人数有100×（1＋25%）＝125人，现在每张门票价格为：5000÷125＝40欧元。据此解答。 【解答】假设原有人数100人。 100×（1＋25%） ＝100×1.25 ＝125（人） 100×50÷125 ＝5000÷125 ＝40（欧元） 现在每张门票（40）欧元。 【点评】利用赋值法，假定人数，求得总票价，从而使解题更好理解是解答的关键。 突破点十百分率应用（已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量） 37．淘气第一天看全书的25%，第二天看了20页，两天看了全书的一半，这本书共有（ ）页。 【分析】将全书总页数看作单位“1”，一半是，第二天看了全书的（－25%），第二天看的页数÷对应分率或百分率＝全书总页数，据此列式计算。 【解答】20÷（－25%） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20×4 ＝80（页） 这本书共有80页。 38．六年级某班早操的出勤率是98%，未出勤的有4人，这个年级有（ ）人， 出勤（ ）人。 【分析】将总人数看作单位“1”，出勤率是98%，未出勤人数是总人数的（1－98%），未出勤的人数÷对应百分率＝总人数，总人数－未出勤人数＝出勤人数，据此列式计算。 【解答】4÷（1－98%） ＝4÷0.02 ＝200（人） 200－4＝196（人） 这个年级有200人， 出勤196人。 39．一种茶叶的含水量是80%，烘干后要得到200千克茶叶，烘干前需要这种茶叶（ ）千克。 【分析】将烘干前的茶叶重量看作单位“1”，烘干后的茶叶是烘干前茶叶重量的（1－80%），对应的是烘干后的茶叶200千克，求单位“1”，用200÷（1－80%），即可求出烘干前茶叶的重量。 【解答】200÷（1－80%） ＝200÷20% ＝1000（千克） 一种茶叶的含水量是80%，烘干后要得到200千克茶叶，烘干前需要这种茶叶1000千克。 40．学校举行科普知识答题竞赛，小军同学已经答对42题，答错3题。如果他想使自己的答题正确率达到95%，那么他至少还要连续答对（ ）道题。 【分析】把答题总数看作单位“1”，如果小军想使答题正确率达到95%，那么他答错的3题占答题总数的（1－95%），单位“1”未知，用答错的题数除以（1－95%），即可求出答题总数； 再用答题总数减去已经答对的题数、答错的题数，即是小军至少还要连续答对的题数。 【解答】答题总数： 3÷（1－95%） ＝3÷0.05 ＝60（题） 至少还要连续答对： 60－42－3＝15（题） 那么他至少还要连续答对15道题。 突破点十一含百分数的口算 41．直接写出得数。                                    120%－1＝                 【答案】；；； ；；； 42．直接写出得数。 3.14×5＝                0.22＝           ＝           ＝ 18.84÷3.14＝           302＝           1－65%＝           ＝ 【答案】15.7；0.04；； 6；900；0.35； 43．直接写出得数。 ＝                    3%＋2＝                                 10÷10%＝         【答案】0.4；；2.03； 0；1；100； 突破点十二含百分数的四则混合运算 44．脱式计算。 15÷（50%－）                   12×（－）÷ 【分析】四则运算计算法则：先乘除，后加减，有括号，提前算。 （1）将括号里的百分数化成分数，接着通分。再根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”对式子进行变形，根据运算法则进行计算。 （2）根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”对式子进行变形，再按运算顺序计算； （3）将括号里的算式通分，根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”对式子进行变形，再按运算顺序计算。 【解答】15÷（50%－） ＝15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15÷ ＝ ＝50 ＝ ＝ ＝60 12×（－）÷ ＝ ＝ ＝ ＝14 45．脱式计算，能简算的要简算。 4×8×1.25×25%                                                 4÷（90%＋50%－1） 【分析】（1）根据乘法交换律和乘法结合律，进行简便运算； （2）把和60%转化为0.6，再根据乘法分配律，进行简便运算； （3）先计算除法，再计算加法； （4）先计算括号里面的加减法，再计算括号外面的除法。 【解答】4×8×1.25×25% ＝（4×25%）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 ＝0.6×59＋41×0.6 ＝0.6×（59＋41） ＝0.6×100 ＝60 ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 4÷（90%＋50%－1） ＝4÷（1.4－1） ＝4÷0.4 ＝10 46．脱式计算。                        【分析】（1）先把75%转化为分数形式，再计算； （2）按照混合运算的顺序，先计算乘除法，再计算减法； （3）根据乘法分配律，进行简便运算。 【解答】 突破点十三解含百分数的方程 47．解方程。         【分析】 （1）先计算方程的左边为，然后根据等式的性质，两边同时除以即可； （2）先计算方程的左边为1.8－，首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边同时减去，最后同时除以即可； （3）首先根据等式的性质，方程两边同时乘20%，然后两边同时加上即可。 【解答】 （1） 解：＝42 ÷＝42÷ x＝42÷ x＝42× x＝54 （2） 解：1.8－＝ 1.8－＋＝＋ 1.8＝＋ ＋－＝1.8－ ＝1.8－0.6 ÷＝1.2÷ x＝1.2÷ x＝1.2× x＝1.6 （3） 解： 48．解方程。 75%x＋44＝98         【分析】（1）先在方程的两边同时减44，然后再在方程两边同时除以75%即可求解； （2）先在方程两边同时乘然后同时除以即可求解。 【解答】（1）75%x＋44＝98 解： 75%x＋44－44＝98－44 75%x＝54 75%x÷75%＝54÷75% x÷＝54÷0.75 x＝72 （2） 解： 49．解方程。          【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （1）先计算方程左边＝3.3，得到，接着等号左右两边同时减去3.3，最后等号左右两边同时除以70%，即可解出方程。 （2）方程等号左右两边同时加上，然后等号左右两边同时减去28，最后等号左右两边同时除以，即可解出方程。 【解答】 解： 解： 突破点十四分数、小数化百分数 50．将下列各分数化为百分数。 ＝           ＝              ＝ 【分析】先把分数化为小数，再把小数化为百分数，据此解答。 【解答】＝1.7＝170% ≈0.556＝55.6% ＝1.375＝137.5% 51．将下列各小数化为百分数。 （1）0.35＝          （2）1.266＝          （3）5.001＝ 【分析】把小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号即可。 【解答】（1）0.35＝35% （2）1.266＝126.6% （3）5.001＝500.1% 52．将下面各数化成百分数。 0.25＝          0.634＝         3＝       ＝            0.005＝         ＝ 【分析】（1）小数化成百分数：把小数的小数点向右移动两位再加上百分号； （2）分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数的小数点向右移动两位并在后面添上百分号，据此完成此题。 【解答】0.25＝25% 0.634＝63.4% 3＝300%       ＝0.4＝40%            0.005＝0.5%          ＝0.375＝37.5% 突破点十五百分数化分数、小数或整数 53．把下面各百分数改写成小数或整数。 123%＝       60%＝       137.5%＝      250%＝ 0.58%＝      99%＝        200%＝       3%＝ 【分析】（1）对于123%，去掉百分号，小数点左移两位得1.23； （2）对于60%，去掉百分号，小数点左移两位得0.6； （3）对于137.5%，去掉百分号，小数点左移两位得1.375； （4）对于250%，去掉百分号，小数点左移两位得2.5； （5）对于0.58%，去掉百分号，小数点左移两位得0.0058； （6）对于99%，去掉百分号，小数点左移两位得0.99； （7）对于200%，去掉百分号，小数点左移两位得2； （8）对于3%，去掉百分号，小数点左移两位得0.03。 【解答】123%＝1.23   60%＝0.6   137.5%＝1.375   250%＝2.5 0.58%＝0.0058   99%＝0.99   200%＝2   3%＝0.03 54．把下面的百分数化成小数。 56%    137%    3.6%    46.8% 【分析】百分数化为小数，先去掉百分号，然后将小数点向左移动2位，据此解答。 【解答】56%＝0.56 137%＝1.37 3.6%＝0.036 46.8%＝0.468 55．把45%、18%、125%、4%、0.6%改写成分数。 【分析】百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再看能否约分，能约分的要化成最简分数。（若百分号前是小数的百分数化成分数，先利用分数的基本性质把分子的小数点去掉，然后化成最简分数）。据此解答。 【解答】45%＝＝ 18%＝＝ 125%＝＝ 4%＝＝ 0.6%＝＝＝ 突破点十六复杂的百分数实际问题 56．张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯降价，那么每降价1元，我就多订购4件。”商店经理算了下，若减价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元，这种商品的成本是多少元？ 【分析】把商品原来每件的定件100元看作单位“1”，若减价5%，即每件商品减少的钱数占原来每件定价的5%，则每件减少了100×5%＝5元； 已知每降价1元，就多订购4件，那么减少的5元就多订了20件，加上原来订购的80件，现在一共订购100件； 根据“获得的利润反而比原来多100元”可得出等量关系：降价后每件商品的利润×降价后订购的件数－原来每件商品的利润×原来订购的件数＝降价后比原来多的利润，据此列出方程，并求解； 最后用原来每件的定价减去原来每件商品的利润，即是这种商品的成本价。 【解答】减价：100×5% ＝100×0.05 ＝5（元） 多订购的件数：5÷1×4＝20（件） 降价后共订购：80＋20＝100（件） 解：设原来每件商品的利润为元。 （－5）×100－80＝100 100－500－80＝100 20－500＝100 20＝100＋500 20＝600 ＝600÷20 ＝30 100－30＝70（元） 答：这种商品的成本是70元。 【点评】关键是抓住降价前后利润的变化，找出等量关系，根据等量关系列方程解决问题。 57．张强到熊师傅的汽车模型店里进货，发现东风悍马军车模型很酷，就与熊师傅商定进购100台，批发价为80元/台。张强说，如在批发价的基础上每优惠1元，就再多进购4台。熊师傅估算了下，如果按张强的说法去卖，即使每台降价5%，仍可获得与原来一样多的总利润。 （1）这个汽车模型的成本价是多少元？ （2）熊师傅将每台模型降价多少元时，他获得的总利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）根据题意可知，降价的部分等于多进购的模型的利润，根据百分数乘法的意义，用80×5%即可求出每台降价4元，100台就是降价（4×100）元，这时多购进（4×4）台，根据除法的意义， 用（4×100）÷（4×4）即可求出降价后每台的利润，据此可知，用每台降价后的价格减去降价后的利润，即可求出每台的成本。 （2）假设每台降价x元，据此可知，每台的利润为（80－51－x）元，也就是（29－x）元，已知在批发价的基础上每优惠1元，就再多进购4台，则一共购进（100＋4x）台，根据每台的利润×数量＝总利润，用（100＋4x）（29－x）即可表示总利润，提取公因数4，（100＋4x）（29－x）＝4（25＋x）（29－x）；25＋x＋29－x的和一定，根据两个数的和一定，它们差越小，积越大，所以当25＋x＝29－x时，积最大，据此求出x的值，进而代入x的值即可求出最大的总利润。 【解答】（1）80×5%＝4（元） 4×100＝400（元） 4×4＝16（台） 400÷16＝25（元） 成本价为每台80－4－25＝51（元） 答：这个汽车模型的成本价是51元。 （2）当每台降价x元时，每台的利润为80－51－x＝（29－x）元，共进购（100＋4x）台，总利润为（100＋4x）（29－x）元， （100＋4x）（29－x）＝4（25＋x）（29－x） 当25＋x＝29－x时，总利润最大， 25＋x＝29－x 解：25＋x＋x＝29－x＋x 25＋2x＝29 25＋2x－25＝29－25 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 所以当x＝2时，总利润最大，即： （100＋4×2）×（29－2） ＝（100＋8）×27 ＝108×27 ＝2916（元） 答：熊师傅将每台模型降价2元时，他获得的总利润最大，最大利润是2916元。 【点评】此题较难，容易出错，做题时应认真审题，找出题中的数量关系，然后进行分析，推理，进而得出结论。 58．实验小学组织五、六年级的同学种一批树苗，把这批树苗按5∶8分配给五、六年级。植树结束后，李老师发现：六年级同学完成分配任务后，又帮助五年级同学种植了一些正好一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，而五年级同学只完成了分配任务的60%。五年级同学实际种植了多少棵？ 【分析】根据题意，六年级一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，把六年级分配任务的棵数看作单位“1”，则六年级实际种植的棵数是分配任务的（1＋25%），单位“1”未知，用六年级实际种植的棵数除以（1＋25%），求出六年级分配任务的棵数； 已知这批树苗按5∶8分配给五、六年级，即分配给五年级的棵数占5份，分配给六年级的棵数占8份；用六年级分配任务的棵数除以8，求出一份数，再用一份数乘5，即是五年级分配树苗的棵数； 已知五年级同学只完成了分配任务的60%，把五年级分配任务的棵数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用五年级分配任务的棵数乘60%，即可求出五年级实际种植的棵数。 【解答】六年级分配树苗的棵数： 2000÷（1＋25%） ＝2000÷1.25 ＝1600（棵） 五年级分配树苗的棵数： 1600÷8×5 ＝200×5 ＝1000（棵） 五年级同学实际种植： 1000×60% ＝1000×0.6 ＝600（棵） 答：五年级同学实际种植了600棵。 【点评】本题考查百分数乘除法的实际应用以及比的应用，关键是分清两个不同的单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$