2025年中考数学一轮复习：统计与概率

概率初步部分 题型一：随机事件 1．下列说法正确的是　　 A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定 C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D．“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件 2．下列说法正确的是　　 A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数 B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式 D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定 3．下列说法正确的是　　 A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件 B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生 C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包 D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查 4．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为，则　　 A． B． C． D． 5．一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是　　 A．至少有1个球是白色球 B．至少有1个球是黑色球 C．至少有2个球是白球 D．至少有2个球是黑色球 6．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是　　 A．摸出的2个球中至少有1个红球 B．摸出的2个球都是白球 C．摸出的2个球中1个红球、1个白球 D．摸出的2个球都是红球 7．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是　　 A．① B．② C．③ D．④ 8．如图，电路图上有4个开关、、、和1个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是　　 A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关 题型二：概率公式 1．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率　　 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 2．已知甲、乙两袋中各装有若干颗球，其种类与数量如表所示“今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，且乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则下列叙述何者正确？　　 甲袋 乙袋 红球 2颗 4颗 黄球 2颗 2颗 绿球 1颗 4颗 总计 5颗 10颗 A．阿冯抽出红球的几率比小潘抽出红球的几率大 B．阿冯抽出红球的几率比小潘抽出红球的几率小 C．阿冯抽出黄球的几率比小潘抽出黄球的几率大 D．阿冯抽出黄球的几率比小潘抽出黄球的几率小 3．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是　 　． 4．将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为　　 A． B． C． D． 5．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示． 红色 黄色 绿色 总计 甲袋 2颗 2颗 1颗 5颗 乙袋 4颗 2颗 4颗 10颗 若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋　　 A．摸到红色糖果的概率大 B．摸到红色糖果的概率小 C．摸到黄色糖果的概率大 D．摸到黄色糖果的概率小 6．从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为　　 A． B． C． D．1 7．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是　　 A． B． C． D．1 8．有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 　 　． 9．在一个不透明的袋子中装有个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么的值是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 10．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则的值为　 　． 11．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为 　 　． 题型三：几何概率 1．小明将如图所示的转盘分成是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2，4，6，，（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则的取值为　　 A．36 B．30 C．24 D．18 2．如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为　　 A． B． C． D． 3．正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为　　 A． B． C． D． 4．如图，正六边形内接于，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是　 　． 5．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为　　 A． B． C． D． 6．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为　　 A． B． C． D． 7．图2是由图1的窗户抽象出来的平面图形，半圆的直径与长方形的宽相等，此平面图形的对称轴与半圆的直径将图形分成四个部分，半圆的圆心点处有一任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是　　 A． B． C． D．因为长方形的长未知，所以概率不确定 8．如图是一个正方形纸板，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的弧所围成的，这些弧所在圆的圆心分别是正方形的顶点或中心，这样的图形被称为斯坦因豪斯图形．若将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在阴影区域的概率是　　 A． B． C． D． 9．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 　 　． 10．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　 　． 11．如图，中，点，，分别为，，的中点，点，，分别为，，的中点，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为　 　． 12．如图，为的中线，点，分别为，的中点，连接，．现随机向内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为　 　． 13．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，若向的外接圆内随机抛掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率是　 　． 14．如图，点为正方形的中心，点、分别在正方形的边上，且，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是　 　． 15．如图，平分，，垂足为，连接，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为　 　． 题型四：列表法与树状图法 1．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是　　 A． B． C． D． 2．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是　　 A． B． C． D． 3．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是　　 A． B． C． D． 4．2018年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是　　 A． B． C． D． 5．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是　　 A． B． C． D． 6．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点的概率是　　 A． B． C． D． 7．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为，从1，2，3，4中任取一个数作为，则对任意正整数，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 　 　． 8．（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示： 应聘者 专业知识 讲课 答辩 甲 70 85 80 乙 90 85 75 丙 80 90 85 按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？ （2）我市举行了某学科实验操作考试，有、、、四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试． ①小厉参加实验考试的概率是　 　；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率． 9．小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为　　 A． B． C． D． 10．在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为　　 A． B． C． D． 11．如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 　 　． 12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 　 　． 13．盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 　 　． 14．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 　 　． 15．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 　 　． 16．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为　 　 17．在、，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数中，的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为　 　． 18．“金山银山，不如绿水青山”．鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为，根据图表中的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中松树所对的圆心角为　 　度，并补全条形统计图． （2）该旗区今年共种树32万棵，成活了约多少棵？ （3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用，，，表示） 19．我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“．我是非遗小传人，．学做家常餐，．爱心义卖行动，．找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：（1）本次一共调查了　 　名学生，在扇形统计图中，的值是　 　；（2）补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱和项目的学生一共有多少名？ （4）现有最喜爱，，，活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱和项目的两位学生的概率． 20．某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）． 组别 单次营运里程“”（公里） 频数 第一组 72 第二组 第三组 26 第四组 24 第五组 30 根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题： （1）①表中　 　；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为　　 ；③请把频数分布直方图补充完整； （2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数； （3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率． 21．2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题： 图书种类 频数（本 频率 名人传记 175 科普图书 0.30 小说 110 其他 65 （1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的　 　，　　 ，　　 ，　　 ； （3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本； （4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率． 22．2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：表示“从未听说过”， 表示“不太了解”， 表示“比较了解”， 表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为 　 　人；（2）扇形统计图中，部分扇形所对应的圆心角是 　　；（3）将条形统计图补充完整； （4）在类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 23．为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）德育处一共随机抽取了 　 　名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 　　； （2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？ （4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 25．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，、、、分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率． 26．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表． 组别 成绩（分 频数 6 14 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的　 　，　 　，　 　． （2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图． （3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？ （4）现要从组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率． 27．某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动．现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息． 大学一年级20名学生的测试成绩为： 39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25． 大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 大一 43 大二 39.5 44 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题： （1）上表中　 　，　 　，　 　，　　 ，　 　； 根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）； （2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人； （3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率． 28．东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表． 作业情况 频数 频率 非常好 　44　 0.22 较好 68 　　 一般 　　 　　 不好 40 　　 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上； （3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为、，1本“较好”（记为，1本“一般”（记为，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率． 29．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好． （1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是 　 　； （2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票从左到右依次分别用字母、、、表示） 30．某中学为了解本校九年级女生“一分钟仰卧起坐”项目的成绩情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将测试的成绩次）数据，绘制成频数分布表和扇形统计图．部分信息如下，根据提供的信息解答下列问题： 组号 分组 频数 ① 3 ② 15 ③ ④ 10 ⑤ 2 （1）　 　，在扇形统计图中第③小组对应的扇形的圆心角度数为　 　． （2）若测试九年级女生“一分钟仰卧起坐”次数不低于44次的成绩为优秀，本校九年级女生共有360人，请估算该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数； （3）把在第①小组内的三个女生分别记为：、、，把在第⑤小组内的两个女生分别记为：、，从第①小组和第⑤小组总共5个女生中随机抽取2个女生进行“你对中考体育考试选项的看法”的问卷调查，求第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的概率． 31．某学校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下： （1）本次比赛参赛选手共有 　，扇形统计图中“ “这一范围的人数占总参赛人数的百分比为　　； （2）补全图2频数分布直方图； （3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率． 题型五：游戏公平性 1．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀． （1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 　 　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 　　事件； （2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 　　 ； （3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明． 2．小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 3．为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以、、、四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示． （1）该校九年级共有 　 名学生，“”等级所占圆心角的度数为 　　 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理． 4．为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：．优秀；．良好；．及格；．不及格．根据调查统计结果，绘制了如下所示的不完整的统计表． 垃圾分类知识测试成绩统计表 测试等级 百分比 人数 ．优秀 20 ．良好 60 ．及格 ．不及格 请结合统计表，回答下列问题： （1）求本次参与调查的学生人数及，的值； （2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数； （3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 5．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈；若第二次掷得点数为4，就从圈继续逆时针连续跳4个边长，落到圈． （1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈的概率为　 　； （2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由． 6．现有，两个不透明的袋子，袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同． （1）从，两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 　 　； （2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从袋中随机摸出一个小球，乙从袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平． 7．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 　 　； （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由） 题型六：用频率估计概率 1．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是　　 A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 2．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为　 　． 3．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 　 　． 4．在一个不透明的盒子中装有个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出的值大约是　 ． 5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是　　 A．5 B．10 C．12 D．15 6．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是　　 A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84 7．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有　 　个． 8．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 　 　．（填“黑球”或“白球” 统计部分 题型一：数据收集与处理 1．空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是　　 A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图 2．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指　　 A．400 B．被抽取的400名考生 C．被抽取的400名考生的中考数学成绩 D．内江市2018年中考数学成绩 3．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是　　 A．32000名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体 C．1500名学生的体重是总体的一个样本 D．以上调查是普查 5．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是　　 A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生 C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400 6．要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 　 　． 7．某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有　　 ①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为．②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适　　 A．包 B．包 C．包 D．包 9．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是　　 A．①的收入去年和前年相同 B．③的收入所占比例前年的比去年的大 C．去年②的收入为2.8万 D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入 10．小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是　　 A．2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍 B．2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了 C．2020年总支出比2019年总支出增加了 D．2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同 11．下面的统计图大致反映了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是　　 A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57 C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多 13．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是　　 A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加 B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元 C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同 D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大 14．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是　　 A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形图中的为 C．样本中选择公共交通出行的有2500人 D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 15．某社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6000份有效问卷．经统计，制成如下数据表格． 接种疫苗针数 0 1 2 3 人数 2100 2280 1320 300 小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）：①计算各部分扇形的圆心角分别为，，，．②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为，，，．③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．制作扇形统计图的步骤排序正确的是　　 A．②①③ B．①③② C．①②③ D．③①② 16．2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产、、、四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是　　 A．单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的3倍 B．单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产型帐篷与单独生产型帐篷的天数相等 D．每天单独生产型帐篷的数量最多 题型二：数据分析 1．为估计鱼塘中的鱼的数量， 可以先从鱼塘中随机打捞 50 条鱼， 在每条鱼身上做上记号后， 把这些鱼放归鱼塘， 经过一段时间， 等这些鱼完全混合于鱼群后， 再从鱼塘中随机打捞 50 条鱼， 发现只有 2 条鱼是前面做好记号的， 那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为　　 A ． 1250 条 B ． 1750 条 C ． 2500 条 D ． 5000 条 2．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 　条． 3．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是　87.6　分． 4．我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装，，的大米的销售量（单位：袋）如下：装100袋；装220袋；装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（千克数）中的　　 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 5．某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是　　 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件 100 180 220 80 520 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．某地区一周内每天的平均气温如下：，，，，，，．这组数据的极差为　　 A．8.6 B．9 C．12.2 D．12.6 8．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的　　 A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 9．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是　　 A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数 10．对一组数据2，0，，2，，2进行统计分析，下列统计量与无关的是　　 A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数 11．根据第七次全国人口普查，华东，，，，，六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是　 　． 12．在防治新型冠状病毒知识问答中，10名参赛选手得分情况如表：那么这10名选手所得分数的中位数　　 人数 1 3 4 2 分数 80 85 90 95 A．85 B．87 C．90 D．80 13．在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表： 年龄（岁 18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 则这10名队员年龄的中位数是　　 A．20岁 B．22岁 C．26岁 D．30岁 14．学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表： 得分（分 85 89 93 96 100 人数（人 4 6 15 13 2 则这些学生得分的中位数是　　 A．89 B．91 C．93 D．96 15．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表： 投中次数 5 7 8 9 10 人数 2 3 3 1 1 则这10人投中次数的平均数和中位数分别是　　 A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.5 16．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的平均数和中位数分别是　　 决赛成绩分 95 90 85 80 人数 4 6 8 2 A．88，87.5 B．87.5，87.5 C．88，90 D．87.5，85 17．某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表： 销售量（台 12 14 20 30 人数 4 5 8 3 则这20位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是　　 A．19，20 B．19，25 C．18.4，20 D．18.4，25 18．某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是　　 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 12 15 9 A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差 19．在从小到大排列的五个数，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则的值为　 　． 20．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示： 得分 6 7 8 9 10 人数 4 10 15 11 10 则抽取的居民得分的平均数为　　 A．8 B．8.26 C．9.2 D．10 21．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则　　 A． B． C． D． 22．某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占，演讲的成绩占，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是　　 A．83分 B．84分 C．85分 D．86分 23．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目 作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 24．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分为　　 A．81.5 B．82.5 C．84 D．86 26．为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 　 　分． 27．一组数据4，2，，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，4 28．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表： 测试者 平均成绩（单位： 方差 甲 6.2 0.32 乙 6.0 0.58 丙 5.8 0.12 丁 6.2 0.25 若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 29．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是　　 A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5 30．在对一组样本数据进行分析时，小莹列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是　　 A．平均数是9 B．中位数是8.5 C．方差是3.25 D．样本容量是4 31．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，下列说法错误的是　　 A．样本容量是5 B．样本的中位数是4 C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是4 32．国际数学奥林匹克官网公布了各国中学生数学大神的2019年竞赛成绩，中国队时隔4年重登冠军宝座，若此次比赛中我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，以下说法不一定正确的是　　 A．我国一共派出了六名选手参加 B．我国参赛选手的平均成绩为38分 C．参赛选手的中位数为38分 D．由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分 33．一组数据：3，4，5，，8的众数是5，则这组数据的方差是　　 A．2 B．2.4 C．2.8 D．3 34．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为，方差为，则　　 A．98 B．99 C．100 D．102 35．某篮球队5名场上队员的身高（单位：是：186，188，190，192，194．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高　　 A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差不变 C．平均数变小，方差变大 D．平均数不变，方差不变 36．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为　　 年龄 19 20 21 22 24 26 人数 1 1 2 1 A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4 37．两组数据，，6与1，，，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是　　 ． 38．如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是　　 A．本溪波动大 B．辽阳波动大 C．本溪、辽阳波动一样 D．无法比较 39．某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分分别为：86，88，90，92，94，方差为，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差　 　． 40．若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是　　 A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5 41．若样本，，，，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，，，下列结论正确的是　　 A．平均数为10，方差为2 B．众数不变，方差为4 C．平均数为7，方差为2 D．中位数变小，方差不变 42．已知一组数据，，的方差是2，则另一组数据，，，，方差是　　 A．6 B．8 C．18 D．20 43．如果一组数据，，，的方差是2，那么数据，，，的方差是　　 A．2 B．4 C．8 D．16 44．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是　　 A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.8 45．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是　　 A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13 46．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是　　 A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26 47．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作某一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 4 5 8 8 根据以上数据，下面说法正确的是　　 A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 48．某同学连续7天测得体温（单位：分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是　　 A．众数是36.3 B．中位数是36.6 C．方差是0.08 D．方差是0.09 49．疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是　　 A．众数是12 B．平均数是12 C．中位数是12 D．方差是 50．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池数节 4 5 6 7 8 人数人 9 11 11 5 4 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是　　 A．样本为40名学生 B．众数是11节 C．中位数是6节 D．平均数是5.6节 51．小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是　　 A．平均数是 B．众数是10 C．中位数是8.5 D．方差是 52．某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下： 甲：92，95，96，88，92，98，99，100 乙：100，87，92，93，9■，95，97，98 由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清， （1）求甲成绩的平均数和中位数；（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率； （3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛． 53．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表： 序号 1 2 25 26 50 51 75 76 99 100 月均用水量 1.3 1.3 4.5 4.5 6.4 6.8 11 13 25.6 28 （1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？ （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？ 一 学科网（北京）股份有限公司 $$ 概率初步部分 题型一：随机事件 1．下列说法正确的是　　 A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定 C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D．“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件 【解答】解：、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误； 、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误； 、“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：． 2．下列说法正确的是　　 A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数 B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式 D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定 【解答】解：．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意；．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；．了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定，故原说法错误，不合题意；故选：． 3．下列说法正确的是　　 A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件 B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生 C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包 D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查 【解答】解：、在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；、要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，本选项说法错误，不符合题意；、预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，本选项说法正确，符合题意； 、了解某班学生的身高情况适宜全面调查，本选项说法错误，不符合题意；故选：． 4．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件， “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为，故选：． 5．一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是　　 A．至少有1个球是白色球 B．至少有1个球是黑色球 C．至少有2个球是白球 D．至少有2个球是黑色球 【解答】解：至少有1个球是白球是随机事件，选项不正确；至少有1个球是黑球是必然事件，选项正确； 至少有2个球是白球是随机事件，选项不正确；至少有2个球是黑球是随机事件，选项不正确；故选：． 6．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是　　 A．摸出的2个球中至少有1个红球 B．摸出的2个球都是白球 C．摸出的2个球中1个红球、1个白球 D．摸出的2个球都是红球 【解答】解：、袋子中装有2个红球和1个白球，摸出的2个球中至少有1个红球，所以是必然事件，符合题意；、袋子中有2个红球1个白球，摸出的2个球都是白球是不可能事件，不符合题意、袋子中有2个红球和1个白球，所以摸出的2个球中1个红球，1个白球是随机事件，不符合题意；．袋子中有2个红球和1个白球，摸出的2个球都是红球是随机事件，不符合题意．故选：． 7．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是　　 A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：①“水中捞月”是不可能事件，符合题意；②“守株待兔”是随机事件，不合题意；③“百步穿杨”，是随机事件，不合题意；④“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；故选：． 8．如图，电路图上有4个开关、、、和1个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是　　 A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关 【解答】解：、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：． 题型二：概率公式 1．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率　　 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，故选：． 2．已知甲、乙两袋中各装有若干颗球，其种类与数量如表所示“今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，且乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则下列叙述何者正确？　　 甲袋 乙袋 红球 2颗 4颗 黄球 2颗 2颗 绿球 1颗 4颗 总计 5颗 10颗 A．阿冯抽出红球的几率比小潘抽出红球的几率大 B．阿冯抽出红球的几率比小潘抽出红球的几率小 C．阿冯抽出黄球的几率比小潘抽出黄球的几率大 D．阿冯抽出黄球的几率比小潘抽出黄球的几率小 【解答】解：阿冯抽出红球的几率为、抽出黄球的几率为，小潘抽出红球的几率为，小潘抽出黄球的几率为，阿冯抽出红球的几率与小潘抽出红球的几率相等，阿冯抽出黄球的几率比小潘抽出黄球的几率大，故选：． 3．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是　 　． 【解答】解：红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，（红灯亮），故答案为：． 4．将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色．的有8个，故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．故选：． 5．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示． 红色 黄色 绿色 总计 甲袋 2颗 2颗 1颗 5颗 乙袋 4颗 2颗 4颗 10颗 若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋　　 A．摸到红色糖果的概率大 B．摸到红色糖果的概率小 C．摸到黄色糖果的概率大 D．摸到黄色糖果的概率小 【解答】解：小明从甲袋子中随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，摸到黄色糖果的概率为， 从乙袋子中摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，摸到黄色糖果的概率为，， 小明从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大，故选：． 6．从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为　　 A． B． C． D．1 【解答】解：四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故选：． 7．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是　　 A． B． C． D．1 【解答】解：从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是，故选：． 8．有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 　 　． 【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，根据概率公式，（轴对称图形）． 故答案为． 9．在一个不透明的袋子中装有个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么的值是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：根据题意得，解得，所以口袋中小球共有6个．故选：． 10．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则的值为　 　． 【解答】解：由题意可得，，故答案为：2． 11．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为 　 　． 【解答】解：设有黄球个，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，故答案为：7． 题型三：几何概率 1．小明将如图所示的转盘分成是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2，4，6，，（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则的取值为　　 A．36 B．30 C．24 D．18 【解答】解： “指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，，解得：，故选：． 2．如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，，，为直角三角形，的内切圆半径，，，小鸟落在花圃上的概率，故选：． 3．正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接、、；则，，由题意得：图中阴影部分的面积，米粒落在阴影部分的概率为，故选：． 4．如图，正六边形内接于，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是　 　． 【解答】解：如图所示：连接，正六边形内接于，，都是等边三角形，， ，，，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：． 5．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图所示，令，则，，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为，故选：． 6．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由图可知大正方形中的两个小正方形边长分别为、．大正方形的边长为．则大正方形的面积为，阴影部分的面积为．则米粒落在图中阴影部分的概率为．故选：． 7．图2是由图1的窗户抽象出来的平面图形，半圆的直径与长方形的宽相等，此平面图形的对称轴与半圆的直径将图形分成四个部分，半圆的圆心点处有一任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是　　 A． B． C． D．因为长方形的长未知，所以概率不确定 【解答】解：任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，指针指向阴影部分的概率是．故选：． 8．如图是一个正方形纸板，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的弧所围成的，这些弧所在圆的圆心分别是正方形的顶点或中心，这样的图形被称为斯坦因豪斯图形．若将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在阴影区域的概率是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图所示，连接正方形的对边中点得到四个相同的小正方形，观察图形，把①和③、②和④的位置互换，得到两个阴影部分面积相等的小正方形，所以阴影部分的面积是正方形的面积的一半，所以将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在阴影区域的概率是，故选：． 9．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 　 　． 【解答】解：如图，设大正方形的边长为2，则，到的距离，阴影区域的面积为：， 大正方形的面积是：，所以小球最终停留在阴影区域上的概率是．故答案为：． 10．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　 　． 【解答】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，所以该小球停留在黑色区域的概率是，故答案为：． 11．如图，中，点，，分别为，，的中点，点，，分别为，，的中点，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为　 　． 【解答】解：点，，分别为，，的中点，，又点，，分别为，，的中点，，米粒落在图中阴影部分的概率为，故答案为：． 12．如图，为的中线，点，分别为，的中点，连接，．现随机向内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为　 　． 【解答】解：设的面积为，点，分别为，的中点，，，，即，为中线，，为边的中线，， 针尖落在阴影区域的概率．故答案为． 13．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，若向的外接圆内随机抛掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率是　 　． 【解答】解：令得：，则点的坐标是，，另得：，则点的坐标是， 即，，根据勾股定理得：，， ，是等边三角形，，，， 过点作，交于点，，，，，，过点作，交于点，是等边三角形，， ，阴影部分的面积，， 针尖落在阴影部分的概率是．故答案为：． 14．如图，点为正方形的中心，点、分别在正方形的边上，且，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是　 　． 【解答】解：设正方形为，故点作于点，作于点，，，，，，， △，，在正方形中，满足点、分别在正方形的边上（此处采用极限思想），且的图形如图所示：因此的面积是正方形总面积的，因此米粒落在图中阴影部分的概率是． 15．如图，平分，，垂足为，连接，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为　 　． 【解答】解：延长交于，平分，，，， 在和中，，，，，， ，则点落在内（包括边界）的概率．故答案为． 题型四：列表法与树状图法 1．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，（三人摸到球的颜色都不相同）．故选：． 2．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是　　 A． B． C． D． 【解答】解：列表得： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，故选：． 3．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是　　 A． B． C． D． 【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率．故选：． 4．2018年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．故选：． 5．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是　　 A． B． C． D． 【解答】解：把3节车厢分别记为、、，画树状图如图：共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，甲和乙从同一节车厢上车的概率为，故选：． 6．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点的概率是　　 A． B． C． D． 【解答】解：将从左到右的三条竖线分别记作、、，将从上到下的三条横线分别记作、、，列表如下， 、 、 、 、 、 、 、 、 、 由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点的有、；、；、；、这4种结果， 所选矩形含点的概率，故选：． 7．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为，从1，2，3，4中任取一个数作为，则对任意正整数，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 　 　． 【解答】解：该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为，画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的结果数为9，所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率．故答案为． 8．（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示： 应聘者 专业知识 讲课 答辩 甲 70 85 80 乙 90 85 75 丙 80 90 85 按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？ （2）我市举行了某学科实验操作考试，有、、、四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试． ①小厉参加实验考试的概率是　 　；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率． 【解答】解：（1）（分，（分， （分，因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙； （2）①小厉参加实验考试的概率是，故答案为：；②解：列表如下： 所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有，，，，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为． 9．小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：把“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化分别记为：、、、， 画树状图如图：共有12种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为，故选：． 10．在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有20种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字都是奇数的有6种，所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为，故选：． 11．如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 　 　． 【解答】解：设、、、分别用1、2、3、4表示，画树状图得： 共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有6种结果，能够让灯泡发光的概率为：，故答案为：． 12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 　 　． 【解答】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有2种，两次都摸到黄球的概率为，故答案为：． 13．盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 　 　． 【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率为，故答案为：． 14．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 　 　． 【解答】解：把开关，，分别记为、、，画树状图如图：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，能让两个小灯泡同时发光的概率为，故答案为：． 15．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 　 　． 【解答】解：等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，菱形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，把印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆的四张卡片分别记为：、、、，画树状图如图： 共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的结果有2种，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率为，故答案为：． 16．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为　 　 【解答】解：根据题意列表得： 2 3 4 5 2 3 4 5 由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为，故答案为：． 17．在、，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数中，的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为　 　． 【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足，的结果数为4，但，时，△；，时，△，抛物线不过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2，所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率． 故答案为． 18．“金山银山，不如绿水青山”．鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为，根据图表中的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中松树所对的圆心角为　 　度，并补全条形统计图． （2）该旗区今年共种树32万棵，成活了约多少棵？ （3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用，，，表示） 【解答】解：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为，杨树的棵数（棵，补全条形统计图如图所示，故答案为：144； （2）（棵，答：成活了约300000棵； （3）所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类树苗有2种，恰好选到成活率较高的两类树苗的概率． 19．我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“．我是非遗小传人，．学做家常餐，．爱心义卖行动，．找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题： （1）本次一共调查了　 　名学生，在扇形统计图中，的值是　 　； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱和项目的学生一共有多少名？ （4）现有最喜爱，，，活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱和项目的两位学生的概率． 【解答】解：（1）本次共调查的学生数是：（人，；故答案为：200，；（2）项目的人数是：（人，补图如下： （3）根据题意得：（名，答：估计最喜爱和项目的学生一共有840名； （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好选取最喜爱和项目的两位学生的结果数为2种，所以恰好选取最喜爱和项目的两位学生的概率． 20．某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）． 组别 单次营运里程“”（公里） 频数 第一组 72 第二组 第三组 26 第四组 24 第五组 30 根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题： （1）①表中　 　；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为　　 ；③请把频数分布直方图补充完整； （2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数； （3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率． 【解答】解：（1）①由条形图知；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为； ③补全图形如下：故答案为：①48；②0.73； （2）估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为次； （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为6，恰好抽到“一男一女”的概率为． 21．2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题： 图书种类 频数（本 频率 名人传记 175 科普图书 0.30 小说 110 其他 65 （1）求该校九年级共捐书多少本； （2）统计表中的　 　，　　 ，　　 ，　　 ； （3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本； （4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率． 【解答】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）、、、，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共（本；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下： 1 2 3 1 2 3 则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：． 22．2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：表示“从未听说过”， 表示“不太了解”， 表示“比较了解”， 表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）参加这次调查的学生总人数为 　 　人； （2）扇形统计图中，部分扇形所对应的圆心角是 　　； （3）将条形统计图补充完整； （4）在类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 【解答】解：（1）参加这次调查的学生总人数为（人，故答案为：40； （2）扇形统计图中，部分扇形所对应的圆心角是，故答案为：； （3）类别人数为（人，补全图形如下： （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 23．为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）德育处一共随机抽取了 　 　名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 　　； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？ （4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 【解答】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为：（名，则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：（名，在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：40，； （2）把条形统计图补充完整如下： （3）（名，即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀； （4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，恰好选中甲和乙的概率为． 24．为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100 八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89 整理数据： 成绩（分 年级 七年级 3 4 3 八年级 5 分析数据： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 七年级 94.1 95 八年级 93.4 98 应用数据：（1）填空：　 　，　 　，　　 ，　　 ； （2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数； （3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名．现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率． 【解答】解：（1），，八年级成绩按由小到大排列为：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100， 所以八年级成绩的中位数，七年级成绩中95出现的次数最多，则；故答案为1，4，92.5，95；（2），估计八年级测试成绩大于95分的人数为80人；（3）画树状图为： 共有20种等可能的结果，其中两同学为同年级的结果数为8，所以抽到同年级学生的概率． 25．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，、、、分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率． 【解答】解：根据题意，画出如下树形图，共有8种情况，其中落入③号槽的有3种，（落入③号槽）． 26．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表． 组别 成绩（分 频数 6 14 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的　 　，　 　，　 　． （2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图． （3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？ （4）现要从组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率． 【解答】解：（1）抽取的学生人数为：（人，，由题意得：，，故答案为：18，8，4；（2），这次调查成绩的中位数落在组；补全频数分布直方图如下：（3），即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人； （4）将“小丽”和“小洁”分别记为：、，另两个同学分别记为：、画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种， 恰好抽到小丽和小洁的概率为：． 27．某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动．现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息． 大学一年级20名学生的测试成绩为： 39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25． 大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 大一 43 大二 39.5 44 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题： （1）上表中　 　，　 　，　 　，　　 ，　 　； 根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）； （2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人； （3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率． 【解答】解：（1）将一年级20名同学成绩整理如下表： 成绩 25 30 37 39 43 49 50 人数 1 2 4 2 5 4 2 ，，， ，，故答案为：41.1，43，42.5，，； 从表中优秀率看，二年级样本优秀率达到高于一年级的，因此估计二年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计二年级学生掌握党史知识较好．（2）样本合格率为：，估计总体的合格率大约为，估计参加测试的两个年级合格学生约为：（人，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000人；（3）一年级满分有2人，记为，，二年级满分有3人，记为，，， 画树状图如图：共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，两人在同一年级的概率为． 28．东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表． 作业情况 频数 频率 非常好 　44　 0.22 较好 68 　　 一般 　　 　　 不好 40 　　 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少名学生？ （2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上； （3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为、，1本“较好”（记为，1本“一般”（记为，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率． 【解答】解：（1）根据题意得：（名，则本次抽样共调查了200名学生； （2）填表如下： 作业情况 频数 频率 非常好 44 0.22 较好 68 0.34 一般 48 0.24 不好 40 0.20 故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20； （3）根据题意得：（名，则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名； （4）列表如下： ， ， ， ， ， ， 由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种， 则（两次抽到的作业本都是“非常好” ． 29．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好． （1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是 　 　； （2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票从左到右依次分别用字母、、、表示） 【解答】解：（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物冰墩墩”的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为． 30．某中学为了解本校九年级女生“一分钟仰卧起坐”项目的成绩情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将测试的成绩次）数据，绘制成频数分布表和扇形统计图．部分信息如下，根据提供的信息解答下列问题： 组号 分组 频数 ① 3 ② 15 ③ ④ 10 ⑤ 2 （1）　 　，在扇形统计图中第③小组对应的扇形的圆心角度数为　 　． （2）若测试九年级女生“一分钟仰卧起坐”次数不低于44次的成绩为优秀，本校九年级女生共有360人，请估算该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数； （3）把在第①小组内的三个女生分别记为：、、，把在第⑤小组内的两个女生分别记为：、，从第①小组和第⑤小组总共5个女生中随机抽取2个女生进行“你对中考体育考试选项的看法”的问卷调查，求第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的概率． 【解答】解：（1）抽取的学生人数为：（人，，在扇形统计图中第③小组对应的扇形的圆心角度数为：，故答案为：10，； （2）估算该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数为：（人； （3）画树状图如图：共有20个等可能的结果，第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的结果有12个，第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的概率为． 31．某学校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下： （1）本次比赛参赛选手共有 　，扇形统计图中“ “这一范围的人数占总参赛人数的百分比为　　； （2）补全图2频数分布直方图； （3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率． 【解答】解：（1）本次比赛参赛选手共有：（人，“”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为，”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为；故答案为：50人，； （2） “”这一范围的人数为（人， “”这一范围的人数为（人， “”这一范围的人数为（人， “”这一范围的人数为（人；补全图2频数分布直方图： （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率． 题型五：游戏公平性 1．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀． （1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 　 　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 　　事件； （2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 　　 ； （3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明． 【解答】解：（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；故答案为：； （3）这个规则不公平．理由：如图所示：， 由树状图可得：一共有20种等可能的结果，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；则选择乙的概率为：，故这个规则不公平． 2．小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【解答】解：不公平，列表如下： 4 5 6 4 8 9 10 5 9 10 11 6 10 11 12 由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由知这个游戏不公平； 3．为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以、、、四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示． （1）该校九年级共有 　 名学生，“”等级所占圆心角的度数为 　　 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理． 【解答】解：（1）该校九年级共有学生：（名，则等级所占圆心角的度数为：， 故答案为：500，；（2）等级的人数为：（名，将条形统计图补充完整如下： （3）此规则不合理，理由如下：画树状图如图：共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，选甲乙的概率为，选丙丁的概率为，， 此规则不合理． 4．为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：．优秀；．良好；．及格；．不及格．根据调查统计结果，绘制了如下所示的不完整的统计表． 垃圾分类知识测试成绩统计表 测试等级 百分比 人数 ．优秀 20 ．良好 60 ．及格 ．不及格 请结合统计表，回答下列问题： （1）求本次参与调查的学生人数及，的值； （2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数； （3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 【解答】解：（1）本次参与调查的学生人数为：（人，，， ；（2）（人，即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，（小明参加），（小亮参加），，这个游戏规则不公平． 5．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈；若第二次掷得点数为4，就从圈继续逆时针连续跳4个边长，落到圈． （1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈的概率为　 　； （2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由． 【解答】解：（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈的概率； （2）这个游戏规则不公平．理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈的结果数为5，所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈的概率，因为，所以这个游戏规则不公平． 6．现有，两个不透明的袋子，袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同． （1）从，两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 　 　； （2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从袋中随机摸出一个小球，乙从袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平． 【解答】解：（1）画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个，两个小球上数字相同的概率是，故答案为：； （2）这个规则对甲、乙两人是公平的．画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，，此游戏对双方是公平的． 7．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 　 　； （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由） 【解答】解：（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为，故答案为：． （2）列表如下： 0 1 3 0 1 3 1 2 2 3 5 3 由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，所以甲获胜的概率乙获胜的概率，此游戏公平． 题型六：用频率估计概率 1．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是　　 A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 【解答】解：、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：． 2．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为　 　． 【解答】解：设原来红球个数为个；则有，解得．经检验为原方程的解，所以原来红球个数为20个．故答案为20． 3．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 　 　． 【解答】解：设袋中红球的个数是个，根据题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解， 即估计袋中红球的个数是6个，故答案为6． 4．在一个不透明的盒子中装有个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出的值大约是　 ． 【解答】解：由题意可得，，解得，．经检验，是所列方程的解，故估计大约是100． 故答案为：100． 5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是　　 A．5 B．10 C．12 D．15 【解答】解：设袋子中红球有个，根据题意，得：，解得，袋子中红球的个数最有可能是5个， 故选：． 6．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是　　 A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84 【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：． 7．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有　 　个． 【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，假设有个红球，，解得：，经检验是分式方程的解，口袋中红球约有17个．故答案为：17． 8．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 　 　．（填“黑球”或“白球” 【解答】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，摸出白球的概率约为0.8，白球的个数比较多，故答案为白球． 统计部分 题型一：数据收集与处理 1．空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是　　 A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图 【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故选项不符合题意； 扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故选项符合题意；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故选项不符合题意；直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故选项不符合题意．故选：． 2．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指　　 A．400 B．被抽取的400名考生 C．被抽取的400名考生的中考数学成绩 D．内江市2018年中考数学成绩 【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：． 3．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是　　 A．32000名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体 C．1500名学生的体重是总体的一个样本 D．以上调查是普查 【解答】解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故错误；每名学生的体重情况是总体的一个个体，故错误；1500名学生的体重情况是一个样本，故正确；该调查属于抽样调查，故错误；故选：． 4．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是　　 A．32000名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体 C．1500名学生的体重是总体的一个样本 D．以上调查是普查 【解答】解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故错误；每名学生的体重情况是总体的一个个体，故错误；1500名学生的体重情况是一个样本，故正确；该调查属于抽样调查，故错误；故选：． 5．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是　　 A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生 C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400 【解答】解：．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故不符合题意；．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故符合题意；．样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故不符合题意；．样本容量是400，说法正确，故不符合题意．故选：． 6．要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 　 　． 【解答】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；④300是样本容量，故④符合题意；故答案为：②④． 7．某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有　　 ①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为． ②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人． ③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【解答】解：该校来自城镇的初一学生的扇形的圆心角为：，该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为，故①正确，不符合题意；若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为（人，故②错误，符合题意；（人，（人， （人，故③正确，不符合题意；故选：． 8．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适　　 A．包 B．包 C．包 D．包 【解答】解：由图知这组数据的众数为，取其组中值，故选：． 9．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是　　 A．①的收入去年和前年相同 B．③的收入所占比例前年的比去年的大 C．去年②的收入为2.8万 D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入 【解答】解：、前年①的收入为，去年①的收入为，此选项错误； 、前年③的收入所占比例为，去年③的收入所占比例为，此选项错误；、去年②的收入为（万元），此选项正确； 、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误；故选：． 10．小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是　　 A．2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍 B．2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了 C．2020年总支出比2019年总支出增加了 D．2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同 【解答】解：设2019年总支出为元，则2020年总支出为元，年教育总支出为，2020年教育总支出为，，故该项正确，符合题意；年衣食方面总支出为，2020年衣食方面总支出为，，故该项错误，不符合题意；年总支出比2019年总支出增加了，故该项错误，不符合题意；年其他方面的支出为，2019年娱乐方面的支出为，故该项错误，不符合题意；故选：． 11．下面的统计图大致反映了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是　　 A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57 C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多 【解答】解：、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：． 12．下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况． 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 （以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告》 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是　　 A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C．年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 【解答】解：、由折线统计图可得：与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意；、由折线统计图可得：年，我国与东南亚地区的贸易额2014年后有所下降，故逐年增长错误，故此选项错误，符合题意；、年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为：，故超过4200亿美元，正确，不合题意，、，年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多，故选：． 13．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是　　 A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加 B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元 C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同 D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大 【解答】解：、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故符合题意；故选：． 14．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是　　 A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形图中的为 C．样本中选择公共交通出行的有2500人 D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 【解答】解：、本次抽样调查的样本容量是，正确；、扇形图中的为，正确；、样本中选择公共交通出行的有人，正确；、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有万人，错误；故选：． 15．某社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6000份有效问卷．经统计，制成如下数据表格． 接种疫苗针数 0 1 2 3 人数 2100 2280 1320 300 小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）：①计算各部分扇形的圆心角分别为，，，． ②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为，，，． ③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比． 制作扇形统计图的步骤排序正确的是　　 A．②①③ B．①③② C．①②③ D．③①② 【解答】解：由题意可知，小杰同学制作扇形统计图的步骤为：先计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为，，，；再计算各部分扇形的圆心角分别为，，，；然后在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．故选：． 16．2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产、、、四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是　　 A．单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的3倍 B．单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产型帐篷与单独生产型帐篷的天数相等 D．每天单独生产型帐篷的数量最多 【解答】解：、单独生产帐篷所需天数为（天，单独生产帐篷所需天数为（天，单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的4倍，此选项错误；、单独生产帐篷所需天数为（天，单独生产型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的2倍，此选项错误；、单独生产帐篷所需天数为（天，单独生产型帐篷与单独生产型帐篷的天数相等，此选项正确； 、单由条形统计图可得每天单独生产型帐篷的数量最多，此选项错误；故选：． 题型二：数据分析 1．为估计鱼塘中的鱼的数量， 可以先从鱼塘中随机打捞 50 条鱼， 在每条鱼身上做上记号后， 把这些鱼放归鱼塘， 经过一段时间， 等这些鱼完全混合于鱼群后， 再从鱼塘中随机打捞 50 条鱼， 发现只有 2 条鱼是前面做好记号的， 那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为　　 A ． 1250 条 B ． 1750 条 C ． 2500 条 D ． 5000 条 【解答】解： 由题意可得：（条．故选：． 2．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 　条． 【解答】解： 000（条．故答案为：20000． 3．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是　87.6　分． 【解答】解：小王的最后得分是（分， 故答案为：87.6． 4．我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装，，的大米的销售量（单位：袋）如下：装100袋；装220袋；装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（千克数）中的　　 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【解答】解：对这个米店老板来说，他最应该关注的是这些数据（千克数）中的哪一包装卖得最多，即是这组数据的众数．故选：． 5．某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是　　 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件 100 180 220 80 520 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大． 由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：． 6．在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【解答】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的班级成绩和中位数就可以知道自己的班级能否进入决赛．故选：． 7．某地区一周内每天的平均气温如下：，，，，，，．这组数据的极差为　　 A．8.6 B．9 C．12.2 D．12.6 【解答】解：由题意可知，数据中最大的值33.6，最小值21，所以极差为．故选：． 8．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的　　 A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：． 9．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是　　 A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数 【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响， 所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：． 10．对一组数据2，0，，2，，2进行统计分析，下列统计量与无关的是　　 A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数 【解答】解：计算平均数，方差都需要的值，中位数是一组数据从小到大排列，需要知道的大小，众数是一组数据中最多的数据，在2，0，，2，，2中2的个数有3个，，0各一个，所以无论为何值，众数一定是2，故众数与无关，故选：． 11．根据第七次全国人口普查，华东，，，，，六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是　 　． 【解答】解：把这些数从小到大排列为：，，，，，，则中位数是．故答案为：． 12．在防治新型冠状病毒知识问答中，10名参赛选手得分情况如表：那么这10名选手所得分数的中位数　　 人数 1 3 4 2 分数 80 85 90 95 A．85 B．87 C．90 D．80 【解答】解：将这10名学生的成绩从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是90分，因此中位数是90， 故选：． 13．在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表： 年龄（岁 18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 则这10名队员年龄的中位数是　　 A．20岁 B．22岁 C．26岁 D．30岁 【解答】解：将表格中的年龄按照从小到大排列是：18，18，22，22，22，30，30，35，35，43， 故这10名队员年龄的中位数是（岁，故选：． 14．学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表： 得分（分 85 89 93 96 100 人数（人 4 6 15 13 2 则这些学生得分的中位数是　　 A．89 B．91 C．93 D．96 【解答】解：处于中间位置的数为第20、21两个数，都为93分，中位数为93分．故选：． 15．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表： 投中次数 5 7 8 9 10 人数 2 3 3 1 1 则这10人投中次数的平均数和中位数分别是　　 A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.5 【解答】解：这10人投中次数的平均数为，中位数为，故选：． 16．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的平均数和中位数分别是　　 决赛成绩分 95 90 85 80 人数 4 6 8 2 A．88，87.5 B．87.5，87.5 C．88，90 D．87.5，85 【解答】解：20名学生决赛成绩的平均数为（分，中位数为（分， 故选：． 17．某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表： 销售量（台 12 14 20 30 人数 4 5 8 3 则这20位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是　　 A．19，20 B．19，25 C．18.4，20 D．18.4，25 【解答】解：平均数为（台，中位数为（台，故选：． 18．某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是　　 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 12 15 9 A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差 【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为，而14岁人数有15人，故该组数据的众数为14岁，中位数为：（岁．即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．故选：． 19．在从小到大排列的五个数，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则的值为　 　． 【解答】解：从小到大排列的五个数，3，6，8，12的中位数是6，再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，加入的一个数是6，这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，，解得．故答案为：1． 20．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示： 得分 6 7 8 9 10 人数 4 10 15 11 10 则抽取的居民得分的平均数为　　 A．8 B．8.26 C．9.2 D．10 【解答】解：根据题意得：（分，答：抽取的居民得分的平均数为8.26分．故选：． 21．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为，则此时的一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为，去掉一个最低分，平均分为，则此时的一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为，故，故选：． 22．某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占，演讲的成绩占，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是　　 A．83分 B．84分 C．85分 D．86分 【解答】解：他的最终成绩为（分，故选：． 23．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目 作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：甲的平均成绩（分，乙的平均成绩（分， 丙的平均成绩（分，丁的平均成绩（分，， 乙的平均成绩最高，应推荐乙．故选：． 24．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分为　　 A．81.5 B．82.5 C．84 D．86 【解答】解：（分，即八年级2班四项综合得分（满分为82.5分，故选：． 25．某商场销售，，，四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是　　 A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元 【解答】解：这天销售的四种商品的平均单价是：（元，故选：． 26．为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 　 　分． 【解答】解：选手甲的最终得分为：（分．故答案为：89． 27．一组数据4，2，，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，4 【解答】解：一组数据4，2，，3，9的平均数为4，，解得，， 这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，这组数据的众数是2，中位数是3，故选：． 28．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表： 测试者 平均成绩（单位： 方差 甲 6.2 0.32 乙 6.0 0.58 丙 5.8 0.12 丁 6.2 0.25 若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：甲和丁的平均数比乙和丙的平均数大，甲和丁的成绩较好，，丁的成绩比甲要稳定， 这四位同学中，成绩较好，且发挥稳定的是丁．故选：． 29．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是　　 A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5 【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为，众数为3，平均数为，故选：． 30．在对一组样本数据进行分析时，小莹列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是　　 A．平均数是9 B．中位数是8.5 C．方差是3.25 D．样本容量是4 【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为6、8、9、11，所以这组数据的样本容量为4，中位数为，平均数，方差．所以、、正确． 故选：． 31．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，下列说法错误的是　　 A．样本容量是5 B．样本的中位数是4 C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是4 【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为5、4、4、3、3，所以这组数据的样本容量为5，中位数为4，众数为3和4，平均数为，故选：． 32．国际数学奥林匹克官网公布了各国中学生数学大神的2019年竞赛成绩，中国队时隔4年重登冠军宝座，若此次比赛中我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，以下说法不一定正确的是　　 A．我国一共派出了六名选手参加 B．我国参赛选手的平均成绩为38分 C．参赛选手的中位数为38分 D．由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分 【解答】解：．由方差的计算公式知我国一共派出了6名选手，此选项正确，不符合题意；．我国参赛选手的平均成绩为38分，此选项正确，不符合题意；．无法得出我国选手比赛成绩的中位数，此选项错误，符合题意； ．我国选手比赛成绩的团体总分为（分，此选项正确，不符合题意；故选：． 33．一组数据：3，4，5，，8的众数是5，则这组数据的方差是　　 A．2 B．2.4 C．2.8 D．3 【解答】解：一组数据3，4，5，，8的众数是5，，这组数据的平均数为， 则这组数据的方差为．故选：． 34．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为，方差为，则　　 A．98 B．99 C．100 D．102 【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94， 则该组数据的中位数是94，即，该组数据的平均数为，其方差为 ，所以所以．故选：． 35．某篮球队5名场上队员的身高（单位：是：186，188，190，192，194．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高　　 A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差不变 C．平均数变小，方差变大 D．平均数不变，方差不变 【解答】解：原数据的平均数为，新数据的平均数为 ， 原方差：， 新方差：，平均数减小、方差不变，故选：． 36．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为　　 年龄 19 20 21 22 24 26 人数 1 1 2 1 A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4 【解答】解：共有10个数据，，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，、， 则这组数据的众数为21，平均数为，所以方差为 ，故选：． 37．两组数据，，6与1，，，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是　　 ． 【解答】解：数据，，6与1，，，7的平均数都是6，，解得，， 这组新数据的方差是：，故答案为：6． 38．如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是　　 A．本溪波动大 B．辽阳波动大 C．本溪、辽阳波动一样 D．无法比较 【解答】解：本溪6月1日至5日最低气温的平均数为，辽阳6月1日至5日最低气温的平均数为；本溪6月1日至5日最低气温的方差，辽阳6月1日至5日最低气温的方差，，本溪、辽阳波动一样．故选：． 39．某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分分别为：86，88，90，92，94，方差为，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差　 　． 【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，所得到的一组新数据的方差为；故答案为：8.0． 40．若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是　　 A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5 【解答】解：数据，，的平均数为4，， ，数据，，的平均数是6；数据，，的方差为3，，，，的方差为： ．故选：． 41．若样本，，，，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，，，下列结论正确的是　　 A．平均数为10，方差为2 B．众数不变，方差为4 C．平均数为7，方差为2 D．中位数变小，方差不变 【解答】解：样本，，，，的平均数为10，方差为4，样本，，，，的平均数为7，方差为4，众数和中位数变小．故选：． 42．已知一组数据，，的方差是2，则另一组数据，，，，方差是　　 A．6 B．8 C．18 D．20 【解答】解：数据，，，，的平均数是2，数据，，，，的平均数是；数据，，，，的方差2，数据，，，，的方差， 数据，，，，的方差是18；故选：． 43．如果一组数据，，，的方差是2，那么数据，，，的方差是　　 A．2 B．4 C．8 D．16 【解答】解：数据，，，的方差是2，，，，的方差是，故选：． 44．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是　　 A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.8 【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为，方差为，故选：． 45．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是　　 A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13 【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是符合题意； ，即平均数是12，于是选项不符合题意； ，因此方差为，于是选项不符合题意；故选：． 46．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是　　 A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26 【解答】解：、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；、平均数，故本选项正确；、方差，故本选项错误；故选：． 47．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作某一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 4 5 8 8 根据以上数据，下面说法正确的是　　 A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 【解答】解：、甲的众数为7，乙的众数为8，故本选项错误；、甲的中位数为7，乙的中位数为5，故本选项错误；、甲的平均数为6，乙的平均数为5.4，故本选项错误；、甲的方差为4.4，乙的方差为5.44，甲的方差小于乙的方差，故本选项正确；故选：． 48．某同学连续7天测得体温（单位：分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是　　 A．众数是36.3 B．中位数是36.6 C．方差是0.08 D．方差是0.09 【解答】解：7个数中36.5、36.7和37.1都出现了二次，次数最多，即众数为36.5、36.7和37.1，故选项不正确，不符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.5，36.5，36.7，36.7，37.1，37.1，则中位数为36.7，故选项错误，不符合题意；， ，故选项正确，符合题意，故选项错误，不符合题意；故选：． 49．疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是　　 A．众数是12 B．平均数是12 C．中位数是12 D．方差是 【解答】解：、12出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，故本选项正确，不符合题意；、这组数据的平均数：，故本选项正确，不符合题意；、把这些数从小到大排列为：10，11，12，12，12，13，14，中位数是12，故本选项正确，不符合题意；、方差是：，故本选项错误，符合题意；故选：． 50．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池数节 4 5 6 7 8 人数人 9 11 11 5 4 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是　　 A．样本为40名学生 B．众数是11节 C．中位数是6节 D．平均数是5.6节 【解答】解：．样本为40名学生收集废旧电池的数量，此选项错误；．众数是5节和6节，此选项错误； ．共40个数据，从小到大排列后位于第20个和第21个的数据分别是5和6，中位数为（节，此选项错误；．平均数为（节，故选：． 51．小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是　　 A．平均数是 B．众数是10 C．中位数是8.5 D．方差是 【解答】解：由折线图知：2021年3月1日月6日的用水量（单位：吨）依次是4，2，7，10，9，4， 从小到大重新排列为：2，4，4，7，9，10，平均数是，中位数是， 由4出现了2次，故其众数为4．方差是． 综上只有选项正确．故选：． 52．某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下： 甲：92，95，96，88，92，98，99，100 乙：100，87，92，93，9■，95，97，98 由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清， （1）求甲成绩的平均数和中位数； （2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率； （3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛． 【解答】解：（1）甲成绩的平均数为：，将甲成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是95.5，答：甲成绩的平均数为95，中位数是95.5； （2）设模糊不清的数的个位数字为，则为0至9的整数，也就是模糊不清的数共10种可能的结果，当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，有，即，解得，共有8种不同的结果，所以“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率为；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，即，解得， 所以甲的方差为：， 乙的方差为：， ，甲的成绩更稳定，所以应选择甲同学参加数学竞赛． 53．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表： 序号 1 2 25 26 50 51 75 76 99 100 月均用水量 1.3 1.3 4.5 4.5 6.4 6.8 11 13 25.6 28 （1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？ （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？ 【解答】解：（1）共有100个数，按大小顺序排列后第50，51个数据分别是6.4，6.8，所以中位数为：； 已知这组数据的平均数为，从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费，答：这组数据的中位数是6.6； （2），第75个家庭去年的月均用水量为，所以为了鼓励节约用水，要使的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为．答：这个标准应该定为． 一 学科网（北京）股份有限公司 $$