第五章一元一次方程 专题练习2024-2025学年 人教版数学 七年级上册

一元一次方程�专题练习 一、单选题 1．下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列各式的变形中，属于移项的是（　　） A．由变形为 B．由变形为 C．由变形为 D．由变形为 4．解方程 ，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A． B．2 C．3 D． 6．把方程的分母化为整数的方程是（   ） A． B． C． D． 7．我们规定（其中，），例如，若，则x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（   ） A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了60元 D．不赚不赔 9．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若方程，则 11．某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 13．已知当时，代数式的值为0，那么当时，它的值为 ． 14．已知与互为相反数，则 ． 15．已知方程和方程有相同的解，则的值为 ． 16．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产个零件，则根据题意列方程得 ． 17．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求甲队人数是乙队的人数的3倍，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是 ． 三、解答题 18．解方程 (1) (2) (3) (4) 19．解下列方程： (1)； (2)； (3)． (4)． 20．一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程再由甲队单独完成． (1)甲队还需多少天才能完成这项工程？ (2)若甲队每天的酬劳为2000元，乙队每天的酬劳为1500元，问完成这项工程共需支付两队多少钱？ 21．为提高学生的计算能力，我校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．小明代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题： (1)如果小明最后得分为82分，那么他计算对了多少道题？ (2)小明的最后得分可能为95分吗？如果不能，请说明理由． 22．把从1开始的连续的奇数排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、… (1)①数阵中排在第7行第1列的数是_______； ②2025在数阵中排在第_______列，数阵中排在第行第5列的数可用表示为_______ (2)按如图所示的方式，用一个“”形框框住四个数，设被框的四个数中最小的数为，是否存在这样的，使得被框住的四个数的和为1948？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)数阵中用一个“”形框框住的四个数的和记为“”，直接写出的最大值与最小值的差是_______． 23．为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 元/ (1)当时，明明家5月份用水量为则该月需交水费 元；6月份明明家交了水费家交了水费36元，则6月份用水量为 ；（直接写答案） (2)设某户月用水量为n立方米时（），该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示） 24．某军舰在静水中的速度为，有一天它顺水航行去钓鱼岛执行巡航任务，途中有一救生圈落入水中，发现时救生圈已距军舰，若水流速度为． (1)求从救生圈落水到被发现用了多长时间？ (2)发现后，舰长马上派摩托艇取回救生圈，摩托艇在静水中的速度为，军舰仍以原速前进，摩托艇拿到救生圈后马上返回军舰，求从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用多少h？ 25．某眼镜厂要制作一批眼镜，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每天可以制作镜架50个或镜片120片． (1)该工厂有男工、女工各多少人？ (2)该工厂原计划男工负责制作镜架，女工负责制作镜片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，那么要调多少名女工帮男工制作镜架？ 试卷第4页，共5页 试卷第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】此题考查的是一元一次方程的识别，根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的次数为1次的整式方程叫做一元一次方程，逐一判断即可． 【详解】A． 不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；     B． 是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；         C． 是一元一次方程，故本选项符合题意；     D． 含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案． 【详解】解：．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形错误，故该选项符合题意； ．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．D 【分析】此题考查了等式的性质，一元一次方程的解法-移项，直接利用移项的定义分析得出答案，正确掌握移项定义是解题关键． 【详解】解：A、由变形为，不属于移项，故选项不符合题意； B、由变形为，不属于移项，故选项不符合题意； C、由变形为，不属于移项，故选项不符合题意； D、由变形为，属于移项，故选项符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号． 【详解】解：， 去括号，得． 故选D． 5．A 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选A． 6．D 【分析】此题考查了解一元一次方程，方程利用分数的基本性质化简，整理即可得到结果． 【详解】解：把方程的分母化为整数的方程是， 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查求一元一次方程的解，根据新定义，列出关于x的一元一次方程，即可求解． 【详解】∵， ∴根据题可得：， 解得：． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为元，赔了的商品进价为元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案． 【详解】解：设赚了的商品进价为元， 则，解得（元）； 设赔了的商品进价为元， 则，解得， ∴（元）， 即这次买卖过程中，商人赔了40元． 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据两队原有人数及借调人数，可得出借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，结合借调后甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵要从乙施工队借调x名工人到甲施工队， ∴借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人． 根据题意得：． 故选：B． 10．C 【分析】此题考查了解一元一次方程的部分步骤：去分母，去括号，移项的几个易错点．学习时要注意这几个地方． 根据去分母，去括号，移项的方法依次变形，即可得出正确判断． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项符合题意； D、若方程，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 11．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（配套问题），读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系并列出方程是解题的关键． 设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母，根据每天生产的螺丝和螺母按配套，列出方程即可． 【详解】解：设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母， 每天生产螺丝个，生产螺母个， 每天生产的螺丝和螺母按配套， ， 故选：． 12．1 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出是解题的关键． 根据一元一次方程的定义解答即可：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了求代数式的值．首先把代入代数式，得到关于的方程，解方程求出，所以代数式为，再把代入计算即可． 【详解】解：当时，代数式的值为0， ， 整理得：， 解得：， 代数式为， 把代入， 得：． 14． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据相反数的定义得到，解方程即可得到答案． 【详解】解；∵与互为相反数， ∴， 解得， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程， 首先根据一元一次方程的解法求出方程的解； 然后把x的值代入方程，求解m的值即可,解题的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义． 【详解】解： ， ，代入得： ， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设原计划每天生产个零件，根据计划在30天内完成可知零件数为个，根据每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个可知零件数为个，据此列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天生产个零件， 由题意得，， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是本题的关键．应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为人，乙处现有的工作人数为人，根据甲处的人数是乙处人数的3倍，列出方程即可． 【详解】解：设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为人，乙处现有的工作人数为人． 根据“甲处的人数是乙处人数的3倍”列方程得：， 故答案为：． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解一元一次方程： （1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）移项，合并同类项，系数化为1即可； （3）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ， ． 19．(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）根据移项，合并同类项，化系数为1计算即可； （2）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可； （3）根据去分母，合并同类项与移项，化系数为1计算即可； （4）根据去分母，去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可． 【详解】（1）解： 移项合并得：， 解得：； （2） 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1：； （3） 去分母得：， 移项合并得：， 解得： （4） 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 20．(1)4天 (2)36000元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，根据题意，正确列出方程是解答的关键． （1）设这项工程为“1”，设甲队还需x天才能完成这项工程，根据“两队的工程和等于1”列方程求解即可． （2）根据两队完成的天数和各自的报酬求解即可． 【详解】（1）解：设这项工程为“1”，根据题意，甲队、乙队的工作效率分别为，， 设甲队还需x天才能完成这项工程， 根据题意，得， 解得， 答：甲队还需4天才能完成这项工程； （2）解： （元）， 答： 完成这项工程共需支付两队36000元． 21．(1)计算对了道题 (2)不能，理由见详解 【分析】本题主要考查一元一次方程与积分问题， （1）设计算对了道题，则不答或错了道题，由此列式求解即可； （2）由（1）的数量关系列式得，可得，不符合题意，由此即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，设计算对了道题，则不答或错了道题， ∴， 解得，， ∴计算对了道题； （2）解：不能，理由如下， 由（1）可得，， 解得，， ∵为正整数， ∴小明的最后得分不能为， ∴不能． 22．(1)①97；②5； (2)不存在这样的，使得被框住的四个数的和为1948，理由见解析 (3) 【分析】本题考查的是数字类的规律探索，一元一次方程的应用，解题的关键是能观察出数阵中每行的数依次增加2，每列的数依次增加16． （1）①依据每行的数依次增加2，每列的数依次增加16，据此解答即可；②先求出数的总个数，进而确定2025所在的列数即可；再根据同列上下两个数依次增加16，求出第n行第一个数，进而求出第n行第5个数即可； （2）通过假设存在这样的，则可列出方程：，解方程求解即可； （3）要使S的值最小，则框住的是第一、二行前面较小的数，要使S的值最大，则框住的是数阵中后面的大数，据此解答即可． 【详解】（1）解：①通过观察可知，第五行最后一个数为79，则第6行第1列的数是，又通过观察可知，同一列的数依次往下加16，则第7行第1列的数是， 故答案为：97； ②数阵中的数共有：（个）， 数阵中一共有1013个数，每行有8个数，， ∴2025在数阵中排在第5列； 通过观察数阵可知：相邻两个数依次增加2，同列上下两个数依次增加16， ∴第行的第一个数为：， ∴数阵中排在第行第5列的数可用表示为：， 故答案为：； （2）解：不存在这样的，使得被框住的四个数的和为1948，理由如下： 假设存在这样的，使得被框住的四个数的和为1948， 依题意，可列方程：， 解得：． ∵479是第240个奇数，， ∴479位于第30行第8个数， ∵479右边的数481位于第31行第1个数， ∴假设不成立， ∴不存在这样的，使得被框住的四个数的和为1948． （3）解：通过观察可知： 框住的最小值为：， 要使框住的值最大，则最后一个数2025必然在平行四边形中， 则框住的最大值为：， 则两者的差为：， 故S的最大值与最小值的差为：． 23．(1)30；16 (2)元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）当时，明明家5月份用水量为，列式求出该月需交水费即可；再设明明家6月份用水量为，根据6月份明明家交了水费家交了水费36元，列出一元一次方程，解方程即可； （2）当时，列式求出该用户应缴纳的水费即可． 【详解】（1）解：当时，明明家5月份用水量为， 则该月需交水费为：（元； 该户这个月应缴纳的水费为30元； 设明明家6月份用水量为， 由题意得：， 解得：， 即明明家6月份用水量为， 故答案为：30，16； （2）解：当时， 该用户应缴纳的水费为：（元， 答：该户这个月应缴纳水费是元． 24．(1)从救生圈落水到被发现用了； (2)从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． （1）根据时间=路程÷军舰静水中的速度，列出算式计算即可求解； （2）设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用，根据时间的等量关系列出方程求解即可． 【详解】（1）解：． 答：从救生圈落水到被发现用了； （2）解：设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用，依题意有 ， 解得, 答：从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用． 25．(1)该工厂有男工36人，女工52人； (2)12名女工． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，确定等量关系列方程是解题的关键． （1）设该工厂有男工x人，则女工有人，利用总人数是88人列方程求解即可． （2）设调y名女工帮男工制作镜架，利用镜片是镜架的二倍列方程求解即可． 【详解】（1）解：设该工厂有男工人，则女工有人． 由题意得， 解得， 所以女工有（人）． 答：该工厂有男工36人，女工52人． （2）设调名女工帮男工制作镜架． 由题意得， 解得． 答：如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，要调12名女工帮男工制作镜架． 答案第12页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$