第八单元专练篇·01：算式、数列、数表规律探究-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 4 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第八单元专练篇·01：算式、数列、数表规律探究 一、填空题。 1．找规律填数： 1 2 ， 3 5， 5 8 ， 7 11，( )…。 2．找规律，在括号里填适当的数。 (1) 1 10 ， 1 5， 2 5 ，( )， 8 5，( )。 (2)3，1， 13，( )， 1 27 ，( )。 3．找规律填数。 9 5， 3 5， 1 5，( )， 1 45，( )。 4．按规律填数： 1 20 ，0.1，15%， 15，( )，( )。 5．找规律填数。 (1) 4 7 ， 2 7， 1 7 ，( )， 128。 (2) 116， 1 8， 3 16 ， 1 4， 5 16， 1 2 ，( )，( )。 6．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝( )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝( )2＋( )2＝( ) 5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝( )2－( )2＝( ) 7． 23 3 3  ， 37 7 7 7   ， 49 9 9 9 9    ，…，那么 52 ＝( )。 8．计算并填空。 1 1 2 4   ( ) 1 1 12 4 8    ( ) 1 1 1 1 2 4 8 16     ( ) 观察以上算式，我发现：( )。 按照这样的规律，我知道 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 256        ( )。 9．某校园学生餐厅把WiFi密码做成了数学题，小亮在餐厅思索了一会儿，输入 密码顺利连接到了学生餐厅的网络，那么他输入的密码是( )。 2 / 4 10．表二、表三分别是从表一中截取的一部分，那么表中 a＝( )，b＝ ( )。 11．找规律，填数。 12．观察表一，寻找规律。表二、表三分别是从表一中截取的一部分，其中 a＝ ( )，b＝( )。 表一 表二 表三 二、选择题。 13．一组数 3、5、7、9、…中，第 n个数是( )。 A．n B．2n C．2n＋1 14．和 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋15＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1的结果 相同的一项是( )。 3 / 4 A．92 B．（9＋8）2 C．92－82 D．92＋82 15．观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187， 38＝6561；那么 32024的末位数字应该是( )。 A．3 B．9 C．7 D．1 16．已知：3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么：3×999999 ＝( )。 A．299997 B．3000007 C．2999997 17．在“ 1 2 ， 1 3， 2 9 ， 4 27…”中，按照这样的顺序排列下去，下一个数是( )。 A． 6 81 B． 6 243 C． 8 81 D． 8243 18．按 1，1，2，3，5，( )，13，…按规律括号里应该填( )。 A．7 B．9 C．5 D．8 19． 1 2 、 3 4 、 5 6 、 7 8…这一列数中的第 10个数应该是( )。 A． 9 10 B． 19 20 C． 15 16 D．1718 20．求4 8 12 16   的和，下面算式错误的是( )。 A．  4+16 2 4  B．16 4 C．  8+12 2 D．20 2 21．已知一个由 50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出 这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是 ( )。 A．114 B．122 C．220 D．84 22．仔细观察图中数的排列规律。照这样排下去，处在（6，4）位置的数是 ( )。 4 / 4 A．30 B．33 C．39 D．40 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第八单元专练篇·01：算式、数列、数表规律探究 一、填空题。 1．找规律填数：，，，，( )…。 2．找规律，在括号里填适当的数。 (1)，，，( )，，( )。 (2)3，1，，( )，，( )。 3．找规律填数。 ，，，( )，，( )。 4．按规律填数：，0.1，15%，，( )，( )。 5．找规律填数。 (1)，，，( )，。 (2)，，，，，，( )，( )。 6．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝( )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝( )2＋( )2＝( ) 5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝( )2－( )2＝( ) 7．，，，…，那么＝( )。 8．计算并填空。 ( )        ( )        ( ) 观察以上算式，我发现：( )。 按照这样的规律，我知道( )。 9．某校园学生餐厅把WiFi密码做成了数学题，小亮在餐厅思索了一会儿，输入密码顺利连接到了学生餐厅的网络，那么他输入的密码是( )。 10．表二、表三分别是从表一中截取的一部分，那么表中a＝( )，b＝( )。 11．找规律，填数。 12．观察表一，寻找规律。表二、表三分别是从表一中截取的一部分，其中a＝( )，b＝( )。 表一                          表二         表三 二、选择题。 13．一组数3、5、7、9、…中，第n个数是( )。 A．n B．2n C．2n＋1 14．和1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋15＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1的结果相同的一项是( )。 A．92 B．（9＋8）2 C．92－82 D．92＋82 15．观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561；那么32024的末位数字应该是( )。 A．3 B．9 C．7 D．1 16．已知：3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么：3×999999＝( )。 A．299997 B．3000007 C．2999997 17．在“，，，…”中，按照这样的顺序排列下去，下一个数是( )。 A． B． C． D． 18．按1，1，2，3，5，( )，13，…按规律括号里应该填( )。 A．7 B．9 C．5 D．8 19．、、、…这一列数中的第10个数应该是( )。 A． B． C． D． 20．求的和，下面算式错误的是( )。 A． B． C． D． 21．已知一个由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是( )。 A．114 B．122 C．220 D．84 22．仔细观察图中数的排列规律。照这样排下去，处在（6，4）位置的数是( )。 A．30 B．33 C．39 D．40 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第八单元专练篇·01：算式、数列、数表规律探究 一、填空题。 1．找规律填数：，，，，( )…。 【答案】 【分析】观察发现：分子是按1、3、5、7…的顺序排列，即前一个分子加2等于后一个分子； 分母是按2、5、8、11…的顺序排列，即前一个分母加3等于后一个分母； 据此规律解答。 【详解】按规律可得：＝ 填空如下： ，，，，（）…。 2．找规律，在括号里填适当的数。 (1)，，，( )，，( )。 (2)3，1，，( )，，( )。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）后面的数依次是前面数的2倍，据此解答即可。 （2）后面的数依次是前面数的，据此解答即可。 【详解】据分析可知 （1），，，，，。 （2）3，1，，，，。 3．找规律填数。 ，，，( )，，( )。 【答案】 【分析】观察这组数据可发现，后一个数是前一个数除以3得到的，据此解答。 【详解】求第一个括号里的数：÷3＝×＝； 求第二个括号里的数：÷3＝×＝； ，，，，，。 4．按规律填数：，0.1，15%，，( )，( )。 【答案】 0.25 30% 【分析】观察数字的排列规律可知，数字的排列是分数、小数、百分数、分数、小数、百分数…，将分数和百分数都化成小数，分别是0.05，0.1，0.15，0.2…，第一个数0.05＝0.05×1、0.1＝0.05×2、0.15＝0.05×3、0.2＝0.05×4，由此可知，第几个数就是0.05×几，据此分析。 【详解】＝1÷20＝0.05 15%＝0.15 ＝1÷5＝0.2 0.05×1＝0.05 0.05×2＝0.1 0.05×3＝0.15 0.05×4＝0.2 0.05×5＝0.25 0.05×6＝0.3＝30% ，0.1，15%，，0.25，30%。 5．找规律填数。 (1)，，，( )，。 (2)，，，，，，( )，( )。 【答案】(1) (2) 1 【分析】（1）观察前面的数字，到是除以2，到是除以2，由此可以知道括号的数是用除以2得到，据此解答； （2）先分别观察奇数项和偶数项。 奇数项：，，，分母都是16，分子依次增加2。 偶数项：，，，可以发现后一个数是前一个数的2倍。 因此这组数字的规律：奇数项分子依次增加2，偶数项依次乘2。 【详解】（1） 即，，，，。 （2）＝ 即，，，，，，，1。 6．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝( )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝( )2＋( )2＝( ) 5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝( )2－( )2＝( ) 【答案】 8 6 5 61 9 2 77 【分析】从1开始的连续奇数相加，和等于加数个数的平方，据此规律进行解答即可。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝82 1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1 ＝（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（9＋7＋5＋3＋1） ＝62＋52 ＝36＋25 ＝61 5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17）－（1＋3） ＝92－22 ＝81－4 ＝77 7．，，，…，那么＝( )。 【答案】2×2×2×2×2 【分析】本题重在观察所给算式中的规律。通过观察可以发现这个题的规律为：一个数连续相乘几次，就等于这个数的几次方。反过来说就是：一个数的几次方就等于这个数连续相乘几次。 【详解】通过观察规律可知，一个数的几次方就等于这个数相乘几次。所以，＝2×2×2×2×2。 8．计算并填空。 ( )        ( )        ( ) 观察以上算式，我发现：( )。 按照这样的规律，我知道( )。 【答案】 在分数加法中，如果第一个加数是，并且相邻两个分数的分子都是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，那么这几个分数的和就等于1减去最后一个分数。 【分析】，把转化成1－，转化成－，原式转化成1－＋－，进行计算； ，把转化成1－，转化成－，把转化成－，原式转化成1－＋－＋－，进行计算； ，把转化成1－，转化成－，把转化成－，把转化成－，原式转化成1－＋－＋－＋－，进行计算； 由此可以发现，在分数加法中，如果第一个加数是，并且相邻两个分数的分子都是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，那么这几个分数的和就等于1减去最后一个分数，由此计算即可。 【详解】 ＝1－＋－ ＝1－ ＝ ＝1－＋－＋－ ＝1－ ＝ ＝1－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ ＝1－＋－＋－＋－＋－＋…＋ ＝1－ ＝ 综上所述：，，，观察以上算式，我发现：在分数加法中，如果第一个加数是，并且相邻两个分数的分子都是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，那么这几个分数的和就等于1减去最后一个分数。按照这样的规律，我知道。 9．某校园学生餐厅把WiFi密码做成了数学题，小亮在餐厅思索了一会儿，输入密码顺利连接到了学生餐厅的网络，那么他输入的密码是( )。 【答案】143549 【分析】根据已知条件，，是最高两位数，，是千位和百位数，，是十位和个位数；所以，，是最高的两位数，，是千位和百位数，，是十位和个位数,据此解答。 【详解】某校园学生餐厅把WiFi密码做成了数学题，小亮在餐厅思索了一会儿，输入密码顺利连接到了学生餐厅的网络，那么他输入的密码是：143549。 10．表二、表三分别是从表一中截取的一部分，那么表中a＝( )，b＝( )。 【答案】 18 30 【分析】从表格已有数据分析可得：每一列上下两个数字的差相等，第1列上下两个数字相差1，第2列上下两个数字相差2，第3列上下两个数字相差3。每一行左右两个数字的差相等，第1行左右两个数字相差1，第2行左右两个数字相差2，第3行左右两个数字相差3。右边一列数字的差比左边一列数字的差大1，根据规律，即可求解。 【详解】根据分析，解答如下： 15－12＝3，15＋3＝18 从表1中可以发现：表二截取的是其中的一列：上下两个数字相差3，所以15增加3是18，a是18。 25－20＋1＝6，24＋6＝30 从表1中可以发现：表三截取的是两行两列的相邻的四个数字，左边一列数字的差是5，右边一列数字的差是5＋1＝6，所以b是30。 表中a＝18，b＝30。 11．找规律，填数。 【答案】； 【分析】观察每个图形中3个数字的排列，，，，可发现规律：用每个图片数字组合中前两个数相除，即可求出下面那个数字；用最下面的数字乘上边第二个数字，即可求出第一个数字。据此解答。 【详解】根据分析得， 填数如下： 【点睛】此题的解题关键是寻找数表中的规律，平时要注重多积累，培养数感。 12．观察表一，寻找规律。表二、表三分别是从表一中截取的一部分，其中a＝( )，b＝( )。 表一                          表二         表三 【答案】 18 30 【分析】表二反映到表一中为：3，6，9，12，15，a，所以可知下面的数比上面的数大3，所以a为15＋3＝18；表三反映到表一中得5，10，15，20，25，所以可知下面的数比上面的数大5，这一列右面的一列规律是下面的数比上面的大6，所以b为24＋6＝30；据此求解即可。 【详解】根据分析可知： a为15＋3＝18； b为24＋6＝30。 【点睛】本题考查数表中的找规律问题，关键是仔细观察，找出表中每行每列数字的变化规律。 二、选择题。 13．一组数3、5、7、9、…中，第n个数是( )。 A．n B．2n C．2n＋1 【答案】C 【分析】观察这组数可知：第1个数是3，3＝1×2＋1；第2个数是5，5＝2×2＋1；第3个数是7，7＝3×2＋1；第4个数是9，9＝4×2＋1；由此可知：第n个数就是n×2＋1，即2n＋1。 【详解】根据分析可得： 一组数3、5、7、9、…中，第n个数是2n＋1。 故答案为：C 14．和1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋15＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1的结果相同的一项是( )。 A．92 B．（9＋8）2 C．92－82 D．92＋82 【答案】D 【分析】因为1＋15＝3＋13＝5＋11＝7＋9＝16，所以算式中有8个16，然后加上17就可以算出这道算式的结果。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋15＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1 ＝（1＋15）＋（3＋13）＋（5＋11）＋（7＋9）＋17＋（1＋15）＋（3＋13）＋（5＋11）＋（7＋9） ＝16＋16＋16＋16＋17＋16＋16＋16＋16 ＝16×8＋17 ＝128＋17 ＝145 ＝81＋64 ＝92＋82 和1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋15＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1的结果相同的一项是92＋82。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是找出算式的规律，再利用巧算进行解答。 15．观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561；那么32024的末位数字应该是( )。 A．3 B．9 C．7 D．1 【答案】D 【分析】根据题意可知，末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用2024除以4，余数是1，末尾数字是3；余数是2，末尾数字是9；余数是3，末尾数字是7；没有余数，末尾数字是1；据此根据余数的情况确定末尾数字即可。 【详解】2024÷4＝506，没有余数，32024的末位数字应该是1。 观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561；那么32024的末位数字应该是1。 故答案为：D 16．已知：3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么：3×999999＝( )。 A．299997 B．3000007 C．2999997 【答案】C 【分析】根据算式的规律可以看出，从第二个算式开始，每个算式的结果的第一个数是2，最后一个数是7，中间是9，乘数里面有几个9，积里面9的个数比乘数里9的个数少1，据此规律即可选择。 【详解】由分析可知： 3×999999＝2999997 故答案为：C 17．在“，，，…”中，按照这样的顺序排列下去，下一个数是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察可知，÷＝，÷＝……每一个分数都是前一个分数的，据此解答。 【详解】×＝ 根据分析可知，下一个数是。 故答案为：C 18．按1，1，2，3，5，( )，13，…按规律括号里应该填( )。 A．7 B．9 C．5 D．8 【答案】D 【分析】观察数列发现，从第三个数开始，每一个数等于前两个数之和，据此解答即可。 【详解】 所以按规律括号里应该填8。 故答案为：D 【点睛】本题考查找规律，解答本题的关键是掌握数字间的排列规律。 19．、、、…这一列数中的第10个数应该是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数列可知，这些分数的分母是按照偶数进行排列的，分子是按照奇数进行排列的，则第10个数应该是，据此选择即可。 【详解】由分析可知： 、、、…这一列数中的第10个数应该是。 故答案为：B 【点睛】本题考查数字的排列规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 20．求的和，下面算式错误的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察4、8、12、16，可以看出这一组数是相差为4的连续的自然数，可知它的特点就第一个数加第四个数的和等于第二个数加第三个数的和，根据这个特点进行简便运算。 【详解】A．（4＋16）÷2可以算出四个数的平均数，再乘4可以算出4、8、12、16的和，所以选项正确； B．16×4是4个16相加的和，不符合题干的算式，所以错误； C．8＋12＝4＋16，所以（8＋12）×2就是4＋8＋12＋16的和，所以正确； D．因为8＋12＝4＋16＝20，所以20×2就是4＋8＋12＋16的和，所以正确。 故答案为：B 【点睛】此题需要学生找到算式的规律，然后进行简便运算。 21．已知一个由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是( )。 A．114 B．122 C．220 D．84 【答案】B 【分析】根据题意可知，设框住的四个数中，第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。四个数的和为x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2），化简为（4x－10）；据此依次列方程为4x－10＝114，4x－10＝122，4x－10＝220，4x－10＝84，分别推出每个选项的第二行中间数是否符合即可。 【详解】解：设第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。 x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2） ＝x＋x－10＋x－2＋x＋2 ＝4x－10 A．4x－10＝114 解：4x－10＋10＝114＋10 4x＝124 4x÷4＝124÷4 x＝31 31在第4行第1列，不可能为第二行中间数。 B．4x－10＝122 解：4x－10＋10＝122＋10 4x＝132 4x÷4＝132÷4 x＝33 这四个数的和有可能是122。 C．4x－10＝220 解：4x－10＋10＝220＋10 4x＝230 4x÷4＝230÷4 x＝57.5 57.5不是整数；不符合题意； D．4x－10＝84 解：4x－10＋10＝84＋10 4x＝94 4x÷4＝94÷4 x＝23.5 23.5不是整数；不符合题意。 有可能是这四个数的和的是122。 故答案为：B 22．仔细观察图中数的排列规律。照这样排下去，处在（6，4）位置的数是( )。 A．30 B．33 C．39 D．40 【答案】B 【分析】第一行依次是1、4、9、16，即相邻自然数的平方； 第二行依次是2、3、8、15； 第三行依次是5、6、7、14； 第四行依次是10、11、12、13； 则第6列第1行是6的平方：36； 由此可得：25的上面的数依次是：24、23、22、21， 36的上面的数依次是：35、34、33、32、31， 再根据数字循环往复排列的规律可得：（6，4）位置的数是33。 【详解】由分析得：处在（6，4）位置的数是33。 故答案为：B 【点睛】充分读懂原图，其中第2行往上的数字的排列有其特殊的规律，能够观察到这一点，是解题关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$