江苏省常州市奔牛、二中、武高2024-2025学年高二上学期期中质量调研数学试卷

2023级高二第一学期期中质量调研 数学试卷 2024年11月 一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. 3. 已知点，，直线：与线段相交，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 已知是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在抛物线上，过点作圆的切线，切点为，若点到的准线的距离为5，则切线长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 6. 若圆上总存在两点到点的距离等于3，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知曲线是双纽线，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C的图象不关于原点对称 B. 时，曲线C经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点) C. 若时，直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为 D. 若时，直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为 8. 设双曲线：的右焦点为，双曲线上的两点关于原点对称，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l过定点 B. 原点O到直线l距离的最大值为 C. 若点，到直线l的距离相等，则 D. 若直线l不经过第四象限，则． 10. 已知，，是曲线上的任意一点，若的值与x，y无关，则（ ） A. m的取值范围为 B. m的取值范围为 C. n的取值范围为 D. n的取值范围为 11. 已知，，点P满足．则（ ） A. 点P的轨迹为双曲线 B. 直线上存在满足题意的点P C. 满足的点P共有0个 D. 的周长的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为______． 13. 已知直线与圆交于A，B两点，则面积的最大值为_____． 14. 已知曲线. （1）若，则由曲线围成的图形的面积是_____． （2）曲线与椭圆有四个不同的交点，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知两直线，．求过两直线的交点，且平行于直线的直线方程； （2）已知曲线的方程为，根据下列条件，求实数的取值范围． ①曲线是椭圆； ②曲线是双曲线． 16. 在平面直角坐标系中，已知圆．点，是直线与圆的两个公共点，点在圆上． （1）若为正三角形，求直线的方程； （2）在（1）的条件下，若直线上存在点满足，求实数的取值范围． 17. 已知双曲线经过点，一条渐近线的斜率为，直线l交双曲线于A，B两点． （1）求双曲线C的方程． （2）若动直线l经过双曲线的右焦点，点，求证：以为直径的圆经过点M． 18. 已知，，，， （1）求证：，，，四点共圆； （2），，，所在圆记为，点是上一点，从点向作切线，，切点为，． ①若，求点坐标并求此时切线，的直线方程； ②求证：经过，，三点的圆必经过定点，并求出所有定点坐标． 19. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B、点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，面积的最大值为2． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线、的斜率分别为、，且过定点 ①设和的面积分别为、，求的最大值； ②求证：为定值，并求出该定值． 2023级高二第一学期期中质量调研 数学试卷 2024年11月 一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 或 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）①；②. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）证明：由（1）得，， 若直线的斜率不存在，则方程为，，，此时，是中点，由于，因此以为直径的圆经过点M． 若直线的斜率存在，设其方程为，设， 由得， ，在时，该方程有两解， 所以，， ， ， 所以，所以以为直径的圆经过点M． 综上，以为直径的圆经过点M． 【18题答案】 【答案】（1） 因为，，，， 易知点到四个点的距离相等，均为， 所以四点都在圆上， 即四点共圆； （2）①或； ②因为，所以四点共圆，为圆直径， 设，则圆心为的中点，半径为， 所以圆方程为， 化为一般式方程为， 整理为关于的方程为：， 由，得或，定点为和， 所以经过，，三点的圆必经过定点，定点坐标为和． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由， 所以， ， 即为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $