精品解析：湖南省长沙市电子工业学校2025届高三（单招班）上学期期中数学试题

长沙市电子工业学校2024-2025学年第一学期 高三单招班数学期中考试试卷 科目： 数学 考试时长 120分钟，满分 120分 制卷人： 审核人： 年级： 高三 适用班级： 高三单招班 注意事项：用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题．保持卷面整洁． 一、单选题：本题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组对象不能组成集合的是（ ） A. 不超过30的非负实数 B. 方程在实数范围内的解 C. 近似值的全体 D. 某校身高超过175的学生的全体 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若全集，则集合A的真子集共有（ ）个 A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. 1 B. C. D. 8. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 9. 在等比数列中，若，则（ ） A. B. 9 C. 15 D. 7 10. 已知在等比数列中，，，前n项和，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 11. 某小组8名学生的中考体育分数：，该组数据的众数、中位数分别为（ ） A. B. C. D. 12. 从一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有的这些小球的颜色各不相同，问从两个口袋中各取1个小球，有多少种不同的取法（ ） A. 7种 B. 12种 C. 20种 D. 24种 13. 从5本不同的笔记本中选2本送给两名同学，每人一本，共有多少种不同的赠送方法（ ） A. 10种 B. 20种 C. 30种 D. 40种 14. 男生5人，女生3人，现从中选3人参加志愿活动，要求从中选出的3人中“至少有一个是女生”的选法有多少种（ ） A. 10种 B. 46种 C. 60种 D. 72种 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 15. 正弦型函数R的最小正周期为________． 16. 若构成等比数列，则的值为____________ 17. 在等差数列中，若，则公差________． 18. 若，则________． 19. 在三角形中，角，，所对的边分别为，，，其中，，，则边的值为______． 20. 用0，2，4，6，8可以组成________个没有重复数字的四位数． 三、解答题（共5题，每题8分，共40分．） 21. 下列表格是离散型随机变量的分布列 X 1 2 3 P （1）求参数的值． （2）求． （3）求． 22. 已知等差数列中，． （1）求数列的通项公式． （2）求数列的前项和． 23. 若等比数列中，若，， （1）求该数列的首项与公比的值． （2）求该数列前5项和的值． 24. 已知，且是第一象限角． （1）求和的值． （2）求的值． 25. 在中，分别是角所对的边，已知． （1）求边长的值． （2）求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沙市电子工业学校2024-2025学年第一学期 高三单招班数学期中考试试卷 科目： 数学 考试时长 120分钟，满分 120分 制卷人： 审核人： 年级： 高三 适用班级： 高三单招班 注意事项：用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题．保持卷面整洁． 一、单选题：本题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组对象不能组成集合的是（ ） A. 不超过30的非负实数 B. 方程在实数范围内的解 C. 近似值的全体 D. 某校身高超过175的学生的全体 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的定义和特征依次判断即可. 【详解】对A：对任意一个实数能判断出是不是“不超过30的非负数”，所以能构成集合； 对B：方程在实数范围内的解为或，是确定的对象，所以可以构成集合； 对C：“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合； 对D：能构成集合，其中的元素是“某校身高超过175的同学”，所以可以构成集合. 故选：C. 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】因为，所以，； 元素与集合之间只能用属于或不属于符合； 故选：A. 3. 若全集，则集合A的真子集共有（ ）个 A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的概念求出集合，再由含个元素的集合中有个真子集即可得出结论. 【详解】已知全集， 则，其中共有3个元素， 则集合A的真子集共有个. 故选：C. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知， 则， 故选：C. 5. 下列等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两角和与差的正余弦公式即可求解. 【详解】对A，，故A错误. 对B，，故B错误. 对C，，故C错误. 对D，，故D正确. 故选：D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角差的正切公式运算即可. 【详解】已知， 则. 故选：B. 7. （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 8. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数列的项的规律求解即可. 【详解】因为奇数项为负，且分母为； 所以， 故选：A. 9. 在等比数列中，若，则（ ） A. B. 9 C. 15 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的定义，间距相同的两项的比值相等，计算得到答案. 【详解】由等比数列的定义可知，间距相同的两项的比值相等， 所以，代入可得， 故选：A. 10. 已知在等比数列中，，，前n项和，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的前项和列方程求解即可. 【详解】已知为等比数列， 且，， 所以，解得. 故选：D. 11. 某小组8名学生的中考体育分数：，该组数据的众数、中位数分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数，中位数的定义，即可求解. 【详解】根据题意，将这8名学生的分数从小到大排列为， 所以该组数据的众数为40，中位数为. 故选：D. 12. 从一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有的这些小球的颜色各不相同，问从两个口袋中各取1个小球，有多少种不同的取法（ ） A. 7种 B. 12种 C. 20种 D. 24种 【答案】B 【解析】 【分析】分两步进行，将两步的结果相乘即可求解. 【详解】分两步进行：第一个口袋中取一个球有3种取法，另一个口袋内取一个球有4种取法； 所以从两个口袋中各取一个球，共有种取法， 故选：B. 13. 从5本不同的笔记本中选2本送给两名同学，每人一本，共有多少种不同的赠送方法（ ） A. 10种 B. 20种 C. 30种 D. 40种 【答案】B 【解析】 【分析】利用排列公式，计算得到答案. 【详解】从五个元素中有顺序的抽取两个，故使用排列公式， 赠送方法共有种. 故选：B. 14. 男生5人，女生3人，现从中选3人参加志愿活动，要求从中选出的3人中“至少有一个是女生”的选法有多少种（ ） A. 10种 B. 46种 C. 60种 D. 72种 【答案】B 【解析】 【分析】根据组合数的计算即可求解. 【详解】从男生5人，女生3人中选出三人参加活动，共有种选法. 全是男生的选法有种，则至少有一个女生有种选法. 故选：B. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 15. 正弦型函数R的最小正周期为________． 【答案】 【解析】 【分析】由函数解析式直接计算最小正周期. 【详解】已知函数R， 则该函数的最小正周期为. 故答案为：. 16. 若构成等比数列，则的值为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据等比中项的概念解决问题即可. 【详解】因为成等比数列， 则有，即， 解得， 故答案为：. 17. 在等差数列中，若，则公差________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】已知是等差数列，， 所以，， 因为，即， 解得. 故答案为：. 18. 若，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据排列数的运算性质计算即可求解. 【详解】因为，可化为, 解得或（舍去）. 故答案为：7. 19. 在三角形中，角，，所对的边分别为，，，其中，，，则边的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知，，， 则由正弦定理得，， 则， 故答案为：1. 20. 用0，2，4，6，8可以组成________个没有重复数字的四位数． 【答案】 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理即可求解. 【详解】由题意得，千位上的数不能为，则用0，2，4，6，8可以组成 个没有重复数字的四位数. 故答案为：96. 三、解答题（共5题，每题8分，共40分．） 21. 下列表格是离散型随机变量的分布列 X 1 2 3 P （1）求参数的值． （2）求． （3）求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由分布列的性质可得，解等式可得m的值. （2）根据题意由离散型随机变量分布列的期望计算公式即可求解. （3）根据题意由离散型随机变量分布列的方差计算公式即可求解. 【小问1详解】 根据题意，由随机变量的分布列可得：，解得. 【小问2详解】 由（1）可知，所以. 【小问3详解】 由（1）可知，所以， 所以. 22. 已知等差数列中，． （1）求数列的通项公式． （2）求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出等差数列的公差，进而确定等差数列的通项公式； （2）根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 所以. 【小问2详解】 因为， 所以. 23. 若等比数列中，若，， （1）求该数列的首项与公比的值． （2）求该数列前5项和的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式结合已知条件列式即可求解. （2）根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【小问1详解】 因为在等比数列中，，， 即，所以. 【小问2详解】 由（1）可知， 所以该数列的前5项和为. 24. 已知，且是第一象限角． （1）求和的值． （2）求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式计算得到答案. （2）由正切函数的和角公式得到答案. 【小问1详解】 已知，联立三角函数基本关系， 且是第一象限角，解得， 由二倍角公式，，. 【小问2详解】 由正切函数和角公式，且， . 25. 在中，分别是角所对的边，已知． （1）求边长的值． （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理求值即可. （2）根据同角三角函数的平方关系求出，再由三角形面积公式求值即可. 【小问1详解】 已知， 则， 所以. 【小问2详解】 已知，在中， 所以， 由，可得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $