6.3.2.2角的运算 课件2024—2025学年人教版数学七年级上册

6.3.2角的比较与运算 第2课时角的运算 昆 学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业 第六章 几何图形初步 Eo 学习目标 1.掌握角平分线、角的三等分线的意义及数量关系，能 够用几何语言进行相关表述. (重点) 2.能够综合应用角平分线与角的和差倍分关系进行角的 推理计算，并能解答相关问题. (重点、难点) 仿照如图所示的折纸方法，将一张画有∠PQR的半透明纸上进行折 叠，展开后观察折痕，你能得到什么结论? 新课引入 折痕将∠PQR 分成两个相等的角. 探究点1 角平分线 一般地，从一个角的顶点出 发，把这个角分成两个相等的角 的射线，叫做这个角的平分线. 几何语言： 或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC, 所以射线OB是∠AOC的平分线. 反之也成立： 因为射线OB 是∠AOC 的平分线. 所以∠AOB=∠BOC= ∠AOC, 2 或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC, 获取新知 例题讲解 例1.如图，OB是∠AOC的平分线，OD 是∠COE的平分线 (1)如果∠AOC=80°, 那么∠BOC 是多少度? 解：因为OB 平分∠AOC,∠AOC=80°, (2)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°, 那么∠BOD是多少度? 解：因为OB 平分∠AOC, 所以∠BOC=∠AOB=40° . 因为OD 平分∠COE, 所以∠COD=∠DOE=30°, 所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70° (3)如果∠AOE=140°,∠COD=30°, 那么∠AOB是多少度? 解：因为∠COD=30°,OD 平分∠COE, 所以∠COE=2∠COD=60°, 所以∠AOC=∠AOE-∠COE =140°-60°=80° . 又因为OB 平分∠AOC, 跟踪训练 如 图 ，O 是直线AB 上 一 点 ，OC 是∠AOB 的 平 分 线，∠COD=31°28'.求∠AOD 的度数. 解：因为0是直线AB上一点， 所以∠AOB=180° 因为OC是∠AOB的平分线， 因为∠COD=31°28', 所以∠AOD=90°-31°28'=58°32'. 探究点2 角的三等分线 一般地，从一个角的顶点出 发，把这个角分成三个相等的角 的射线，叫做这个角的三等分线. 几何语言： 因为∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD, 3 或∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD, 所以射线OB、OC是∠AOC的三等分线 . 因为射线OB、OC是∠AOC的三等分线， 所以∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠AOD, 3 或∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD. 获取新知 反之也成立： 获取新知 探究点3 角的计算 利用角的平分线的定义、角的和差倍分关系可以进行角度计算. 例2.把一个周角7等分，每份是多少度的角(精确到分)? 解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180'÷7≈51°26’. 答：每份是约51°26'的角. 说明：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度 数化成分 跟踪训练 1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度? 要使每份中的角是15°,这个蛋糕应等分成多少份? 解：360°÷8=45°. 360°÷15°=24. 答：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是45度； 要使每份中的角是15°,这个蛋糕应等分成24份. 2.计算：(1)21°17'×5;(2)180°÷11(精确到分). 解：(1)21°17'×5=105°85'=106°25'. (2)180°÷11=16°+4°÷11=16°+240'÷11≈16°+22'=16°22'. 拓展探究 分来讨论思想和方程思想在角度计算中的应用 例3.如图，已知∠AOB=40°, 自 O点引射线OC, 若∠AOC:∠COB=2: 3 . 求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数. 解：分以下两种情况： ①如图，OC在∠AOB内 部 ，OD 平分∠AOB, 设∠AOC=2x,∠COB=3x, 因为∠AOB=40°, 所以2x+3x=40°, 得x=8°, 所以∠AOC=2x=2×8°=16°% 因为OD平分∠AOB, 所以∠AOD=20°, ②如图，OC 在∠AOB外 部 ，OD 平分∠AOB, 设∠AOC=2x,∠COB=3x, 因为∠AOB=40°, 所以3x-2x=40°, 得x=40°, 所以∠AOC=2x=2×40°=80°, 因为OD平分∠AOB, 所以∠AOD=20°, 所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100° 所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100° 方法总结 涉及到角度的计 算时，除常规的 和差倍分计算外 通常还需运用方 程思想和分类讨 论思想解决问题. 1.如图，已知点O 在直线MN 上 ，OA 平分∠PON, OB 平分∠POM, 则∠AOB 的度数为( 入 A.90° B.60° C.45° D. 无法确定 2.如图，OE平分∠AOC,OD平分∠BOC, ∠AOB=80°,∠1=15°,∠2=( A ) A.25° B.30° C.40° D.50° 昆课堂练习 3.如图，0为直线AB上 一 点，OC 平分∠AOE,∠DOE=90°, 有下列四个 结论： ①∠AOD+∠BOE=90°; ②若∠BOE=58°, 则∠COE=61°; ③∠BOE=2∠COD; ④OD 平分∠COA. 其中正确的是 (B ) A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④ 4.已知∠AOB=38°,∠BOC=25°,那么∠AOC的度数是 13°或63° (2)平分.理由如下： 因为OD平分∠BOC, 所以∠BOD=∠DOC. 因为∠DOC+∠COE=90°, 所以∠AOE+∠BOD=90° . 所以∠AOE=∠COE. 所以OE平分∠AOC. 5.如图，点0在直线AB上 . (1)若∠BOC:∠AOC=1:3, 求∠BOC的度数； ( 2 ) 若OD平分∠BOC,∠DOE=90°,OE 平分∠AOC吗?为什么? 解：(1)因为∠BOC+∠AOC=180°, ∠BOC:∠AOC=1:3, 所以∠BOC+3∠BOC=180°, 所以∠BOC=45° . 课堂小结 学完本节内容你的收获是什么? 角的平分线 角的三等分线 加与减 乘与除 角的计算 角的运算 $$