吉林省吉林市第九中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

九年·数学(省命题) (五十二) 名校调研系列卷·九年级期中测试 数学(人教版) 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 得分 评卷人 1.在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向.下面关于新能源汽车新势力品牌的图标中，是中心对称图形的是 ( )一、选择题(每小题2分，共12分) 2.已知⊙O的半径为4，平面内有一点M.若OM =5，则点M与⊙O的位置关系是( ) A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不能确定 3.下列二次函数图象与 的开口大小、方向、形状完全相同的是 ( ) B. y=--(x--1)² 4.若关于x的一元二次方程( 的一个根为x=0，则k的值为 ( ) A.0 B.1 C.--J D.1或--1 5.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,若∠CDB =28°,则∠AOC 的度数为 ( ) A.28° B.56° C.58° D.62° 6.如图是二次函数： (a、b、c为常数，且a≠0)的图象，其对称轴为直线x=--1，且经过点(0，1)，则下列结论错误的是 ( ) A. a+b+c<0 B. abc>0 C.4a+2b+c<0 D. c-a<1 数学试卷 第1页 (共8页) 九年·数学(省命题) (五十二) 得分 评卷人 7.二次函数 的一次项系数是 .二、填空题(每小题3分，共24分) 8 将如图所示的图形绕其中心旋转后仍与原图形完全重合，则旋转角最小是 . 9.方程 的系数a,b,c满足4a-2b+c=0,则方程有一个根为 10.如图,在△ABC中,∠ACB =90°,∠B =30°,AB =9,将△ABC绕点A 顺时针旋转得到△AB'C',当点C '落在边AB 上时,线段CC'的长为 11.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,若⊙O的半径为5,CD =8,则AE的长为 . 12.若关于x的一元二次方程 无实数根，则整数k的最大值为 13.火炮发明于中国，是指利用机械能、化学能(火药)、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器.在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系式为 若此炮弹在第6秒和第14秒时的高度相等，则此炮弹飞行第 秒时的高度是最高的. 14.如图,P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点,BP =CQ,则∠POQ= 得分 评卷人 15.解方程: 三、解答题(每小题5分，共20分) 考 生 座位序号 数学试卷 第2页 (共8页) 九年·数学(省命题) (五十二) 16.如图,在 中， 将 绕点C顺时针旋转55°得到 于点D，求 的度数、 17.已知抛物线 在对称轴右侧呈下降趋势，其中 (1)求抛物线的对称轴； (2)二次函数 有最大值还是最小值?请求出这个最值. 18.已知抛物线 (1)若此抛物线的顶点在直线 上，求m的值； (2)若点 与点B(3，yB)在此抛物线上，且 直接写出a的取值范围. 数学试卷 第3页 (共8页) 九年·数学(省命题) (五十二) 得分 评卷人 19.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 四、解答题(每小题7分，共28分) (1)画出 关于原点对称的 并写出点A 的对应点A₁的坐标； (2)画出 绕点O逆时针旋转 后的 并写出点C的对应点C₂的坐标. 20.如图，在矩形空地ABCD上，修建两条平行于AB 边、一条平行于BC边的小路，3条路等宽，其余部分铺草坪.已知AB的长为20m，AD的长为32m，铺草坪的单价是100元， 铺草坪的总价为57000元，求每条小路的宽度. 数学试卷 第4页 (共8页) 九年·数学(省命题) (五十二) 21.如图，抛物线y=ax².与直线y= bx+c的两个交点分别为A(-2,4)、B(1,1). (1)求抛物线与直线的解析式； (2)若点P在y轴上，且△ABP的面积是△ABO面积的2倍，直接写出点P的坐标. 22.如图,AB为⊙O的直径,点C在直径AB上(不与A、B两点重合),( 点D在⊙O上且满足AC=AD，连接DC并延长到点E，使. (1)求证:BE 是⊙O的切线; (2)当BE =6时,求⊙O的半径. 数学试卷 第5页 (共8页) 九年·数学(省命题) (五十二) 得分 评卷人 23.如图，抛物线 (b、c为常数)经过点 和 五、解答题(每小题8分，共16分) (1)求该抛物线的函数解析式； (2)将抛物线 (b、c为常数)向右平移 个单位长度得到一个新的抛物线，若新的抛物线的顶点关于原点O对称的点也在抛物线 bx+c(b、c为常数)上,求m的值. 24.【观察猜想】已知 和 是等腰直角三角形， BC,CD = CE.当△ABC 和 按如图①所示的位置摆放时，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，直接写出线段BD和AE之间的数量关系和位置关系； 【探究证明】在【观察猜想】的条件下，如图②，将 绕着点C 顺时针旋转一定角度 连接BD、AE交于点F，线段BD 和线段AE 的数量关系和位置关系是否仍然成立?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； 【拓展应用】如图③,在△ACD中, 将AC绕点C逆时针旋转90°至 BC,连接BD,直接写出 BD 的长. 数学试卷 第6页 (共8页) 九年·数学(省命题) (五十二) 得分 评卷人 25.如图,在 中， 动点F从点A 出发，沿折线 向终点B运动，在AC上的速度为每秒 个单位长度，在BC上的速度为每秒1个单位长度.当点F不与点C重合时，以CF为边在点C的右上方作等边 设点F的运动时间为t(秒)， 与 重叠部分的面积为y.六、解答题(每小题10分，共20分) (2)求y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； (3)取AB 边的中点D,连接FD、CD,当 是直角三角形时，直接写出t的值. 数学试卷 第7页 (共8页) 九年1·数学(省命题) (五十二) 26.如图，已知抛物线 与x轴交于A(--1,0)、B(5,0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合)，过点 D作 轴于点 F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC 能否把 分成面积之比为2：3的两部分?若能，请求出点 D 的坐标；若不能，请说明理由； (3)若M为抛物线对称轴上一动点，当 为直角三角形时，请直接写出点M的坐标. 数学试卷 第8页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$