精品解析：山东省青岛市即墨职教中心2024-2025学年高三上学期期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试 《高三数学学科》试题 （注意事项：满分为100分；考试时间为90分钟 ） 一、单项选择题（每题3分，共45分） 1. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A. 爱好美术的一些人 B. 无限大的正数全体 C. 我省所有的小河流 D. 即墨二专的所有教师 2. 方程组 的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 满足的集合有（ ）个. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知集合，若，则（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 1或2 5. 下列四个关系： （1）； （2）； （3）； （4）. 其中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. “” 是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若关于的方程 的两个根分别为2 ， 3 ，则和的值分别为（ ） A. B. C. D. 11. 不等式的解集是 （　　） A. B. C. D. 12. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 13. 已知方程 有实根，则实数 的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 14. 已知，且，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 二次不等式的解集是全体实数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 16. 设集合，集合，______. 17. 集合，________. 18. 比较和的大小：________. 19. 的解集为________. 20. 若不等式的解集是，则的取值范围是_______. 三、简答题（共35分） 21. 解下列不等式： （1） ； （2）. 22. 设集合，全集，求： （1）； （2）. 23. 已知全集，集合，则，求的值. 24. 已知不等式的解集为，求a和c的值，并解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中考试 《高三数学学科》试题 （注意事项：满分为100分；考试时间为90分钟 ） 一、单项选择题（每题3分，共45分） 1. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A. 爱好美术的一些人 B. 无限大的正数全体 C. 我省所有的小河流 D. 即墨二专的所有教师 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合中元素的确定性，逐个分析即可. 【详解】爱好美术的一些人中，“爱好美术”不具有确定性， 故A不能构成集合， 无限大的正数全体中，“无限大”不具有确定性， 故B不能构成集合， 我省所有的小河流中，“小河流”不具有确定性， 故C不能构成集合， 即墨二专的所有教师，可以构成集合，故D正确. 故选：D. 2. 方程组 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出方程组的解，再由集合的列举法表示出来即可. 【详解】由，得，， 所以方程组 的解集为. 故选：C. 3. 满足的集合有（ ）个. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据可得，再结合可得中最多为四个元素.进而求解即可. 【详解】因为，所以； 又因为，所以集合A中元素为组成； 所以满足的集合A可能是 ，共8个. 故选：D. 4. 已知集合，若，则（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 1或2 【答案】C 【解析】 【分析】根据A和B的包含关系，进而求解参数即可. 【详解】因为， 所以或， 解得或1， 得或1或2， 将m的值代入集合知，不成立，不符合元素的互异性， 所以综上或2. 故选:C． 5. 下列四个关系： （1）； （2）； （3）； （4）. 其中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的概念和空集的概念分析，即可求解. 【详解】（1）中表示是的子集，根据子集的定义，说法正确； （2）空集是不包含任何元素的集合，而集合包含一个元素0，故说法错误； （3）集合的元素为0，是集合的子集，不是集合的元素，故说法错误； （4）集合包含一个元素0，故正确， 正确的个数有2个， 故选：B. 6. 若集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合间的关系求解即可. 【详解】因为. 故. 故选：C. 7. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合A与集合B的交集，再根据并集的概念求出结果. 【详解】解：由题知， 又因为， 所以. 故选：B． 8. “” 是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则， 所以“”能推出“”， 若，则或， 所以“”不能推出“”， 所以“” 是 “” 的充分不必要条件. 故选：A. 9. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解. 【详解】因为命题是全称命题， 根据全称命题的否定是特称命题，可知：，，因此选项C正确. 故选：C. 10. 若关于的方程 的两个根分别为2 ， 3 ，则和的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数关系求解即可. 【详解】因为方程的两个根为2，3. 所以，即. 故选：B. 11. 不等式的解集是 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A. 12. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 即或，得到或， 故不等式的解集为, 故选：C. 13. 已知方程 有实根，则实数 的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程有实根可得，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知方程 有实根， 可得，即， 则，解得或， 所以实数 的取值范围是或， 故选：A. 14. 已知，且，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可解得. 【详解】选项A：因为，当时，选项A不成立； 选项B：当时，，选项B不成立； 选项C：由不等式的加法法则可知，选项C成立； 选项D：当时，成立，选项D不成立. 故选：C 15. 二次不等式的解集是全体实数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系可判断结果. 【详解】二次不等式恒成立，即二次函数 的图象在x轴的上方， 所以充要条件为：. 故选：B 二、填空题（每题4分，共20分） 16. 设集合，集合，______. 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到集合，再根据交集的概念求解. 【详解】因为的解为， 集合，集合， 所以. 故答案为： 17. 集合，________. 【答案】 【解析】 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 18. 比较和的大小：________. 【答案】 【解析】 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】 ， 所以. 故答案为：. 19. 的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解集即可. 【详解】，即， 解得， 所以的解集为. 故答案为：. 20. 若不等式的解集是，则的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集为，求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，解得， 所以不等式的取值范围为. 故答案为：. 三、简答题（共35分） 21. 解下列不等式： （1） ； （2）. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式与一元二次不等式求解即可. 【小问1详解】 因为，即， 所以或，解得或; 所以原不等式的解集为或. 【小问2详解】 因为，所以的解集为. 22. 设集合，全集，求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集的概念即可求解； （2）根据补集和并集的概念即可求解. 【小问1详解】 因为集合， 所以. 【小问2详解】 因为全集，集合， 所以，则. 23. 已知全集，集合，则，求的值. 【答案】0或1 【解析】 【分析】根据补集的结果计算即可. 【详解】因为全集，集合， 且， 所以有，解得或. 所以的值为0或1. 24. 已知不等式的解集为，求a和c的值，并解不等式. 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式与相应方程之间的关系，利用根与系数的关系定理，求出a,c的值，再利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是方程的解，， 即，解得， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $